Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Электродинамика высокочастотных разрядов емкостного типа. Учебное пособие
.pdf
этого наблюдается рост третьей гармоники вдоль оси разряда. При
101
дальнейшем увеличении количества воздуха в плазмообразующем газе
концентрация электронов в плазме уменьшается в ещё большей степени, что вызывает рассогласование частоты третьей гармоники поля с резонансной частотой.
Таким образом, полученные нами экспериментальные результаты не
могут быть объяснены посредством линейной электродинамической модели разряда. В первую оч
дь это связано с отсутствием увеличения
ере
затухания электромагнитного поля с увеличением его частоты. Частотная
зависимость имеет более сложный, скорее всего циклический характер,
что в свою очередь позволяет предположить существование параметрического резонанса обертонов внешнего электромагнитного поля с собственными колебаниями плазмы разряда. Данное предположение подтверждается также аномальным ростом третьей гармоники электрического по
ля вдоль ос
и разряда, горящего в смеси аргон–воздух.
Контрольные вопросы к главе 5
1. Чем отличается процесс распространения гармоник электромагнитного поля в плазме факельного разряда, горящего в воздухе и аргоне, от процесса распространения гармоник электромагнитного поля в
гелии?
2.
Какие существуют способы измерения электронной температуры?
3.
Каким образом осуществляется расчёт концентрации электро-
нов по известным значениям электронной и газовой температур?
4.
Как можно оценить степень затухания электромагнитного поля
в плазме факельного разряда, горящего в аргоне?
5.
При какой концентрации воздуха в плазмообразующем газе
наблюдается наибольший рост третьей гармоники электромагнитного
поля факельного разряда, горящего в смеси аргона с воздухом?
ГЛАВА 6. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ФАКЕЛЬНОГО РАЗРЯДА
E
S
102
И ПЛАЗМОТРОНОВ НА ЕГО ОСНОВЕ В ПРИКЛАДНЫХ ЦЕЛЯХ
6.1. Амплитудно-модулированная плазма высокочастотного
факельного разряда
Представляет определенный научный и практический интерес рассмотреть свойства и особенности амплитудно-модулированной плазмы
(АМ-плазма) ВЧ факельного разряда в связи с тем, что такая плазма может излучать довольно мощные звуковые и ультразвуковые колебания и
становится еще более неравновесной [102, 103], а также каталитически
активной. Использование такой плазмы в прикладных целях, в частности
при
плазменной переработке веществ, более эффективно, чем в случае
использования обычной плазмы факельного разряда. Ультразвуковые колебания позволяют также проводить очистку плазмохимического реактора непосредственно в процессе его эксплуатации.
АМ-плазма получается при амплитудной модуляции возбуждающего разряд ВЧ-поля. Если к электроду, на котором возбуждается высокочастотный факельный разряд, подвести та
плазме электрическое поле E изменялось по закону
ой потенциал, чтобы в
к
1 cos cosω
Em t t
0
m
, (6.1)
где – несущая частота ВЧ-поля, а m – глубина модуляции, то плазма
становится источником акустических колебаний звукового или ультразвукового диапазона в зависимости от
– частоты амплитудной мо-
m
дуляции [102]. Акустическое поле такой амплитудно-модулированной
плазмы (сокращенно АМ-плазмы) с учетом допустимых приближений
может быть описано с помощью соответствующих уравнений гидрогазодинамики.
С этой целью для слабоионизированной плазмы [104] воспользуемся уравнением состояния газа (6.2) и уравнением сохранения энергии
(6.3) в форме второго начала термодинамики:
P
где
SC
Q
– мощность внешних источников в рассматриваемой системе;
ln const
v
x
ρSTQ
00
t
; (6.2)
, (6.3)
– энтропия; Р – давление; – плотность;
0
и
– плотность и тем-
T
0
пература при 0
j
103
m ;
C
и
C – удельные теплоемкости при постоянных
v
p
объеме и давлении,
CCx .
vp
Совместное решение уравнений (6.2) и (6.3) позволяет получить
выражение
P
2
cxQ
1
tt
, (6.4)
в котором устанавливается взаимосвязь по времени между давлением и
плотностью среды и мощностью внешних источников при скорости
звука в рассматриваемой фазе
2
cxP.
В дополнение к уравнению (6.4) возьмем [105] уравнение неразрывности (6.5) и уравнение Эйлера (6.6), применяемое для описания
движения под действием упругих сил:
P
divV
0
t
0
; (6.5)
V
. (6.6)
0
t
0
P
Система уравнений газодинамики (6.4)–(6.6), описывающих движение упругой среды с учетом внешних источников энергии, позволяет получить волновое уравнение для оценки акустического поля плазмы амплитудно-модулированного ВЧ факельного разряда, т. е. для АМ-плазмы:
2
P
tc
2
22
P
1
x
Q
2
c
. (6.7)
t
Величину
в уравнении (6.7) с достаточным приближением мож-
Q
но представить как суммарную энергию, передаваемую от электронов
[106] к частицам плазмы за единицу времени.
