Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Электрические машины и микромашины. Задачи. Учебное пособие
.pdf
Ɇɟɯɚɧɢɱɟɫɤɢɟɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɢ
P
ɚɫɢɧɯɪɨɧɧɨɝɨɞɜɢɝɚɬɟɥɹ
Ɇɟɯɚɧɢɱɟɫɤɢɦɢ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɚɦɢ ɧɚɡɵɜɚɸɬɫɹ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ
n = f(M)ɢɥɢM = f(s)ɩɪɢU
ɢɪɢɫ
ɏɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɚ ɩɪɢ
r’ɞ > 0 – ɢɫɤɭɫɫɬɜɟɧɧɨɣ. & ɭɜɟɥɢɱɟɧɢɟɦ ɞɨɛɚɜɨɱɧɨɝɨ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɹ
ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɵɣɦɨɦɟɧɬɧɟɢɡɦɟɧɹɹɫɶɩɨɜɟɥɢɱɢɧɟɫɦɟɳɚɟɬɫɹɜɫɬɨɪɨɧɭ
ɦɟɧɶɲɟɣɱɚɫɬɨɬɵɜɪɚɳɟɧɢɹ ɛɨɥɶɲɟɝɨ ɫɤɨɥɶɠɟɧɢɹɬɟ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢ
ɤɚɫɬɚɧɨɜɢɬɫɹɦɹɝɱɟ
ɑɚɫɬɶ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɢ ɨɬ
ɪɚɛɨɬɟɚɨɬnmɞɨ0±ɧɟɭɫɬɨɣɱɢɜɨɣɪɚɛɨɬɟɞɜɢɝɚɬɟɥɹ
ɜɨɣ
Q
Q
Q
ɊɢɫɆɟɯɚɧɢɱɟɫɤɢɟ
ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɢɚɫɢɧɯɪɨɧɧɨɝɨ
ɞɜɢɝɚɬɟɥɹ
U¶ɞ
U¶
ɞ
U¶
ɞ
= const, f
1ɧɨɦ
= constɢr’ɞ = constɪɢɫ
1ɧɨɦ
r’ɞ = 0 ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɟɫɬɟɫɬɜɟɧɧɨɣ,ɩɪɢ
n
ɞɨnm ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɟɬ ɭɫɬɨɣɱɢ-
1
!
!U¶
0
ɞ
0
U¶
ɊɢɫɆɟɯɚɧɢɱɟɫɤɢɟ
ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɢɚɫɢɧɯɪɨɧɧɨɝɨ
U¶
!
ɞ
ɞ
ɞɜɢɝɚɬɟɥɹ0 IV
U¶
!U¶
ɞ
ɞ
V
Ɋɚɛɨɱɢ
Ɋɚɛɨɱɢɦɢ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɚɦɢ
ɧɚɡɵɜɚɸɬɫɹ ɝɪɚɮɢɱɟɫɤɢɟ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ
ɱɚɫɬɨɬɵ ɜɪɚɳɟɧɢɹ
ɥɭ
M
ɬɨɤɚ ɫɬɚɬɨɪɚ I1 ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɚ
2
ɩɨɥɟɡɧɨɝɨ ɞɟɣɫɬɜɢɹ
ɧɨɣ ɦɨɳɧɨɫɬɢ
f1 = constɪɢɫ
ɑɚɫɬɨɬɚɜɪɚɳɟɧɢɹɪɨɬɨɪɚ.ɉɪɢ
ɧɨɦɢɧɚɥɶɧɨɣ ɧɚɝɪɭɡɤɟ ɱɚɫɬɨɬɚ ɜɪɚɳɟ
ɧɢɹ ɧɟɡɧɚɱɢɬɟɥɶɧɨ ɨɬɥɢɱɚɟɬɫɹ ɨɬ ɫɢɧ
ɟɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɢɚɫɢɧɯɪɨɧɧɨɝɨɞɜɢɝɚɬɟɥɹ
n
ɦɨɦɟɧɬɚ ɧɚ ɜɚ
2
,
KɢcosMɨɬ ɩɨɥɟɡ
P
ɩɪɢU
2
= constɢ
1
ɊɢɫɊɚɛɨɱɢɟ
ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɢ
ɚɫɢɧɯɪɨɧɧɨɝɨɞɜɢɝɚɬɟɥɹ
Ɇ
Ɋ
ɧɨɦ
Q
K
FRVM
Ɋ

ɯɪɨɧɧɨɣ ɫɤɨɥɶɠɟɧɢɟ ɧɟ ɩɪɟɜɵɲɚɟɬ ɧɟɫɤɨɥɶɤɢɯ ɫɨɬɵɯ ɞɨɥɟɣ ɟɞɢɧɢɰɵ
V
§·
ɧɨɦ
ɉɨɷɬɨɦɭ
ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɫɢɧɯɪɨɧɧɭɸ n
ɦɚɲɢɧɵ.
ȼ ɞɚɧɧɨɦ ɫɥɭɱɚɟɬɟɪɦɢɧ ©ɧɨɦɢɧɚɥɶɧɚɹª ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɤɥɸɱɟɜɵɦ
ɡɧɚɹ ɧɨɦɢɧɚɥɶɧɭɸ ɱɚɫɬɨɬɭ ɜɪɚɳɟɧɢɹ, ɧɟɬɪɭɞɧɨ
, ɚ ɩɪɢ ɱɚɫɬɨɬɟ ɫɟɬɢ 50 Ƚɰ ɢ ɱɢɫɥɨ ɩɨɥɸɫɨɜ
1
ɫɥɨɜɨɦɞɥɹɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹɱɢɫɥɚɩɨɥɸɫɨɜɦɚɲɢɧɵ
ɉɭɫɤɚɫɢɧɯɪɨɧɧɨɝɨɞɜɢɝɚɬɟɥɹ
ɉɭɫɤɚɫɢɧɯɪɨɧɧɨɝɨɞɜɢ
ɝɚɬɟɥɹɫɤɨɪɨɬɤɨɡɚɦɤɧɭɬɵɦɪɨɬɨɪɨɦ
ɉɪɹɦɨɣ ɩɭɫɤ.ɗɬɨɬɫɩɨɫɨɛɩɪɢɦɟɧɹɟɬɫɹɞɥɹɩɭɫɤɚɚɫɢɧɯɪɨɧɧɵɯ
ɞɜɢɝɚɬɟɥɟɣ ɫ ɤɨɪɨɬɤɨɡɚɦɤɧɭɬɵɦ ɪɨɬɨɪɨɦ ɦɚɥɨɣ ɢ ɫɪɟɞɧɟɣ ɦɨɳɧɨɫɬɢ
ȼɩɟɪɜɵɣɦɨɦɟɧɬɜɤɥɸɱɟɧɢɹɞɜɢɝɚɬɟɥɹɜɫɟɬɶɧɚɫɬɭɩɚɟɬɤɨɪɨɬɤɨɟɡɚɦɵ
ɤɚɧɢɟɫɨɩɪɨɜɨɠɞɚɸɳɟɟɫɹɛɪɨɫɤɨɦɬɨɤɚɚɡɚɬɟɦɩɨɦɟɪɟɪɚɡɝɨɧɚɞɜɢɝɚ
ɬɟɥɹ ɬɨɤ ɭɦɟɧɶɲɚɟɬɫɹ ɉɭɫɤɨɜɵɟ ɫɜɨɣɫɬɜɚɚɫɢɧɯɪɨɧɧɨɝɨ ɞɜɢɝɚɬɟɥɹɯɚ
