Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Физика. Электричество и магнетизм. Учебное пособие для СПО.pdf
жесткими. Величины Нс, J
l
l
∆
ост
и µ
определяют применимость ферромагнетиков
макс
для тех или иных практических целей. Так, магнитожесткие ферромагнетики
(например, сплавы на основе соединений SmCo5, Nd2Fe14B, углеродистые и
вольфрамовые стали) применяются для изготовления постоянных магнитов, а
магнитомягкие (например, аморфное железо, сплавы железа с никелем) − для
изготовления сердечников трансформаторов.
Для каждого ферромагнетика имеется определенная температура, называемая температурой или точкой Кюри, при которой он теряет свои ферромагнитные свойства. При нагревании образца выше точки Кюри ферромагнетик
превращается в обычный парамагнетик. Переход вещества из ферромагнитного
состояния в парамагнитное состояние, происходящий в точке Кюри, не сопровождается поглощением или выделением теплоты. Температуры Кюри для некоторых веществ имеют следующие значения: кобальт – 1 150 0С, железо –
770 0С, 78 % -ный пермаллой (сплав 22 % Fe, 78 % Ni) – 550 0С, никель – 360 0С,
гадолиний – 17 0С.
Процесс намагничивания ферромагнетиков сопровождается изменением
его линейных размеров и объема, т.е. его деформацией. Возникающие при этом
деформации весьма малы: относительные удлинения образца ферромагнетика
5
в полях порядка 103 А/см обычно имеет порядок 10
−
−10
6
−
. Это явление
было открыто в середине 19 века Джоулем и получило название магнитострик-
ции. Магнитострикцию используют подобно обратному пьезоэлектрическому
эффекту для устройства мощных излучателей ультразвуковых волн и для других целей. Величина и знак эффекта зависят от напряженности Н намагничивающего поля, от природы ферромагнетика и ориентации его кристаллографических осей по отношению к полю.
§ 7.39 О теории ферромагнетизма
Ферромагнитные вещества состоят из атомов, в которых спиновые магнитные моменты электронов не скомпенсированы. Как правило, это кристаллические вещества, для которых характерна анизотропия магнитных свойств (их зависимость от направления в кристалле). Действительно, опыт показывает, что
при одних направлениях в кристалле его намагниченность при данном значении напряженности магнитного поля наибольшая (направление легчайшего на-
магничивания), в других − наименьшая (направление трудного намагничивания). Из рассмотрения магнитных свойств ферромагнетиков следует, что они
похожи на сегнетоэлектрики (см. § 2.11).
Физическую природу ферромагнетизма удалось понять с помощью квантовой физики. При определенных условиях в веществе может возникать так называемое обменное взаимодействие между атомами, которое заставляет не
скомпенсированные спиновые магнитные моменты электронов устанавливаться
параллельно друг другу. В результате возникают области (размером 1−10 мкм)
спонтанного, т.е. самопроизвольного, намагничивания. Эти области называют
151
доменами. В каждом домене спиновые магнитные моменты электронов имеют
одинаковое направление, вследствие чего каждый домен оказывается намагниченным до насыщения и имеет определенный магнитный момент. Направления
этих моментов для разных доменов различны, поэтому при отсутствии внешнего поля суммарный момент образца равен нулю, т.е. образец в целом не намагничен.
При включении внешнего магнитного поля домены, ориентированные по
полю, растут за счет доменов, ориентированных против поля, а также происходит переориентация магнитных моментов в пределах всего домена. Этот процесс в слабых полях является обратимым, а в более сильных полях – необратим. Необратимый процесс перемагничивания приводит к неоднозначной зависимости намагниченности от величины внешнего магнитного поля и служит
причиной гистерезиса.
