Текстовые задачи в школьном курсе математики.

1. Примеры разбора арифметических текстовых задач.

Синтетически-аналитический и аналитико-синтетический методы.

Первый вопрос: «О каких величинах идет речь в задаче?»

Решение любой текстовой задачи начинается с разбора ее условия. Осмыслить зависимости между данными и искомыми величинами задачи учащиеся смогут через планомерное применение общих приемов умственных действий. В 5 классе применяются арифметические методы решения задач.

Методы:

1 Синтетический.

Заключается в том, что разбор задачи начинается исходя из известных данных в задаче. Выделяют 2 известных данных и к ним подбирают вопрос. Затем снова выделяют 2 известных данных и к ним подбирают вопрос. И так до тех пор, пока не ответим на вопрос задачи. С помощью синтетического приема осуществляется разбиение задачи на части, т.е на простые задачи (задачи, решаемые одним действием).

Пример. Расстояние между А и В 430 км. Из А в В выехала грузовая машина. Два часа спустя навстречу ей из В вышла легковая машина. Скорость грузовой машины 60 км/ч, а скорость легковой – в 1,5 раза больше. Через сколько часов после своего выхода легковая машина встретит грузовую.

Схема синтетического разбора

2 Аналитический метод

заключается в том, что разбор задачи начинается с вопроса в котором исходят от неизвестного. К неизвестному ставят вопрос и подбирают 2 данных, причем одно или оба данных могут быть неизвестными. Затем снова к неизвестному ставят вопрос и снова подбор двух данных. И так до тех пор, пока оба данных будут известны, т.е. разбор задачи заканчивается и выполняются действия от последнего к первому.

Схема аналитического разбора задачи.

3 Аналитико-синтетический метод

заключается в том, что разбор задачи начинается с помощью аналитического приема, т.е. ставится 1-2 вопроса к неизвестному, подбираются данные и, когда становится ясным разбиение задачи на части, применяют синтетический метод.

4 Метод вспомогательных задач

заключается в том, что сначала решается вспомогательная задача. В этом случае учащиеся осмысливают план рассуждения, а затем этот план применяют к более сложным задачам и т.о. получают обобщенный метод.

Пример. Имеющийся запас топлива составляет 80% от того, что требуется в текущем году. На сколько процентов надо увеличить имеющийся запас, чтобы полностью обеспечить потребности в топливе?

Вспомогательная задача. Школа получила 500 учебников вместо 800. На сколько процентов надо увеличить число учебников?

5 Обобщенные методы решения задач.

Традиционно текстовые задачи классифицируются следующим образом:

- задачи на движение; - на работу; - на проценты; - количество, стоимость и другие группы задач.

Однако рассматривая функциональный анализ задачи можно заметить, что самые разнообразные по фабуле задачи имеют одну и ту же модель, т.к. в них идет речь о процесе. Всякий процесс характеризуется следующими величинами: скорость, время, результат процесса (объема процесса), которые связаны между собой зависимостью (здесь школьный курс – равномерные процессы):

Результат = Скорость * Время.

Поэтому общим приемом умственной деятельности решения текстовых задач на «процессы» относятся следующие:

1. Выяснить, о каком процессе идет речь в задаче (движение, работа и т.д.).

2. Выяснить, какими величинами характеризуется всякий процесс.

3. Выяснить, сколько процессов описано в задаче (2 человека идут навстречу – 3 процесса).

4. Выяснить, какие из величин, характеризующих процесс, известны, а какие – нет.

5. Обозначить неизвестные величины через переменные, а другие известные величины этого процесса, выразить через переменные и условие задачи.

6. Выяснить, какие данные в задаче использованы и использовать их для составления уравнений.

7. Решить полученные уравнения или системы уравнений.

8. Выполнить анализ полученных результатов.

Пример. Бассейн наполняется 2-мя трубами, действующими одновременно, за 2 часа. За сколько часов может наполнить бассейн 1-я труба, если она действует одна. Причем она наполняет бассейн на 3 часа быстрее, чем вторая.

3 процесса: 1 труба наполняет, 2 труба наполняет, обе (вместе) наполняют.

Решение: