Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Электродинамика высокочастотных разрядов емкостного типа. Учебное пособие
.pdf
61
(a)
R
C
(б)
Рис. 3.13. Эквивалентная схема факельного разряда:
а – схема Неймана; б – «модифицированная» схема Неймана
R'
C'
Как видно из рис. 3.13, данная эквивалентная схема представляет
собой электрическую цепь, состоящую из последовательно соединённых ёмкости и активного сопротивления. Наличие ёмкости делает возможным процесс горения разряда при отсутствии второго электрода.
Активное сопротивление отвечает за процессы диссипации электромагнитной энергии в плазме разряда, а также за процессы излучения
электромагнитного поля. В ряде случаев удобн
е использовать «моди-
е
фицированную» схему Неймана в виде параллельно соединённых ёмкости и сопротивления. Пересчёт параметров «модифицированной»
схемы Неймана в параметры собственно схемы Неймана легко осуществить по несложным формулам.
Ранее измерения ёмкости и сопротивления факельного разряда
проводились [52, 95] лишь при мощностях разряда, не превышающих
200 Вт. Измерение электрических характеристик достаточно мощного разряда проводилось [96] ли
шь в случае импульсного возбуждения разряда.
Таким образом, до настоящего времени в литературе отсутствуют
данные по электрическим характеристикам стационарного факельного
разряда, имеющего мощность, достаточную для его использования в
плазмотронах и плазмохимических установках. Заметим также, что результаты работ [52] и [95] существенно отличаются друг от друга. В работе [52] измерения электрических характеристик разряда проводи
лись
резонансным методом. Определённая данным методом ёмкость разряда
составила десятки пикофарад, а сопротивление разряда – десятки кОм.
В то же время, в соответствии с результатами работы [95], для разряда
той же мощности и приблизительно той же частоты ёмкость составляет
десятые доли пФ, а сопротивление – около 100 кОм. Следоват
различие в результатах работ [52
] и [95] связано, прежде всего, с опре-
ельно,
делением величины ёмкости разряда.
62
C
p
R
p
2
4
C
1
C
L
C
2
L
R
3
Рис. 3.14. Электрическая схема измерений:
1 – высокочастотный генератор; 2, 3 – вольтметры; 4 – пояс Роговского
Нами были проведены измерения электрических характеристик
стационарного факельного разряда, имеющего мощность 0,5…2,0 кВт,
горящего в воздухе при атмосферном давлении. Длина канала разряда
при этом составляла 15…50 см. Разряд возбуждался в кварцевой трубке
диаметром 36 мм. Частота электромагнитного поля составляла 40 МГц.
Измерение ёмкости разряда проводилось резонансным методом. При
этом использовалась электрическая схема, аналогичная электрической
схеме, используемой в работе [52
]
. Данная электрическая схема приве-
дена на рис. 3.14.
К выходу высокочастотного генератора через разделительные конденсаторы подсоединялся параллельный колебательный контур. Изменение характеристик колебательного контура осуществлялось изменением ёмкости переменного конденсатора. Точка резонанса определялась
по максимальной величине тока, протекающего в электроде факельного
разряда. Ток измерялся поясом Роговского. Определялась величина ёмкости С
при резонансе контура без поджига разряда и с поджигом раз-
L
ряда. Конструктивно дополнительный колебательный контур представлял собой отдельный металлический бокс, внутри которого были установлены индуктивность L и переменный вакуумный конденсатор C
Входные ёмкости С
и С2 были выполнены в виде воздушных конденса-
1
L
торов ёмкостью 1,5 и 4 пФ соответственно. На рис. 3.15 приведены кривые зависимости тока, протекающего в высоковольтном электроде от
величины ёмкости переменного конденсатора C
для случая факельного
L
разряда мощностью 1,0 кВт. Кривая, соответствующая режиму с поджигом разряда, заканчивается сразу после точки экстремума. Это связано с
.
невозможностью получения режима устойчивого горения разряда,
l
63
вследствие сильного падения напряжения на высоковольтном электроде. Как видно из рис. 3.15, величина ёмкости факельного разряда мощностью 1,0 кВт в соответствии с «модифицированной» схемой Неймана
составляет 2,8 пФ. При этом длина и диаметр канала разряда составляли
соответственно 28 см и 3,5 мм.