3
QkTT N
2
где
– концентрация электронов в плазме;
N
e
фективная температура электронов;
ee e
– частота столкновений;
e
, (6.8)
T – так называемая эф-
j
–
e
средняя доля энергии, передаваемая от электронов частицам плазмы
при соударениях.
С учетом слабой зависимости давления от концентрации электронов выражение (6.8) позволяет преобразовать уравнение (6.7) к виду
2
P
tTT
222
cP x kTN
2
3
11
2
eee
T
j
. (6.9)
Известно [45], что для рассматриваемых условий справедливо со-
104
отношение
3
22
eE
2
eee
a
, (6.10)
2
T
j
1
TmkT
где
0
cos1
.
tmEE
m
Используя соотношение (6.10), приведем уравнение (6.9) к виду
222
PeE
tm
22
cP x Nm t m t
2
21 ω sinω 1cosω
em m m
0
3
ee
. (6.11)
Если точку пространства, для которой определяется изменение
давления со временем, примем за начало координат, то решение уравнения (6.11) запишется в виде
Pt t t t
m
ee m
22
21
xcmNE
0
e
mm
1sinω sin2ω
4 ω 8
1
mm
. (6.12)
Таким образом, изменение давления в АМ-плазме, в соответствии с
уравнением (6.12), определяется суперпозицией двух процессов: ангармонического, изменяющегося по закону
тами
ω
m
и
. Наличие ангармонического члена в уравнении (6.12)
2ω
m
tb
, и гармонического с часто-
предполагает безграничное увеличение амплитуды по давлению со временем, но в реальных условиях этого не происходит, что связано с поглощением и рассеянием звуковой энергии и с тем, что мощность акустического излучения ограничена мощностью разряда. Рост акустического давления в АМ-плазме ограничен временем установления стационарного состояния, которое зависит от характеристик разрядной камеры, особенно от ее акустической добротности.
Уравнение (6.12) по
ляет рассчитать
зво
ского давления в АМ-плазме. В свою очередь, зная величину
по формуле
, где c – скорость звука, оценить интенсивность
2cPIa
акустического излучения [107] такой плазмы в Вт/м
Например, для воздушной плазмы при Р = 10
– амплитуду акустиче-
P
a
, можно
P
a
2
.
3
…104 Па; Т = 4000 К;
= 2104 В/м; m = 0,4…0,6;
Е
0
11
…1014 см–3, амплитуда акустического давления в плазме может до-
10
стигать 25…100 Н/м
т. е. 0,4…2,0 Вт/см
2
, а интенсивность излучения – 4000…20 000 Вт/м2,
2
. В работе [103] показано, что между опытными и
f =10…20 КГц и
m
расчетными значениями амплитуды акустического давления
m
2
порядка
N
e
P
и интен-
a
сивностью акустического излучения I имеется вполне удовлетворительное согласие.
Экспериментальные исследования по оценке акустического КПД
105
АМ-плазмы показали, что в резонансных условиях 5…10 % мощности
разряда может быть трансформировано в акустическое поле АМплазмы, что представляет определенный интерес для технологии и техники в связи с использованием плазмы ВЧ-разрядов в практических целях. Это связано с использованием ультразвуковых полей для очистки
стенок плазмотронов от дисперсных материалов, налипающих на стенки, а та
же с тем, что в условиях ультразвукового поля мелкие частицы
к
коагулируют (слипаются), а крупные, наоборот, дробятся (измельчаются). Другими словами, состав полученных порошков по крупности частиц под действием ультразвука делается более однородным, что может
быть использовано при получении дисперсных материалов для уп
ра
в-
ления гранулометрическим составом порошков и их сепарации.
6.2. О функциях распределения электронов по энергиям (ФРЭЭ)
и по скоростям (ФРЭС) в плазме высокочастотного факельного разряда
При решении многих вопросов научного и практического характера для такой системы, как плазма, необходимо знать функцию распределения электронов по энергиям (ФРЭЭ), особенно при оценке транспортных характеристик плазмы.
