Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Электродинамика высокочастотных разрядов емкостного типа. Учебное пособие
.pdf
I
0,5
r
j
s
111
*
21 ,
I
j
j
BIIWV zV
3
BTP MW I
411
где
22
22
Mk W d d
111 1
rrn r
nr r prr
qn
,,
rq n
1
IHdzdV
nr n
dz k RT
,,,
dCI
1111
22
11 1
.
Необходимые для расчетов теплофизические характеристики воздуха и водяного пара в зависимости от температуры аппроксимировались алгебраическими полиномами по аналогии с работой [115]. Значе-
,,
ния
C приближенно определялись по средним значениям темпе-
sps
ратуры
где
токе;
но принять
и концентрации пара С:
T
c
TT
rp
TC
c
– концентрация пара у поверхности капли и в набегающем по-
CC ,
0
T – температура равновесного испарения капли. При
p
TT (температура кипения),
kp
,,
22
CC
0
, тогда
1C
0
Cz z
nn
TT мож-
pr
1
Теплопроводность и вязкость парогазовой смеси определялись по формулам Васильева и Уилка [116]. Система дифференциальных уравнений
(6.23) решалась на компьютере с использованием метода Рунге–Кутта.
Точность при определении нормированных параметров составляла 0,1 %.
Расчеты проведены для широкого диапазона следующих параметров:
начальный диаметр капель
начальная скорость капель
начальная скорость потока плазмы
начальная температура потока плазмы
массовое соотношение фаз
начальное давление
k
1
100
V
1
10...90W
1
2000...4000
T
1
r
0,1...1, 4
10
P
1
м/с;
5
Па.
м/с;
;
м;
К
45
4 10 ...10
a
Результаты расчета приведены на рис. 6.3–6.5. На рис. 6.3, а приведено
изменение нормированных параметров двухфазного течения по длине зоны
испарения (
10 м; 100 м/с;30м/с; 3000 К;
aVWT
11 1 1
kr
0,47
), а на
4
рис. 6.3, б – изменение параметров при тех же начальных условиях, но
при дополнительном условии
constW
1
по длине зоны испарения.
.
Здесь же показано изменение среднего течения канала
длине зоны испарения с учетом выполнения этого условия.
FFx
по
x
112
1,5
(a)
p
1,5
(б)
p
1,0
V
W
P
1,0
V
P
F
0,5
0
0
T
0,5
Z
n
Z
n
a
0
0,4
x,м
0,8
0
0,4 0,8
x, м
T
a
Рис. 6.3. Изменение параметров двухфазного течения вдоль зоны реактора
На рис. 6.4, а показано влияние начальной температуры
рости газа
при
aV
T
1
r
4
10 м;100м/с;β 0,47
k
11
на интервал испарения капли x. Из графика видно, что
W
1
3500 К
не происходит сокращение длины зоны x
. На рис. 6.4, б дана взаимосвязь меж-
и ско-
T
1r
ду интервалом испарения капли
ных скоростях потока плазмы
и размерами капли
3000 К; 100 м/с;0,47
TV
11
r
при различ-
a
1k
. Из
графиков следует, что длина реактора сильно зависит от размера капель,
т. е. степени диспергирования растворов.
X,м
2,0
aб
3
1,5
2
1,0
1
0,5
2000
T,K
4
3000
Рис. 6.4. Влияние температуры и диаметра капли на длину интервала ее
испарения:
1) 50 м/с; 2) 100 м/с; 3) 150 м/с; 4) 200 м/с
4000
X, м
1,5
1,0
0,5
0
40
4
3
2
1
80 120
‐
a*10
На рис. 6.5, а приведены (доля реакторных температур) профили зо-
113
ны испарения, необходимые для поддержания режима, со следующими
4
параметрами:
,
constW
1
aVWT
kr
11 1 1
10 м,100м/с,30м/с, 1500 К,
по длине зоны испарения. На рис. 6.5, б показана взаимосвязь сечений потока (
a
1
k
100 мкм;
100 м/с; 3000 К;0,47
VT
11
r
).
F
1/F2
1,0
0,9
a
T
=4000K
н
3600K
F
1/F2
1,0
0,9
б
W
=60м/с
1
30м/с
3000K
10м/с
0,8
Рис. 6.5.
0,4
Профили зоны испарения, необходимые для поддержания
0,8
взаимосвязь сечений потока (б)
x,м
0,8
0,4
1
0,8
constW
x,м
(а);
На основании полученных результатов можно рекомендовать следующие условия для проведения процесса плазмотермической переработки солевых водных растворов с целью получения оксидов металлов:
4
10 м;100м/с;30м/с; 3500...4000 К; 0,8...1,2
aVWT
. При
kr
11 11
этом длина плазмотермического реактора лежит в пределах 0,5…0,8 м.