I,А
1,4
1,2
0,9
0,6
0,3
0
63
Рис. 3.15. Зависимость тока в высоковольтном электроде
от величины переменной ёмкости:
1 – без поджига разряда; 2 – с поджигом разряда
1
2
5760
54
CL,пФ
Проведём расчёт электростатической ёмкости уединённого цилиндрического проводника, имеющего длину и диаметр канала факельного
разряда мощностью 1,0 кВт. Электростатическая ёмкость цилиндрического проводника может быть определена [60] по следующей формуле:
2lnl
C
, (3.19)
l
a
где
щей проводник;
– абсолютная диэлектрическая проницаемость среды, окружаю-
и a – соответственно длина и диаметр проводника.
Подставив соответствующие величины в формулу (3.19), получим,
что электростатическая ёмкость канала факельного разряда составляет
3,04 пФ.
Заметим, что данная величина практически совпадает с полученной
нами экспериментально величиной ёмкости факельного разряда. Однако
экспериментально полученная нами величина ёмкости соответствует
«модифицированной» схеме Неймана, а не собственно схеме Неймана в
виде последовательно соединённых ёмкости и сопротивл
ния. Для того
е
чтобы провести пересчёт ёмкости из одной схемы в другую, необходимо знать сопротивление разряда.
Сопротивление разряда можно определить по отношению выход-
j
R
64
ного напряжения колебательного контура к входному напряжению. Для
схемы, приведённой на рис. 3.14. получим следующее выражение:
U
U
где
U
– мнимая единица; – угловая частота электромагнитного поля;
– выходное напряжение;
2
2
1
1
1
jL RCL
– входное напряжение электрической
U
1
1
2
CRL
2
(1)
2
L
, (3.20)
схемы.
Заметим, что максимум величины
не совпадает с точкой,
/UU
12
для которой выполняется равенство индуктивной и емкостной проводимостей контура, то есть с точкой резонанса.
Измерения напряжений на входе и выходе колебательного контура
проводились нами цифровыми вольтметрами, снабжёнными дополнительными емкостными делителями
В результате измерений нами получено, что для колебательного
контура без поджига разряда максимальная величина
=14,7. В со-
/UU
12
ответствии с формулой (3.20) получим величину собственного сопротивления колебательного контура
R
=14,8 кОм.
К
В случае горения разряда мощностью 1,5 кВт максимальная величина
=1,35, что соответствует величине сопротивления 1360 Ом.
/UU
12
С учётом собственного сопротивления контура для сопротивления разряда мощностью 1,5 кВт получим
=1498 Ом. Электрические характе-
ристики разряда мощностью 1,0 кВт в соответствии со схемой Неймана:
R
= 740 Ом; С = 5,3 пФ.
Результаты измерений электрических характеристик факельного
разряда, в соответствии с «модифицированной» схемой Неймана, в зависимости от длины канала разряда представлены на рис. 3.16. Как видно из рис. 3.16, с увеличением длины канала и, соответственно, мощности разряда ёмкость разряда увеличивается, а сопротивление разряда
уменьшается. Отметим, что косинус фазового сдвига между током и
напряжением со
ставляет при
близительно 0,7…0,8. Этот результат совпадает с результатами работы [95], согласно которым величина активной компоненты тока в разряде больше величины реактивной компоненты тока.
Проведём оценку ёмкости канала факельного разряда с учётом распространения вдоль него поверхностной электромагнитной волны. При
этом будем предполагать, что канал разряда имеет фо
диаметро
м а.
рму цилиндра
E
E
H
E
E
H
H
,
65
5,0
2,00
4,0
3,0
2,0
1
0
0,10 0,20 0,30
1
2
0,40
L,м
0,50 0,60
1,50
R',кОм
1,00
0,50
0
Рис. 3.16. Зависимость электрических характеристик факельного разряда
от длины его канала:
1) сопротивление; 2) ёмкость
Электромагнитная волна, распространяющаяся вдоль канала факельного разряда, аналогична [11, 97] симметричной волне поперечномагнитного типа, распространяющейся вдоль цилиндрического провода.
