Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Физика. Молекулярная физика, термодинамика, электричество и магнетизм. Учебное пособие для СПО
.pdf
§15.Примерызаданийпомодулю«Молекулярнаяфизика…
91
Такая сильная зависимость от температуры приводит к тому, что в
обычных условиях при температурах выше 400
осуществляется за счет излучения. Солнце, имея температуру 6000
излучает огромную энергию, так что на орбите Земли поток этого
излучения составляет около 1600 Вт/м
2
. Если мы научимся этим поль-
500 °C теплообмен
о
К,
зоваться, энергетическая проблема будет, видимо, решена. Интересно,
что если считать Солнце и Землю абсолютно черными телами,
для равновесной температуры Земли мы получим температуру около
о
0
С.
Этот краткий экскурс в молекулярную физику и термодинамику, конечно, не охватывает всего богатства явлений, но мы будем надеяться, что
он позволит разобраться во многих явлениях, с которыми мы сталкиваемся
в жизни.
§15.Примерызаданийпомодулю
«Молекулярнаяфизикаитермодинамика»
В заключение этих разделов приведем некоторые задачи, которые давались на контрольной и в заданиях, а также задачи, которые полезно разобрать самостоятельно.
Задачи
1. Оценить число молекул в воздушном шарике диаметром 20 см при
нормальных условиях. Оценить число молекул в капле струйного принтера, если диаметр капли 10 мкм, а её молекулы – в основном молекулы этилового спирта С
2.
Броуновская частица хаотически движется в воде. Чему равна сред-
2H5
OH.
няя кинетическая энергия броуновской частицы диаметром 5 мкм, плотность которой примерно равна плотности воды? Чему равна среднеквадратичная скорость этой частицы?
3.
Пользуясь распределением Максвелла по скоростям dW(v),
dW(v) = 4π(m / 2kTπ)
по энергиям
4.
Записав распределение Максвелла в цилиндрической системе ко-
dW(Е), приняв Е = mv
3/2
exp(–mv
2
/ 2kT)v
2
dv, получить распределение молекул
2
/ 2.
ординат, найти зависимость тока электронов от запирающего напряжения в длинном цилиндрическом вакуумном диоде, на оси которого находится раскаленная нить, эммитируюшая электроны. Температура
нити
Т.
Оценить давление и длину пробега молекул на высоте полета над
5.
Землей 10 км. Температуру воздуха считать постоянной и равной – 20 °C, а
ускорение 10 м/сек
2
.
92
Глава2.Термодинамика
6. На малое отверстие откачанного до глубокого вакуума сосуда направлен поток молекул с одинаковой скоростью
пучке
n
. Найти равновесную концентрацию и температуру молекул в со-
0
v
, с концентрацией их в
0
суде.
7.
Найти КПД цикла, состоящего из двух изобар Р
V
и V2.
1
8. Нагревается или охлаждается газ при расширении от V0 до 2V0? Если
в этом процессе
2
PV
= const, что будет при P
2
V = const? Найти тепло, кото-
рое нужно подводить или отводить в этом процессе.
и Р2, и двух изохор
1
9. По известным постоянным а и b реального газа рассчитать его критические температуру, давление и объем.
10. Приняв Солнце за черное тело с температурой 6000 оК, найти рав-
новесную температуру Земли, считая Солнце единственным источником
её нагрева.
Задания
Оценить давление атмосферного воздуха на высоте полета пассажир-
ского лайнера 8 км, считая атмосферу изотермической
T = 0 °C. Найти от-
ношение концентраций азота и кислорода, азота и углекислого газа на этой
высоте. Чему равна длина свободного пробега молекул газа на этой высоте? Диаметр молекулы
1.
Как изменится длина свободного пробега молекул и наиболее веро-
ятная скорость при увеличении давления атмосферного воздуха в
d принять равным 3Å.
4 раза?
Рассмотреть процессы: а) изохорический, б) изотермический, в) адиабатический. Считать показатель адиабаты воздуха = 1,4.
2.
Определить мощность двигателя компрессора, если в процессе
изотермического сжатия плотность моля идеального газа повышается
компрессором в 4 раза. Какая мощность необходима при адиабатическом сжатии? В начальном состоянии газ находится при нормальных
условиях.
3.
