ЛР б
.docxПункт 1 — Порождающая матрица G
Строка 1 задана: 1001111 → первая строка G = [1 0 0 | 1 1 1 1], значит P = [1 1 1 1].
Строки P и P выбираем так, чтобы все 4 столбца матрицы-дополнения были различны и имели максимум единиц. Выбираем столбцы [1,0,0], [1,0,1], [1,1,0], [1,1,1]:
Пункт 2 — Кодовые комбинации и r_min
Формулы
проверочных символов из 
:
№ |
a₁ |
a₂ |
a₃ |
a₄ |
a₅ |
a₆ |
a₇ |
Вес |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
2 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
3 |
3 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
3 |
4 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
4 |
5 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
5 |
6 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
4 |
7 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
4 |
8 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
5 |
r_min = 3 →
исправляющая способность 
→
код исправляет все одиночные ошибки.
Пункт 3 — Проверочная матрица H
(Строится
как 
,
где 
—
транспонированная матрица-дополнение)
Пункт 4 — Синдромы и векторы ошибок
Формулы
синдромов: 
:
Вектор ошибки |
Синдром C₁C₂C₃C₄ |
Позиция |
0000000 |
0000 |
нет ошибки |
1000000 |
1111 |
a₁ |
0100000 |
0011 |
a₂ |
0010000 |
0101 |
a₃ |
0001000 |
1000 |
a₄ |
0000100 |
0100 |
a₅ |
0000010 |
0010 |
a₆ |
0000001 |
0001 |
a₇ |
Пункт 5 — Структурная схема кодека
Кодер формирует 4 проверочных символа по формулам выше и дописывает их к информационным a₁a₂a₃.
Декодер: принятая
комбинация умножается на 
,
получается синдром (C₁C₂C₃C₄). По таблице
синдромов находится вектор ошибки V,
затем принятая комбинация складывается
с V по mod 2 — ошибка исправлена.