Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Технология машиностроения. Моделирование и специализированные пакеты программ. Учебное пособие для СПО
.pdf
ǔǽǻǺǷȈdzǺǮǬǹǴDZǻǬǶDZǾǺǮǻǼǴǶǷǬǰǹȇȁǻǼǺǯǼǬǸǸ([FHOǴ0DWK&$'ǻǼǴǼǬǽȃDZǾǬȁ
в предыдущем примере после перемещения курсора ячейки
(cell cursor), указывающего положение активной ячейки, в нужное место (05) можно ввести знак равенства, а затем щелкнуть
мышью на ячейке В5 (или выбрать ее с помощью клавиш со
стрелками). В этот момент в строке формул и в редактируемой
ячейке появится формула =В5 (рис. 3.4):
Рис. 3.4. Редактируемая ячейка
Нажатие клавиши «/» сообщает программе о действии, которое нужно выполнить с содержимым ячейки В5. После этого
с помощью мыши или клавиш со стрелками выбирается ячейка
С5 (рис. 3.5).
Ввод формулы в ячейке 05 (как и в любой другой) завершается нажатием клавиши «Еntеr».
Примечание. Во время редактирования программа Ехсеl
выделяет используемые в формуле ячейки цветным обрамлением.
Рис. 3.5. Редактирование операции
-81-
ǏǗnjǎnjǛǜǚǏǜnjǘǘǙǚǑǚǍǑǝǛǑǣǑǙǔǑǘǚǐǑǗǔǜǚǎnjǙǔǫǜnjǝǣǑǞnj
3. Копирование формулы в диапазон ячеек для повторных
вычислений.
Если в столбцах расстояние и время введено по несколько
значений, то нет необходимости каждый раз вводить формулу
для вычисления скорости. Вместо этого формулу в ячейке 05
можно скопировать в диапазон (range) ячеек, скажем, от D6 до
D9 (пишется D6:D9).
Ниже описана процедура копирования содержимого
ячейки D5 в диапазон ячеек D6:D9.
1. Выберите ячейку (или ячейки, если их несколько)
с подлежащей копированию формулой (формулами).
Если ячейка одна, просто выберите ее с помощью мыши или
клавиш со стрелками. Если же нужно скопировать содержимое
нескольких ячеек, выберите соответствующий диапазон ячеек. Для этого щелкните мышью на первой ячейке диапазона,
а затем перетащите курсор к другому концу диапазона (или
щелкните мышью на последней ячейке диапазона, удерживая
клавишу «Shift»). Не щелкайте на маленьком квадратике,
расположенном в нижнем правом углу активной ячейки. Это
маркер заполнения (fill handle), который может быть полезен
при выполнении некоторых действий, но не при выборе диапазона ячеек. Его использование описано ниже.
Примечание. Быстрый способ, позволяющий выбрать
столбец значений с помощью клавиши «End», заключается
в следующем. Выберите первую ячейку диапазона. Удерживая
нажатой клавишу «Shift», нажмите клавишу «End», а затем —
либо клавишу со стрелкой вверх, либо клавишу со стрелкой вниз.
Программа Ехсеl выберет все заполняющие столбец ячейки,
остановившись перед пустой. Чтобы выбрать строку смежных
ячеек, выберите одну из крайних ячеек диапазона и, удерживая клавишу «Shift», нажмите клавишу «End», а затем — либо
клавишу со стрелкой вправо, либо клавишу со стрелкой влево.
В нашем примере нужно просто выбрать ячейку 05.
2. Скопируйте содержимое ячейки D5 в буфер обмена
Windows. Для этого выберите команду «Правка — Копиро-
-82-
ǔǽǻǺǷȈdzǺǮǬǹǴDZǻǬǶDZǾǺǮǻǼǴǶǷǬǰǹȇȁǻǼǺǯǼǬǸǸ([FHOǴ0DWK&$'ǻǼǴǼǬǽȃDZǾǬȁ
вать» или щелкните на кнопке копирования, расположенной
на стандартной панели инструментов. Копируемая ячейка
выделяется в программе Ехсеl пунктирным обрамлением.
3. Выберите начальную ячейку диапазона, в который бу-
дет произведено копирование (D6).
4. Выберите весь диапазон, перетянув мышь к ячейке D9
(или щелкните на ячейке D9, удерживая клавишу «Shift»).
Выделенный диапазон ячеек отображается в окне Ехсеl в обрамлении в виде жирных линий (рис. 3.6).
Рис. 3.6. Редактирование диапазона данных
5. Вставьте информацию, которая содержится в буфере обмена Windows, в выделенный диапазон, выбрав команду «Правка — Вставить» или, воспользовавшись кнопкой «Вставить»,
расположенной на панели инструментов.