Внешнее магнитное поле ориентирует по полю магнитные моменты не
отдельных атомов, как это имеет место в случае парамагнетиков, а целых областей спонтанной намагниченности. Поэтому с ростом Н намагниченность J
(см. рисунок 49) и магнитная индукции В (см. рисунок 50) в сравнительно слабых полях растут очень быстро. Этим объясняется также увеличение магнитной
проницаемости µ ферромагнетиков до максимального значения в слабых полях
(см. рисунок 51). Эксперименты показали, что зависимость В от Н не является
такой плавной, как показано на рисунке 50, а имеет ступенчатый вид. Это явление носит название эффект Баркгаузена. Оно обусловлено наличием доменов в
ферромагнетике, переориентация которых происходит скачком (а не плавно).
Силы обменного взаимодействия вызывают в ферромагнетиках параллельную ориентировку электронных спинов. Однако обменные силы зависят от
структуры тела, и поэтому характер вызываемой ими ориентировки спинов может быть различен. Оказывается, что существуют вещества, в которых также
возникает сильная ориентировка электронных спинов, но, в отличие от ферромагнетиков, электронные спины ориентированы в них попарно антипараллельно. В простейшем случае электронные спины образуют как бы две пространственные подрешетки, вставленные друг в друга и намагниченные в противоположных направлениях.
Вещества, в которых намагничение обеих подрешеток одинаково по величине, получили название антиферромагнетиков. Их существование было
предсказано теоретически Л. Д. Ландау в 1933 г. Антиферромагнетиками являются некоторые соединения марганца (MnO, MnS), хрома (NiCr, Cr2O3), ванадия (VO2) и др. Подобные вещества при низких температурах имеют ничтожно
малую магнитную восприимчивость. При повышении температуры строгая попарная антипараллельность электронных спинов нарушается и магнитная восприимчивость увеличивается. При некоторой температуре (антиферромагнитная температура Кюри или температура Нееля) области самопроизвольной ориентировки электронных спинов разрушаются и антиферромагнетик превращается в парамагнетик. При дальнейшем повышении температуры магнитная восприимчивость, как у всякого парамагнетика, уменьшается, а, следовательно,
152
при антиферромагнитной температуре Кюри магнитная восприимчивость имеет
В
Н
J
В
Н
максимум.
Если намагничение обеих подрешеток неодинаково по величине, то появляется некомпенсированный антиферромагнетизм и вещество может приобрести значительный магнитный момент. Такой характер намагничивания имеет
место в ферритах, которые в последнее время приобрели большое значение.
Ферриты − полупроводниковые ферромагнетики, химические соединения типа
MeO⋅Fe2O3, где Me − ион двухвалентного металла (Мn, Со, Ni, Cu, Mg, Zn, Cd,
Fe). В отличие от металлических ферромагнетиков они обладают большим
удельным электрическим сопротивлением (порядка 104 −108 Ом⋅м). Этим и обусловлено большое техническое значение ферритов. Ферриты применяются для
изготовления постоянных магнитов, ферритовых антенн, сердечников радиочастотных контуров, элементов оперативной памяти в вычислительной технике, в
магнитных лентах и т. д.
Контрольные вопросы
1 Почему орбитальные магнитный и механический моменты электрона в
атоме противоположно направлены?
2 Что называют гиромагнитным отношением?
3 Из каких магнитных моментов складывается магнитный момент атома?
4 Что такое диамагнетики? парамагнетики? В чем различие их магнитных
свойств?
5 Что такое намагниченность? Какая величина может служить ее аналогом
в электростатике?
6 Запишите и объясните соотношения между магнитной проницаемостью
и магнитной восприимчивостью для парамагнетика; для диамагнетика.
7 Выведите связь между векторами магнитной индукции, напряженности
магнитного поля и намагниченности.
8 Объясните физический смысл циркуляции по произвольному замкнутому контуру векторов: 1)
; 2)
; 3)
.
9 Выведите и прокомментируйте условия для векторов
раздела двух магнетиков.
10 Изобразите и поясните петлю гистерезиса ферромагнетика.
11 Что такое магнитострикция?
12 Какие ферромагнетики являются магнитомягкими? магнитожесткими?
Где их применяют?
13 Каков механизм намагничивания ферромагнетиков?