Для дальнейшего уменьшения размеров реактора необходимо производить более тонкое (<100 мкм) диспергирование раствора. В целях
предотвращения высаживания твердой фазы на стенки реактора, в результате торможения парогазового потока, рекомендуется поддерживать его скорость на определенном уровне по длине реактора путем
подбора профиля для парогазового потока.
е
Предложенная методика мож
т быть использована для оценки кинетики испарения капель различных жидкостей в высокотемпературных
потоках газа и плазмы, а также для оптимизации режимов работы плазмохимических реакторов (плазмотронов), используемых при переработке различных растворов с целью получения мелкодисперсных порошков
(оксидов металлов и т. д.).
6.4. Расчет волнового сопротивления и величины джоулевых потерь
1
114
в стенках разрядной камеры высокочастотного факельного плазмотрона
Высокочастотный факельный разряд, горящий при атмосферном
давлении, находит свое практическое применение прежде всего в качестве источника плотных плазменных струй. С этой целью был создан [5]
ряд конструкций высокочастотных (ВЧ) факельных плазмотронов, обладающих достаточно высокими КПД и имеющих большой ресурс работы.
Одним из небольших требований, предъявляемых к конструкции
ВЧ факельного плазмотрона, являет
этому большинство плазмотронов имеют мет
ся ее механическая прочность. По-
аллический корпус, который используется в качестве несущей части конструкции. Иногда корпус плазмотрона используется непосредственно в качестве разрядной
камеры, как, например, плазмотроны, рассмотренные в работах [5, 69].
В этом случае плазмотрон представляет собой металлическую камеру цилиндрической формы, внутри которой установлен центральный
электрод (рис. 6.6).
Проведем расч
ет некоторых характеристик вы
шеуказанного плазмотрона с учетом наличия отраженной электромагнитной волны в канале ВЧ факельного разряда. С целью упрощения анализа предположим,
что длина токоведущей части разряда совпадает с длиной разрядной камеры плазмотрона. В этом случае мы можем считать, что отражение
волны тока в конце плазмотрона носит синфазный характер.
Заметим, что цилиндрическая металлическая камера, расположен-
едставляет собой коаксиальную
ная соосно каналу горящего разряда, п
р
линию, где [69] внутренним проводником служит канал разряда, а
внешним проводником является разрядная камера плазмотрона.
2
а
а
L
Рис. 6.6. Схема факельного плазмотрона
Пространственное распределение полей для коаксиальной линии
(рис. 6.6) с внутренним проводником радиуса
радиуса
, в соответствии с работой [83], а также с учетом наличия от-
a
2
и внешним цилиндром
a
1
ражения на конце линии будет иметь вид:
ωrh
E
E
E
E
H
E
H
E
J
I
115
1
z
11
HI
1
11
ω
11
2
kJr
111
2
k
1
2 ω
aJa
111 111
ωrh
ω
21212
z
22
ω
jk AJ r BN r
2
jk
2
22
ω 1
EH
r
33
22
AJ r BN r
h
2
2
212 12
AJ r BN r ch L z h
02 02
h
3
22
kk
33
H
2
k
1
Jr
01
; (6.24)
; (6.25)
H
Jr
11
; (6.26)
2
H
2
k
2
; (6.27)
1
Hr
03
1
Hr
12
; (6.28)
H
; (6.29)
; (6.30)
ω
33
,,
Здесь
EH
ir iz i
313
ω
– радиальные и осевые компоненты электрическо-
r
33
2
jk
3
33
CH r ch L z h
H
2
k
3
1
; (6.31)
. (6.32)
го и аксиальная компонента магнитного полей соответственно (индексы
i = 1, 2, 3 относятся соответственно к областям
– угловая частота поля;
ω
11
,, ,,,
rN rN rJ rN rN r
000 111
ii iii i
– проводимость в указанных областях;
i
,,raa rara
11 2 2
– нулевые и пер-
);
вые функции Бесселя, Неймана и функции Ханкеля первого рода;
IchLzh
0
2222 2
khk j .
ii i ii ii
; ωω
– полный ток разряда; L – длина плазмотрона;
Заметим, что существенных отклонений от распределения компонент поля, описываемого выражениями (5.24)–(5.32), следует ожидать
лишь на начальном и конечном участках плазмотрона, где для плазмоида разряда выполняется условие
ddrddz
, т. е. условие сравнимо-
сти радиального и осевого градиентов комплексной диэлектрической
проницаемости.
