Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Электротехника. Учебное пособие
.pdf
71
ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА № 1
«РАСЧЕТ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА»
Описание работы
Электротехника занимает ключевое место среди фундаментальных инженерных дисциплин, поскольку изучает физические процессы, связанные с производством, передачей и применением электрической энергии. Одной из ее центральных задач является анализ и расчет электрических цепей, необходимый для прогнозирования поведения электрических систем и обеспечения их надежного и эффективного функционирования.
При исследовании цепей постоянного тока особую значимость
имеют законы Кирхгофа, разработанные в XIX веке немецким физиком Густавом Робертом Кирхгофом. Эти законы устанавливают основные соотношения между токами и напряжениями в узлах и контурах электрической цепи. Их применение позволяет проводить анализ
как простых, так и сложных схем, что делает их теоретической основой при изучении электрических цепей.
В рамках данной практической работы будет рассмотрена методология расчета цепей постоянного тока с использованием законов
Кирхгофа. Мы изучим такие типы соединений элементов, как последовательное и параллельное подключение резисторов, а также смешанные схемы, включающие источники тока и напряжения. Особое
внимание будет уделено определению токов и напряжений в узлах и
замкнутых контурах с помощью аналитических подходов.
Для успешного усвоения материала необходимо владеть базовыми понятиями электротехники: знать такие величины, как электрический ток, напряжение, сопротивление, мощность и энергия, а также
понимать взаимосвязь между ними. Это позволит создать прочную
теоретическую базу для дальнейшего освоения более сложных тем.
72
Целью данной работы является развитие практических навыков
анализа электрических цепей, углубление знаний о базовых законах
электротехники и формирование умения применять эти законы при
решении реальных задач. Полученные компетенции будут полезны
при проектировании электронных устройств, эксплуатации электрических систем и выполнении инженерных расчетов в различных областях техники.
Задание. Для электрической цепи, схема которой приведена на
рис. 1.1–1.25, и при заданных значениях сопротивлений и ЭДС, указанных в табл. 2.1.1, выполните комплекс расчетных и аналитических действий, направленный на исследование и анализ режимов работы цепи.
1. Сформулируйте систему уравнений, необходимую для расчета
токов ветвей с использованием первого и второго законов Кирхгофа.
Эти уравнения должны охватывать все независимые узлы и контуры
цепи и учитывать направления токов и источников ЭДС.
2. Определите значения всех токов в ветвях цепи с помощью ме-
тода контурных токов. При этом предварительно задайте независимые контурные токи, составите систему уравнений относительно них
и выполните расчет с последующим определением реальных токов
ветвей.
3. Проверьте корректность полученных результатов, применив ме-
тод узловых напряжений. Для упрощения расчетов предварительно преобразуйте участок цепи, содержащий треугольник сопротивлений R₄, R₅,
R₆, в эквивалентную звезду. Начертите упрощенную расчетную схему с
замененной звездой и укажите на ней направления токов в ветвях.
4. Рассчитайте ток, протекающий через резистор R₆, используя ме-
тод эквивалентного генератора. Для этого определите параметры эквивалентного источника — напряжение холостого хода и внутреннее сопротивление — и выполните расчет тока при подключении нагрузки.
5. Вычислите показание вольтметра, включенного между соот-
ветствующими точками цепи, и составьте уравнение баланса мощностей для всей схемы. Проверьте выполнение закона сохранения энергии, сравнив суммарную мощность источников и потребителей.
73
6. Постройте в выбранном масштабе потенциальную диаграмму
для внешнего контура цепи. Диаграмма должна отражать изменение
электрического потенциала вдоль контура, включая источники и пассивные элементы.
74
75
Таблица 2.1.1
Исходные данные
№ вар.
№ рис.
