14.4. Показатели качества регулирования

Качество процесса регулирования – это совокупность показателей, характеризующих поведение системы электропривода в установившихся и переходных режимах при отработке задающих и возмущающих воздействий.

Качество системы регулирования в установившемся режиме оценивается по величине отклонений регулируемой координаты от заданного значения. Для этого вводится понятие статизма. Статизм – это относительное установившееся отклонение регулируемой координаты системы электропривода от заданного значения при отработке сигнала задания или компенсации возмущения.

Статизм от воздействия сигнала задания определяется соотношением:

,

при отсутствии всех возмущений,

где: Y_з – заданное значение регулируемой координаты;

Y₀ – установившееся значение регулируемой координаты объекта.

Статизм от воздействия возмущения определяется соотношением:

,

где: Y_f – установившееся отклонение выходной координаты при заданной величине возмущения.

Суммарный статизм системы электропривода определяется суммой:

,

где: S_Mc – статизм от возмущения по моменту сопротивления; S_Uc – статизм от возмущения по напряжению сети; S_Uв – статизм от возмущения по напряжению возбуждения; S_T – статизм от возмущения по температуре.

Если статизм по какому-либо воздействию равен нулю, то система регулирования является астатической относительно этого воздействия.

Установившаяся величина регулируемой координаты может быть найдена из системы уравнений, описывающих статический режим работы системы или с помощью передаточной функции замкнутой системы по рассматриваемому воздействию.

Установившееся значение выходной координаты при отработке сигнала задания определяется из уравнения

.

Установившееся отклонение выходной координаты при компенсации возмущения определяется из уравнения

,

где: - передаточная по сигналу задания;

- передаточная функция по возмущению.

Е

Рис.14.5. Динамическая (переходная) характеристика системы регулирования

сли график переходного процесса рассчитан или определен экспериментально, то динамические свойства системы электропривода оцениваются по характеру протекания пе-реходного процесса отра-ботки ступенчатого воз-действия. Этот метод называется оценкой по пря-мым показателям качес-тва. Переходной процесс может быть колебатель-ным или апериодичес-ким, как показано на рис.14.5 и характеризуется следующим набором показателей.

Время переходного процесса - время, начиная с которого регулируемая координатаY входит и остается в зоне допустимых отклонений. Обычно в системах электропривода эта зона принимается равной ±2% или ±5% от заданной величины регулируемой координаты.

Время нарастания до заданного значения t_н – время, когда регулируемая координата Y первый раз достигает заданного значения.

Время достижения максимума t_макс – время, соответствующее первому максимальному превышению регулируемой координаты над заданным значением.

Перерегулирование - это выраженное в процентах относительное превышение максимального значения регулируемой координаты над заданным значением.

Число колебаний n_к равно числу переходов регулируемой координаты через установившееся значение за время переходного процесса t_ПП.

Иногда при оценке динамических свойств систем электропривода могут использоваться дополнительные показатели.

В отдельных случаях для оценки динамических свойств системы регулирования используют интегральные оценки качества. Основная идея, заложенная в таких оценках, состоит в том, чтобы характеризовать процесс регулирования одним числом, по величине которого можно было бы сделать определенные выводы о протекании переходного процесса в течение заданного интервала времени. Подобного вида оценки называются функционалами качества. Они записываются в виде

.

Из этого выражения следует, что численное значение J₀ определяется видом функции F, характером протекания во времени изучаемого параметра f(t) и интервалом времени протекания переходного процесса [0,T]. В качестве изучаемого параметра f(t) при определении интегральных оценок J₀ обычно используется свободная составляющая переходного процесса, определяемая из соотношения

,

где: Y_св(t) – свободная составляющая;

Y_уст – установившееся значение регулируемого параметра;

Y(t) – переходный процесс изменения изучаемого параметра.

Свободная составляющая Y_св(t) по существу представляет собой ошибку системы регулирования во время переходного процесса.

На рис.14.6 показан типичный график переходного процесса Y(t) и его свободной составляющей Y_св(t). Для идеальной системы регулирования Y_св(t)=0, то есть идеальная система представляет собой пропорциональное динамическое звено с передаточной функцией . Поэтому, чем меньше величинаJ₀, тем ближе система регулирования к идеальной.

Наиболее часто используется простая квадратичная интегральная оценка свободной составляющей вида

.

Ч

Рис.14.6. Графики переходного процесса Y(t) и его свободной составляющей Y_св(t)

ем меньше будет сумма абсолютных ве-личин площадей междуи осью времени на рис.14.6, тем меньше будет величинаJ₂ и тем выше будет быстродейс-твие системы регулирования. Однако при этом перерегулирование и число колебаний могут быть достаточно боль-шими. То есть простая квадратичная оценка не несет в себе достаточной информации о качестве процесса регулирования.

Для того, чтобы иметь более точную характеристику динамических свойств системы в подынтегральное выражение квадратичной оценки вводят слагаемое , учитывающее квадрат скорости протекания переходного процесса. В результате комбинированная квадратичная интегральная оценка будет определяться соотношением

,

где: - постоянная времени оптимальной экспоненты;

t_ПП – требуемое время переходного процесса.

Этот интеграл преобразуется к виду

.

Комбинированная квадратичная оценка будет достигать минимального значения, равного

,

если переходный процесс будет близок к оптимальной экспоненте с постоянной времени τ.