При температуре наружного воздуха, равной T
= –10 °C, для под-
0
держания комфортной температуры в коттедже требуется мощность нагревателей
W = 20 кВт. Оценить мощность двигателя кондиционера, рабо-
тающего как тепловой насос по обратному циклу Карно, для поддержания
такой температуры в коттедже.
4.
Два одинаковых сосуда разделены перегородкой с отверстием. В со-
судах содержится разреженный идеальный газ. Начальная температура
T
стенок сосудов
, концентрация молекул газа в сосудах n0. Температуру
0
одного из сосудов увеличили в 4 раза. Найти изменение концентрации
и длины свободного пробега молекул в сосудах. Рассмотреть случаи:
§15.Примерызаданийпомодулю«Молекулярнаяфизика…
93
а) малого по сравнению с длиной свободного пробега размера отверстия,
б) размер отверстия, много больше длины свободного пробега.
Контрольная работа № 1
1. Два одинаковых сосуда соединены малым отверстием. Сосуды имеют температуру
Т
, концентрация молекул в сосудах n0. Температуру од-
0
ного из сосудов увеличили в 4 раза. Найти изменение концентрации и
длины пробега молекул в сосудах.
2.
Какое количество тепла отдает моль идеального газа при изобариче-
ском обратимом охлаждении, если затраченная на сжатие газа в этом процессе работа равна 10 Дж?
3.
Найти мощность двигателя компрессора, если он изотермически
за 1 с повышает давление моля идеального газа в 3 раза. Чему будет
равна необходимая мощность, если процесс адиабатический? Исходные
состояния газа одинаковы и соответствуют нормальным условиям.
4.
При нагреве моля идеального газа на 1
его давление увеличивается на 10 Па. При нагреве его на 1
ном давлении объем увеличивается на 1 дм
оК
при постоянном объеме,
3
. Найти исходные давление,
оК
при постоян-
объем и температуру газа.
5.
Найти температуру кипения воды на вершине горы высотой 5 км.
Теплота парообразования воды 540 ккал/г, изменением температуры окружающего воздуха пренебречь.
Контрольная работа № 2
1. При нагреве молекулярного азота N2 при постоянном объеме от Т1 до
Т
= 4Т1 все молекулы азота диссоциировали на атомы. Во сколько раз вы-
2
росло давление? Во сколько раз средняя скорость атомов отличается от
средней скорости молекул при
2.
Считая температуру воздуха постоянной и равной 300
Т
?
1
о
К, найти давление воздуха на дне шахты глубиной 10 км. При какой температуре там
будет кипеть вода? Теплота испарения воды 40 кДж/моль.
3.
Работу одного из первых двигателей внутреннего сгорания можно
смоделировать циклом, состоящим из изохоры, адиабаты и изобары.
Найти КПД этого цикла, если на изобаре
С
/ СV = 1,4.
P
4.
Для обогрева коттеджа использовались электрические нагреватели
V
макс
= nV
. Принять
мин
суммарной мощностью 20 кВт. Оцените мощность двигателя компрессора
теплового насоса, работающего по обратному циклу Карно, если температура батарей обогревателей 60 °C. Тепло забирается от подземного водоема с температурой 7 °C.
5.
Найдите КПД цикла, который на TS диаграмме имеет форму прямо-
угольника со сторонами
Т
, Т2 и S1, S2.
1
94
A
A
Глава2.Термодинамика
Контрольная работа № 3
1. При какой температуре среднеквадратичная скорость будет больше
наиболее вероятной на 100 м/сек. (3б)
2.
На какой высоте альпинист может сварить яйцо, если температура
сворачивания белка 80 °C. Атмосферу принять изотермической со средней
температурой –13 °C. (5б)
3.
В вакуумированном сосуде сделали маленькое отверстие и напра-
вили на него однородный поток молекул с концентрацией
стью
v
. Найти равновесную концентрацию и температуру молекул в
0
n
и скоро-
0
сосуде. (4б)
4.
Один из первых двигателей внутреннего сгорания на PV диаграмме
представлял цикл, состоящий из изохоры, изотермы и адиабаты. На изохоре температура увеличивалась в 2 раза. Считая рабочее тело идеальным
газом, найти КПД такого двигателя (4б). Изобразить этот цикл на
грамме. (2б)
5.
Идеальный газ расширяется по политропе PV
значении
n а) газ нагревается, б) газ охлаждается, в) температура не изме-
n
= const. При каком
TS диа-
няется? (4б)
6.
