Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Электродинамика высокочастотных разрядов емкостного типа. Учебное пособие
.pdf
наличием отраженной электромагнитной волны в конце разряда.
j
51
При отсутствии затухания электромагнитной волны горение разря-
да невозможно, так как в этом случае не происходит передачи энергии
электромагнитной волны к плазме разряда.
Такими образом, с целью интерпретации полученных расчетных и
экспериментальных результатов мы должны предположить наличие отраженной электромагнитной волны в канале факельного ра
[27−29]
.
зряда
Впервые высокочастотный факельный разряд был рассмотрен в ви-
де линии с распределенными параметрами конечной длины в работе
[30]. Авторы вышеуказанной работы справедливо указали на недостатки
электродинамической модели ВЧФР [18], основанной на представлении
разряда в виде цилиндра бесконечной длины, которые выражались,
прежде всего, в расхождении теоретических расчетов с экспериментальными результатами. Заметим, что модел
ь бесконеч
ного цилиндра
применима только в случае отсутствия в канале ВЧ факельного разряда
отраженной электромагнитной волны. Другими словами, учет конечности длины канала ВЧФР при теоретическом рассмотрении выражается
прежде всего в учете наличия в канале разряда отраженной электромагнитной волны, что и сделано в предлагаемой модели.
Рассмотрим волну электр
ического тока, р
аспространяющуюся
вдоль линии конечной длины (рис. 3.4).
z
0
≈
I
Рис. 3.4. Электрическая линия конечной длины
В общем виде ток, протекающий в точке z , определяется [26] сле-
дующим образом:
где
и
ωω ζjt jt z j z
Ie Ieecee
0
,II
− комплексная амплитуда ВЧ-тока соответственно в точках z
0
0;zj
− комплексный коэффициент распространения (вол-
новое число) электромагнитной волны в канале ВЧФР;
плексный коэффициент отражения электромагнитной волны на конце
линии.
I
0
, (3.5)
ce
− ком-
,
,
,
,
,
,
,
52
I/I
1,00
I/I
0
0
1,00
0,75
0,50
0,25
0
I/I
1,00
0,75
0,50
0,25
0
20
2
1
‐20
‐40
0
0,25
0,50
Z=z/L
75
0
α=1м‐1;β=30м
0
1
0
0,50
0,25
Z=z/L
α=6м‐1;β=30м
75 1,00
0
‐1
00
1
‐1
2
‐30
‐60
0,75
0
0,50
0,25
0
0
0,25
0,50
Z=z/L
α=3м‐1;β=30м
I/I
0
1,00
30
0,75
0
0,50
0,25
0
0
0,25
0,50
Z=z/L
α=5м‐1;β=30м
1
75
0
‐1
75 1,00
0
‐1
20
2
0
‐20
‐40
1
00
2
30
1
0
‐30
‐60
I/I
1,00
0,75
0,50
0,25
0
0
2
1
‐20
‐40
0
0,50
0,25
Z=z/L
α=1м‐1;β=40м
0,75
‐1
00
1
I/I
0
1,00
0,25
1
2
0,50
Z=z/L
0,75
20
0,75
0
0,50
0,25
0
0
α=3м‐1;β=40м
20
0
‐20
‐40
‐1
Рис. 3.5. Распределения амплитуды и фазового сдвига электрического тока
вдоль канала ВЧФР
,,ζ, c
Выясним далее, при каких значениях параметров
рассчи-
танное на основе экспериментальных результатов распределение электрического тока в канале ВЧФР может быть удовлетворительно описано
выражением (3.5).
Результаты расчетов распределения амплитуды и фазового сдвига
электрического тока вдоль канала ВЧФР, проведенные согласно выражению (3.5) для различных значений
β
, представлены на рис. 3.5 и 3.6.
Сопоставляя кривые распределений электрического тока, которые приве-
дены на рис. 3.5, 3.6, с результатами расчета, представленными на рис. 3.3,
E
H
E
H
EhH
,
53
можно видеть, что наибольшее совпадение распределений электрического
тока, полученных, соответственно, на основе экспериментальных данных
и в результате расчетов по формуле (3.5), наблюдается в случае
11
3 м ,30м ,0, 1.c
I/I
2,00
1,50
1,00
0,50
0
0
30
‐30
‐60
0
0,25
0,50
0,75 1,00
I/I
0
2,00
1,50
0
1,00
0,50
0
0
0,25
0,50
0,75
30
0
‐30
‐60
1
00
Z =z/L Z =z/L
11
5м ;40м
11
6м ;40м
Рис. 3.6. Распределения амплитуды и фазового сдвига электрического тока
вдоль канала ВЧФР
3.2. Определение волнового числа электромагнитной волны
Малую величину коэффициента затухания электромагнитной волны, распространяющейся вдоль канала ВЧФР, подтверждают также измерения фазового сдвига между радиальной компонентой магнитного
поля
и аксиальной компонентой магнитного поля
r
. Заметим, что
для цилиндрических структур в непроводящей зоне отношение комплексных амплитуд
чиной волнового числа
r
и
h
непосредственно определяется [31] вели-
:
r
φ 2
ω
. (3.6)
2
k
ω
Учитывая, что величина
− действительная, из выражения (3.6)
2
k
2
получим
j
C
где
− действительная константа; − коэффициент затухания; −
фазовый коэффициент (
EH
eCe
hj
r
).
jarctg
, (3.7)
Таким образом, согласно выражению (3.7) по величине фазового
сдвига между радиальной компонентой электрического поля и аксиаль-
ной компонентой магнитного поля однозначно определяется отношение
E
54
коэффициента затухания к коэффициенту фазы электромагнитной волны, распространяющейся в плазме ВЧФР.
Эксперимент по определению характера магнитного поля ВЧФР
позволяет также провести оценку разности фаз между компонентами
поля
E
r
и
H
.
Рассмотрим более подробно смещение кривой сигнала I в зависимости от угла вращения рамки
компоненты поля
. Сигнал от рамки, поступающий на вход измери-
r
(рис. 2.1), обусловленное наводками
тельного прибора, определяется как сумма ЭДС, наводимых магнитным
и электрическим полями:
I
EH
r
.
Учитывая, что геометрические размеры рамки и частота электромагнитного поля постоянны, можно записать:
j
j
jE
Ir
Ie Ae Be
H
sin
,
где A и B – постоянные действительные величины, характеризующие
величины сигналов, поступающих на вход измерительного прибора соответственно от электрической и магнитной компонент поля.
Преобразуя выражение (3.7), получим:
1
222
IAB AB
sin 2 cos sin
EH
r
2
; (3.8)
I
Пусть для определенности
следующий вид:
0
При
очевидно, что
A
Здесь
.
B
sin sin sin
AB
EH
arctg
cos cos sin
AB
arctg
I
ctg
r
EH
r
I
0
E
r
sin sin
B
AB
. Получим
0
sin sin
. (3.9)
. Тогда выражение (3.9) примет
H
cos sin
H
.
. (3.10)
H
Выражение (3.10) в случае
H
L
55
нений:
и
2
запишется в виде урав-
2
ctgψ |ctg
I
sin
2
H
; (3.11)
ctg | ctg
π
IH
φ
2
sin
. (3.12)
H
Для случая ВЧФР, горящего при атмосферном давлении мощно-
l
стью W = 1 кВт на расстоянии от электрода
ψ |7;ψ |40
II
φφ
o o
ππ
22
= 60 мм, имеем:
.
Соответственно, в результате решения системы уравнений (3.11)–
o
(3.12) получим:
EH
r
;16 1, 22
.
0, 287
Используя (3.7), будем иметь
Результаты измерений
в зависимости от мощности разряда при-
.
ведены на рис. 3.7.
Как видно из рис. 3.7, величина
/
0,4
0,3
0,5
W, кВт
Рис. 3.7. Зависимость соотношения
находится в пределах 0,25…0,35.
1,0
1,5
/
от мощности разряда
Учитывая, что длина электромагнитной волны имеет величину,
2
большую, чем длина канала, т. е.
сивности поля в
раз происходит на расстоянии от электрода, которое
e
, получим, что падение интен-
сопоставимо или превышает длину канала разряда, так как
A
E
56
1, 8 L
Таким образом, полученная нами оценка величины коэффициента затухания для ВЧФР мощностью 0,7…1 кВт в несколько раз меньше соответствующей величины, приведенной в работах [18, 20], что говорит в
пользу предлагаемой новой модели разряда.
Провести определение волнового числа электромагнитной волны, распространяющейся в ВЧФР, можно также по радиальным распределениям
радиальной компоненты электрического поля. Заметим, что для цилиндрических структур в непроводящ
ной компоненты электрического поля E
ей зоне радиальное распределение радиаль-
cимметричной поперечно-
r
магнитной волны описывается функцией Ханкеля 1-го рода 1-го порядка:
22)1(
)(
hkrAHE
r
1
, (3.13)
.
где
– константа; r – радиальная координата; k– коэффициент рас-
пространения электромагнитной волны в воздухе. Таким образом, сопоставляя результаты расчётов величины
, проведённых по формуле
r
(3.13), с результатами экспериментальных измерений, можно получить
информацию о волновом числе и, соответственно, определить величины
коэффициентов фазы и затухания электромагнитной волны, распространяющейся в разряде.
Результаты измерений радиального распределения радиальной
компоненты электрического поля для случая ВЧФР, горящего в воздухе
и имеющего мощность 1,5 кВт, представлены на рис. 3.8.
E
В/м
200
100
,
r
2
1
Er,
град
20
16
12
8
4
0
20
30
50
60
r · 103, м
70
80
90
100
0
110
Рис. 3.8. Радиальное распределение амплитуды и фазового сдвига
напряжённости радиальной компоненты электрического поля факельного
разряда:
1 – амплитуда; 2 – фазовый сдвиг
Измерения амплитуды и фазового сдвига компонент электромагнитного поля проводились нами посредством емкостных и индуктивных
зондов, перемещаемых в осевом и радиальном направлениях относи-
тельно плазмоида разряда. Емкостный зонд представлял собой медный
–
1
–
1
1
–
1
57
штырь диаметром 1 мм и длиной 3…5 мм. В качестве индуктивного
зонда использовалась круглая трёхвитковая рамка, намотанная на тефлоновый каркас диаметром 10 мм. Сигнал с зондов подавался на вход
осциллографа или фазометра, в зависимости от вида измеряемой величины. Мощность разряда варьировалась от 0,5 до 2,0 кВт. Частота эл
ек-
тромагнитного поля составляла 40 МГц.
Как видно из рис. 3.8, экспериментально полученные кривые незначительно отличаются от кривых, полученных на основе расчётов по
формуле (3.13). Поэтому мы можем говорить о корректности определения величины волнового числа путём использования формулы (3.13).
Так как волновое число, фигурирующее в выражении (3.13), является комплексной величиной и определяется двумя парам
етрами – α и β,
то и для его однозначного нахождения требуется проводить сопоставление расчётных и экспериментальных результатов по двум параметрам. В нашем случае этими параметрами являлись отношение амплитуд
E
r|r = 30/Er|r = 90
и разность фаз ΨEr|
r = 30−ΨEr|r = 90
радиальной компоненты
электрического поля на расстоянии 30 и 90 мм от оси разряда. Результаты расчётов величин отношения амплитуд E
Ψ
Er|r = 30−ΨEr|r = 90
радиальной компоненты электрического поля с исполь-
r|r = 30/Er|r = 90
и разности фаз
зованием формулы (3.13) при различных значениях α и β представлены
на рис. 3.9 и 3.10.
Er|
r = 30
E
r|r = 90
α, м
β, м
Рис. 3.9. Зависимость отношения
амплитуд напряжённости
электрического поля от
коэффициентов фазы и затухания
электромагнитной волны
ΨEr|
r = 30–ΨEr|r = 90
рад
α, м
,
-
β, м
Рис. 3.10. Зависимость фазового
сдвига напряжённости
электрического поля от
коэффициентов фазы и затухания
электромагнитной волны
Как видно из этих рисунков, отношение амплитуд зависит пре-
,
58
имущественно от величины коэффициента фазы, в то время как коэффициент затухания определяется в основном разностью фаз.
Путём сопоставления расчётных и экспериментальных данных нами
получены значения величин коэффициентов фазы и затухания, в зависимости от мощности разряда. Результаты представлены на рис. 3.11 для
ВЧФР, горящего на воздухе при атмосферном давлении. Из рис. 3.11
следует, что с увеличением мощност
нитной волны уменьшает
ся. В то же время коэффициент фазы увеличи-
и разряда затухание электромаг-
вается и, соответственно, длина электромагнитной волны, распространяющейся в плазме разряда, уменьшается. Из полученных результатов
также следует, что для ВЧФР, имеющего мощность от 1,0 до 2,0 кВт,
длина электромагнитной волны в 4–7 раз превышает длину канала разряда. При этом затухание компонент электромагнитного поля в e раз
происходит на расстоянии, сопоставимом с длиной канала разряда.
