3.7. Параметры эквивалентной п-образной схемы замещения прямоугольного паза

В П-образной схеме аналогом магнитной напряженности является напряжение , векторного потенциала –, а аналогом ЭДС – источник «» с внутренним сопротивлением, равным нулю. Известно, что если в цепи параллельно источнику ЭДС подключить сопротивление, то это не приведет к изменению распределения тока в ветвях схемы, за исключением ветви с источником ЭДС. Но в этом случае изменятся соотношения составляющих, участвующих в энергетическом балансе. По этой причине в П-образной схеме замещения (см. рис. 3.22) необходимо предусмотреть дополнительную ветвь с сопротивлением , подключаемую на зажимы источника ЭДС (). В схеме (рис. 3.25) _, - неизвестно. Энергия, выделяемая на элементахи, равна удвоенной магнитной энергии в пазу машины.

В

Рис. 3.25

режиме холостого хода схема примет вид, изображенный на рис. 3.26. По аналогии с Т-образный схемой энергия, рассеиваемая в сопротивленияхи, для П-образной схемы в режиме холостого хода будет соответствовать также удвоенной магнитной энергии в пазу машины при, т. е.:

Отсюда:

Рис. 3.26

,

т.е. .

3 Рис. 3.27 .8. Анализ процессов в пазу и в эквивалентной схеме в некоторых частных режимах

Обратимся к Т-образной схеме замещения (рис. 3.27). Эта эквивалентная схема паза построена на основании теорий поля и электрических цепей.

Рассмотрим теперь некоторые частные режимы работы цепи и их физическую интерпретацию.

1. Режим прямого холостого хода ()

Это значит, что в исходной схеме разомкнута ветвь 1 (слева) (рис. 3.28). Для реального паза этот режим соответствует его одностороннему открытию со стороны (см. рис. 3.18).

2

Рис. 3.29.Режим обратного холостого хода

Рис. 3.28 Режим прямого холостого хода

Рис. 3.30. Обесточенный паз

. Режим обратного холостого хода ()

В этом режиме разомкнута ветвь (рис. 3.29). Для реального паза режим обратного холостого хода соответствует также его одностороннему открытию, но со стороны (см. рис. 3.18). Как видно, эти схемы содержат сопротивление и являются активными.

3

Рис. 3.31. Обесточенный паз с односторонним открытием

. Паз обесточен, ток в пазу .Это значит, что в пазу . Соответствующая схема изображена на рис. 3.30.

4. Обесточенный паз с односторонним открытием (,

Т

Рис. 3.32. Обесточенный паз с односторонним открытием

ак как (), то схема обесточена, а поле в пазу отсутствует. В теории машин часто реальная обмотка представляется в виде токовых настилов, а при исследовании поля в пазу реальный ток паза в виде настила сосредотачивается на дне паза (рис. 3.31). Если при этом , то на дне паза в соответствии с граничными условиями магнитостатики. Для реализации этого условия в схеме на входные зажимы нужно подключить источник тока(рис. 3.32).

Анализируя исходную схему с источником (см. рис. 3.27) и схему с настилом тока (см. рис. 3.32), можно получить погрешность, которая появляется при переходе от реального источника к настилу тока.

3.9. Каскадные магнитные схемы замещения прямоугольных пазов со всыпной обмоткой

П

Рис. 3.33. Паз со всыпной обмоткой

окажем на представленном примере, что с помощью Т- или П-образных магнитных схем замещения, полученных выше, можно достаточно просто исследовать поля и параметры пазов, когда в них укладываются одна или несколько обмоток (активные области), при этом в пазу могут быть также области, не занятые током (пассивные области). В простейшем частном случае (рис. 3.33) обмотка заключена в средней части паза. Исходя из изложенного выше, каждой из областей паза можно сопоставить Т- либо П-образные схемы замещения, причем они должны быть пассивными, если, и активными, если . Т- и П-образные схемы - это схемы с двумя входными (индекс «'») и двумя выходными зажимами (индекс «"»), на которых существуют, соответственно, определенные значения,. Из теории магнитостатики известно, что при переходе через пассивные границы раздела сред касательные составляющие магнитной напряженности и векторного потенциала остаютсянепрерывными, т.е., например, , но, если это так, то, сопоставляя для каждой области четырехполюсники, необходимо, в порядке чередования этих областей в пазу, выходные зажимы предыдущего четырехполюсника соединить с входными зажимами последующего. В итоге будет получена схема, которая в теории цепей называетсякаскадной. Сформированная таким образом каскадная схема замещения для нашего примера изображена на рис. 3.34. Здесьи т. д.

Рис. 3.34. каскадная схема замещения

Как видно, в этом примере первый четырехполюсник – пассивный (П), второй – активный (А), третий – пассивный (П), а так как в третьей области на дне паза , то зажимы третьего четырехполюсника в каскадной схеме должны быть разомкнуты,т. е. . Поэтому схема существенно упрощается и принимает вид:

. (3.84)

Выражение (3.84) является окончательным решением для стационарного магнитного поля в полуоткрытом прямоугольном пазу с током .

Полученное решение отличается от найденных выше для открытого прямоугольного паза. Так, для одномерного поля в открытом пазу:

Нетрудно видеть, что это одномерное решение одновременно является также и частным решением двухмерного уравнения Пуассона для полуоткрытого паза. Его существование целиком обусловлено током в пазу, который является источником электромагнитного поля. По этой причине данная составляющая может считаться аналогичной «принужденным» составляющим в теории переходных процессов .Одномерное решение можно было бы назвать и пуассоновским, так как оно является частным решением неоднородного уравнения Пуассона при . Следует отметить, что на это решение при заданной плотности тока в пазу геометрия шлицевой зоны вообще не оказывает никакого влияния.

Вместе с тем наличие шлицевой зоны приводит к появлению в пазу лапласовской составляющей поля, которая математически описывается бесконечными рядами собственных функций типа . Из полученных решений следует, что эта составляющая поля достаточно быстро затухает по мере удаления от шлицевой зоны в глубь паза, и в относительно глубоких пазах в областях, прилегающих ко дну паза, поле становится практически одномерным. Если же глубина и ширина паза примерно одинаковы, то уже во всем объеме паза лапласовская составляющая поля заметно проявляет себя, искажая тем самым одномерный характер распределения поля по всему сечению паза. К тому же на величину этой составляющей главное влияние оказывает относительная () ширина открытия шлицевой зоны. При эта составляющая обращается в нуль, а при– стремится к бесконечности.