ɪɚɤɬɟɪɢɡɭɸɬɫɹ
ɧɨɫɬɶɸ ɩɭɫɤɨɜɨɝɨ ɬɨɤɚ
ɤɪɚɬɧɨɫɬɶɸ ɧɚɱɚɥɶɧɨɝɨ ɩɭɫɤɨɜɨɝɨ ɦɨɦɟɧɬɚk
kiȾɥɹɞɜɢɝɚɬɟɥɟɣɨɛɵɱɧɨɝɨɢɫɩɨɥɧɟɧɢɹ
Ɇ I
k k
ɦ i
Ɇ I
· ·
ɧɨɦ ɧɨɦ
ɩɩ
ɢɤɪɚɬ-
ɦ
ɉɭɫɤ ɩɪɢ ɩɨɧɢɠɟɧɧɨɦ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɢ ȿɫɥɢ ɦɨɳɧɨɫɬɶ ɞɜɢɝɚɬɟɥɹ
ɫɨɢɡɦɟɪɢɦɚ ɫ ɦɨɳɧɨɫɬɶɸ ɫɟɬɢ ɩɪɹɦɨɣ ɩɭɫɤ ɩɪɢɜɨɞɢɬ ɤ ɡɧɚɱɢɬɟɥɶ
ɧɨɣ ɩɨɫɚɞɤɟɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ ɱɬɨɨɬɪɢɰɚɬɟɥɶɧɨ ɫɤɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɧɚɞɪɭɝɢɯ ɩɨ
ɬɪɟɛɢɬɟɥɹɯɜɤɥɸɱɟɧɧɵɯɜɫɟɬɶȼɷɬɨɦɫɥɭɱɚɟɩɪɢɦɟɧɹɟɬɫɹɩɭɫɤɞɜɢɝɚ
ɬɟɥɹ ɩɪɢ ɩɨɧɢɠɟɧɧɨɦ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɢ ɉɨɧɢɠɟɧɢɟ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ ɨɫɭɳɟɫɬɜ
ɥɹɟɬɫɹ
x ɩɟɪɟɤɥɸɱɟɧɢɟɦ ɨɛɦɨɬɤɢ ɫɬɚɬɨɪɚ ɫ ɪɚɛɨɱɟɣ ɫɯɟɦɵ ɬɪɟɭɝɨɥɶ-
'
) ɧɚ ɩɭɫɤɨɜɭɸ ɫɯɟɦɭ ɡɜɟɡɞɚ (Y);
ɧɢɤ (
x ɜɤɥɸɱɟɧɢɟɦ ɜ ɰɟ
ɩɶ ɫɬɚɬɨɪɚ ɞɨɛɚɜɨɱɧɵɯ ɚɤɬɢɜɧɵɯ ɢɥɢ ɪɟɚɤ-
ɬɢɜɧɵɯ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɣ;
x ɩɨɞɤɥɸɱɟɧɢɟɦ ɞɜɢ
ɬɪɚɧɫɮɨɪɦɚɬɨɪ.
ɝɚɬɟɥɹ ɤ ɫɟɬɢ ɱɟɪɟɡ ɩɨɧɢɠɚɸɳɢɣ ɚɜɬɨ-
ɇɟɞɨɫɬɚɬɤɨɦ ɭɤɚɡɚɧɧɵɯ ɫɩɨɫɨɛɨɜ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɡɧɚɱɢɬɟɥɶɧɨɟ
ɭɦɟɧɶɲɟɧɢɟ ɩɭɫɤɨɜɨɝɨ ɦɨɦɟɧɬɚ ɩɨɫɤɨɥɶɤɭ ɦɨɦɟɧɬ ɩɪɨɩɨɪɰɢɨɧɚɥɟɧ
ɤɜɚɞɪɚɬɭɮɚɡɧɨɝɨɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ ɉɨɷɬɨɦɭ ɢɯɦɨɠɧɨ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɬɶɬɨɥɶɤɨ
ɩɪɢɩɭɫɤɟɞɜɢɝɚɬɟɥɹɛɟɡɧɚɝɪɭɡɤɢ

ɉɭɫɤɚɫɢɧɯɪɨɧɧɨɝɨɞɜɢɝɚɬɟɥɹɫɮɚɡɧɵɦɪɨɬɨɪɨɦ
Ⱦɚɧɧɵɟ ɞɜɢɝɚɬɟɥɢ ɩɭɫɤɚɸɬɫɹ ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɩɭɫɤɨɜɨɝɨ ɪɟɨɫɬɚɬɚ
ɪɢɫɚɆɨɠɧɨ ɩɨɞɨɛɪɚɬɶɬɚɤɨɟɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɟɩɪɢ ɤɨɬɨɪɨɦɩɭɫ
ɤɨɜɨɣ ɦɨɦɟɧɬ ɫɬɚɧɟɬ ɪɚɜɧɵɦ ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɨɦɭ ɪɢɫ ɛ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢ
ɫɬɢɤɚɚ ɡɚɬɟɦ ɩɨ ɦɟɪɟɭɜɟɥɢɱɟɧɢɹ ɨɛɨɪɨɬɨɜ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɟ ɪɟɨɫɬɚɬɚ
ɭɦɟɧɶɲɚɬɶɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ ɩɟɪɟɜɨɞɹ ɪɭɤɨɹɬɤɭɜ ɩɨɥɨɠɟɧɢɹ ɇɚ
ɩɭɫɤɨɜɨɣɞɢɚɝɪɚɦɦɟɷɬɨɦɭɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɟɬɩɟɪɟɯɨɞɫɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɢɧɚ
ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɭ ɡɚɬɟɦ ɧɚ ɢ ɧɚɤɨɧɟɰ ɧɚ ɞɥɹ ɤɨɬɨɪɨɣɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟ
ɧɢɟɪɟɨɫɬɚɬɚɪɚɜɧɨɧɭɥɸ
ɚ
Ɋɢɫɋɯɟɦɚɩɭɫɤɚɚɫɢɧɯɪɨɧɧɨɝɨɞɜɢɝɚɬɟɥɹɫɮɚɡɧɵɦɪɨɬɨɪɨɦɚ
ɢɟɝɨɩɭɫɤɨɜɚɹɞɢɚɝɪɚɦɦɚɛ
ɛ
Q
ɪ
Q
0ɧ
0
Ɋɚɡɝɨɧɞɜɢɝɚɬɟɥɹɨɫɭɳɟɫɬɜɥɹɟɬɫɹɩɨɥɨɦɚɧɨɣɤɪɢɜɨɣɢɡɚɤɚɧɱɢ
ɜɚɟɬɫɹ
ɜɬɨɱɤɟ
ɬɨɦɧɚɝɪɭɡɤɢ
ɪɜɤɨɬɨɪɨɣɦɨɦɟɧɬɞɜɢɝɚɬɟɥɹɭɪɚɜɧɨɜɟɲɢɜɚɟɬɫɹɦɨɦɟɧ
Ɇ
ɧ
Ɋɟɝɭɥɢɪɨɜɚɧɢɟɱɚɫɬɨɬɵɜɪɚɳɟɧɢɹ
ɚɫɢɧɯɪɨɧɧɵɯɞɜɢɝɚɬɟɥɟɣ
ɂɫɯɨɞɹɢɡɮɨɪɦɭɥɵɱɚɫɬɨɬɵɜɪɚɳɟɧɢɹɪɨɬɨɪɚɚɫɢɧɯɪɨɧɧɨɝɨɞɜɢ
ɝɚɬɟɥɹ
60 f
n n (1 s) (1 s )
21
ɦɨɠɧɨ
ɭɫɬɚɧɨɜɢɬɶ ɞɜɚɩɪɢɧɰɢɩɢɚɥɶɧɨ ɪɚɡɧɵɯɫɩɨɫɨɛɨɜ ɟɟ ɪɟɝɭɥɢɪɨɜɚ
ɢɡɦɟɧɟɧɢɟɦ ɱɚɫɬɨɬɵ ɜɪɚɳɟɧɢɹ ɦɚɝɧɢɬɧɨɝɨ ɩɨɥɹ n1 ɢ ɢɡɦɟɧɟɧɢɟɦ
ɧɢɹ
ɫɤɨɥɶɠɟɧɢɹ s.