Величина волнового числа для случая экранированного факельного
j
E
116
разряда определена авторами работы [69] и имеет следующий вид:
где
11
ω
22
hk
2
1
.
2
2
ln
aaa
11 2 1
, (6.33)
Уменьшение величины затухания электромагнитной волны в плазмотроне, по сравнению с затуханием электромагнитной волны в свободно горящем ВЧФР, связано с отражением поверхностной волны от
стенок металлической разрядной камеры, что в свою очередь приводит
к локализации электромагнитной энергии внутри камеры плазмотрона.
Определим джоулевы потери в стенках разрядной камеры плазмот-
и
рона и, соответственно, их вклад в суммарный энергет
ческий баланс
плазмотрона.
Из выражений (6.31) и (6.32) несложно видеть, что выполняется соотношение
33rz
. В этом случае величина джоулевых потерь в
E
стенках разрядной камеры плазмотрона определится следующим образом:
a
L
2
W E dV dz E rdr
pk z z
.3 3
Va
2
3
2
, (6.34)
0
3
где
– толщина стенки разрядной камеры.
Учтем, что в нашем случае
21 22 31 32
1, 1, 1, 1.aaaa
Интегрируя выражение (5.34) с использованием соответствующей
аппроксимации функции Ханкеля, получим
2
1
WCe e
22 1
.333
pk
2
2
1
2
a
33 2
L
где
– модуль комплексного коэффициента из выражения (6.32); и
C
– соответственно действительная и мнимая части волнового числа h.
2sin ,
ch z z dz
0
2
1
2
2
33
2
(6.35)
Используя соответствующие аппроксимации цилиндрических
функций, а также сравнения сшивки тангенциальных компонент поля в
точках скачкообразного изменения параметров среды, получим выра-
жение для модуля коэффициента
, которое имеет следующий вид:
C
3
s
117
I
Cae
000
2 ω 2
a
11 00
11
2
2
ω
1
2
2
h
ω
ω
33
2
1
2
1
4
1
2
ω
a
33 2
. (6.36)
При выводе формулы (6.36) нами предполагалось, что
3
a
120 0
,, ,
i
2
a
1
hh
11
2
00
22
2
1
2
.
Интегрируя выражение (6.35) на осевой координате и принимая во
внимание формулу (6.36), для джоулевых потерь в стенках разрядной
камеры плазмотрона получим следующее выражение:
3
Wa
.3332
pk
1sincos.
eLL
1
2
2
33
2
22 ω
2
21
hL L
24 2
2
I
0
2
ah
11
22
11
ω
3
(6.37)
Найдем соотношение джоулевых потерь в стенках разрядной камеры плазмотрона к мощности электромагнитной энергии, диссипирующей в канале разряда. Мощность джоулевых потерь в разряде с учетом
выражений (6.24)–(6.26) определится следующим образом:
a
LL
1
WdzErdr chz zdz
22sin
pz
00 0
2
11
2
I
0
2
a
11
2
. (6.38)
Учитывая выражения (6.37) и (6.38), определим отношение джоулевых потерь в стенках разрядной камеры к мощности, диссипирующей
в канале разряда:
W
.
W
pk
p
2
4
ae
32 33
1
3
ω 1
10
2
3
ω
2
h
2
2
1
2
ω
33
. (6.39)
W
.pk
Результаты численных расчетов величины
для случая лабора-
W
p
торного высокочастотного факельного плазмотрона, имеющего мощность
a
2
W
= 0,05 м; h = 30 м–1; = 108 рад–1.
1...2
p
кВт приведены в табл. 6.1. При этом =1 Ом–1м–1;
Таблица 6.1
–
–
–
I
118
W
W
.pk
p
W
..
kp
W
p
6
6
6
Результаты численных расчетов величины
Материал
разрядной камеры
Медь
Сталь
Алюминий
, Ом–1м
3
10
5,8
10
1,0
108
3,7
–1
8
7
3
0
1 1,1510
300 9,4210
1 1,4410
Как видно из результатов расчетов, приведенных в табл. 6.1, потери
в разрядной камере плазмотрона несущественны при определении суммарных энергетических потерь. Заметим, однако, что, согласно выраже-
W
.pk
нию (6.39), величина
сильно возрастает при увеличении проводи-
W
p
мости канала разряда и частоты электромагнитного поля, т. к.
W
.
