Добавил:
Julsft
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:ОТС_ч1
.pdf
11
Дискретизация с помощью последовательности единичных импульсных функций.
Аналитическая запись, условие нормировки и фильтрующее свойство δ-импульса:
=
,
, =
,
= ,
= ()
Спектр одиночного -импульса, сосредоточенного в точке = :
=
=
=
( )
0
Дискретизация и восстановление непрерывных сигналов
0
0
1
0
12
Дискретное представление сигнала можно рассматривать как произведение сигнала
() и последовательности дельта-функций Дирака:
=
Периодическая последовательность дельта-импульсов через комплексный ряд Фурье:
=
= +
+
+
+
+
=
=
=
– частота дискретизации.
13
Фурье-образ периодической последовательности дельта-импульсов:
=
=
=
Отклик дискретизатора равен:
=
= … +
+
+
+
0
2
2
0
3
3
14
Спектр дискретизированного сигнала находится, используя преобразование Фурье:
=
= +
+
+
+ = +
+
+
+
+
=
0
2
2
0
3 5
15
Дискретизация с помощью периодической последовательности прямоугольных импульсов
длительностью
, единичной площадью и периодом :
=
=
=
=
Спектр периодической последовательности импульсов равен:
=
=
(
)
0
3
3
1
0
2
2
16
На выходе дискретизатора получаем АИМ сигнал:
= = … +
+
+
+
Спектр АИМ сигнала:
=
= +
+
+
+ = +
+
+
+
+
=
0
3 5
0
2
2
17
Восстановление аналогового сигнала по его отсчётам
Импульсная характеристика – это функция , являющаяся откликом системы на
входной сигнал .
Выходной сигнал и импульсная характеристика связаны интегралом Дюамеля:
=
=
Комплексный коэффициент передачи
и импульсная характеристика связаны
между собой преобразованием Фурье:
=
=
=
18
Для точного выделения спектра сигнала из спектра дискретизированного
сигнала требуется выполнить следующие два условия:
1.
.
2. Идеальный ФНЧ (ИФНЧ): АЧ Х отлична от нуля и постоянна в области частот
и равна нулю вне этой области; импульсная характеристика:
=
,
= , =
=
19
Дискретизированный сигнал, имеющий спектр
, проходя через ИФНЧ, на
выходе имеет спектр:
=
=
/
АИМ сигнал, имеющий спектр
, проходя через ИФНЧ, на выходе имеет спектр:
=
=
Составляющие отклика ИФНЧ на частотах
имеют амплитуды, равные
амплитудам исходного сигнала, с точностью до постоянного множителя.
20
Погрешности восстановления реальных сигналов
1. Сигналы с ограниченным спектром теоретически можно наблюдать на бесконечном
временном интервале.
Погрешность дискретизации определяется энергией спектральных составляющих
сигнала, лежащих за пределами верхней частоты
:
=
2. На интервале наблюдения сигнала при конечном интервале дискретизации
наблюдается конечное число отсчётов = (
/) + 1. Поэтому число элементов
разложения в ряды Котельникова содержит конечное число составляющих.
3. Реальное восстанавливающее устройство отлично от ИФНЧ и имеет передаточную
и импульсную функции, отличные от идеальных.
4. Погрешности в синхронизации, обеспечивающей стабильность частоты отсчётов.
5. Погрешности из-за неточности квантования.
6. Помехи в канале связи, искажающие цифровой сигнал и приводящие к ошибкам
восстановления амплитуды отсчётов, а, следовательно, и восстанавливаемого
сигнала.
Соседние файлы в предмете Основы теории связи