Закон исключенного третьего утверждает, что из двух противоречивых суждений одно обязательно является истинным, что они одновременно не могут быть ложными и что третьего не дано. Этот закон выражается формулой: «А или не-А» («А есть либо В, либо не В») и символически записывается следующим образом: A ∨ ¬ A.

Закон достаточного основания имеет такие формулировки: всякое истинное суждение имеет достаточное основание; никакое суждение не может утверждаться без достаточного основания. Почему этот закон называется «законом достаточного основания», а не просто «законом основания»? Это связано с тем, что под одно и то же утверждение можно подвести множество оснований, но только некоторые из них являются достаточными, если утверждение истинно. Если же оно ложно, то ни одно не будет достаточным. Достаточным основанием всякого суждения может быть любое другое суждение, из которого с необходимостью вытекает истинность данного суждения. Данный закон выражается формулой: «Если А, то В» и симво­лически изображается таким образом: А ⊃ В.

Согласно этому закону, суждение должно быть основано на аргументах для того, чтобы быть истинным. Также важно, чтобы само суждение вытекало из фактов. Например, в суждении «студент готовился к экзамену и поэтому не заслужил двойку» факт подготовки к экзамену не подтверждает утверждение о том, что он не заслуженно получил двойку. Студент мог лишь прочесть лекции и не запомнить нужный материал. Достаточным основанием может быть такой факт: «студент выучил все экзаменационные вопросы». Тогда будет верным утверждение: «и поэтому не заслужил двойку».

Формы человеческого мышления — понятие, суждение и умозаключение.

Понятие — форма логического мышления, фиксирующая общие и существенные признаки и свойства предметов и явлений и отношения между ними. Под предметом понимается все то, что может быть мыслимо.

Логическую форму понятия можно выразить следующим образом: R, который есть К, где буква R обозначает род понятия, а буква К — совокупность признаков, с помощью которых обобщаются и выделяются предметы в понятии.

Признак — присутствие или отсутствие свойства у предмета и отношений между предметами. Признаки делятся на простые и сложные, положительные и отрицательные. В простых со­держится один признак («быть столицей какого-то государства»), а в сложных — два и более («делиться на 2, 3 и 5». Положительными являются признаки, которые содержат утверждение (оба приведенных примера), а отрицательными — отрицание («не делиться на 2 и 3»).

Логическое содержание — информация, которую несет логическая форма понятия без учета значений входящих в него дескриптивных терминов. По логическому содержанию можно установить, является ли понятие универсальным или пустым. Пример универсального понятия: «студент, не знающий ни одного африканского языка». Пример пустого понятия: «студент, сдавший все экзамены, но не сдавший экзамен по математике».

Фактическое содержание — информация, которую заключает в себе понятие с учетом значений входящих в его состав нелогических, дескриптивных терминов. По фактическому содержанию можно определить, является ли понятие основным или полным. Пример основного понятия: «вещество, имеющее одинаковую молекулярную формулу, но разную структуру». Пример полного понятия: «вещество, имеющее одинаковую молекулярную формулу, но разную структуру и различные физические и химические свойства».

Связь между содержанием и объемом понятия выражается законом обратного отношения. Его можно сформулировать так: чем шире объем у одного из двух понятий, тем ýже его содержание, и наоборот, чем шире его содержание, тем ýже объем. Этот закон указывает на то, что чем менее информативны предметы, заключенные в понятии, тем шире класс предметов и неопределеннее его состав (например «техника»), и наоборот, чем более информативны предметы (например «строительная техника»), тем ýже и определеннее их круг. На основе закона обратного отношения можно осуществлять операции обобщения и ограничения понятий.

Обобщение понятия — логическая операция перехода от некоторого понятия к понятию с бóльшим объемом, но меньшим содержанием. Переход происходит от единичного и частного к общему, от вида к роду. Пределом обобщения выступают философские категории, такие как например «бытие» и «сознание». Пример: результатом обобщения понятия «Московский государственный строительный университет» является понятие «строительный университет», а результатом обобщения последнего — понятие «университет».

Ограничение понятия — логическая операция перехода от некоторого понятия к понятию с меньшим объемом, но бóльшим содержанием. Переход происходит от общего к частному и единичному, от рода к виду. Пределом ограничения выступает единичное понятие. Ограничение понятия — обратная операция обобщения понятия. Пример: башенный кран состоит из основных деталей (рамы, ходовой тележки, платформы, башни, стрелы и др.). Они состоят из более мелких, а те, в свою очередь, из еще более мелких. Единичными деталями являются болты, гайки, шайбы.

