Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Электрически индуцированные конформационные изменения макромолекул на поверхности металлических наночастиц. Учебное пособие
.pdf
Министерство науки и высшего образования Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего образования
«Оренбургский государственный университет»
Н.Ю. Кручинин
ЭЛЕКТРИЧЕСКИ ИНДУЦИРОВАННЫЕ
КОНФОРМАЦИОННЫЕ ИЗМЕНЕНИЯ
МАКРОМОЛЕКУЛ НА ПОВЕРХНОСТИ
МЕТАЛЛИЧЕСКИХ НАНОЧАСТИЦ
Учебное пособие
Рекомендовано ученым советом федерального государственного бюджетного
образовательного учреждения высшего образования «Оренбургский
государственный университет» для обучающихся по образовательным программам
высшего образования по направлениям подготовки 03.03.03 Радиофизика и 03.04.02
Физика
Оренбург
2024
УДК 538(9)
ББК 22.37
К 84
Рецензент – кандидат физико-математических наук, доцент В.Н. Степанов
Кручинин, Н.Ю.
К 84 Электрически индуцированные конформационные изменения
макромолекул на поверхности металлических наночастиц: учебное
пособие / Н.Ю. Кручинин; Оренбургский гос. ун-т. – Оренбург: ОГУ,
2024. – 105 с.
ISBN
В учебном пособии рассмотрено применение метода молекулярной
динамики для изучения электрически индуцированной перестройки
конформационной структуры полиэлектролитов на поверхности
металлических наночастиц.
Учебное пособие предназначено для обучающихся по образовательным
программам высшего образования по направлениям подготовки 03.03.03
Радиофизика, 03.04.02 Физика при изучении дисциплин «Математическое
моделирование физических процессов, «Основы молекулярной электроники и
фотоники».
УДК 538(9)
ББК 22.37
© Кручинин Н.Ю., 2024
© ОГУ, 2024
2
Содержание
Введение ............................................................................................................................... 5
1 Метод молекулярной динамики ...................................................................................... 6
1.1 Интегрирование уравнений движения. Задание шага времени, начальных
координат и скоростей. Периодические граничные условия. ..................................... 7
1.2 Функция потенциальной энергии и силовые поля ............................................... 10
1.3 Молекулярная динамика при постоянной температуре и давлении .................. 13
1.3.1 Молекулярно-динамическое моделирование при постоянной температуре
...................................................................................................................................... 14
1.3.2. Молекулярная динамика NPT-ансамбля ........................................................ 19
1.4 Геометрическая оптимизация. Молекулярно-динамическое моделирование при
высоких температурах. .................................................................................................. 20
2 Электрически индуцированные конформационные изменения макромолекул на
поверхности металлических наночастиц ........................................................................ 24
2.1 Электрически индуцированные конформационные изменения полиамфолитов
на плоской металлической поверхности ..................................................................... 26
2.2 Электрически индуцированные конформационные изменения макроцепей на
поверхности сферической наночастицы ...................................................................... 31
2.3 Молекулярно-динамическое моделирование полиамфолитов и
полиэлектролитов, адсорбированных на поверхности цилиндрического
нанообъекта .................................................................................................................... 43
2.4 Электрически индуцированные изменения конформационной структуры
полиэлектролитов на поверхности вытянутого или сплюснутого металлического
наносфероида .................................................................................................................. 53
2.5 Перестройка конформаций полипептидов на поверхности в целом
нейтральных металлических нанообъектов в переменном электрическом поле .... 68
2.6 Перестройка конформаций полиэлектролитов на поверхности противоположно
заряженных металлических наночастиц в переменном электрическом поле ......... 85
3
Заключение ....................................................................................................................... 101
Список использованных источников ............................................................................ 102
4
Введение
В учебном пособии рассмотрен метод молекулярной динамики и его
применение для исследование электрически индуцированных конформационных
изменений полиамфолитных и однородно заряженный полиэлектролитных
макроцепей на поверхности металлических наночастиц различной формы.
Представлено описание интегрирования уравнений движения, функции
потенциальной энергии, силовых полей. Рассмотрено термостаты и баростаты для
молекулярно-динамического моделирования при постоянной температуре и
давлении.
