Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Копия МПМ № 1-3.doc
Скачиваний:
52
Добавлен:
18.03.2015
Размер:
112.13 Кб
Скачать

1. Эвристические методы (методы поиска и «открытия» знаний).

  1. Наблюдение и опыт.

Эти методы используются в экспериментальных науках. Математика не является таковой, следовательно, опытные подтверждения не могут служить достаточным основанием истинности ее предложений. Однако слишком раннее введение обычно заучиваемых на память доказательств вместо того, чтобы способствовать логическому развитию учащихся, как правило, задерживает его. Поэтому необходимо, особенно в младших классах, использовать наблюдение и опыт, чтобы затем развивать интуицию в сочетании с постепенно усиливающимися элементами дедукции. Это следует осуществлять по мере того, как у школьников воспитывается с помощью специально создаваемых ситуаций, потребность в логическом доказательстве.

«Наилучшим возможным образом воспользоваться опытом – одна из великих задач человека» Д.Пойа

Наблюдение и опыт должны быть направлены на создание специальных ситуаций и предоставления учащимся возможностей извлечь из них очевидные закономерности, геометрические факты, идеи доказательства. Чаще всего результаты опыта служат посылками индуктивных выводов, с помощью которых осуществляются открытия.

Пример. (Сумма углов треугольника)

Экспериментально обнаружить, что сумма углов треугольника равна 180° можно сразу же, как только учащиеся научатся измерять углы с помощью транспортира. Учащимся предлагается измерить углы треугольника и сложить результаты измерений. У учащихся получается у кого больше, у кого меньше, но у всех приблизительно 180°. Т.о., дети совершают открытие: «Во всяком треугольнике сумма внутренних углов равна 180°».

Это предложение подкрепляется вторым опытом.

У каждого ученика заготовлен макет треугольника. Учитель предлагает отрезать углы треугольника и приложить их друг к другу. Т.о., учащиеся замечают, что полученные углы образуют развернутый угол. Но можно ли быть уверенным, что 2 луча (стороны углов) образуют прямую (может быть, ломаную, очень похожую на прямую?). Проведенный опыт еще не представляет собой доказательство, но он подсказывает его путь: вместо того чтобы отрезать углы, при вершине треугольника можно построить равные углы, а для этого провести прямую, параллельную основанию.

  1. Индукция

Восхождение от частного к общему, от фактов, установленных с помощью наблюдения и опыта к обобщениям, является закономерностью познания. Неотъемлемой логической формой такого восхождения является индукция, представляющая собой метод рассуждения от частного к общему, вывод общего заключения из частных посылок.

Виды индукции:

  1. Полная

  2. Неполная

  3. Математическая.

Пример (полная индукция). Рассуждения, завершающие доказательство теоремы об измерении вписанного угла.

А1 – случай, когда центр круга лежит на стороне;

А2 – случай, когда центр лежит внутри угла;

А3 – случай, когда центр лежит вне угла.

Тогда А1, А2 и А3 – это множество всех частных случаев. Поэтому теорема С(А) доказана с помощью рассуждений по схеме С(А)/ Ci (т.е.справедливо).

Заключение, что теорема доказана: «Т.к. все частные случаи рассмотрены».

Если же случаев содержится больше, чем некоторое рассматриваемое число k или случаев бесконечно много, то высказывание С(А1), С(А2), С(А3) для (Х) С(Х) является неверным.

Т.о. ввиду недостоверности заключения неполная индукция не может быть методом доказательства, но является мощным эвристическим (поиск истины) методом открытия новых истин.