Плазма является единой системой взаимодействующих в ней компонент (атомов, молекул, ионов, радикалов, электронов и т. д.). Причем
отклонение от равновесного состояния для одн
ой из ком
понент влечет,
естественно, определенные отклонения от равновесного состояния для
всех остальных. Полного равновесия в такой сложной системе, как
плазма, не может быть, особенно с учетом протекающих в ней различных процессов. В соответствии с этим математическое описание неравновесной плазмы должно сводиться к системе уравнений, определяющих функцию распределени
я всех компонент
по энергиям в такой системе. Такая система уравнений для извлечения из нее реальных данных
практически неразрешима. Но для такой компоненты плазмы, как электроны, с некоторыми допущениями можно оценить ФРЭЭ теоретически
и экспериментально. В отличие от Мaргенау [108], решение газокинетического уравнения Больцмана применительно к плазме факельного разряда проводилось нами путем введения столкновительной функции,
учитывающей как упругие,
так и неупругие столкновения.
Пренебрегая влиянием пространственного заряда и считая, что
распределение для всех остальных частиц в плазме максвелловское, для
симметричного ВЧ факельного разряда было получено выражение
ФРЭЭ:
106
где
fAD
222222
mm eE
DF H
;; ;δ
226δ
kT kT k T
ωλ λ
exp 1
22
– доля энергии, отдаваемая
D
FH
, (6.13)
электроном при столкновении с тяжелыми частицами плазмы (атом, ион
и т. д.); – угловая частота поля; – длина свободного пробега электрона; E (В/см) – напряженность электрического поля в разряде;
Т – среднемассовая газовая температура плазмы; е – заряд электрона,
– скорость электрона.
Постоянная А определяется из условия нормировки:
εε
,
– энергия
эВ
где
nfd
e
– плотность электронной компоненты в плазме;
n
e
электронов в плазме.
ФРЭЭ, полученная путем решения уравнения (5.13) для
3
Т = 4,010
К, Р = 760 мм рт. ст., Е = 300 В/см и мощности разряда 3 кВт,
изображена (кривая 2) на рис. 6.1. Для сравнения: на рис. 5.1 изображена Максвелловская ФРЭЭ (кривая 1) и ФРЭЭ по Маргенау (кривая 3)
[108]. Вид ФРЭЭ (кривая 2) для ВЧ факельного разряда говорит о том,
что плазма этого разряда – система неравновесн
температура значительно превышает температуру тяжелых частиц
ная
ая, в которой электрон-
плазмы и сдвинута в сторону более высоких температур. Основные положения теории, изложенной здесь, нашли экспериментальное подтверждение [109].
f(ε)
2
3
0
Рис. 6.1. Функция распределения электронов по энергиям:
2 – рассчитанная по Маргенау; 3) рассчитанная для факельного разряда
0,01 0,1
ε,эВ
1,0 10,0
1 – равновесная;
Сделана попытка [109] теоретической оценки функции распределе-
107
ния электронов по скоростям (ФРЭС) для ВЧ факельного разряда. Исследования основаны на преобразовании газокинетического уравнения
Больцмана в систему уравнений сохранения массы, импульса и энергии.
Была поставлена цель определения через ФРЭС транспортных характеристик плазмы разряда, таких как коэффициенты электропроводности,
теплопроводности и термодиффузии. Получено следующее выражение
для ФРЭ
С:
v
fc
exp
0
kT
md
22
2
3 ω
mv
eE
22
, (6.14)
где
электрона; m – масса электрона; (
– скорость электронов; Т – газовая температура плазмы; e – заряд
) – доля по скорости, теряемой
электроном при соударении с тяжелой частицей плазмы; – угловая
частота ВЧ-поля;
– частота столкновений электрона с частицами
плазмы.
Вид кривой ФРЭС аналогичен виду кривой ФРЭЭ для тех же условий (рис. 6.1, кривая 2).
6.3. Моделирование процесса взаимодействия капель диспергированного
водного раствора солей металла с потоком плазмы высокочастотного
факельного разряда
В последние годы большое внимание уделяется развитию плазмохимических методов получения оксидов некоторых металлов из водных солевых растворов [111, 112]. Можно представить, что процесс плазмохимической переработки диспергированных водных растворов протекает по
четырем стадиям (рис. 6.2) в реальной камере плазмотрона.
