Кафедра «Метрологии, стандартизации и измерений в инфокоммуникациях»

Курсовая работа

по дисциплине «Общая теория связи»

Выполнила: студентка группы БПАС №2351

Егорова Ульяна Андреевна.

Вариант 03

Принял: Кандидат технических наук, доцент Манонина И. В.

Задание 1. Изобразите обобщенную структурную схему цифровой системы связи и укажите назначение основных блоков.

Решение.

Рис. 1. Структурная схема цифровой системы связи.

Структурная схема цифровой системы связи показана на рис. 1.

На схеме обозначены: ИИ – источник информации; АЦП – аналогово-цифровой преобразователь; ЦФ – цифровой фильтр; ЦАП – цифро-аналоговый преобразователь; ПИ – приемник информации.

Назначение основных блоков схемы состоит в следующем.

Источник информации – исходное радиотехническое устройство (микрофон, датчик и т.п.), которое на своем выходе формирует аналоговый электрический сигнал, который требуется передать приемнику информации.

Аналогово-цифровой преобразователь превращает исходный аналоговый информационный сигнал в двоичный цифровой сигнал импульсно-кодовой модуляции.

Цифровой фильтр – осуществляет цифровую обработку исходного сигнала; позволяет реализовать практически любой алгоритм обработки информации в соответствиях с требованиями задачи.

Блок эффективного кодирования перекодирует исходный двоичный сигнал ИКМ таким образом, чтобы увеличить количество информации, приходящееся на один передаваемый символ, т.е., уменьшить время передачи сообщения.

Блок помехоустойчивого кодирования формирует код, позволяющий обнаружить и исправить ошибки в принятой кодовой комбинации, искаженной помехами.

Шифратор – устройство, дополнительно кодирующее сообщение с целью защиты от несанкционированного доступа к информации.

Расширитель спектра – устройство, ставящее исходному сигналу в соответствие сложный сигнал или осуществляющее особый вид модуляции для расширения спектра исходного сигнала. Широкополосные сигналы позволяют эффективно бороться с влиянием многолучевости и с сосредоточенными по спектру помехами.

Модулятор – устройство, изменяющее один из параметров сигнала-переносчика в соответствии с информационным модулирующим цифровым сигналом. Поскольку передача непосредственно информационного сигнала на требуемое расстояние оказывается неэффективной, а зачастую невозможной, то необходим модулятор, который создает сигнал, содержащий исходную информацию и приспособленный для передачи по линии связи.

Выходное устройство передает модулированный электрический сигнал в линию связи (для радиосвязи выходное устройство – излучающая антенна).

Линия связи – среда, по которой происходит передача информации от передатчика к приемнику (например, оптоволокно, двухпроводная линия, пространство).

Входное устройство - принимает сигнал из линии связи и преобразует его в модулированный электрический сигнал (для радиосвязи входное устройство – принимающая антенна).

Демодулятор – устройство, выделяющее информационный цифровой сигнал из сигнала-переносчика.

Согласованный фильтр – это фильтр, позволяющий оптимизировать отношение сигнала к помехе, если требуется обнаружить сигнал, форма которого известна. К таким сигналам относятся и сигналы при импульсно-кодовой модуляции.

Дешифратор – устройство, обеспечивающее восстановление сообщения из кода-шифра.

Блок декодирования помехоустойчивого кода – исправляет ошибки в принятой кодовой комбинации. На выходе – кодированный двоичный сигнал.

Блок декодирования эффективного кода – восстанавливает двоичный цифровой сигнал ИКМ.

Цифро-аналоговый преобразователь – преобразует сигнал ИКМ в аналоговый электрический сигнал, соответствующий передаваемому исходному сигналу.

Приемник информации – конечное устройство, на выходе которого - информация, непосредственно воспринимаемая человеком или служащая для управления другими устройствами.

Задание 2. Запишите свою фамилию, имя, отчество без пробелов. Каждая буква – это импульс-отсчет некоторого условного непрерывного процесса. Амплитуда отсчета равна порядковому номеру буквы (таблица соответствия приведена в методических указаниях). Закодировать эти отсчеты двоичным кодом (m=2, n=5), нарисовать эти отсчеты и соответствующий им сигнал ИКМ. Полученная последовательность двоичных символов имитирует передаваемую информацию.