В этом случае компоненты электромагнитного поля будут описываться
[60] следующими выражениями:
внутри канала разряда (0 < r < a):
zL
вне канала разряда (a < r <
z
где
трического поля;
– соответственно радиальная и осевая составляющие элек-
EE ,
zr
– тангенциальная компонента магнитного поля;
22
kh
L
; (3.21)
CJ k h r
ih
()
CJ k h r
rL
0
k
L
CJ k h r
0
h
22
()
0
22
()
; (3.22)
22
L
; (3.23)
):
22
kh
; (3.24)
AH k h r
ih
()
AH k h r
r
0
0
0
k
L
AH k h r
h
0
22
()
0
22
()
; (3.25)
22
, (3.26)
– абсолютная магнитная проницаемость; – абсолютная диэлектри-
ческая проницаемость; h – волновое число электромагнитной волны;
j
DD
D
D
66
r – радиальная координата;
;
22
ωk
ω
– удельная электропроводность; ω – угловая частота электромагнитно-
го поля;
,, ,JJHH
00 0 0
– соответственно функция Бесселя нулевого поряд-
22
;
k ;
L
ω
ка и её производная и функция Ханкеля первого рода нулевого порядка и
её производная. Множитель
exp jt jhz
в выражениях (3.21)–(3.26)
опущен, так как в дальнейших выкладках он не играет никакой роли.
Емкость канала разряда длиной
по отношению поверхностного заряда q к величине потенциала
L
и радиусом a можно определить
U на
поверхности канала разряда.
Как известно, поверхностная плотность заряда
на границе раздела двух сред определяется [60] величиной разрыва нормальной составляющей вектора электрического смещения:
(1) ( 2)
где
(1)
(2)
и
– нормальная компонента вектора электрического сме-
, (3.27)
щения в средах 1 и 2 соответственно.
При распространении поперечно-магнитной волны вдоль цилиндрической структуры потенциальный характер [83] имеет лишь компонента
электрического поля, нормальная к поверхности раздела сред. Поэтому в
нашем случае напряжение канала разряда будет определяться радиальной
компонентой электрического поля. Величина поверхностного заряда также будет определяться величиной разрыва радиа
ьной компоненты элек-
л
трического поля при переходе от плазмы канала разряда к воздуху.
Найдём величину поверхностного заряда, образующегося на границе между каналом разряда и окружающей его средой. Для этого воспользуемся условием непрерывности аксиальной компоненты магнитного поля при переходе границы раздела сред:
(1) (2 )
||
HH
φφ
ra ra
. (3.28)
В соответствии с выражениями (3.22)–(3.26) выражение (3.28)
можно переписать в виде
kk
(1) (2)
L
hh
||
EE
rra r ra
0
0
.
Учитывая, что в нашем случае диэлектрическая проницаемость
плазмы близка к диэлектрической проницаемости воздуха, после преобразований получим
D
,
67
(2) (1) 2 2
rra rra
||1
DAHkha
00
k
0
k
L
.
Соответственно, для величины поверхностного заряда получим
следующее выражение:
qaL AHkha
21
00
k
0
k
L
22
. (3.29)
Потенциал поверхности канала разряда можно найти путём интегрирования по радиальной координате радиальной компоненты электрического поля:
UEdrAHkhrdr
r
aa
22
()
0
.
В результате интегрирования получим
22
kh
UHkha
A
0
22
. (3.30)
Используя выражения (3.29) и (3.30) получим выражение, описывающее ёмкость канала факельного разряда диаметром a и длиной L:
k
21
aL k h H k h a
C
22 22
00
Hkha
0
0
k
L
22
(3.31)
Выражение (3.31) описывает ёмкость разряда в комплексном виде.
Действительное значение ёмкости разряда будет определяться модулем
выражения (3.31).
9,0
7,0
5,0
C,пФ
3,0
0
1
0,10 0,20 0,30
1
2
3
0,40
L,м
0,50 0,60
Рис. 3.17. Зависимость величины ёмкости от длины канала разряда:
68
1 – ёмкость разряда, соответствующая схеме Неймана;
2 – ёмкость разряда с учётом влияния стенки генератора; 3 – ёмкость разряда,
рассчитанная по формуле (3.30)
8
6
пФ
4
С,
2
0
10 20
30 40
h,
см
3
2
1
50
Рис. 3.18. Зависимость величины ёмкости разряда от расстояния между
разрядом и стенкой генератора:
1 – L = 15 см; 2 – L = 27 см; 3 – L = 50 см
Проведём оценку ёмкости факельного разряда мощностью 1,0 кВт
в соответствии с формулой (3.31). Так как удельная электропроводность
плазмы разряда больше 1 Ом
–1·м–1
то можно приблизительно считать,
k
1
что множитель
k
разряда мощностью 1,0 кВт:
0
равен 1. Волновое число [98] факельного
L
h
= 4,5 + j 8,5. Подставив соответствующие
выражения в формулу (3.31), получим C = 3,57 пФ. Величина ёмкости
факельного разряда в зависимости от его длины, рассчитанная в соответствии с формулой (3.31), а также экспериментально полученная величина ёмкости разряда представлены на рис. 3.17.