1
p

ɑɚɫɬɨɬɭɜɪɚɳɟɧɢɹɦɚɝɧɢɬɧɨɝɨɩɨɥɹ
s
n
ɦɨɠɧɨɪɟɝɭɥɢɪɨɜɚɬɶɢɡɦɟ
1
ɧɟɧɢɟɦɱɢɫɥɚɩɚɪɩɨɥɸɫɨɜɢɢɡɦɟɧɟɧɢɟɦɱɚɫɬɨɬɵɩɢɬɚɸɳɟɣɫɟɬɢ
ɋɤɨɥɶɠɟɧɢɟɪɨɬɨɪɚ
sɦɨɠɧɨɢɡɦɟɧɹɬɶɢɡɦɟɧɟɧɢɟɦ ɜɟɥɢɱɢɧɵ ɩɢ
ɬɚɸɳɟɝɨɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹɢɜɜɟɞɟɧɢɟɦɜɰɟɩɶɪɨɬɨɪɚɞɨɛɚɜɨɱɧɨɝɨɫɨɩɪɨɬɢɜ
ɥɟɧɢɹ
ɂɡɦɟɧɟɧɢɟɱɢɫɥɚɩɚɪɩɨɥɸɫɨɜɩɨɡɜɨɥɹɟɬɩɨɥɭɱɢɬɶɫɬɭɩɟɧɱɚɬɨɟ
ɪɟɝɭɥɢɪɨɜɚɧɢɟ ɱɚɫɬɨɬɵ ɜɪɚɳɟɧɢɹ Ⱦɥɹ ɷɬɨɝɨ ɧɚ ɫɬɚɬɨɪɟ ɭɤɥɚɞɵɜɚɸɬ
ɨɞɧɭ ɢɥɢ ɞɜɟ ɨɛɦɨɬɤɢ ɫ ɩɟɪɟɤɥɸɱɟɧɢɟɦ ɱɢɫɥɚ ɩɨɥɸɫɨɜ ȼ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɟ
ɩɨɥɭɱɚɸɬɞɜɭɯɬɪɟɯɢɱɟɬɵɪɟɯɫɤɨɪɨɫɬɧɵɟɞɜɢɝɚɬɟɥɢ
ɑɚɫɬɨɬɧɨɟɪɟɝɭɥɢɪɨɜɚɧɢɟɩɪɢɦɟɧɹɟɬɫɹɜɚɫɢɧɯɪɨɧɧɵɯɤɨɪɨɬɤɨ
ɡɚɦɤɧɭɬɵɯ ɞɜɢɝɚɬɟɥɹɯ Ɉɧɨ ɩɨɡɜɨɥɹɟɬ ɩɥɚɜɧɨ ɢ ɜ ɲɢɪɨɤɢɯ ɩɪɟɞɟɥɚɯ
ɢɡɦɟɧɹɬɶɱɚɫɬɨɬɭ ɜɪɚɳɟɧɢɹ Ⱦɥɹɷɬɨɝɨ ɬɪɟɛɭɟɬɫɹ ɢɫɬɨɱɧɢɤɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ
ɩɟɪɟɦɟɧɧɨɣ ɱɚɫɬɨɬɵ ȼ ɤɚɱɟɫɬɜɟ ɩɨɫɥɟɞɧɟɝɨ ɢɫɩɨɥɶɡɭɸɬɫɹ ɥɢɛɨ ɫɢɧ
ɯɪɨɧɧɵɟɝɟɧɟɪɚɬɨɪɵɫɩɟɪɟɦɟɧɧɨɣɱɚɫɬɨɬɨɣɜɪɚɳɟɧɢɹɥɢɛɨɩɪɟɨɛɪɚɡɨ
ɜɚɬɟɥɢɧɚɩɨɥɭɩɪɨɜɨɞɧɢɤɨɜɵɯɜɟɧɬɢɥɹɯɬɢɪɢɫɬɨɪɚɯɢɥɢɬɪɚɧɡɢɫɬɨɪɚɯ
ɉɪɢ ɢɡɦɟɧɟɧɢɢ ɱɚɫɬɨɬɵ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɢɡɦɟɧɹɬɶɢ ɜɟɥɢɱɢɧɭɩɢɬɚ
ɸɳɟɝɨɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹɋɭɳɟɫɬɜɭɟɬɞɜɚɡɚɤɨɧɚɪɟɝɭɥɢɪɨɜɚɧɢɹ
Ɋɟɝɭɥɢɪɨɜɚɧɢɟɩɪɢɩɨɫɬɨɹɧɧɨɦɦɨɦɟɧɬɟ
U/ f const.
Ɋɟɝɭɥɢɪɨɜɚɧɢɟɩɪɢɩɨɫɬɨɹɧɧɨɣɦɨɳɧɨɫɬɢ
U/ f const.
Ɋɟɝɭɥɢɪɨɜɚɧɢɟɱɚɫɬɨɬɵɜɪɚɳɟɧɢɹɢɡɦɟɧɟɧɢɟɦɜɟɥɢɱɢɧɵɩɢ
ɬɚɸɳɟɝɨ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ
ɧɢɱɟɫɤɚɹ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɚ ɞɜɢɝɚɬɟɥɹ
ɉɪɢ ɢɡɦɟɧɟɧɢɢ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ ɢɡɦɟɧɹɟɬɫɹ ɦɟɯɚ
(M Ł U2),ɱɬɨɩɪɢɩɨɫɬɨɹɧɧɨɦ
ɧɚɝɪɭɡɨɱɧɨɦ ɦɨɦɟɧɬɟ ɩɪɢɜɨɞɢɬ ɤ ɢɡɦɟɧɟɧɢɸ ɫɤɨɥɶɠɟɧɢɹ ɢ ɱɚɫɬɨɬɵ
ɜɪɚɳɟɧɢɹɧɨɜɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨɭɡɤɢɯɩɪɟɞɟɥɚɯɪɢɫ
Ɋɟɝɭɥɢɪɨɜɚɧɢɟɱɚɫɬɨɬɵɜɪɚɳɟɧɢɹ ɢɡɦɟɧɟɧɢɟɦɚɤɬɢɜɧɨɝɨɫɨ
ɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɹ ɪɨɬɨɪɚ
ɉɪɢ ɜɤɥɸɱɟɧɢɢ ɞɨɛɚɜɨɱɧɵɯ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɣ ɢɡ
ɦɟɧɹɟɬɫɹ ©ɠɟɫɬɤɨɫɬɶª ɦɟɯɚɧɢɱɟɫɤɢɯ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤ ɱɬɨ ɩɪɢ ɩɨɫɬɨɹɧ
ɧɨɦ ɦɨɦɟɧɬɟ ɧɚɝɪɭɡɤɢ ɩɪɢɜɨɞɢɬ ɤ ɢɡɦɟɧɟɧɢɸ ɫɤɨɥɶɠɟɧɢɹ ɢ ɱɚɫɬɨɬɵ
ɜɪɚɳɟɧɢɹɪɢɫ
'' '
s( r r ) / r ,
12ɞ 2
s±ɫɤɨɥɶɠɟɧɢɟɧɚɟɫɬɟɫɬɜɟɧɧɨɣɦɟɯɚɧɢɱɟɫɤɨɣɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɟ
ɝɞɟ
'
(r 0).
