3.3. Передача энергии по коаксиальному кабелю

Рассмотрим теперь процесс передачи энергии от источника к приемнику по коаксиальному кабелю (рис. 3.15).

Определим, какими путями энергия, развиваемая источником, поступает в сопротивление . Для этого рассмотрим замкнутую поверхность, охватывающую поперечное сечение кабеля, включая жилу, диэлектрик, оболочку и некоторую произвольную поверхность за его пределами: ,. Для простоты положим, что оболочка кабеля имеет сопротивление

Рис. 3.15. Передача энергии по коаксиальному кабелю

Как было показано выше, поток вектора Пойнтинга () через торцевую поверхность жилы равен нулю. Внешняя поверхность () может быть выбрана произвольно, при этом можно считать, что за пределами кабеля электрическое и магнитное поля отсутствуют (), т. е. поток векторачерез внешнюю поверхность равен нулю:

Остается определить поток вектора в сечении диэлектрика. Для расчета вектора нужно знать законы распределения векторов электрической и магнитной напряженностей в диэлектрике. Строгое решение этой задачи для вектора представляется достаточно сложным. Это объясняется тем, что при конечном значении удельной проводимости на поверхности жилыа это значит, что во всем объеме диэлектрика существует составляющая вектора направленная вдоль кабеля. С другой стороны, при наличии зарядов на жиле и оболочке в диэлектрике будет существовать радиальная составляющая вектора_. Следовательно, при строгом подходе электрическое поле в объеме диэлектрика является двухкомпонентным и двухмерным.

Таким образом, понятие «одномерное поле в пазу» следует рассматривать как удобную математическую абстракцию, которая позволяет наиболее просто и с приемлемой точностью решать определенный (но узкий) круг инженерных задач теории электрических машин.

Поставим следующую задачу магнитостатики: рассчитать магнитное поле в пазу (рис. 3.16) при следующих граничных условиях:

1. 

2. 

3. 

4. 

Рис. 3.16. Магнитное поле в пазу

Если геометрия паза такова, что ито этим условиям удовлетворяет одномерное магнитное поле которое можно рассчитать с помощью закона полного тока в интегральной форме при :

(3.52)

Если , то левая часть (3.52) определяется лишь составляющей по контуру внутри паза. Но так как на этой части контурато

Определим теперь ток , сцепленный с контуром. Если плотность тока в пазу то и, следовательно, с учетом направления обхода контураили

При получим значение напряженности удовлетворяющее граничному условию и закону полного тока, так как для линии () сцепленный ток и есть полный ток в пазу.

Таким образом, решение удовлетворяет всем граничным условиям, закону полного тока и в соответствии с теоремой единственности является правильным и единственным.

Энергия магнитного поля в пазу. Расчет энергии поля в пазу выполняется по известному выражению, использующему понятие об удельной объемной энергии:

где

В итоге,

(3.53)

3.4. Расчет поля путем интегрирования одномерного уравнения Пуассона для векторного потенциала

Решение поставленной выше задачи можно выполнить с помощью векторного потенциала , который связан с вектором индукции соотношением .

Известно, что если вектор плотности тока имеет только одну составляющую (), то и векторный потенциал также будет иметь только одну составляющую . А если учесть, что в соответствии с принятыми допущениями и, то, раскрыв (3.53), получим, что составляющие векторов и связаны простой зависимостью: (индексы в дальнейшем опускаем). Поскольку векторный потенциал удовлетворяет уравнению Пуассона , то при оговоренных условиях в одномерном варианте это уравнение будет иметь вид:

. (3.54)

Решить уравнение (3.54) можно путем двойного интегрирования. Первое интегрирование дает , а второе:

(3.55)

Отсюда

(3.56)

При определении постоянных интегрирования учтем, что при .Но если это так, то из (3.56) следует, что . Для определения произвольно примем, что при . Тогда из (3.55) получим . Следовательно, для паза с односторонним открытием имеем следующие решения для векторного потенциала магнитной индукции и напряженности:

(3.57)

(3.58)

(3.59)

Как видно, выражение для тождественно полученному ранее.

Рассмотрим далее следующий практический вопрос. Известно, что обмотка с током, уложенная в паз, испытывает механическое воздействие. Значение сил, действующих на обмотку в пазу, можно получить по известной формуле Ампера:

. (3.60)

Рассмотрим качественно (рис. 3.17), в каком направлении действует сила на проводник с током:

Из (3.60) и рис. 3.17 следует, что на каждый элемент с током действует сила, направленная ко дну паза. Оценим количественно силу, действующую на нижний слой проводников. Элемент тока оказывает силовое воздействие на лежащие ниже проводники , следовательно, полная сила будет равна

(3.61)

П

Рис. 3.17.

усть, например,см, м, cм, А/мм². Подставив в формулу эти параметры, получим силу кгс, действующую на обмотку в штатном рабочем режиме. Но в момент пуска токи в пазу существенно возрастают, и при десятикратном всплеске тока сила будет увеличена в сто раз, т. е. достигнеткгс. Эти силы настолько велики, что могут привести к разрыву пазовой изоляции.