14 Какую температуру для ферромагнетика называют точкой Кюри?
и
на границе
153
Упражнения для самоконтроля
m
p
J
J
7.1. Напряженность однородного магнитного поля в меди равна 10 А/м.
Определить магнитную индукцию поля, создаваемого молекулярными токами,
8
если диамагнитная восприимчивость меди χ = 8,8⋅10
7.2. По круговому контуру радиусом 50 см, погруженному в жидкий кис-
лород, течет ток 1,5 А. Определить намагниченность в центре этого контура,
если магнитная восприимчивость жидкого кислорода 3,4⋅10
7.3. По обмотке соленоида индуктивностью 1 мГн, находящегося в диамагнитной среде, течет ток 2 А. Соленоид имеет длину 20 см, площадь поперечного сечения 10 см2 и 400 витков. Определить внутри соленоида: 1) магнитную
индукцию; 2) намагниченность. [1) 5 мТл; 2) 20 А/м]
7.4. Алюминиевый шарик радиусом 0,5 см помещен в однородное магнитное поле (В0 = 0,1 Тл). Определить магнитный момент, приобретенный шари-
ком, если магнитная восприимчивость алюминия 2,1⋅10
7.5. Принимая, что электрон в невозбужденном атоме водорода движется
по круговой орбите радиусом R = 52,8 пм, определите: 1) магнитный момент
−
. [1,11 пТл]
3
−
. [5,1 мА/м]
5
−
. [8,75 мкА⋅м2]
эквивалентного кругового тока; 2) орбитальный механический момент L
электрона. [1) 9,25⋅10
24
−
А⋅м2; 2) 1,05⋅10
34
−
кг⋅м2/с]
7.6. В однородное магнитное поле вносится длинный вольфрамовый стержень (магнитная проницаемость вольфрама µ = 1,0176). Определите, какая доля
суммарного магнитного поля в этом стержне определяется молекулярными токами. [В′/В = 0,0173]
7.7. Напряженность однородного магнитного поля в платине равна 5 А/м.
Определите магнитную индукцию поля, создаваемого молекулярными токами,
4
если магнитная восприимчивость платины равна 3,6⋅10
−
. [2,26 нТл]
7.8. По круговому контуру радиусом R = 40 см, погруженному в жидкий
кислород, течет ток I = 1 А. Определите намагниченность в центре этого конту-
3
ра. Магнитная восприимчивость жидкого кислорода χ = 3,4⋅10
−
. [4,25 мА/м]
7.9. По обмотке соленоида индуктивностью L=3 мГн, находящегося в диамагнитной среде, течет ток I=0,4 А. Соленоид имеет длину l=45 см, площадь
поперечного сечения S=10 см2 и число витков N=1 000. Определите внутри соленоида: 1) магнитную индукцию; 2) намагниченность. [1) 1,2 мТл; 2) 66 А/м]
7.10. Соленоид, находящийся в диамагнитной среде, имеет длину l = 30 см,
площадь поперечного сечения S = 15 см2 и число витков N = 500. Индуктивность соленоида L = 1,5 мГн, а сила тока, протекающего по нему, I = 1 А. Определите: 1) магнитную индукцию внутри соленоида, 2) намагниченность внутри
соленоида. [1) 2 мТл; 2) 75 А/м]
7.11. Найти поверхностный ток намагничивания, приходящийся на единицу длины цилиндра из однородного магнетика, если его намагниченность
e
,
причем вектор
направлен всюду вдоль оси цилиндра. [ J ]
154
7.12. Что произойдет с полем бесконечно длинного соленоида при заполне-
В
Н
τ
H
τ
H
В
Е
нии соленоида однородным изотропным магнетиком с проницаемостью µ? [1)
увеличится в µ раз; 2)
останется прежним]
7.13. Чему равно среднее значение модуля тангенциальной составляющей
напряженности магнитного поля
длины l, охватывающего провод, по которому течет ток силы I? [
для произвольного замкнутого контура
= I / l]
Глава 8 Уравнения Максвелла
Между электрическими и магнитными полями существует глубокая внутренняя связь, изменяющееся магнитное поле вызывает появление электрического поля, и изменяющееся электрическое поле вызывает появление магнитного поля. Эту связь открыл во второй половине 19 века Максвелл, который развил общую теорию электромагнитного поля в покоящихся средах. Теория
Максвелла позволяет с единой точки зрения охватить всю совокупность
свойств электрических и магнитных полей. В этой главе мы рассмотрим основные идеи этой теории.