x
x
0
Рис. 6.2. Схема переработки частиц в плазмохимическом реакторе
1 2
3
4
После ввода капель раствора в плазменный поток они перемешивают-
108
ся с ним (стадия 0–1), подвергаются нагреву и динамическому испарению
(стадия 1–2). Образовавшийся твердый остаток (кристаллогидрат или безводная соль) нагревается (стадия 2–3) и разлагается на конечные продукты
(стадия 3–4). После этого парогазовая смесь с мелкодисперсными частица-
ми оксидов металла направляется в систему улавливания с целью вы
ния из нее твердой
дисперсной фазы. Такая схема процесса условна, но
деле-
имеющиеся данные подтверждают [111], что лимитирующей стадией всего
процесса является испарение растворителя (1–2). Анализ кинетики испарения капель растворителя (воды) в потоке плазмы по предлагаемой модели
позволяет оценить влияние различных факторов (температуры газа, скорости потока и капель, размера капель, массового отношения фаз и т. д.) на
процесс и найти оп
капель
воды в воздушном потоке плазмы проведен на основе теории двух-
тимальные условия его проведения. Расчет испарения
фазного течения в одномерной идеализации. За основу приняты уравнения
и положения, развитые в работе [113]. При решении поставленной задачи
сделаны допущения: что мы имеем дело с р
еактором идеального
вытеснения; что рассматриваемые процессы квазистационарны; течение адиабатное; капли монодисперсные, не взаимодействуют между собой и со стенками канала; в системе не происходит химических реакций между теплоносителем (например, воздухом) и водяным паром.
В соответствии с этими допущениями предлагается следующая си-
стема уравнений, описывающая течение и поведение двухфазной смеси
иваемом реакторе (реакционной камере плазмотрона):
в рассмат
р
Уравнение испарения капли [114], когда скорость испарения
1.
определяется подводом тепла к капле:
где
TT
dm
k
dH
*
Nu HB HB BB
Re ; Pr .
2.
Уравнение движения [50] капли:
2Re ; ln1 ;
Re 1 0,3Re Pr ; ;
1Re ; ;
rHB HHCTT
Rpqp
01 0
aWV C
kr r pr r r
11
R
1
1
3
2
11
dV
mCaWVWV
kdrk
, (6.16)
d
8
sr p
*
Nu c
1
*2
*
BC T T H
ps r p
*
, (6.15)
k
*
где
W
P
H
109
**
CC H B We B B
dd s
CC
dsspss
We We We a W V
Re Re, ; ln 1 Pr ;
Re 0,32 4, 4 Re Re ; Pr ;
exp 0,03 ; ;
2
0,5 1 1
32 1
kr q
2
3.
4.
5.
6.
где
mm m
7.
8.
Re, 1 0,25 1 0,01Re 0,2 Re .
HB B B
2
**1
Уравнение для скорости капли:
dx
V
. (6.17)
d
Уравнение испаряемости капли:
3
a
k
a
kq
q
11
. (6.18)
z
n
1
Уравнение сохранения расхода двухфазной смеси:
d
WF m
. (6.19)
d
0
q
Уравнение сохранения импульса двухфазной смеси:
ddF
mW m B PF P
rn
.
dd
q
, (6.20)
Уравнение сохранения энергии двухфазной смеси:
d
d
W
Hm
Im
Im
22
V
22
nqqs
*
Уравнение состояния парогазовой смеси:
0
. (6.21)
PRT
где
1
TTT
r
r
rn
r
n
Были приняты следующие условные обозначения:
вые доли воздуха и пара в потоке плазмы;
центра масс капли;
и конечная температуры;
и V – скорости газа и капель;
– давление; – плотность; F – площадь
поперечного сечения реактора;
– коэффициент теплопроводности; – коэффициент динамической
.
, (6.22)
T
и
r
r
– массо-
r
n
– время; x – координата
и
T
1
– начальная
T
4
– энтальпия; – молекулярный вес;
вязкости;
B
110
– размер капель; m – масса. Для параметров использованы индексы:
a
k
q – жидкость,
C и
p
– теплоемкости при постоянном давлении и объеме;
C
v
– газ, n – пар, k – капля, s – смесь пара и газа, цифра
r
1 – для начальных значений параметров, 4 – для конечных.
После приведения системы уравнений (6.15)–(6.22) к безразмерно-
му виду получаем следующую систему дифференциальных уравнений:
da k
dak
dV x C
daa
3
1
rd
4
qk
1
2
**
;
1
WVWV
1
;
dx
V
;
d
dz da
n
dd
dW d
11 12 1
dd
dW d
21 24 2
dd
dW d
31 33 3
dd
ddTdP
42 43 44 4
ddd
2
a
3;
B
;
B
;
B
;
(6.23)
.
В системе уравнений (4.23) использованы следующие обозначения:
aaa xxx VVWWWWTTT
,,,,,, ,,
11 11 1 1
kk rr q q rr
**
8
PPPFFFk k B T T z
kCC CMk z T
11 1 1 44 1 33 1 11 42
CCCxWBWF W
p
BWV z
2
,, ln1, ,1,
1110
mm F WF FkM W
qr
1 1 11 12 21 24 11 1 31
pr rr r r n r n
/, , ,
pr pr
,,2 1, 1,
**
111
dz dV
dd
,, ,2,
n
1,
sk
Ck
ps q
2
n
p
dz dF
n
dd
0
2
pk n
2
a
*
1
1
1
2
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]