ɞ

ɋɩɨɫɨɛɦɨɠɟɬɛɵɬɶɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɧɬɨɥɶɤɨɞɥɹɞɜɢɝɚɬɟɥɟɣɫɮɚɡɧɵɦ
ɪɨɬɨɪɨɦ Ɉɧ ɩɨɡɜɨɥɹɟɬ ɩɥɚɜɧɨ ɢɡɦɟɧɹɬɶ ɱɚɫɬɨɬɭ ɜɪɚɳɟɧɢɹ ɜ ɨɬɧɨɫɢ
ɬɟɥɶɧɨɲɢɪɨɤɢɯɩɪɟɞɟɥɚɯ
0
0
!8
8
ɧ
!8
0
0
U¶
ɧ
ɞ
U¶
!
U¶
!U¶
ɞ
ɞ
ɞ
VVV
ɊɢɫɆɟɯɚɧɢɱɟɫɤɢɟ
ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɢɚɫɢɧɯɪɨɧɧɨɝɨ
ɞɜɢɝɚɬɟɥɹɩɪɢɪɟɝɭɥɢɪɨɜɚɧɢɢ
ɱɚɫɬɨɬɵɜɪɚɳɟɧɢɹɢɡɦɟɧɟɧɢɟɦ
ɩɢɬɚɸɳɟɝɨɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ
V
VV
V
V
ɊɢɫɆɟɯɚɧɢɱɟɫɤɢɟ
ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɢɚɫɢɧɯɪɨɧɧɨɝɨ
ɞɜɢɝɚɬɟɥɹɩɪɢɪɟɝɭɥɢɪɨɜɚɧɢɢɱɚɫɬɨɬɵ
ɜɪɚɳɟɧɢɹɢɡɦɟɧɟɧɢɟɦɚɤɬɢɜɧɨɝɨ
ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɹɪɨɬɨɪɚ
Ɋɚɛɨɬɚɚɫɢɧɯɪɨɧɧɨɝɨɞɜɢɝɚɬɟɥɹ
ɩɪɢɧɟɫɢɧɭɫɨɢɞɚɥɶɧɨɦɧɚɩɪɹɠɟɧɢɢ
ȼɫɯɟɦɚɯɱɚɫɬɨɬɧɨɝɨɪɟɝɭɥɢɪɨɜɚɧɢɹɤɨɛɦɨɬɤɟɫɬɚɬɨɪɚɩɨɞɜɨɞɢɬ
ɫɹɧɚɩɪɹɠɟɧɢɟɩɪɹɦɨɭɝɨɥɶɧɨɣɢɥɢɫɬɭɩɟɧɱɚɬɨɣɮɨɪɦɵȺɧɚɥɢɡɨɫɨɛɟɧ
ɧɨɫɬɟɣ ɪɚɛɨɬɵ ɚɫɢɧɯɪɨɧɧɨɝɨɞɜɢɝɚɬɟɥɹ ɩɪɢɬɚɤɨɦ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɢ ɨɛɵɱɧɨ
ɩɪɨɜɨɞɹɬɪɚɡɥɚɝɚɹɡɚɞɚɧɧɭɸɮɨɪɦɭɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹɜɝɚɪɦɨɧɢɱɟɫɤɢɣɪɹɞɢ
ɢɫɫɥɟɞɭɹ ɨɬɞɟɥɶɧɨ ɞɟɣɫɬɜɢɟ ɤɚɠɞɨɣ ɝɚɪɦɨɧɢɱɟɫɤɨɣ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ
ɇɚɩɪɢɦɟɪɞɥɹɩɪɹɦɨɭɝɨɥɶɧɨɣɮɨɪɦɵɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹɷɬɨɬɪɹɞɛɭɞɟɬ
411
§·
u U sin t sin 3 t sin 5 t ... .
S
ZZZ
¨¸
©¹
35
Ʉɚɠɞɚɹɝɚɪɦɨɧɢɱɟɫɤɚɹɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ ɫɨɡɞɚɟɬ ɝɚɪɦɨɧɢɱɟɫɤɭɸɬɨɤɚ
ɚɬɚɜɫɜɨɸɨɱɟɪɟɞɶ
–ɝɚɪɦɨɧɢɱɟɫɤɭɸɦɚɝɧɢɬɧɨɝɨɩɨɥɹɜɪɚɳɚɸɳɟɝɨɫɹ
ɫɱɚɫɬɨɬɨɣ
60 f
60 f
Q
nn,
Q
pp
ɝɞɟ
f
±ɱɚɫɬɨɬɚQɣɝɚɪɦɨɧɢɱɟɫɤɨɣɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ
Q
Q
1
Q
1
ɋɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨɦɚɝɧɢɬɧɵɟɩɨɥɹɜɵɫɲɢɯɝɚɪɦɨɧɢɱɟɫɤɢɯɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ
ɜɪɚɳɚɸɬɫɹɝɨɪɚɡɞɨɛɵɫɬɪɟɟɩɟɪɜɨɣɝɚɪɦɨɧɢɱɟɫɤɨɣɦɚɝɧɢɬɧɨɝɨɩɨɥɹ

ȿɫɥɢɫɞɜɢɝɩɨɮɚɡɟɦɟɠɞɭɩɟɪɜɵɦɢɝɚɪɦɨɧɢɱɟɫɤɢɦɢ
s
s
ɮɚɡɪɚɜɟɧ
ɞɟɬ
D
Q
D
= q ɬɨ ɞɥɹ ɜɵɫɲɢɯ ɝɚɪɦɨɧɢɱɟɫɤɢɯɆȾɋ ɷɬɨɬ ɫɞɜɢɝ ɛɭ
= q
ā
Q
.ɈɱɟɜɢɞɧɨɬɪɟɬɶɹɢɤɪɚɬɧɵɟɟɣɝɚɪɦɨɧɢɱɟɫɤɢɟɆȾɋɧɟ
ɆȾɋɬɪɟɯ
ɫɨɡɞɚɸɬɜɪɚɳɚɸɳɟɝɨɫɹɩɨɥɹ
ɂɡɡɚ ɪɚɡɥɢɱɧɨɝɨ ɫɞɜɢɝɚ ɮɚɡ ɝɚɪɦɨɧɢɱɟɫɤɢɟ ɩɨɥɹ ɢɦɟɸɬ ɪɚɡɧɨɟ
ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɟɜɪɚɳɟɧɢɹɇɚɩɪɢɦɟɪɞɥɹɣɝɚɪɦɨɧɢɱɟɫɤɨɣ
q āqqɁɧɚɤɦɢɧɭɫɨɡɧɚɱɚɟɬɱɬɨɩɨɥɟɣɝɚɪɦɨɧɢɱɟɫɤɨɣ
D
qā
ɜɪɚɳɚɟɬɫɹ ɜɫɬɪɟɱɧɨ ɩɨɥɸ ɩɟɪɜɨɣ ɝɚɪɦɨɧɢɱɟɫɤɨɣ Ⱦɥɹ ɣ ɝɚɪɦɨɧɢɱɟ
ɫɤɨɣ
D
qā q āqqɁɧɚɤɩɥɸɫɨɡɧɚɱɚɟɬɱɬɨɟɟ ɩɨɥɟ
ɜɪɚɳɚɟɬɫɹɫɨɝɥɚɫɧɨɫɩɨɥɟɦɩɟɪɜɨɣɝɚɪɦɨɧɢɱɟɫɤɨɣ
Ʉɚɠɞɚɹ ɝɚɪɦɨɧɢɱɟɫɤɚɹ ɦɚɝɧɢɬɧɨɝɨ ɩɨɥɹ ɢɧɞɭɰɢɪɭɟɬ ɜ ɪɨɬɨɪɟ
ɗȾɋ ɢ ɬɨɤ ɤɨɬɨɪɵɣ ɜɡɚɢɦɨɞɟɣɫɬɜɭɹ ɫ ɩɨɬɨɤɨɦ ɷɬɨɣ ɝɚɪɦɨɧɢɱɟɫɤɨɣ
ɫɨɡɞɚɟɬ ɚɫɢɧɯɪɨɧɧɵɣ ɦɨɦɟɧɬ ɇɚɩɪɚɜɥɟɧɢɟ ɦɨɦɟɧɬɚ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ
ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɟɦɜɪɚɳɟɧɢɹ ɜɵɫɲɟɣɝɚɪɦɨɧɢɱɟɫɤɨɣɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨɨɫɧɨɜɧɨ
ɝɨɩɨɥɹɩɪɢɫɨɜɩɚɞɟɧɢɢ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɣ ɜɪɚɳɟɧɢɹ ±ɦɨɦɟɧɬ ɜɪɚɳɚɸɳɢɣ
ɩɪɢɧɟɫɨɜɩɚɞɟɧɢɢ±ɬɨɪɦɨɡɧɨɣ
ȼɟɥɢɱɢɧɚ ɫɤɨɥɶɠɟɧɢɹ ɞɥɹ ɜɵɫɲɢɯ ɝɚɪɦɨɧɢɱɟɫɤɢɯ ɦɚɝɧɢɬɧɨɝɨ
ɩɨɥɹɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹɩɨɮɨɪɦɭɥɟ
nn
r
Q
Q
nn n
nnnn(1s)
rr
QQ
2
1211
QQQ
Q
11
(1 s)
r
Q
.