Решение.

Таблица 1. Формирование кода К1.

Фамилия, имя: Егорова Ульяна Андреевна
Номер такта	Буква	Отсчеты	Двоичный код
0	Е	5 В	00101
1	Г	3 В	00011
2	О	14 В	01110
3	Р	16 В	10000
4	О	14 В	01110
5	В	2 В	00010
6	А	0 В	00000
7	У	19 В	10011
8	Л	11 В	01011
9	Ь	26 В	11010
10	Я	31 В	11111
11	Н	13 В	01101
12	А	0 В	00000
13	А	0 В	00000
14	Н	13 В	01101
15	Д	4 В	00100
16	Р	16 В	10000
17	Е	5 В	00101
18	Е	5 В	00101
19	В	2 В	00010
20	Н	13 В	01101
21	А	0 В	00000

Получим сигнал ИКМ:

Рис. 2. Импульс-отсчеты исходного процесса и соответствующий им сигнал ИКМ.

Задание 3. Рассчитайте дисперсию шума квантования, если U_max, выраженная в вольтах, равна количеству букв в Вашей фамилии.

Решение.

Число букв в моей фамилии (Егорова) равно 7, т.е., U_max = 7 В.

Количество уровней квантования N = 32.

Шаг квантования:  = U_max / (N–1) = 7/31 = 0,2258 В.

Дисперсия шума квантования ² выражается формулой:

² = ² / 12 = (0,2258)² / 12 = 4,2510^–3 Вт.

Задание 4. Разделите сформированную в п.2 последовательность на слова из двух букв (дибиты): 00, 01, 10, 11. Предполагаем, что в соответствии с п.2 наш источник выдает информацию в виде случайной последовательности из двух букв 00, 01, 10, 11. Между буквами в слове существуют корреляционные связи, слова – независимы. Назовем этот исходный код – код К1. Укажите для кода К1: основание m, длину кодовой комбинации n, общее количество разных слов N.

Решение.

Разделим полученную в задании 2 последовательность на дибиты:

00 10 10 00 11 01 11 01 00 00 01 11 00 00 10 00 00 01 00 11 01 01 11 10 10 11 11 10 11 01 00 00 00 00 00 01 10 10 01 00 10 00 00 01 01 00 10 10 00 10 01 10 10 00 00

Всего 55 дибитов.

Этот код двоичный, m = 2 (1 и 0), длина кодовой комбинации n = 2. Общее количество разных слов N = mⁿ = 2² = 4.

Задание 5. Определите вероятность слов из двух букв (дибитов) 00, 01, 10, 11 в двоичной последовательности сигнала ИКМ, полученной в п.2. Рассчитайте энтропию источника, т.е. кода К1, в битах на слово из двух букв и энтропию на символ (на букву). Определите избыточность источника. Укажите причину избыточности источника.

Решение.

Комбинация 00 встречается 21 раза, т.е., ее вероятность p(00) = 21/55 = 0,382. Остальные комбинации: p(01) = 12/55 = 0,218; p(10) = 14/55 = 0,255; p(11) = 8/55 = 0,145.

Энтропия кода К1:

H_сл = – (0,382 log₂ (0,382) + 0,218  log₂ (0,218) + 0,255  log₂ (0,255) + 0,145  log₂ (0,145)) =

= 1,917 дв.ед./слово, или

H = H_сл / n = 1,917 / 2 = 0,958 дв.ед./букву.

Т.к. m = 2, максимальное значение H_max = 1 дв.ед./букву, то избыточность кода К1:

R = 1 – H / H_max = 1 – 0,958 / 1 = 0,042.

Избыточность возникла из-за наличия статистической связи между символами. Для уменьшения избыточности будем кодировать не символы, а целые слова-дибиты.

Задание 6. Закодируйте сообщения кода К1 кодом К2. Для увеличения энтропии и устранения корреляционных связей кодируем не символы, а целые слова. Рассчитайте основание m, длину кодовой комбинации n, энтропию и избыточность кода К2. Укажите причины избыточности кода К2.