Также представлены задания для самостоятельной работы по молекулярно-
динамическому моделированию полиамфолитов и полиэлектролитов на плоской
заряженной поверхности металла, на поверхности заряженного цилиндрического
металлического нанопровода и заряженных металлических наночастиц
сферической, а также вытянутой и сплюснутой сфероидальной формы. Также
рассмотрена перестройка конформационной структуры полиамфолитных и
однородно заряженных полипептидов на поверхности поляризованных во внешнем
однородном электрическом поле металлических наночастиц различной формы, в
том числе с периодическим изменением во времени их полярности.
.
5
i
i
i
Urr
F
)(
)(iU r
i
r
i
m
i
i
i
m
F
a
N
i
iik
mE
1
2
2
1
v
)(
2
11
2
i
N
i
N
i
i
i
U
m
H r
p
i
p
1 Метод молекулярной динамики
Метод молекулярной динамики (МД) заключается в поэтапном расчете
координат и скоростей атомов молекулы на основе их текущих координат и
скоростей путем численного решения уравнений движения Ньютона [1-6]. Сила
находится как отрицательной градиент потенциальной энергии:
, (1.1)
где
массой
- потенциальная энергия атома i,
:
– положение атома i. Ускорение атома
. (1.2)
В микроканоническом ансамбле (NVE-ансамбль) постоянными являются
число частиц (N), объем (V) и полная энергия молекулярной системы (E). С
заданными начальными координатами и скоростями условиями система движется
по траектории с постоянной энергией [1-6].
Кинетическая энергия всех атомов молекулярной системы определяется по
формуле:
. (1.3)
Полная энергия системы N атомов определяется Гамильтонианом H:
где
- импульс частицы.
Для того, чтобы исключить движение всей молекулярной системы и затенение
скоростей отдельных атомов полный линейный импульс P и полный момент
импульса L исследуемой системы частиц в процессе моделирования периодически
обнуляются:
, (1.4)
6
N
ii1
pP
, (1.5)
N
iii1
prL
tt
t
tt
...)(
2
1
)()()(
2
ttttttt avrr
)(
2
1
32
1
tOt
m
t
n
nnn
F
vrr
n
r
t
1n
r
tt
1n
t
nnn
2/)(
11
rrv
. (1.6)
1.1 Интегрирование уравнений движения. Задание шага времени,
начальных координат и скоростей. Периодические граничные условия.
Стандартным методом решения уравнений движения Ньютона является метод
конечных разностей. В этом методе координаты и скорости частиц в момент
времени
скоростей этих частиц в более раннее время
с достаточной степенью точностью можно найти из координат и
. Уравнения решаются поэтапно.
Выбор интервала времени t должен быть значительно меньше, чем характерное
время движения частиц рассматриваемой системы.
Если разложить в ряд Тейлора позицию атома в момент времени
, то она
находится по формуле:
(1.7)
Так как интеграционный процесс является ступенчатым, то удобнее переписать это
уравнение в дискретной форме:
, (1.8)
где
Скорость на шаге
- это позицию частицы во время
можно грубо оценить как:
, а
- соответственно во время
.
. (1.9)
Данный алгоритм очень простой и приводит к большим ошибкам при
расчетах. Одним из наиболее распространенных алгоритмов интегрирования
уравнений движения в молекулярной динамике является алгоритм Верле и его
модификации [1, 3, 7]:
7
)(
2
1
32
1
tOt
m
t
n
nnn
F
vrr
)(
2
1
32
1
tOt
m
t
n
nnn
F
vrr
Сумма этих двух выражений описывает алгоритм нахождения позиции
)(2
42
11
tOt
m
n
nnn
F
rrr
n
F
n
r
n
F
1n
r
1n
n
F
1n
)(
2
2
11
tO
t
nn
n
rr
v
t
nnn
2/11
vrr
t
m
n
nn
F
vv
2/12/1
2/)
2/12/1
nnn
v(vv
2/1n
v
2/1n
v
tt 2/1
tt 2/1
частицы:
, (1.10)
. (1.11)
, (1.12)
где
– сила, действующая на частицу.
Алгоритм выполняется в два шага:
1) нахождение текущей позиции атома
2) нахождение нового положения частицы
используя координаты на текущем и предыдущем шаге с текущей силой
Скорость находится на временном шаге
для вычисления силы
на временном шаге
:
;
.