Как видно из рис. 3.17, экспериментально полученная величина ёмкости факельного разряда отличается от величины ёмкости разряда,
рассчитан
ой по формуле (3.31) на 1,5…2,0 пФ. Появление этой допол-
н
нительной ёмкости в значительной степени обусловлено влиянием на
результаты измерений стенки высокочастотного генератора, параллельно которой осуществлялось горение разряда. С целью определения величины этого влияния нами были проведены измерения ёмкости разряда на различных расстояниях от стенки генератора. При измерениях
длина ка
нала разряда и
, соответственно, сопротивление разряда, оставались неизменными. Результаты измерений представлены на рис. 3.18.
для факельного разряда, имеющих длину канала разряда L = 15 см,
L = 28 см и L = 50 см. Как видно из рис. 3.18, при удалении разряда от
69
стенки генератора ёмкость его уменьшается. В своей асимптотике при
h → ∞ измеренная ёмкость совпадает с истинной ёмкостью разряда.
Асимптотические величины ёмкости разряда показаны пунктирной линией на рис. 3.18. Как видно из рис. 3.18, учёт влияния стенки генератора на резу
льтаты измерений уменьшает расхождение между
расчётными
и экспериментальными данными. Расхождение составляет не более
10…15 % и обусловлено отсутствием учёта «краевых» эффектов при
выводе формулы (3.31).
Контрольные вопросы к главе 3
1. Каким образом можно связать распределение электрических
токов в канале факельного разряда с создаваемым им электромагнитным полем?
2.
Каким образом можно объяснить отсутствие затухания элек-
тромагнитного поля вдоль оси факельного разряда, горящего в воздухе?
3.
Какие существуют методики определения величины волнового
числа электромагнитной волны, поддерживающей горение факельного
разряда?
4.
Чему равны величины коэффициента фазы и коэффициента за-
тухания электромагнитной волны, поддерживающей горение факельного разряда мощностью 1 кВт в воздухе?
5.
Каким способом можно провести измерение ёмкости и активно-
го сопротивления факельного разряда?
6.
Чем определяется величина поверхностного заряда канала фа-
кельного разряда?
ГЛАВА 4. ВЫСОКОЧАСТОТНЫЙ ЕМКОСТНЫЙ РАЗРЯД
70
4.1. Особенности электромагнитного поля высокочастотного
емкостного разряда
В отличие от высокочастотного факельного разряда, высокочастотный емкостный разряд является безэлектродным. То есть в этом случае
отсутствует контакт разрядной плазмы с материалом электродов. Как
правило, высокочастотный емкостный разряд возбуждается в кварцевой
цилиндрической камере посредством двух кольцевых электродов.
(рис. 4.1) Один из электродов заземлён, а на второй подаётся высокочастотное напряжение. Форма и структура разряда ничем не отличаются
от формы и структ
уры факельного
мощности факельного разряда влияние приэлектродных явлений становится несущественным и, вследствие этого, его характеристики не
должны отличаться от соответствующих характеристик высокочастотного емкостного разряда
разряда. При достаточно большой
Рис. 4.1. Электрическая схема высокочастотного емкостного разряда
В связи с тем, что характеристики высокочастотного емкостного разряда незначительно отличаются от характеристик высокочастотного факельного разряда, логично предположить, что оба разряда можно описать
единым образом. Горение высокочастотного факельного разряда осуществляется за счёт диссипации поперечно-магнитной волны, распространяющейся вдоль канала разряда. При этом, по всей видимости, происходит от
ражение этой
электромагнитной волны в конце канала разряда.
Для того чтобы проверить, описывается ли подобным образом
электродинамика высокочастотного емкостного разряда, нами были
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]