Ⱦɥɹ ɩɟɪɜɨɣ ɝɚɪɦɨɧɢɱɟɫɤɨɣ ɫɤɨɥɶɠɟɧɢɟ ɪɨɬɨɪɚ ɜ ɧɨɦɢɧɚɥɶɧɨɦ
ɪɟɠɢɦɟɧɟɜɟɥɢɤɨV
§·ɉɪɢɧɹɜɟɝɨɪɚɜɧɵɦɧɭɥɸɩɨɥɭɱɢɦ
ɧɨɦ
1
1.
r
Q
Q
ȼɢɞɧɨ
ɱɬɨ ɫɤɨɥɶɠɟɧɢɟ ɪɨɬɨɪɚ ɞɥɹ ɜɵɫɲɢɯ ɝɚɪɦɨɧɢɱɟɫɤɢɯ ɦɚɝ
ɧɢɬɧɨɝɨɩɨɥɹɛɥɢɡɤɨɤɟɞɢɧɢɰɟɬɟɩɨɨɬɧɨɲɟɧɢɸɤɧɢɦɞɜɢɝɚɬɟɥɶɤɚɤ
ɛɵɧɚɯɨɞɢɬɫɹɜɪɟɠɢɦɟɤɨɪɨɬɤɨɝɨɡɚɦɵɤɚɧɢɹ
ȼɵɫɲɢɟ ɝɚɪɦɨɧɢɱɟɫɤɢɟ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ ɩɨɪɨɠɞɚɸɬ ɜɵɫɲɢɟ ɝɚɪɦɨ
ɧɢɱɟɫɤɢɟɬɨɤɚɗɬɨɩɪɢɜɨɞɢɬɤɭɜɟɥɢɱɟɧɢɸɩɨɬɟɪɶɜɨɛɦɨɬɤɚɯɫɬɚɬɨɪɚɢ
ɪɨɬɨɪɚ ȼ ɤɪɭɩɧɵɯ ɦɚɲɢɧɚɯ ɭɜɟɥɢɱɟɧɢɟ ɦɨɠɟɬ ɞɨɫɬɢɝɚɬɶ ·
ȼɦɚɲɢɧɚɯɧɟɛɨɥɶɲɨɣɦɨɳɧɨɫɬɢ·
Ʉɪɨɦɟ ɚɫɢɧɯɪɨɧɧɵɯ ɦɨɦɟɧɬɨɜ ɜɵɫɲɢɟ ɝɚɪɦɨɧɢɱɟɫɤɢɟ ɬɨɤɚ ɫɨ
ɡɞɚɸɬ ɩɭɥɶɫɚɰɢɨɧɧɵɟ ɦɨɦɟɧɬɵ ɤɨɬɨɪɵɟ ɜɨɡɧɢɤɚɸɬɜ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɟɜɡɚɢ
ɦɨɞɟɣɫɬɜɢɹ ɬɨɤɨɜ ɪɨɬɨɪɚ ɨɞɧɨɣ ɱɚɫɬɨɬɵ ɫ ɩɨɬɨɤɚɦɢ ɞɪɭɝɨɣ ɱɚɫɬɨɬɵ
ɨɧɢɡɧɚɤɨɩɟɪɟɦɟɧɧɵɟɚɢɯɫɪɟɞɧɟɟɡɧɚɱɟɧɢɟɪɚɜɧɨɧɭɥɸ

Ⱥɦɩɥɢɬɭɞɵ ɩɭɥɶɫɚɰɢɨɧɧɵɯ ɦɨɦɟɧɬɨɜ ɧɟ ɡɚɜɢɫɹɬ ɨɬ ɧɚɝɪɭɡɤɢ
ɪ
ɉɨɷɬɨɦɭ ɩɪɢ ɧɟɛɨɥɶɲɨɣ ɧɚɝɪɭɡɤɟ ɨɧɢ ɦɨɝɭɬ ɩɪɟɜɡɨɣɬɢ ɨɫɧɨɜɧɨɣ ɦɨ
ɦɟɧɬɨɬ ɩɟɪɜɨɣ ɝɚɪɦɨɧɢɱɟɫɤɨɣɱɬɨ ɦɨɠɟɬɩɪɢɜɟɫɬɢ ɤɧɟɪɚɜɧɨɦɟɪɧɨɦɭ
ɜɪɚɳɟɧɢɸɪɨɬɨɪɚɨɫɨɛɟɧɧɨɡɚɦɟɬɧɨɦɭɩɪɢɦɚɥɨɣɱɚɫɬɨɬɟɜɪɚɳɟɧɢɹ
Ɋɚɛɨɬɚɚɫɢɧɯɪɨɧɧɨɝɨɞɜɢɝɚɬɟɥɹ
ɩɪɢɧɟɧɨɦɢɧɚɥɶɧɵɯɭɫɥɨɜɢɹɯ
Ɋɚɡɛɢɪɚ
ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɢ
ɧɨɣɱɚɫɬɨɬɟ
ɹɪɚɛɨɬɭ
U # U
f
# f
1
ɧɨɦ
ɚɫɢɧɯɪɨɧɧɨɝɨɞɜɢɝɚɬɟɥɹ ɩɪɢɧɟɧɨɦɢɧɚɥɶɧɨɦ
, f1 = const, Ɇ = const ɢɥɢɩɪɢɧɟɧɨɦɢɧɚɥɶ
ɧɨɦ
, U = const, Ɇ = constɫɥɟɞɭɟɬɩɨɥɶɡɨɜɚɬɶɫɹɮɨɪ
ɦɭɥɚɦɢ
21,5 21,5
ɪ
ɦ2
Ɋ
ɷɦ
ɛɨɬɚɚɫɢɧɯɪɨɧɧɨɝɨɞɜɢɝɚɬɟɥɹ ɩɪɢ ɧɟɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɨɦɧɚɩɪɹ
Ɋɚ
ɠɟɧɢɢɫɟɬɢ
| { {
UE4,44fwkɎ ; ɪ Bf Ɏ f;
11 ɨɛ mcɬ
M=c Ɏ I; MU; s= .