Решение.

Код К2:

00 – кодируем символом 0; 01 – кодируем символом 1;

10 – кодируем символом 2; 11 – кодируем символом 3.

Получим:

0 2 2 0 3 1 3 1 0 0 1 3 0 0 2 0 0 1 0 3 1 1 3 2 2 3 3 2 3 1 0 0 0 0 0 1 2 2 1 0 2 0 0 1 1 0 2 2 0 2 1 2 2 0 0.

Основание кода К2 равно m = 4, длина комбинации n = 1.

Так как p(0) = p(00); p(1) = p(01); p(2) = p(10); p(3) = p(11); то энтропия кода К2 на символ равна:

H_сл = – (0,382 log₂ (0,382) + 0,218  log₂ (0,218) + 0,255  log₂ (0,255) + 0,145  log₂ (0,145)) =

= 1,917 дв.ед./символ

Т.к. m = 4, то избыточность кода К2:

R = 1 – H / log₂(m) = 1 – 1,917 / 2 = 0,042.

Причины избыточности кода К2 – неравновероятность символов 0, 1, 2, 3.

Задание 7. Для уменьшения неравновероятности символов кода К2 закодируйте символы кода К2 двоичным кодом К3 с префиксными свойствами и определите основание, энтропию, избыточность и среднюю длину комбинации кода К3.

Решение.

Построим код с префиксными свойствами по алгоритму Хаффмена:

1. Располагаем сообщения в порядке убывания вероятностей.

2. Объединяем два наименее вероятных сообщения в одно, складываем вероятности появления объединяемых сообщений.

3. Повторяем пп. 1 – 2, пока не получим суммарную вероятность, равную 1.

Кодовое дерево показано на рис. 3

Рис. 3. Кодовое дерево алгоритма Хаффмена.

Алгоритм кодирования слов двоичным кодом следующий:

Идем от вершины кодового слова к сообщению.

Если в узле мы идем вверх, то в кодовую комбинацию записывается единица, если вниз – ноль. В результате получим:

0 – кодируем комбинацией 0; 2 – кодируем комбинацией 10;

1 – кодируем комбинацией 111; 3 – кодируем комбинацией 110.

В результате кодирования получен неравномерный код. Наиболее вероятный символ 0 кодируется кодом минимальной длины, а наименее вероятные 1 и 3 – имеют коды максимальной длины. Поэтому средняя длина комбинации кода Хаффмена равна

n_ср = 0,382  1 + 0,255  2 + 0,218  3 + 0,145  3 = 1,982 бит/сообщение.

После кодирования передаваемое сообщение принимает вид:

0 10 10 0 110 111 110 111 0 0 111 110 0 0 10 0 0 111 0 110 111 111 110 10 10 110 110 10 110 111 0 0 0 0 0 111 10 10 111 0 10 0 0 111 111 0 10 10 0 10 111 10 10 0 0.

Оно содержит всего N_Х = 109 дв. символа, меньше, чем исходное сообщение (110 символов).

Рассчитаем вероятность появления единиц и нулей в коде Хаффмена.

Количество единиц равно:

N(1) = 1n(«10») + 3n(«111») + 2n(«110») = 114 + 312 + 28 = 66,

Количество нулей равно:

N(0) = 1n(«10») + 1n(«0») + 1n(«110») = 114 + 121 + 18 = 43.

Вероятности появления единиц и нулей:

p(1) = N(1) / N_Х = 66 / 109 = 0,606,

p(0) = N(0) / N_Х = 43 / 109 = 0,394.

Энтропия кода К3:

H = – (0,606log₂ (0,606) + 0,394log₂ (0,394)) = 0,968 дв.ед./символ.

Избыточность кода К3:

R = 1 – H = 1 – 0,968 = 0,032.

Задание 8. Для дальнейшего увеличения энтропии закодируйте дибиты кода К3 кодом К4 с основанием m = 4. Укажите для кода К4 основание, энтропию, избыточность и длину комбинации.