Цилиндрический адиабатический сосуд разделен пополам перего-
родкой. В одной части сосуда объёмом
пературой
T
, в другой вакуум. Перегородка ломается, и газ неравновес-
0
V
находится идеальный газ с тем-
0
ным образом занимает весь объём цилиндра. После этого газ сжимают
адиабатически до первоначального объёма. Найти изменение внутренней
энергии
U и энтропии S в результате этих процессов. (4б)
Задачи для семинарских занятий
и для самостоятельного решения
1. Какое количество тепла отдает моль идеального, одноатомного
газа при его изобарическом сжатии, если при этом совершена работа в
10 Дж?
Решение:
Согласно условиям,
Так как
Отсюда
A = cpA/R, c
P(V
–V1) = A, а V = RT P , получаем, что А = R(T2 – T1).
2
T
– T1 =
2
= 5/2R.
p
Следовательно,
2. Газ изобарически охлаждают от
Q = – cvdT – PdV = – cvdT – A.
R . Тогда
Q = – c
Q = 50/2 = 25 Дж.
T
до T2, при этом совершается рабо-
1
R – A = – (c
v
/ cp – cv +1)
v
та в 12 Дж. Найти количество тепла, отданное газом.
Решение:
Q = c
(T2 – T1) + P(V2 – V1) = cv (T2 – T1) + R (T2 – T1) = – c
v
A/R = – 30 Дж.
p
§15.Примерызаданийпомодулю«Молекулярнаяфизика…
95
3. Идеальный газ первоначальным объемом в 2,2 л сжали адиабатически, так что его температура изменилась от 0 до 100 °C.
с
/ сv = 1,4. Какая
p
при этом совершена работа?
Решение:
Так как процесс адиабатический, вся работа пошла на увеличение
внутренней энергии газа, т. е.
А = c
(T2 – T1) = 0,1 · 3/2 · 8,3 · 100 = 120 Дж.
v
4. Оцените степень сжатия в дизельном двигателе, если для самовоспламенения рабочей смеси требуется температура в 500 °C.
Решение:
T
= 500 +273 ≈ 800 оK, Tн V
к
3 = (
V
Следовательно, (
/ Vк)
н
γ–1
V
/Vк) = 32,5 = 15,5.
н
γ–1
н
= Tк V
γ–1
, Tк / Tн = 800/273 ≈ 3
к
В реальных дизельных двигателях для увеличения КПД степень
сжатия доводят до 20–25, а для увеличения удельной мощности используют турбонаддув, повышая начальную плотность воздуха.
5. Два адиабатических сосуда одинакового объема
одинаковыми массами идеального газа, находятся под давлением
Р
и соединяются трубкой. Найти изменение энтропии системы при
2
V
наполнены
0
Р
и
1
переходе в равновесие.
Решение:
Отличие начальных давлений означает разную начальную температуру газа:
T
= Р1 V0 / R и T2 = Р2 V0 / R, т. к. U1 + U2 = Uк Тк = (T2 + T1) / 2. Изменив
1
равновесным образом температуру в сосудах от начальной до конечной и
расширив объем каждого газа в 2 раза, найдем суммарное изменение энтропии:
TV
КК
cdT
SSS c R
12
v
TV TT
TV
НН
PdV
()
ln 2 ln 2.
v
TT
12
4
12
2
6. Идеальный одноатомный газ в количестве 10 молей расширяется без
подвода тепла необратимым образом, совершая работу так, что температура изменяется от 300
о
К до 200 оК. После этого газ квазистатически сжимают сначала изотермически, затем адиабатически и возвращают в исходное состояние. При изотермическом сжатии совершается работа 15 Дж.
Найти изменение энтропии.
Решение:
A = RT ln V
7. Из сосуда объемом
площадью
S. Как во времени нужно подводить тепло к газу, чтобы его
, ΔS = A / T2 – cv (T1 – T2) / T2 = 13 Дж.
2 / V1
V газ истекает в вакуум через малое отверстие
96
Глава2.Термодинамика
температура оставалась неизменной? Как будет изменяться температура
газа если сосуд адиабатически изолирован? Начальная плотность газа
8. В центрифуге радиуса
находится смесь двух газов с молекулярными весами μ
молекул
N
и N2. Найти отношение плотностей газов у внешней стенки
1
и на оси центрифуги. Сделать оценки для смесей
4 1
ω = 10
с
.