§ 8.40 Вихревое электрическое поле
Из закона Фарадея (см. (27.2)) Ei = − dФ/dt следует, что любое изменение
сцепленного с контуром потока магнитной индукции приводит к возникнове-
нию электродвижущей силы индукции и вследствие этого появляется индукционный ток. Следовательно, возникновение ЭДС электромагнитной индукции
возможно и в неподвижном контуре, находящемся в переменном магнитном
поле. Однако ЭДС в любой цепи возникает только тогда, когда в ней на носите-
ли тока действуют сторонние силы − силы неэлектростатического происхождения (см. § 4.17). Поэтому возникает вопрос о природе сторонних сил в данном
случае.
Опыт показывает, что эти сторонние силы не связаны ни с тепловыми, ни с
химическими процессами в контуре; их возникновение также нельзя объяснить
силами Лоренца, так как они на неподвижные заряды не действуют. Максвелл
высказал гипотезу, что всякое переменное магнитное поле возбуждает в окружающем пространстве электрическое поле, которое и является причиной возникновения индукционного тока в контуре. Согласно представлениям Максвелла, контур, в котором появляется ЭДС индукции, играет второстепенную
роль, являясь своего рода лишь «прибором», обнаруживающим это поле. Под
действием поля электроны проводимости в контуре приходят в движение и возникает индукционный ток.
Итак, по Максвеллу, изменяющееся во времени магнитное поле порождает
электрическое поле
, циркуляция которого согласно (27.7):
155
∫
L
В
ldЕ
∫
L
Bl
dlE
dt
dФ
В
Е
ld
∫
⋅SSdB
∫
⋅
S
n
dSВ
∫
L
В
ldЕ
∫
⋅SSdB
dt
d
∫
L
В
ldЕ
∫
⋅
∂
∂
Sd
t
B
В
∫
⋅SSdB
q
E
dlE
L
l
⋅
∫
q
∫
⋅LldE
q
В
Е
q
E
В
Е
q
E
В
Е
(40.1)
=
= −
,
где ЕBl − проекция вектора
Подставив в формулу (40.1) выражение Ф =
на направление
.
=
(см. (25.2)),
получим
= −
.
Если поверхность и контур неподвижны, то операции дифференцирования
и интегрирования можно поменять местами. Следовательно,
В связи с тем, что вектор
зависит, вообще говоря, как от времени, так и от
= −
. (40.2)
координат, мы написали под знаком интеграла символ частной производной по
времени (интеграл
является функцией только от времени).
Согласно (4.5), циркуляция вектора напряженности электростатического
поля (обозначим его
) вдоль любого замкнутого контура равна нулю:
=
=0. (40.3)
Сравнивая выражения (40.1) и (40.3), видим, что между рассматриваемыми полями (
отличие от циркуляции вектора
ское поле
и
) имеется принципиальное различие: циркуляция вектора
не равна нулю. Следовательно, электриче-
, возбуждаемое магнитным полем, как и само магнитное поле яв-
в
ляется вихревым (см. § 7.36).
Полученный результат составляет первое основное положение теории
Максвелла: переменное магнитное поле вызывает вихревое электрическое поле.
§ 8.41 Ток смещения
Согласно Максвеллу, если всякое переменное магнитное поле возбуждает
в окружающем пространстве вихревое электрическое поле, то должно существовать и обратное явление: переменное электрическое поле должно вызывать
156
появление в окружающем пространстве вихревого магнитного поля (второе
основное положение теории Максвелла). Так как магнитное поле есть основной
обязательный признак всякого тока, то Максвелл назвал переменное электрическое поле током смещения, в отличие от тока проводимости, обусловленного
движением заряженных частиц (электронов и ионов).