0
1.1
1,5
12
36
0,2
0,4 – 4 6 8 5 10
3
1
1.2 3 9
24
0,2
–
0,3 5 7
12 6 9
11
2
1.3
4,5 6 40
0,1
0,5
0,7 7 10
14 8 5 9 3
1.4
5
15 3 0,5
0,8 – 6 4 11 3 12 8 4
1.5
6
24
12 – 0,6
0,2 9 8
13 7 10 4 5
1.1
9
30
4,5
0,4
0,9
0,1
10 6 5
12 3 14 6 1.6
12
36 6 0,3
0,7
0,5 3 9
15 8 6 5 7
1.7
15
40 9 0,3
–
0,4
11 7 4
10
13 6 8
1.8
24
48
1,5
0,2
0,1
0,6
12
14 8 5 9 7 9 1.9
30
60 3 0,5
0,8 – 13 5 10
11 4 15
10
1.10
36
15 5 0,6
–
0,7 4 12 6 9 8 3
11
1.11
40
24
12
0,2
0,4
0,9 7 15
11
14 5 10
12
1.12
48
30 9 –
0,3
0,8 8 6
13 3 12 9 13
1.13
60
36
15
0,5
0,1
0,3
15
10 7 11
13 4 14
1.14
9
4,5
24
0,6
0,6 – 5 8 14 6 10
12
15
1.15
12 6 30
0,1
0,7
0,9 6 3 9 15 7 11
16
1.16
15 3 40
0,4
0,4
0,2
10
11 5 4
14 8 17
1.17
24
1,5
48
0,3
0,5
0,8
12 7 13
10 3 6
18
1.18
30 5 60
0,3
0,1
0,9
14 5 8
12
15 9 19
1.19
36 9 3 – 0,7
0,8 3 13 6 7
11 5 20
1.20
40
12 6 0,4
0,5
0,2 9 4
12
13 6 10
21
1.21
48
15
4,5
0,6
0,5 – 11
10 3 8
14 7 22
1.22
60
24 9 0,3
0,7
0,6
15
12
10 5 4
13
23
1.23
3
36
1,5
0,2
0,7
0,4 4 9
11
14 8 3
24
1.24
6
40 5 0,1
0,3
0,5 7 5
15 6 10
12
25
1.25
1,5
12
36
0,2
0,4 – 4 6 8 5 10
3
76
Примеры расчетов
1. Рассчитать цепь постоянного тока, представленную на
рис. 2.1.1. Исходные данные:
E1 8 В
r
01
0,4 Ом
R1 8 Ом
R4 6 Ом
E2 12 В
r02
0,2 Ом
R2 6 Ом
R5 3 Ом
E3 24 В
r03
0,7 Ом
R3 10 Ом
R
6
2,5 Ом
Рис. 2.1.1. Цепь постоянного тока
Произвольно задаем направления токов в ветвях цепи и обозначаем узлы цепи. Определяем общее число узлов n = 4. Составляем N1
= 4 – 1 = 3 уравнения по 1-му закону Кирхгофа для узлов:
узел «a»:
;
узел «d»:
;
узел «c»:
.
Общее число рассчитываемых токов .
Недостающее число уравнений составляем по
2-му закону Кирхгофа. Выбираем направление обхода контуров по
часовой стрелке и составляем уравнения для контуров:
• контур abda:
;
77
• контур abca:
;
• контур bcdb:
.
Подставив численные значения ЭДС и сопротивлений, получаем
расчетную систему уравнений:
Решение полученной системы уравнений дает следующие значения токов в ветвях цепи:
Проверка:
Из расчета следует, что ошибочно выбрано направление только
тока I4 — в действительности он направлен от узла a к узлу b.
2. Рассчитать цепь постоянного тока, представленную на рис. 2.1.1,
методом контурных токов. Исходные данные:
E1 8 В
r
01
0,4 Ом
R1 8 Ом
R4 6 Ом
E2 12 В
r02
0,2 Ом
R2 6 Ом
R5 3 Ом
E3 24 В
r03
0,7 Ом
R3 10 Ом
R
6
2,5 Ом
78
Прежде всего, зададимся произвольными направлениями токов
в ветвях исследуемой цепи, руководствуясь схемой, приведенной на
рис. 2.1.1. В данной цепи выделяются три независимых контура:
abda, bcdb и acda, которые можно рассматривать как ячейки для со-
ставления уравнений по второму закону Кирхгофа.
Обозначим контурные токи следующим образом:
• через I11 — ток, циркулирующий в контуре abda;
• через I22 — в контуре bcdb;
• через I33 — в контуре acba.
Все контурные токи принимаются направленными по часовой
стрелке, что упрощает составление уравнений и исключает путаницу
при учете падений напряжений.
Далее выбираем аналогичное направление обхода каждого контура также по часовой стрелке и составляем систему уравнений по
второму закону Кирхгофа, соответствующую методу контурных токов. Каждое уравнение отражает баланс ЭДС и падений напряжений
в пределах соответствующего контура.
• контур abda:
• контур bcdb:
• контур acba:
Подставляя численные значения сопротивлений и ЭДС, получаем систему уравнений:
Решение полученной системы уравнений дает следующие значе-
ния контурных токов: .
79
Рассчитываем значения токов в ветвях цепи:
Проверка правильности расчета не требуется, поскольку значения токов в ветвях, полученные при исследовании цепи методом контурных токов, полностью совпали с результатами, найденными ранее
при непосредственном применении законов Кирхгофа. Это совпадение подтверждает корректность выполненных вычислений и согласованность используемых методов анализа электрической цепи.
3. Рассчитать цепь постоянного тока методом узлового напряже-
ния. Схема цепи представлена на рис. 2.1.1, значения ЭДС и сопротивлений ветвей.
Рис. 2.1.2. Преобразованная цепь постоянного тока
80
Эта цепь содержит четыре узла. Преобразуем ее к цепи с двумя
узлами путем замены треугольника сопротивлений R4, R5, R6 эквивалентной звездой с сопротивлениями R4’, R5’, R6’ (рис. 2.1.2).
Рассчитываем сопротивления лучей эквивалентной звезды:
Рассчитываем сопротивления и проводимости ветвей цепи:
Определяем узловое напряжение цепи:
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]