Между понятиями существуют также отношения по их объему. Они делятся на совместимые и несовместимые. Совместимые понятия — понятия, объемы которых полностью или частично совпадают. Пример: «водопровод» и «канализация». Несовместимые понятия — понятия, у которых отсутствуют общие элементы объемов. Такие понятия нельзя сравнивать. Пример: «логический квадрат» и «жилой дом».

Понятия находятся в отношении подчинения, если объем одного из них полностью входит в объем другого, но обратное не имеет места. Понятие большего объема называется подчиняющим, а меньшего — подчиненным. Пример: «строитель» и «плотник».

Разновидность подчинения — отношение соподчинения. Понятия находятся в отношении соподчинения, если оба несовместимых понятия подчинены по отношению к третьему понятию. Пример: понятия «технологии строительства» и «политические технологии» соподчинены понятию «технология».

Определение — логическая операция, заключающаяся в выявлении правильного содержания понятия или значения термина.

1. Определение должно быть через род и видовое отличие — признак или группу признаков, которые свойственны только данному понятию и отсутствуют в других понятиях, относящихся к одному и тому же роду.

2. Определение должно быть соразмерным, т.е. объемы определяемого понятия и понятия, с помощью которого определяется искомое понятие, должны совпадать, быть соответственными. Нарушение этого правила приводит к ошибкам, называемым «слишком узкое определение», «слишком широкое определение», «перекрещивающееся определение» и даже «как попало».

3. Определение не должно содержать круга, т.е. определяемое понятие не должно определяться с помощью понятия, которое само становится понятным только посредством определяемого. Несоблюдение данного правила приводит к ошибкам «круг в определении» и «тавтология».

В суждении выделяется субъект S (логическое подлежащее) — предмет, о котором идет речь в суждении; предикат P (логическое сказуемое) — содержание предмета, с помощью которого что-либо утверждается или отрицается о субъекте, а также и отношение (связка). Слова «есть», «является», «называется» часто отсутствуют, а вместо них пишется тире.

Суждения делятся на простые и сложные. Простое суждение — это суждение, выражающее связь двух понятий. Суждение, которое состоит из нескольких простых суждений, называется

сложным.

Отношение контрарности — это отношение между суждениями, совместимыми по ложности, но не совместимыми по истинности. Пример: «Все студенты имеют зачетные книжки» и «Ни один студент не имеет зачетных книжек».

Особыми видами простых суждений являются суждения существования («Бог существует») и суждения тождества или равенства («x = y + z»).

Сложные суждения — это суждения, состоящие из двух и более простых суждений.

Они образуются с помощью логических союзов «и», «или», «если…, то…» и т.д., отрицания «неверно, что», модальных терминов «необходимо, что», «возможно, что», «случайно, что» и др. Сложные соединения бывают соединительными, разделительными, условными, эквивалентными и с внешним отрицанием.

Соединительным, или конъюнктивным, называется суждение, состоящее из нескольких простых суждений, соединенных логической связкой «и». Союз «и» обозначается символом ∧ (читается «и»), называемым знаком конъюнкции. Форма конъюнктивного суждения: (А ∧ В). Пример конъюнктивного суждения: «В аудитории сидели студенты и преподаватель читал лекцию». В естественном языке конъюнктивная связка может быть представлена такими союзами, как: «а», «но», «а также», «как и», «хотя», «однако», «несмотря на» и др.

Умозаключение — логическая форма выведения знания, рассуждение, в ходе которого из нескольких исходных суждений логически выводится новое суждение. Исходные суждения называются посылками умозаключения, а получаемое суждение — заключением.

Дедуктивное (лат. deductio — выведение) умозаключение — это такое умозаключение, в результате которого по правилам логики от общего к частному выводится новое знание о каком-либо предмете (или группе предметов) на основании уже известных о нем (них) знаний.

Индуктивное (лат. inductio — наведение) умозаключение — умозаключение, осуществляемое от частного к общему, в котором на основании знания о некоторых предметах определенного класса делается вывод об этом классе в целом.

Дедуктивное умозаключение выражается в форме категорического силлогизма — умоза­ключения, в котором из двух атрибутивных суждений выводится третье. Он состоит из большей посылки, меньшей посылки и заключения (вывода). Каждая посылка состоит из двух терминов, причем обе посылки соединены общим (средним) термином, а из двух крайних терминов делается вывод. Больший термин, соответствующий предикату заключения, как правило, обозначается буквой Р, меньший термин, соответствующий субъекту заключения, — буквой S. Средний термин чаще всего обозначается буквой М.