'2
ɦ m2a
{
ɇɟɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɨɟɧɚɩɪɹɠɟɧɢɟɦɨɠɧɨɪɚɡɥɨɠɢɬɶɧɚɫɨɫɬɚɜ
ɥɹɸɳɢɟɩɪɹɦɨɣɨɛɪɚɬɧɨɣɢɧɭɥɟɜɨɣɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨɫɬɟɣɇɚɩɪɹɠɟɧɢɟ
ɧɭɥɟɜɨɣ ɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨɫɬɢ ɧɟ ɫɨɡɞɚɟɬɜɪɚɳɚɸɳɢɯɫɹɆȾɋ ɇɚɩɪɹɠɟ
ɧɢɟ
ɩɪɹɦɨɣɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨɫɬɢɫɨɡɞɚɟɬɆȾɋɢɦɚɝɧɢɬɧɨɟɩɨɥɟɩɪɹɦɨɝɨ
ɫɥɟɞɨɜɚɧɢɹɚɧɚɩɪɹɠɟɧɢɟ
ɨɛɪɚɬɧɨɣɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨɫɬɢ±ɆȾɋɢɩɨɥɟ
ɨɛɪɚɬɧɨɝɨɫɥɟɞɨɜɚɧɢɹɄɚɠɞɨɟ ɩɨɥɟ ɢɧɞɭɰɢɪɭɟɬɜ ɪɨɬɨɪɟɗȾɋɢɬɨɤɢ
ɤɨɬɨɪɵɟɜɡɚɢɦɨɞɟɣɫɬɜɭɹɫɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɦɩɨɬɨɤɨɦɫɨɡɞɚɸɬɦɨɦɟɧ
ɬɵ
ɞɜɢɠɭɳɢɣɆ
ɢɬɨɪɦɨɡɹɳɢɣɆ2ɪɢɫ
1
0
0
0
0
ɟɡ
Vɩɪ
V
V
ɨɛɪ
ɊɢɫɁɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢɦɨɦɟɧɬɨɜɆ
ɨɬɫɤɨɥɶɠɟɧɢɹɜɫɥɭɱɚɟɧɟɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɨɝɨɩɢɬɚɧɢɹ
ɆɢɆ
ɪɟɡ

ȼɨɩɪɨɫɵ
ɑɬɨɬɚɤɨɟɮɚɡɨɪɟɝɭɥɹɬɨɪ"ɂɧɞɭɤɰɢɨɧɧɵɣɪɟɝɭɥɹɬɨɪ"
Ⱦɨɫɬɨɢɧɫɬɜɚɢ ɧɟɞɨɫɬɚɬɤɢ ɚɫɢɧɯɪɨɧɧɨɝɨ ɞɜɢɝɚɬɟɥɹ ɫ ɤɨɪɨɬ
ɤɨɡɚɦɤɧɭɬɵɦɢɮɚɡɧɵɦɪɨɬɨɪɨɦ
Ɂɚɜɢɫɢɬ ɥɢɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɵɣ ɦɨɦɟɧɬɚɫɢɧɯɪɨɧɧɨɝɨ ɞɜɢɝɚɬɟɥɹ
ɨɬɚɤɬɢɜɧɨɝɨɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɹɪɨɬɨɪɚ"
ɑɬɨ ɩɪɨɢɫɯɨɞɢɬ ɫ ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɵɦ ɦɨɦɟɧɬɨɦ ɚɫɢɧɯɪɨɧɧɨɝɨ
ɞɜɢɝɚɬɟɥɹɩɪɢɭɜɟɥɢɱɟɧɢɟɚɤɬɢɜɧɨɝɨɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɹɪɨɬɨɪɚ"
ɉɨɱɟɦɭ ɩɪɢ ɫɤɨɥɶɠɟɧɢɢ V ɜɪɚɳɚɸɳɢɣ ɦɨɦɟɧɬ ɚɫɢɧ
ɯɪɨɧɧɨɝɨɞɜɢɝɚɬɟɥɹɪɚɜɟɧ"
ȺɫɢɧɯɪɨɧɧɚɹɦɚɲɢɧɚɜɪɚɳɚɟɬɫɹɫɨɫɤɨɥɶɠɟɧɢɟɦV ɑɬɨ
ɷɬɨ ɡɚ ɪɟɠɢɦ ɨɬɤɭɞɚ ɦɚɲɢɧɚ ɩɨɬɪɟɛɥɹɟɬ ɷɧɟɪɝɢɸ ɢ ɧɚ ɱɬɨ ɟɺ
ɪɚɫɯɨɞɭɟɬ"
Ⱥɫɢɧɯɪɨɧɧɚɹ ɦɚɲɢɧɚ ɜɪɚɳɚɟɬɫɹ ɫɨ ɫɤɨɥɶɠɟɧɢɟɦ V
ɑɬɨɷɬɨɡɚɪɟɠɢɦɨɬɤɭɞɚɦɚɲɢɧɚɩɨɬɪɟɛɥɹɟɬɷɧɟɪɝɢɸɢɧɚɱɬɨɟɺ
ɪɚɫɯɨɞɭɟɬ"
Ʉɚɤɭɸɱɚɫɬɶɚɫɢɧɯɪɨɧɧɨɝɨɞɜɢɝɚɬɟɥɹɦɨɠɧɨɧɚɡɜɚɬɶɹɤɨ
ɪɟɦ"
ɉɨɱɟɦɭ ɬɨɤ ɯɨɥɨɫɬɨɝɨ ɯɨɞɚ ɚɫɢɧɯɪɨɧɧɨɝɨ ɞɜɢɝɚɬɟɥɹ ɛɨɥɶ
ɲɟɱɟɦɬɪɚɧɫɮɨɪɦɚɬɨɪɚ"
ɋɤɨɥɶɤɨ ɩɨɥɸɫɨɜ ɢɦɟɟɬ ɤɨɪɨɬɤɨɡɚɦɤɧɭɬɵɣ ɪɨɬɨɪ ɞɜɭɯɫɤɨ
ɪɨɫɬɧɨɝɨ ɚɫɢɧɯɪɨɧɧɨɝɨ ɞɜɢɝɚɬɟɥɹ ɟɫɥɢ ɨɛɦɨɬɤɚ ɫɬɚɬɨɪɚ ɩɟɪɟ
ɤɥɸɱɚɟɬɫɹɫɪ ɧɚɪ "
Ʉɚɤ ɢɡɦɟɧɢɬɶ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɟ ɜɪɚɳɟɧɢɹ ɬɪɟɯɮɚɡɧɨɝɨ ɚɫɢɧ
ɯɪɨɧɧɨɝɨɞɜɢɝɚɬɟɥɹɫɮɚɡɧɵɦɪɨɬɨɪɨɦ"
ȼ ɱɟɦɨɬɪɢɰɚɬɟɥɶɧɨɟ ɞɟɣɫɬɜɢɟɨɛɪɚɬɧɨɝɨɩɨɥɹ ɩɪɢɧɟɫɢɦ
ɦɟɬɪɢɱɧɨɦɧɚɩɪɹɠɟɧɢɢɫɟɬɢ"
Ⱥɫɢɧɯɪɨɧɧɵɣ ɞɜɢɝɚɬɟɥɶ ɪɚɡɜɢɜɚɟɬ ɦɨɦɟɧɬ ɫɨɫɬɚɜɥɹɸɳɢɣ
ɨɬ ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɨɝɨ ɦɨɦɟɧɬɚ 0 0
ɇɚɩɪɹɠɟɧɢɟ
PD[
ɜɫɟɬɢɭɩɚɥɨɧɚɑɬɨɫɬɚɧɟɬɫɞɜɢɝɚɬɟɥɟɦ"
Ɂɚɞɚɱɢ
Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɟ ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɨɟ ɦɢɧɢɦɚɥɶɧɨɟ ɜɵɯɨɞɧɵɟ ɧɚɩɪɹ
ɠɟɧɢɹ ɢɧɞɭɤɰɢɨɧɧɨɝɨ ɪɟɝɭɥɹɬɨɪɚ ɚ ɬɚɤɠɟ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɟ ɩɪɢ ɭɝɥɟ
ɩɨɜɨɪɨɬɚ ɪɨɬɨɪɚ
D ɟɫɥɢ ɮɚɡɧɨɟ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɟ 8
ȼ
ɜɯ
ɚɫɬɚɬɨɪɢɪɨɬɨɪɢɦɟɸɬɨɞɢɧɚɤɨɜɵɟɨɛɦɨɬɨɱɧɵɟɞɚɧɧɵɟ

Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɟ ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɨɟ ɦɢɧɢɦɚɥɶɧɨɟ ɮɚɡɧɵɟ ɜɵɯɨɞ
ɧɵɟ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ ɢɧɞɭɤɰɢɨɧɧɨɝɨ ɪɟɝɭɥɹɬɨɪɚ ɚɬɚɤɠɟ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɟ
ɩɪɢ ɭɝɥɟ ɩɨɜɨɪɨɬɚ ɪɨɬɨɪɚ
ȼ Ɉɛɦɨɬɨɱɧɵɟ ɞɚɧɧɵɟ ɫɬɚɬɨɪɚ Z Nɨ
8
ɜɯ
ɪɨɬɨɪɚ Z
Nɨ Ɉɛɦɨɬɤɢ ɫɨɟɞɢɧɟɧɵ ɜ ɡɜɟɡɞɭ Ɉɬɱɟɬ
D ɟɫɥɢ ɥɢɧɟɣɧɨɟ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɟ
ɭɝɥɨɜ ɩɨɜɨɪɨɬɚ ɪɨɬɨɪɚ ɜɟɫɬɢ ɨɬ ɩɨɥɨɠɟɧɢɹ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɟɝɨ
ɦɢɧɢɦɚɥɶɧɨɦɭɜɵɯɨɞɧɨɦɭɧɚɩɪɹɠɟɧɢɸ
ɉɨɬɟɪɢɜɫɬɚɥɢɚɫɢɧɯɪɨɧɧɨɝɨɞɜɢɝɚɬɟɥɹɪ
ȼɬ Ɉɩɪɟɞɟ
ɫɬ
ɥɢɬɟɧɨɜɨɟɡɧɚɱɟɧɢɟɩɨɬɟɪɶɟɫɥɢɱɚɫɬɨɬɚɜɫɟɬɢɭɦɟɧɶɲɢɬɫɹɧɚ"
ȼɨɫɤɨɥɶɤɨɪɚɡɞɨɥɠɧɨɢɡɦɟɧɢɬɶɫɹɚɤɬɢɜɧɨɟɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɟ
ɪɨɬɨɪɚɱɬɨɛɵɩɭɫɤɨɜɨɣɦɨɦɟɧɬɫɬɚɥɪɚɜɧɵɦ ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɨɦɭɦɨ
ɦɟɧɬɭ"
ɇɨɦɢɧɚɥɶɧɚɹɦɨɳɧɨɫɬɶɚɫɢɧɯɪɨɧɧɨɝɨɞɜɢɝɚɬɟɥɹɊ
ɧɨɦɢɧɚɥɶɧɚɹɱɚɫɬɨɬɚɜɪɚɳɟɧɢɹ Q
ɜɨɝɨɦɨɦɟɧɬɚN
ɆɨɦɟɧɬɧɚɝɪɭɡɤɢɧɚɜɚɥɭɆ ɇÂɦɆɨɠɧɨ
ɩ
ɨɛɦɢɧɤɪɚɬɧɨɫɬɶɩɭɫɤɨ
ɧɨɦ
ɤȼɬ
ɧɨɦ
ɥɢɩɭɫɤɚɬɶɞɚɧɧɵɣɞɜɢɝɚɬɟɥɶɩɪɹɦɵɦɜɤɥɸɱɟɧɢɟɦɜɫɟɬɶɩɪɢɬɚɤɨɣ
ɧɚɝɪɭɡɤɟ"
ɉɪɢ ɧɨɦɢɧɚɥɶɧɨɣ ɱɚɫɬɨɬɟ ɜɪɚɳɟɧɢɹ Q
ɨɛɦɢɧ
ɧɨɦ
ɚɫɢɧɯɪɨɧɧɵɣ ɞɜɢɝɚɬɟɥɶ ɪɚɡɜɢɜɚɟɬ ɷɥɟɤɬɪɨɦɚɝɧɢɬɧɭɸ ɦɨɳɧɨɫɬɶ
ɤȼɬɈɩɪɟɞɟɥɢɬɟɩɨɬɟɪɢɜɪɨɬɨɪɟ
Ɋ
ɷɦ
Ⱥɫɢɧɯɪɨɧɧɵɣ ɞɜɢɝɚɬɟɥɶ ɫ ɮɚɡɧɵɦ ɪɨɬɨɪɨɦ ɜɪɚɳɚɟɬɫɹ ɫ
ɱɚɫɬɨɬɨɣ ɨɛɦɢɧ ɢ ɪɚɡɜɢɜɚɟɬ ɷɥɟɤɬɪɨɦɚɝɧɢɬɧɭɸ ɦɨɳɧɨɫɬɶ
ȼɬɈɩɪɟɞɟɥɢɬɶɩɨɬɟɪɢɜɪɨɬɨɪɟ
ɉɪɢ ɤɚɤɨɣɱɚɫɬɨɬɟɜɪɚɳɟɧɢɹ ɚɫɢɧɯɪɨɧɧɵɣɞɜɢɝɚɬɟɥɶ ɪɚɡɨ
ɜɶɟɬɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɵɣɦɨɦɟɧɬ ɟɫɥɢ ɟɝɨ ɩɟɪɟɝɪɭɡɨɱɧɚɹ ɫɩɨɫɨɛɧɨɫɬɶ
0
P0ɧɨɦ
= 2ɢɧɨɦɢɧɚɥɶɧɚɹɱɚɫɬɨɬɚɜɪɚɳɟɧɢɹQ
ɨɛɦɢɧ"
ɧɨɦ
Ⱥɫɢɧɯɪɨɧɧɚɹ ɦɚɲɢɧɚɜ ɪɟɠɢɦɟɯɨɥɨɫɬɨɝɨ ɯɨɞɚ ɜɪɚɳɚɟɬɫɹ
ɫɱɚɫɬɨɬɨɣQ
ɨɛɦɢɧɑɟɦɭɪɚɜɧɨɫɤɨɥɶɠɟɧɢɟɟɫɥɢɱɚɫɬɨɬɚ
ɫɟɬɢȽɰ
ɋ ɤɚɤɨɣ ɭɝɥɨɜɨɣ ɱɚɫɬɨɬɨɣ ɞɨɥɠɟɧ
ɜɪɚɳɚɬɶɫɹɚɫɢɧɯɪɨɧɧɵɣɝɟɧɟɪɚɬɨɪɱɬɨɛɵ
ɩɪɢ ɫɤɨɥɶɠɟɧɢɢ V
± ɢɧɞɭɰɢɪɨɜɚɬɶ ɜ
Q
Q
P
ɫɬɚɬɨɪɟɗȾɋɱɚɫɬɨɬɨɣȽɰ"
Ʉɚɤ ɢɡɦɟɧɢɬɫɹɦɟɯɚɧɢɱɟɫɤɚɹɯɚɪɚɤ
ɬɟɪɢɫɬɢɤɚ ɚɫɢɧɯɪɨɧɧɨɝɨ ɞɜɢɝɚɬɟɥɹ ɟɫɥɢ
ɱɚɫɬɨɬɚɫɟɬɢɭɜɟɥɢɱɢɬɫɹɫɦɪɢɫɭɧɨɤɤ
Ʉɡɚɞɚɱɟ
0
ɡɚɞɚɱɟ"

ɈɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨɩɪɹɦɨɝɨɩɨɥɹɫɤɨɥɶɠɟɧɢɟV ɇɚɣɞɢɬɟ
