Добавил:
Julsft
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:ОТС_ч1
.pdf
31
Функция корреляции случайного процесса
Смешанный центральный момент второго порядка – корреляционная функция
характеризует степень вероятностной взаимосвязи двух сечений случайного процесса
=
и
=
в два разные моменты времени
и
=
+ .
= =
(
)
=
,
,
Для стационарного в широком смысле и эргодического случайного процесса:
=
()
+
где
=
.
32
Свойства функции корреляции эргодического случайного процесса следующие:
1.
=
, =
=
0 =
.
2.
=
.
3.
()
0 =
.
4. Корреляционная функция периодического случайного процесса – периодична.
5. Нормированная функция корреляции – коэффициент корреляции:
=
()
()
6. Интервал корреляции
– временной сдвиг между сечениями случайного процесса,
за пределами которого >
становится пренебрежимо малой.
Функция корреляции СП стремится к нулю с увеличением временного сдвига .
Чем быстрее убывает
(), тем меньше оказывается статистическая связь между
мгновенными значениями СП в два несовпадающих момента времени.
33
7. Функцию корреляции для одного случайного процесса называют
автокорреляционной функцией.
8. Для двух стационарно связанных случайных эргодических процессов () и ()
функция корреляции имеет вид:
=
()
+
9. Функция корреляции суммы случайных процессов
= + () имеет вид:
=
+
+
()
Если и () независимые случайные процессы, то они некоррелированы. Это
означает, что
= .
Функция корреляции суммы независимых случайных процессов равна сумме их
функций корреляций:
=
+
().
34
Спектральная плотность мощности случайного процесса.
Преобразования Винера-Хинчина
Переходя от случайной функции частоты к среднему квадрату этой функции,
получаем неслучайную функцию, называемую спектральной плотностью мощности
(СПМ) сигнала
или энергетическим спектром случайного процесса.
СПМ задается следующим образом:
=
()
СПМ случайного процесса показывает, как распределена мощность процесса по
частоте – это двусторонний (математический) спектр. Причем СПМ – это функция
действительная и четная:
=
. Односторонний (физический) спектр
определяется следующим образом:
=
.
35
Пара преобразований Винера-Хинчина:
=
()
=
()
Свойства спектральной плотности мощности случайного процесса
1.
0.
2.
=
.
=
() ;
=
()
3. СПМ при = 0:
=
36
4. ФК при = 0 соответствует дисперсии или средней мощности:
=
=
5. Нормированная СПМ:
=
()
37
6. Ширина спектра случайного процесса – это интервал частот
= 2
, когда
вне
пренебрежимо мало.
7. Взаимосвязь ширины спектра и интервала корреляции случайного процесса.
Оценка по методу эквивалентного прямоугольника и
=
0 .
=
=
=
/
=
Откуда:
Для рассматриваемого случая:
= /
Следовательно, спектральная плотность мощности тем шире, чем меньше интервал
корреляции.
38
ПРЕОБРАЗОВАНИЕ СИГНАЛОВ В НЕЛИНЕЙНЫХ ЦЕПЯХ
Преобразование сигналов в модуляторе и детекторе связано с трансформацией
спектра входного сигнала, т.е. появлением в выходном продукте частотных
составляющих, которых нет на входе.
Для трансформации спектра используются нелинейные системы или линейные
системы с переменными параметрами (параметрические системы).
Основной характеристикой нелинейных элементов является зависимость выходного
тока от входного напряжения – вольт-амперная характеристика (ВАХ) нелинейного
элемента. Как правило, ВАХ получают экспериментально.
Аппроксимация – замена истинной сложной характеристики более простым
выражением. Аппроксимация состоит из 3-х этапов:
1) выбор аналитического выражения для нелинейной зависимости.
2) расчет параметров данного выражения.
3) оценка погрешности аппроксимации.
39
Аппроксимирующая функция задается степенным полиномом:
=
+
+
+ +
Неизвестные параметры этого полинома:
,
,
, … ,
. Требуется найти их
значения, при этом обычно требуют совпадения заданной и аппроксимирующей
характеристик в нескольких выбранных точках.
Задана ВАХ и требуется построить аппроксимирующую ВАХ
, которая
должна совпадать с в заданных точках 1
,
, 2
,
и 3
,
.
=
+
+
=
+
+
=
+
+
Размерность
, если [мА], [В]:
[мА],
[мА/В],
[мА/В
2
].
Полиномиальная аппроксимация
1
2
3
40
Если характеристики нелинейных элементов имеют резкие переходы, то сечения
резких переходов нелинейной характеристики заменяются между этими сечениями на
линейную зависимость.
Аппроксимация определяется двумя параметрами – напряжением отсечки
и
крутизной [мА/В]. Для правой ВАХ:
=
<
= =
Для левой ВАХ:
=
>
= = = =
Аппроксимация отрезками прямых
Соседние файлы в предмете Основы теории связи