Понятие тока смещения можно пояснить при помощи следующего опыта.
Представим себе цепь переменного тока, содержащую конденсатор. Для суждения о наличии тока в контуре включим последовательно с конденсатором небольшую лампочку накаливания, играющую роль демонстрационного амперметра. Если бы контур был подключен к источнику постоянного тока, то через такой разомкнутый конденсатором контур постоянный ток не проходит и
при длительном включении источника лампочка не обнаруживает никакого накала (лампочка кратковременно будет вспыхивать только в момент подключения источника). При подключении контура в осветительную цепь переменного
тока (частотой 50 Гц) перезарядки конденсатора будут следовать непрерывно
друг за другом с частотой 100 раз в секунду, и в контуре длительно будет существовать переменный ток. В этом случае отдельные вспышки лампочки уже не
будут заметны, и лампочка будет накаливаться равномерно.
Можно отметить, что, в отличие от постоянного тока, переменные токи
могут существовать и в разомкнутых контурах. При этом всякий раз, когда в
разомкнутом контуре имеется ток, между его концами (между обкладками конденсатора) имеется изменяющееся во времени электрическое поле или ток смещения. Таким образом, токи проводимости в металлическом проводнике замыкаются токами смещения в диэлектрике.
Согласно Максвеллу электрическое поле в конденсаторе в любой момент
времени создает такое же магнитное поле, как если бы между обкладками существовал ток проводимости с силой, равной силе тока в металлических проводах. Или, иными словами, магнитное поле нашего разомкнутого контура оказывается таким же, как если бы контур был замкнут.
Это позволяет найти количественную связь между изменяющимся электрическим полем и вызываемым им магнитным полем. Напряженность поля
между обкладками плоского конденсатора согласно (6.5) равна E0 = σ/ε0, но
если пространство между обкладками заполнено диэлектриком с проницаемостью ε, то напряженность в соответствии с (8.6) будет в ε раз меньше, т.е.
Е = σ/εε0. (41.1)
Согласно (9.1) электрическое смещение D и напряженность поля Е связаны соотношением
D = εε0Е, (41.2)
где под σ подразумевается модуль поверхностной плотности заряда.
Сравнивая выражения (41.1) и (41.2), находим, что электрическое смещение D в
конденсаторе равно поверхностной плотности заряда σ на обкладках:
157
D = σ. (41.3)
dt
dq
dt
dD
dt
Dd
J
см
=
см
J
см
J
tD∂
∂
D
Поэтому полный заряд q на каждой из обкладок равен:
q = Sσ = SD,
где S – площадь обкладок.
Если за время dt заряд конденсатора изменяется на dq, то сила тока в проводе
равна
I =
= S
.
Она однозначно связана с быстротой изменения электрического смещения (индукции электрического поля). Отсюда следует, что меняющееся поле конденса-
тора вызывает такое же магнитное поле, как ток, имеющий силу S⋅dD/dt или
плотность тока
. (41.4)
Эта величина получила название плотности тока смещения.
Пользуясь этим понятием, можно второе положение Максвелла сформулировать в следующем виде: переменное во времени электрическое поле вызыва-
ет такое же магнитное поле, как и ток проводимости с плотностью
, опреде-
ляемый формулой (41.4).
В общем случае электрическое поле может быть неоднородным и может
зависеть не только от времени, но и от координат. В этом случае выражение для
плотности тока смещения будет
=
, (41.5)
где знак частной производной указывает на то, что магнитное поле зависит
от быстроты изменения индукции электрического поля во времени в каждой
точке поля.
Следует подчеркнуть, что ток смещения определяется производной вектора
,
но не самим этим вектором.
Подчеркнем, что термин «ток смещения» является чисто условным. По существу ток смещения – это изменяющееся со временем электрическое поле.
