- •Кафедра биомеханики
- •Спортивная метрология
- •Авторы: ю.О. Волков
- •Предисловие
- •Игровая ситуация
- •Основная задача
- •Решение задачи
- •2. Основные понятия теории тестов
- •3. Основные понятия теории измерений
- •3.1. Шкалы измерений
- •3.2. Единицы измерений
- •3.3. Точность измерений
- •4. Игровая ситуация и организация игры на I этапе
- •Специальный тест, используемый для контроля за изменением скоростных качеств у спортсменов под влиянием тренировок
- •Тест-критерий для оценки информативности специального теста, используемого для контроля за скоростными качествами у спортсменов
- •5. Порядок работы на I этапе
- •Отчет о работе на I этапе игры (образец)
- •II этап деловой игры математические методы статистической обработки результатов измерений в спорте.
- •1. Ситуация и организация игры на II этапе
- •2. Предмет математической статистики
- •3. Составление рядов распределения и их графические представления
- •4. Меры центральной тенденции
- •5. Выбор меры центральной тенденции
- •6. Характеристики вариации
- •7. Репрезентативность выборочных показателей
- •8. Ошибки репрезентативности
- •9. Стандартная ошибка среднего арифметического
- •10. Показатель точности оценки параметров
- •11. Порядок работы на II этапе
- •Отчет о работе на II этапе игры (образец)
- •III этап деловой игры Оценка надежности теста для контроля за развитием скоростных качеств
- •1. Модель ситуации и организация игры на III этапе
- •2. Основы теории корреляции
- •2.1. Функциональная и статистическая взаимосвязи
- •2.2. Корреляционное поле
- •2.3. Оценка тесноты взаимосвязи
- •2.4. Направленность взаимосвязи
- •2.5. Методы вычисления коэффициентов взаимосвязи
- •3. Основы теории проверки статистических гипотез
- •3.1. Проверка нулевых гипотез
- •3.2. Односторонние и двусторонние критические области
- •3.3. Ошибочные решения при проверке гипотез
- •3.4. Основные этапы проверки статистических гипотез
- •3.5. Оценка статистической достоверности коэффициента корреляции
- •4. Надежность тестов
- •4.1. Понятие о надежности тестов
- •4.2. Стабильность теста
- •4.3. Согласованность теста
- •4.4. Эквивалентность тестов
- •4.5. Пути повышения надежности теста
- •5. Порядок работы на III этапе Отчет о работе на III этапе игры (образец)
- •Корреляционное поле
- •IV этап деловой игры Оценка информативности теста
- •1. Информативность тестов (основные понятия)
- •2. Эмпирическая информативность (существует измеряемый критерий)
- •3. Эмпирическая информативность в практической работе
- •4. Содержательная (логическая) информативность
- •5. Ситуация и организация игры на IV этапе
- •Отчет о работе на IV этапе игры (образец)
- •Корреляционное поле
- •V этап деловой игры Оценка эффективности методики тренировки
- •1. Ситуация и организация игры на V этапе
- •2. Выбор критерия для оценки эффективности
- •3. Нормальный закон распределения результатов измерений
- •4. Основные свойства кривой нормального распределения (рисунок 5.1)
- •5. Влияние иσ на вид кривой нормального распределения
- •6. Вероятности попадания в области ,,. Правило трёх сигм
- •7. Интервальные оценки параметров генеральной совокупности
- •7.1. Доверительный интервал. Доверительная вероятность
- •7.2. Построение доверительного интервала для оценки среднего значения генеральной совокупности
- •8. Порядок работы на V этапе
- •Отчет о работе на V этапе игры (образец)
- •Вариант 1: критерий параметрический
- •Проверка эффективности применявшейся методики тренировки
- •Расчет и построение доверительного интервала для генеральной средней арифметической
- •Вариант 2: критерий непараметрический
- •Проверка эффективности применявшейся методики тренировки
- •Расчет и построение доверительного интервала для генеральной средней арифметической
- •Литература
- •Содержание
8. Ошибки репрезентативности
Возможные отклонения выборочных показателей от их параметров в генеральной совокупности называются ошибками репрезентативности.
Эти ошибки неизбежны и возникают потому, что исследованию подвергается не вся генеральная совокупность, а только ее малая доля (выборка).
Это ошибки не технические, а статистические, возникающие не в процессе измерений или учета единиц совокупности и не вследствие вычислительной работы, а исключительно в силу недостаточной точности, с какой выборка представляет собой генеральную совокупность. Но, как и ошибки, допускаемые при измерении, выборочные ошибки, или ошибки репрезентативности, могут быть и случайными, и систематическими. Первые возникают независимо от воли экспериментатора, вторые являются следствием несоблюдения условий репрезентативности при образовании выборочной совокупности.
Систематические ошибки снимаются с устранением вызывающих их причин, главным образом, при соблюдении принципа рандомизации, который предполагает, что доброкачественная выборка должна быть объективной, т.е. производиться без предвзятых побуждений, при исключении субъективных влияний на ее состав.
Случайные же ошибки репрезентативности остаются и должны учитываться при оценке генеральных параметров по данным выборочных наблюдений. При сплошном изучении генеральной совокупности ошибки репрезентативности не имеют места.
Размеры выборочных ошибок зависят главным образом от объема выборки и от размаха варьирования. В частности, чем больше объем выборки, тем меньше выборочная средняя характеристика отличается от генеральной средней. Следовательно, при увеличении числа испытаний ошибка выборочной средней будет уменьшаться, т.е. при ;. На величину средней ошибки влияет также размах варьирования признака: чем больше размах варьирования, тем больше будет и величина выборочной ошибки, при сравнительно слабом варьировании признака ошибка средней арифметической оказывается меньше.
Приведем некоторые формулы, на основании которых можно:
судить о точности результатов, полученных в ряде экспериментов;
сравнивать две выборки или решать, принадлежат ли они одной или разным генеральным совокупностям.
Предположим, что проводился статистический анализ антропометрических данных баскетболистов высокого класса. При этом у группы баскетболистов из 10 человек измерялся рост. Расчет основных статистических характеристик показал: среднее арифметическое значение роста баскетболистов высокого класса, входящих в исследуемую выборку, составило 195 см при колебаниях σ = 8,8 см. Какие вариации исследуемого признака могут быть в действительности у всех баскетболистов высокого класса, составляющих генеральную совокупность?
Правило трех сигм позволяет грубо определить, относится ли то или иное измерение к соответствующей генеральной совокупности или же к другой совокупности.
Чтобы предсказать процент, в котором будут встречаться в действительности те или иные величины роста, надо установить необходимый диапазон вариаций. Условимся считать границами нормы ; т.е. () см, или, иначе, диапазон от (195 - 26,4) см до (195 + 26,4) см.
Если выборка сделана правильно (т.е. различные величины роста баскетболистов находятся в ней примерно в тех же соотношениях, что и в генеральной совокупности), то согласно статистическим исследованиям в диапазон от 168,6 до 221,4 см должны войти 99,7% всех значений роста баскетболистов высокого класса.