,
м
-1
,
-1
8
4
0
0,5
0,75
1,0 1,25
W, кВт
Рис. 3.11. Зависимость коэффициентов фазы и затухания
электромагнитной волны от мощности высокочастотного факельного
разряда, горящего в воздухе
8
4
0
5
1
Заметим, что результаты по определению величины волнового числа, проводимые по радиальному распределению радиальной компоненты электрического поля, отличаются от результатов, полученных в эксперименте по вращению рамки в ближней зоне излучения разряда. Возможно, это обусловлено погрешностью измерений фазового сдвига при
малых углах в эксперименте по вращении рамки. Отметим, однако, что
в обои
экспериментах полученная величина модуля волнового числа
х
приблизительно одинакова.
3.3. Распределение тепловой мощности вдоль канала факельного разряда
R
L
I
59
Рассмотрим распределение мощности диссипирующей в плазме
ВЧФР электромагнитной энергии.
Мощность джоулевых потерь, возникающих в результате диссипации электромагнитной волны, запишется [20] следующим образом:
zr
2
W R I rdrdz
00
2
, (3.14)
где
нала ВЧФР;
− действующее значение высокочастотного тока; r − радиус ка-
I
R
− величина активной составляющей сопротивления
плазмы ВЧФР, приходящейся на единицу длины, которая в случае слабого скин-эффекта определится следующим образом:
1
2
. (3.15)
r
Используя выражение (3.5) для высокочастотного тока, распространяющегося по линии конечной длины, получим выражение для действующего значения тока:
zz
IIe zCe z
0
cos cos
zz
sin sin .
ezCe z
2
1
2
2
(3.16)
С учетом выражений (3.15) и (3.16) интеграл (3.14) для случая
1, 0C
запишется следующим образом:
z
2
12
2ch2sin
WI zzdz
0
0
. (3.17)
Мощность, диссипирующую в канале ВЧФР, найдем путем интегрирования выражения (3.17). Получим
ch2 1
WL I L L
2sincos.
0
2
1
24 2
L
(3.18)
Найдем распределение плотности источников диссипации электромагнитной энергии вдоль канала ВЧФР. Мощность, приходящаяся
на единицу длины канала ВЧФР, характеризуется величиной
dW
. Из
dz
выражения (3.18) следует, что
dW
2ch2sin
2
12
0
zz
.
dz
,
60
2
Вт/м
-3
dW/dz 10
0
0
Z = z/L
Рис. 3.12. Зависимость dW/dz от длины канала разряда
Результаты расчетов величины
канала
18 смL
приведены на рис. 3.12. Как видно из рис. 3.8, по
dW
для случая разряда с длиной
dz
длине разряда можно выделить три зоны интенсивного энерговыделения – на краях и в центральной части канала разряда.
3.4. Определение фазового сдвига между током
и напряжением факельного разряда
К одним из наиболее важных энергетических характеристик факельного разряда относится фазовый сдвиг между током, протекающим
в разряде, и напряжением на высоковольтном электроде. Косинус этого
фазового сдвига представляет собой коэффициент полезного действия
разряда, характеризующий отношение активной составляющей мощности разряда к его полной электрической мощности.
Активная составляющая электрической мощности разряда представ
ет собой тепловую мощность разряда, а также потери мощности в
ля
виде излучения радиоволн. Для разряда, горящего в молекулярных газах, тепловая мощность значительно превышает мощность, затрачиваемую на излучение радиоволн. В случае же разряда, горящего в одноатомных газах, по данным некоторых авторов [49], эти мощности сопоставимы по своей величине.
Фазовый сдви
г между напряжением и током, протекающим в факельном разряде, однозначно определяется комплексным сопротивлением факельного разряда. Определение комплексного сопротивления факельного разряда представляет собой интерес при согласовании свободно
горящего разряда или плазмотрона с высокочастотным генератором.
Электрические характеристики высокочастотного факельного разряда могут быть определены в соответствии с эквивалентной схемой
факельного разряда, предло
женной [5
0] Нейманом.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]