. (1.13)
Алгоритм Верле недостаточно точно рассчитывает скорости атомов и не
является самостартуемым, так как для его запуска должен быть задано два набора
положений частиц. Для устранения недостатков алгоритма Верле, в частности для
улучшения расчета скоростей атомов, используются различные варианты его
,
модификации. Одним из наиболее часто используемых является алгоритм с
перешагиваем («leap-frog», «чехарда»). Скорости рассчитываются в средней точке
из оценки координат атомов. Алгоритм записывается таким образом:
, (1.14)
, (1.15)
. (1.16)
где
и
– это скорости на шаге времени
и
.
8
Также для улучшения точности расчета скоростей может быть использован
2
1
2
1
t
m
t
n
nn
F
vrr
n
t
mm
nn
nn
1
1
2
1
FF
vv
t
скоростной алгоритм Верле:
, (1.17)
. (1.18)
Главный недостаток скоростного алгоритма Верле в том, что он наиболее
вычислительно затратный по сравнению с алгоритмами Верле и с перешагиванием
[1, 3, 7].
Размер шага времени
является важным параметром, который определяет
величину ошибки выше перечисленных алгоритмов интегрирования. Чем меньше
шаг, тем лучше качество и точнее интегрирование уравнений движения. Однако,
при этом необходимо большее количество шагов для того же самого времени
моделирования. Шаг времени должен быть небольшим по сравнению с периодом
самого быстрого движения в моделируемой системе примерно в 10-20 раз.
Подходящим шагом времени интегрирования для МД-моделирования биомолекул
является 0.5-1 фс.
Для начала моделирования методом молекулярной динамики необходимо
хорошо определенное микроскопическое описание физической системы. Уравнения
движения Ньютона требуют два начальных параметра для каждой степени свободы
для того, чтобы начать интегрирование: начальные координаты и скорости для всех
атомов [1, 3, 8].
Начальные координаты атомов обычно задаются исходя из экспериментально
определенной молекулярной структуры, а также они могут быть сгенерированы на
компьютере. Перед самым началом МД-моделирования координаты всех атомов
пересчитываются для минимизации энергии модели молекулярной системы. При
этом уменьшаются локальные напряжения несвязанных взаимодействий,
происходит релаксация длин валентных связей и искажений валентных углов в
начальной структуре [3-4].
9
Единственной информацией, которую можно использовать для задания
)(RU
начальных скоростей атомов, является температура системы, которая определяет
распределение скоростей атомов. Поэтому начальные скорости задаются из
стандартного распределения Максвелла.
При молекулярно-динамическом моделировании возможно рассмотрение
только ограниченного числа частиц. Периодические граничные условия вводят для
того, чтобы минимизировать и избежать нежелательные краевые эффекты
поверхностных частиц, которые не окружены соседними частицами. Для этого
используется, как правило, кубическая коробка с расположенной в ней
молекулярной системой. Данный куб с рассматриваемой молекулярной системой
периодически повторяется во всех направлениях. Таким образом, у моделируемой
системы нет границ. Каждая из частиц в каждом реплицируемом кубе полностью
повторяет движение и находится в том же месте, что и в центральном кубе. В случае
использования проницаемой стенки, если какая-либо из частиц покидает этот куб с
одной из сторон, то она возвращается в куб с противоположной стороны. В случае
непроницаемой стенки частица отталкивается от границы. Возможно использование
и ячеек другой формы: параллелепипед, усеченный октаэдр, шестиугольная призма,
ромбический додекаэдр и другие [1, 4, 9].
1.2 Функция потенциальной энергии и силовые поля
Макромолекулярные системы содержат большое количество атомов, поэтому
для них используют эмпирические функции потенциальной энергии, которые
позволяют значительно упростить и ускорить расчеты. Эмпирические силовые поля
используют атомистические модели, в которых атомы являются самыми
маленькими частицами системы [2-3]. Функция потенциальной энергии
представляет собой выражение, которое позволяет рассчитать потенциальную
энергию
системы атомов как функцию ее трехмерной структуры. Уравнение
содержит члены, которые описывают различные физические взаимодействия,
которые определяют структуру и свойства молекулярной системы:
10
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]