W
pk
p
21,5
ω
. Вследствие этого джоулевы потери в разрядной камере
1
плазмотрона становятся сопоставимыми с мощностью разряда в случае,
если проводимость канала разряда соответствует температуре в канале
разряда
4,5...5 10T
3
К и частота электромагнитного поля находит-
ся в УВЧ- или СВЧ-диапазоне. Однако, как нами было ранее показано,
условие ограничения величины групповой скорости электромагнитной
волны в ВЧФР скоростью света накладывает, в свою очередь, ограничение на проводимость канала разряда, которая соответствует температу-
рам, не превышающим (4,3…4,5)10
3
К. Вследствие этого джоулевы по-
тери в разрядной камере мощного плазмотрона даже в УВЧ-диапазоне
не будут превышать нескольких процентов от мощности разряда.
Определим величину волнового сопротивления высокочастотного
факельного плазмотрона. Волновое сопротивление плазмотрона будет
определяться [69] отношением напряжения между стенкой разрядной
камеры и каналом разряда к полному току, протекающему в разряде:
U
z
в
. (6.40)
Величина напряжения между стенкой разрядной камеры и каналом
разряда определяется следующим выражением:
a
2
UEdr
(6.41)
.
r
2
a
1
Преобразуем выражение (6.41) с учетом формулы (6.27) и малости
A
119
величин
,aa
21 22
UdrdrchhLz
. Получим
a
2
jh A r Br
22
2
2
a
1
2
. (6.42)
Из условий сшивки тангенциальных компонент поля на границах
разрыва среды определим величины А и В. Получим:
I
ak
B
Учитывая, что в нашем случае
Na Na
021 121
, проинтегрируем выражение (6.42). В результате
0
22
111
Ik
BN a
22
02 1
4
k
12
021
; (6.43)
. (6.44)
1
2
222
1102002
ω, ω ,,kj k jh
получим следующее выражение для напряжения между каналом разряда
и стенкой разрядной камеры плазмотрона:
UI j chhLz
0
22
aaa a
222 2
42ω 42ω
aaaa
11 0 1 1 1 0 1
ln ln
2
. (6.45)
Согласно выражению (6.40), волновое сопротивление плазмотрона
определится из выражения (6.45) путем его деления на величину
0
. Таким образом, для величины волнового сопротивления
zLhchI
высокочастотного факельного плазмотрона получим следующее выражение:
22
aaa a
zj
b
222 2
4 ω 2 ω 42ω
101 1101
ln ln
aa a
2
. (6.46)
Мнимая часть выражения (6.46) дает нам величину реактивного
сопротивления плазмотрона. Вследствие этого из выражения (6.46) несложно получить формулы емкости
и индуктивности L плазмотро-
C
П
на, которые будут иметь следующий вид:
2
a
При этом
CL
zRjL C
b
2ln;
П 0
ω 1 ω
2
a
1
с учетом того, что электромагнит-
П
ные колебания в нашем случае описываются выражением вида
a
2
2
4 ω
a
11
. (6.47)
ωjte
.
Заметим, что, согласно выражению (6.46), при частоте поля
,Гц
120
2
2lnaa
11 2
0
2
aa
20 1
реактивное сопротивление плазмотрона становится
равным нулю. Кривая зависимости реактивного сопротивления от частоты электромагнитного поля
ω 2
для случая лабораторного фа-
кельного плазмотрона мощностью 1…1,5 кВт приведена на рис. 6.7.
6
4
2
0
‐2
,кОм
p
X
‐4
‐6
0123 4 5 6 7 8 910
‐7
ν∙10
Рис. 6.7. Зависимость реактивного сопротивления плазмотрона от частоты
Как видно из рис. 6.7, величина модуля реактивного сопротивления
не превышает 2 кОм при частотах, больших 12 МГц. Заметим, что данная
частота близка к величине частоты пороговой для горения ВЧФР. В то же
время частота
= 22 МГц, соответствующая оптимальному режиму ра-
0
боты плазмотрона, находится также сравнительно недалеко от пороговой
частоты, что подтверждают данные работы [5] о большей эффективности
горения ВЧ факельного разряда на частотах, близких к пороговой частоте.
6.5. О разработке плазмотронов с регулируемыми электрическими
характеристиками
Простейший ВЧ факельный плазмотрон [5, 69], электродинамический анализ которого проведен нами выше, представляет собой металлический корпус, внутри которого установлен центральный электрод.
Очевидно, что увеличение КПД такого плазмотрона достигается лишь
за счет уменьшения диаметра разрядной камеры, что в свою очередь
позволяет увеличить емкостную связь факел–земля и, соответственно,
интенсивность электромагнитного поля в зоне разряда. Для регулирова-
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]