Добавил:
Julsft
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:ОТС_ч1
.pdf
21
Значения случайных сигналов в произвольные моменты времени не могут быть
вычислены достоверно, а могут быть только предсказаны в определенном диапазоне
значений с определенной вероятностью, меньшей единицы.
Для дискретной величины, принимающей фиксированные значения
,
, …
с
вероятностями
,
, …
, распределение вероятностей
= =
связано с
функцией плотности вероятности через дельта-функцию Дирака ():
=
(
) ,
=
Функцию распределения вероятностей определяют через функцию Хевисайда () :
=
(
)
=
, <
,
, =
СЛУЧАЙНЫЕ СИГНАЛЫ
22
= , ;
= ,
= , ;
= ,
= ,
23
Для непрерывного сигнала функция распределения вероятностей равна:
=
Основные свойства ФРВ:
1. значения функции распределения определяются на интервале:
: = , =
2. ФРВ – гладкая неубывающая функция: если
>
, то (
) (
);
3. для ФРВ:
=
4. ФРВ – безразмерна.
24
Функция плотности вероятности равна:
=
<
+
Основные свойства ФПВ:
1. ;
2. Условие нормировки:
= ;
3. Для ФПВ:
=
;
4. Размерность ФПВ обратна размерности случайной величины.
=
; =
25
26
Числовые характеристики случайной величины.
Начальный момент первого порядка – математическое ожидание или среднее (по
множеству) значение случайной величины :
() =
= =
= =
27
Начальный момент второго порядка – средняя полная мощность СП на 1 Ом:
() =
=
=
=
=
Центральный момент второго порядка – дисперсия, характеризующая среднюю
мощность отклонений случайной величины от его среднего значения
:
() =
=
=
=
=
=
=
= () =
28
0,607
<
<
0
= ,
< ,
> ,
Гауссовский (нормальный) случайный процесс (ГСП).
Одномерная ФПВ ГСП:
=
= =
=
;
=
± =
,
= ,
Свойства ГСП:
1. 0; 2. ФПВ симметрична относительно
; 3. ФПВ максимальна при =
; 4. Площадь под равна 1; 5. Изменяя
форма кривой не меняется, а
смещается вдоль оси ; 6. Чем больше
, тем кривая ниже и шире; 7. При 0,997
мгновенные значения ГСП лежат в пределах:
3< <
+ 3.
29
0
0,5
1
=
ФРВ ГСП определяется соотношением:
=
=
=
=
=
=
=
=
30
<
<
Соседние файлы в предмете Основы теории связи