Основанием для того, чтобы назвать «плотностью тока» величину (41.5), служит лишь то, что размерность этой величины совпадает с размерностью плотности тока. Из всех физических свойств, присущих действительному току, ток
смещения обладает лишь одним – способностью создавать магнитное поле.
Если в каком-либо проводнике имеется переменный ток, то внутри проводника существует переменное электрическое поле. Поэтому внутри проводника
158
имеются и ток проводимости, и ток смещения, и магнитное поле проводника
полн
J
J
tD∂
∂
dt
d
R4
1
2
q
π
dt
dq
dt
dq
определяется их суммой, т.е. полным током. Плотность полного тока
=
+
. (41.6)
В зависимости от электропроводности среды и быстроты изменения поля (частоты переменного тока) оба слагаемых в (41.6) играют разную роль. В хорошо
проводящих веществах (металлах) и при низких частотах плотность тока смещения мала, и током смещения можно пренебречь по сравнению с током проводимости. Напротив, в плохо проводящих средах (изоляторах) и при высоких частотах ток смещения играет основную роль.
Оба члена в формуле (41.6) могут иметь и одинаковые знаки и противоположные. Поэтому полный ток может быть как больше, так и меньше тока проводимости и в частном случае может обращаться в нуль.
Такой пример приведен на рисунке 53, где изображен сферический конденсатор, заполненный проводящей средой. Если заряд обкладок есть q, то
электрическое смещение D на расстоянии R от центра равна
D = q/4πR2.
Плотность тока смещения равна
Jсм =
,
а сила тока смещения равна
Iсм = 4πR2Jсм =
.
При разряде конденсатора этот ток направлен от внутренней обкладки к
наружной. Ток же проводимости направлен противоположно (от плюса к минусу) и его сила есть
I = −
.
Поэтому полный ток
I
= I + Iсм = 0
полн
и, несмотря на движение зарядов между обкладками, магнитное поле равно нулю.
159
Таким образом, в общем случае ме-
Н
∫
S
полн
SdJ
Н
∫
L
ldН
∫
∂
∂
+
S
Sd
t
D
J
q
E
В
Е
Е
q
E
В
Е
q
E
В
Е
В
Е
q
E
∫
L
ldЕ
∫
⋅
∂
∂
Sd
t
B
+
-
няющихся токов магнитное поле определяется не током проводимости, а полным
током. Если мы имеем разомкнутый
контур, то на концах проводника обрывается лишь ток проводимости. В диэлектрике же между концами проводника
имеется ток смещения, который замыкает ток проводимости. Поэтому, если
под электрическим током понимать полный ток, определяемый формулой (41.6),
то окажется, что в природе все электрические токи замкнуты. Этот важный вывод также был получен Максвеллом.
Максвелл обобщил теорему о циркуляции вектора
D
J
Рисунок 53
(см. (36.9)), введя в
ее правую часть полный ток I
полн
=
сквозь поверхность S, натянутую
на замкнутый контур L. Тогда обобщенная теорема о циркуляции вектора
запишется в виде
= I
полн
=
. (41.7)
Выражение (41.7) справедливо всегда, свидетельством чего является полное соответствие теории и опыта.
§ 8.42 Уравнения Максвелла для электромагнитного поля
В теории Максвелла мысль о тесной связи электрических и магнитных явлений получила окончательное оформление в виде двух основных положений,
рассмотренных нами в предыдущих параграфах. Эта теория позволила с единой
точки зрения не только объяснить электрические и магнитные явления, но и
предсказать новые, существование которых было впоследствии подтверждено.
В основе теории Максвелла лежат рассмотренные выше четыре уравнения.
1. Электрическое поле (см. § 8.40) может быть как потенциальным (
так и вихревым (
=
+
. Так как циркуляция вектора
ция вектора
женности суммарного поля (
160
), поэтому напряженность суммарного поля равна их сумме
равна нулю (см. (40.3)), а циркуля-
определяется выражением (40.2), то циркуляция вектора напря-
и
) равна
= −
. (42.1)
),