R, вращающейся с угловой скоростью ω,
и μ2 и количеством
1
235–U238
U
n
.
0
, R = 10 см,
9. Одним из способов определения отношения теплоемкости при по-
стоянном давлении
С
к теплоемкости при постоянном объёме Сv является
р
следующий опыт. Из сосуда, в котором находится газ при комнатной температуре и под давлением
Р
, большим атмосферного Р0, приоткрыв кран,
1
выпускают газ, пока избыток давления не исчезнет. Затем кран закрывают
и, после того как температура в сосуде вновь станет комнатной, измеряют
давление в сосуде
Р
. Найдите по этим данным найти показатель адиабаты
2
газа γ?
10. Во сколько раз изменится средняя скорость молекул газа при его
адиабатическом сжатии от
11. Найти приращение энтропии воды массой
нии ее от температуры
V
до объёма V2?
1
m = 0,1 кг при нагрева-
t
= 100 °C до температуры t2 = 1000 °C и после-
1
дующем превращении воды в пар.
Решение:
Найдем отдельно изменение энтропии воды при нагревании
превращении ее в пар
S
. При нагревании
2
T
2
S
1
cmdT
T
1
уд
,
T
где теплоемкость с заменена произведением удельной теплоемкости с
S
и при
1
уд
массы воды. Интегрируем
T
Scm
1 уд
и после вычислений получаем, что
S
2
ln
T
1
= 131 Дж/К.
1
При испарении воды температура остается постоянной. Используя пер-
вый закон термодинамики, при постоянной температуре, получим
Q
rm
исп
S
2
TT
22
где
r – удельная теплота испарения воды. После вычислений получаем, что
S
= 606 Дж/К, S = S1+ S2 = 737 Дж/К.
2
,
§15.Примерызаданийпомодулю«Молекулярнаяфизика…
P
12. Определить изменение энтропии, если температура одного моля
идеального газа увеличивается в
е 2,7 раз при
а) изобарическом,
б) изохорическом,
в) адиабатическом процессах.
Решение:
Если первое начало термодинамики записать в виде δ
заменить
Q, используя равенство dS Q dT
, получим
Q = dU + P · dV и
97
.TdS dU PdV
Учтем, что изменение внутренней энергии одного моля идеального газа
dU
можно записать в виде dUм = Сv · dТ, где Сv – молярная теплоемкость
м
газа при постоянном объеме. Тогда
TdS C dT PdV
v
.
а) при изобарическом процессе, используя уравнение Клапейрона –
Менделеева
PV = RT, можно получить формулу PdV = RdT. С учетом
этого перепишем первое начало термодинамики
TdS C dT RdT
v
.
или
dS C R C
() .
dT dT
vP
TT
После интегрирования последней формулы получаем
T
SC CeC
б) При изохорическом процессе
2
ln ln .
T
1
PP
dV = 0. Тогда
TdS C dT
v
или
dS C
dT
.
v
T
После интегрирования этой формулы получаем
T
2
SC CeC
в) При адиабатическом процессе
ln ln .
VVV
T
1
Q = 0 и, в соответственно, S = 0.
98
Глава2.Термодинамика
Т
1 2
3
S
13. Рабочее вещество тепловой машины совершает цикл, в пределах
которого абсолютная температура изменяется в 2 раза, а сам цикл в координатах
T–S имеет вид, показанный на рисунке. Найти коэффициент по-
лезного действия цикла.
Решение:
По определению
A
QQ
где
Q
– количество теплоты, получаемое тепловой машиной за цикл, и
1
Q
– количество теплоты, отдаваемое за цикл холодильнику. Используем
2
QQ
полезн
получ 1
12
,
Q = ∫Т · dS. Учтем, что на диаграмме величина интеграла соответствует
площади криволинейной трапеции под линией процесса. Интегрирование
можно разбить на три участка: 1–2, 2–3 и 3–1. На участке 1–2
12 1 1 12
0QTdSTS
dS 0. Тогда
(машина получает количество теплоты).
На участке 2–3
dS = 0 (теплообмена нет). На участке 3–1 dS 0. Тогда
TT
QTdS S
31 31
13
2
0
(машина отдает количество теплоты холодильнику).