ɫɤɨɥɶɠɟɧɢɟ ɪɨɬɨɪɚɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɨɛɪɚɬɧɨɝɨɩɨɥɹ
ɩɪɢɧɟɫɢɦɦɟɬ
ɪɢɱɧɨɦɧɚɩɪɹɠɟɧɢɢɫɟɬɢ
ɉɨɬɪɟɛɥɹɟɦɚɹ ɦɨɳɧɨɫɬɶɬɪɟɯɮɚɡɧɨɝɨ ɚɫɢɧɯɪɨɧɧɨɝɨ ɞɜɢɝɚ
ɬɟɥɹ3
,
ȼɬɩɨɬɟɪɢɜɫɬɚɥɢɪɫɬ ȼɬ ɩɨɬɪɟɛɥɹɟɦɵɣɬɨɤ
ȺɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɟɮɚɡɵɫɬɚɬɨɪɚU ɈɦɈɩɪɟɞɟɥɢɬɟ
ɩɨɬɟɪɢɜɨɛɦɨɬɤɟɤɨɪɨɬɤɨɡɚɦɤɧɭɬɨɝɨɪɨɬɨɪɚ ɟɫɥɢɞɜɢɝɚɬɟɥɶɜɪɚ
ɳɚɟɬɫɹɫ ɧɨɦɢɧɚɥɶɧɨɣɱɚɫɬɨɬɨɣ Q
Ƚɰ
I
ɨɛɦɢɧ ɑɚɫɬɨɬɚ ɫɟɬɢ
ɧɨɦ
Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɟ ɱɚɫɬɨɬɭɬɨɤɚɜ ɪɨɬɨɪɟ ɱɟɬɵɪɟɯɩɨɥɸɫɧɨɣɚɫɢɧ
ɯɪɨɧɧɨɣɦɚɲɢɧɵ ɟɫɥɢ ɩɪɢɱɚɫɬɨɬɟ ɫɟɬɢI
Ƚɰɪɨɬɨɪ ɜɪɚɳɚ
ɟɬɫɹɩɪɨɬɢɜɩɨɥɹɫɱɚɫɬɨɬɨɣQ ɨɛɦɢɧ
Ⱥɦɩɥɢɬɭɞɚ ɦɚɝɧɢɬɧɨɝɨ ɩɨɬɨɤɚ ɜɡɚɢɦɧɨɣ ɢɧɞɭɤɰɢɢ Ɏ
ȼɛ ɱɢɫɥɨ ɜɢɬɤɨɜ ɜ ɮɚɡɟ ɫɬɚɬɨɪɚ Z
ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬN
ɜɪɚɳɚɟɬɫɹ ɫ ɧɨɦɢɧɚɥɶɧɨɣ ɱɚɫɬɨɬɨɣ Q
ɫɟɬɢI
ȽɰɈɩɪɟɞɟɥɢɬɟɗȾɋɜɮɚɡɟɫɬɚɬɨɪɚɢɮɚɡɟɜɪɚɳɚɸ
ɱɢɫɥɨɩɚɡɨɜ ɪɨɬɨɪɚ] Ⱦɜɢɝɚɬɟɥɶ
ɨ
ɧɨɦ
ɨɛɦɨɬɨɱɧɵɣ
ɨɛɦɢɧ ɑɚɫɬɨɬɚ
P
ɳɟɝɨɫɹ ɪɨɬɨɪɚ ȼɤɨɪɨɬɤɨɡɚɦɤɧɭɬɨɦ ɪɨɬɨɪɟ ɱɢɫɥɨɜɢɬɤɨɜ ɜɮɚɡɟ
ɨɛɦɨɬɨɱɧɵɣɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬNɨ
Z
Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɟ ɱɢɫɥɨɜɢɬɤɨɜ ɮɚɡɵɫɬɚɬɨɪɚ ɚɫɢɧɯɪɨɧɧɨɝɨ ɞɜɢ
ɝɚɬɟɥɹɩɪɢ ɫɨɟɞɢɧɟɧɢɢɨɛɦɨɬɨɤ ɜɡɜɟɡɞɭȺɦɩɥɢɬɭɞɚ ɩɨɬɨɤɚɜɡɚ
ɢɦɧɨɣɢɧɞɭɤɰɢɢɎ
ȼɛɉɨɬɟɪɢɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹɜɫɬɚɬɨɪɧɨɣ
P
ɨɛɦɨɬɤɟɨɬɮɚɡɧɨɝɨɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹɅɢɧɟɣɧɨɟɧɚɩɪɹɠɟɧɢɟɫɟɬɢ
8 ȼ ɨɛɦɨɬɨɱɧɵɣɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ N
Ƚɰ
I
Ɍɪɟɯɮ
ɚɡɧɵɣ ɚɫɢɧɯɪɨɧɧɵɣ ɞɜɢɝɚɬɟɥɶ ɫ ɮɚɡɧɵɦ ɪɨɬɨɪɨɦ
ɢɦɟɟɬ ɫɥɟɞɭɸɳɢɟ ɞɚɧɧɵɟ ɮɚɡɧɨɟ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɟ 8
ɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɹU
Z N
Z
ɈɦU Ɉɦ[ Ɉɦ[ Ɉɦ
N
ɨɛ
S Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɟɩɭɫɤɨ
ɨɛ
ɑɚɫɬɨɬɚɫɟɬɢ
ɨɛ
ȼ ɫɨ
ɮ
ɜɨɣɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɵɣɦɨɦɟɧɬɵɢɦɨɦɟɧɬɞɜɢɝɚɬɟɥɹɩɪɢV
ɚ ɬɚɤɠɟ ɤɪɢɬɢɱɟɫɤɨɟ ɫɤɨɥɶɠɟɧɢɟ Ɇɨɠɧɨ ɩɪɢɧɹɬɶ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ
ɫ
ɉɪɢɧɢɦɚɹ ɦɟɯɚɧɢɱɟɫɤɭɸɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɭɚɫɢɧɯɪɨɧɧɨɝɨɞɜɢ
ɝɚɬɟɥɹ ɧɚ ɭɱɚɫɬɤɟ 6 6
ɥɢɧɟɣɧɨɣ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɟ ɜɨɫɤɨɥɶɤɨ
ɤɪ
ɪɚɡ ɞɨɥɠɧɨ ɢɡɦɟɧɢɬɶɫɹ ɚɤɬɢɜɧɨɟ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɟ ɪɨɬɨɪɚ ɱɬɨɛɵ
ɱɚɫɬɨɬɚ ɜɪɚɳɟɧɢɹ ɲɟɫɬɢɩɨɥɸɫɧɨɝɨ ɞɜɢɝɚɬɟɥɹ ɫ Q ɨɛɦɢɧ
ɭɩɚɥɚɞɨQ ɨɛɦɢɧ"
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