Учтем, что
T
= 2T3 и S
1
= – S
1–2
= – S. Тогда
3–1
3
TS TS
11
4
TS
1
0, 25.
14. Найти КПД тепловой машины, работающей по циклу Карно, если
при адиабатическом расширении рабочей смеси давление уменьшается
в 2 раза. Постоянная адиабаты = 1,5.
§15.Примерызаданийпомодулю«Молекулярнаяфизика…
P
Решение:
Цикл Карно состоит из двух адиабат и двух изотерм. Его КПД равен
T
Для определения отношения минимальной
2
1.
T
1
Т
и максимальной Т1 тем-
2
ператур в цикле можно использовать
PV γ = const.
Воспользовавшись уравнением Клапейрона – Менделеева, его можно
преобразовать к виду
1
Tconst
.
Тогда для участка 2–3
1
По условию задачи P
11
PT PT
или
21 32
= 2. С учетом этого рассчитаем значение КПД:
2/Р3
T
2
112120,21.
T
1
1
TP
.PT const
1
22
TP
13
1
3
.
99
Списокосновнойидополнительнойлитературы
1. Конспект лекций (в разработке).
2. Фейнман Р., Лейтон Р., Сэндс М. Фейнмановские лекции по физике.
Т. 1–5. М.: Мир, 1977.
3. Астахов А. В. Курс физики. Т. 2. М.: Наука, 1977.
4. Сивухин Д. В. Общий курс физики. Т. 2. М.: Наука, 1974.
5. Ландау Л. Д., Ахиейзер А. И., Лифшиц Е. М. Курс общей физики. Меха-
ника и молекулярная физика. 2-е изд., испр. М.: Наука, 1969. 399 с.
6. Квасников И. А. Молекулярная физика. МГУ, Эдиториал УРСС,
1998.
7. Замураев В. П., Калинина А. П. Задачи по термодинамике и молекулярной физике. Новосибирск: Изд. НГУ, 2003.
8. Замураев В. П., Калинина А. П.
Задачи с решениями по термодина-
мике и молекулярной физике. Новосибирск: Изд. НГУ, 2008.
100
F
J
J
J
ГЛАВА3
ЭЛЕКТРИЧЕСТВОИМАГНЕТИЗМ
§1.Введение.Системыединиц
Терминами электричество и магнетизм мы обязаны древним грекам.
Электричество происходит от слова «electron» – янтарь, который при натирании наэлектризовывался и притягивал легкие пылинки. Вблизи города
Мангазея находили камни, которые притягивались или отталкивались друг
от друга в зависимости от взаимной ориентации. Отсюда магнитные камни, магниты. Наша Земля является гигантским магнитом, с полюсами,
почти совпадающими с Северным и Южным географическими
полюсами.
Первое практическое применение магнетизма принадлежит китайцам, которые в XI веке изобрели компас. Впоследствии выяснилось, что магнитный и географический полюс не совпадают. В настоящее время разница
составляет около 150 км. По этой причине вблизи полюсов компас почти
бесполезен. Интересно, что Земля обладает зарядом и электрическим полем, средняя величина которого
составляет около 130 В/м.
Достаточно долго электрические и магнитные явления изучались независимо, и это привело к некоторой путанице в системе единиц электромагнетизма. В одной из них основными единицами были
сантиметры,
граммы, секунды – СГС. Соответственно, сила F = ma имела размерность
г см сек , а единица силы была названа диной. В этой системе единица
заряда определялась так, чтобы в законе Кулона
ент был равен единице, k = 1. Отсюда размерность заряда
2
12
2
коэффици-
12
дин см
Эта
kq q r
система единиц называлась СГСЭ (электростатическая).
В другой системе (СГСМ, магнитной) единица заряда и, соответственно,
тока
проводников с током
нице, k = 1. Отсюда единица тока 1СГСМ=
dq dt определялись так, что бы в законе Ампера по взаимодействию
коэффициент был равен еди-
Fk
Jdl dl r
12 1 2 12
3
r
12
дины . Соотношение токов в этих
единицах выражается следующим образом:
1
Jс
сгсэ сгсм
,
где с – скорость света, как показал Столетов. Соответственно, соотношение единиц тока в СГСМ и в СГСЭ следующее:
= 3 · 10
1
ед. сгсм
10
см сек
1
ед.сгсэ
= 10 А.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]