4. Применение маркера заполнения.
углу активной ячейки, называется маркером заполнения (fill
marker). Если ячейка содержит формулу, то при захвате и перетаскивании маркера заполнения будет скопирована формула.
Выбрав копируемую ячейку, захватите мышью ее маркер
заполнения и перетаскивайте его. При перетаскивании маркера
заполнения диапазон ячеек, в который производится копирова-
-83-
ǏǗnjǎnjǛǜǚǏǜnjǘǘǙǚǑǚǍǑǝǛǑǣǑǙǔǑǘǚǐǑǗǔǜǚǎnjǙǔǫǜnjǝǣǑǞnj
ние, выделяется особым обрамлением. Перетаскивайте маркер
заполнения до тех пор, пока обрамление не будет отображаться
вокруг всего диапазона (в нашем случае D5:D9). Затем отпустите кнопку мыши. Программа Ехсеl скопирует содержимое
первоначальной ячейки в остальные ячейки диапазона. Маркер
заполнения также можно использовать для других целей:
– чтобы заполнить диапазон ячеек последовательностью
значений, образующих арифметическую прогрессию, введите
в соседние ячейки первые два значения последовательности,
выберите эти две ячейки в качестве исходных и перетащите
маркер заполнения;
– если нужно, чтобы последовательность была отлична
от арифметической прогрессии, введите ее первое значение,
а затем перетаскивайте маркер заполнения с помощью правой
кнопки мыши. После того как кнопка будет отпущена, появится
меню с различными командами.
Используя знания и навыки по изученному материалу, студенты выполняют по вариантам, указанным преподавателем,
расчет и конструирование опор аппаратов.
Моделирование абразивного измельчителя
Поскольку на основании опытных и литературных данных
можно предположить зависимость эксплуатационных свойств
рабочих органов такой конструкции от отношения расстояния
между полосами к ширине полос ('/h) и содержания использованного зерна, в ходе планирования эксперимента в качестве
варьируемых выбирались:
– параметр '/h с интервалом 0,2 d '/h d 1,0;
– параметр K, характеризующий содержание абразивного
зерна в покрытии, в весовых %.
Интервал изменения последнего параметра варьирования
устанавливался на основании литературных данных из соображений минимального содержания абразивного зерна для прояв-
-84-
ǔǽǻǺǷȈdzǺǮǬǹǴDZǻǬǶDZǾǺǮǻǼǴǶǷǬǰǹȇȁǻǼǺǯǼǬǸǸ([FHOǴ0DWK&$'ǻǼǴǼǬǽȃDZǾǬȁ
ления терочных способностей и максимально возможного насыщения допускаемого современной технологией гальваностегии.
Этот интервал представлял собой следующий диапазон
изменения содержания зерна 24А50:
5 d K d 45.
В соответствии с принятыми интервалами варьирования
кодированные переменные записывались в виде:
=('/h – 0,6)/0,4 и X2=(K – 25)/20.
X
1
Для детального исследования влияния указанных параметров на эксплуатационные характеристики для разработки рекомендаций по проектированию рабочих органов целесообразно
провести факторный эксперимент, выбрав указанные выше
интервалы в качестве интервалов варьирования изменяемых
факторов.
На первом этапе проведения такого эксперимента искали
зависимость эксплуатационных параметров рабочих органов,
принятых в качестве функций отклика, от варьируемых параметров в виде:
Y = a
+ a1 x1 + a2 x2.
0
Достаточно высокая точность поддержания выбранных
факторов на заданных уровнях, выявленная в ходе предварительных исследований, позволила для дублирования ограничиться тремя параллельными опытами.
Рандомизировав последовательность опытов при помощи
таблицы случайных чисел для устранения влияния случайных
погрешностей, матрицы планирования эксперимента записываем в виде таблиц 3.1–3.2.
После испытания образцов в порядке, соответствующем
второму столбцу таблицы, результаты заносились в столбцы,
отведенные для функций отклика: Y
— время наработки до снижения производительности опыт-
Y
2
— качество очистки;
1
ной машины до 95 %.
-85-
ǏǗnjǎnjǛǜǚǏǜnjǘǘǙǚǑǚǍǑǝǛǑǣǑǙǔǑǘǚǐǑǗǔǜǚǎnjǙǔǫǜnjǝǣǑǞnj
^`
Для получения статистически достоверной математической
модели при анализе экспериментальных данных проверялась
однородность дисперсий выборок функций отклика Y
и Y2. Для
1
этой цели вычислялось значение критерия Фишера по формуле:
PD[
V
)
S
^`
PLQ
V
\L
\L
Для данных таблиц 3.1–3.2 это значение оказалось равным
4,0, что меньше табличного значения, равного 9,28 для доверительной вероятности 95 %.
ȀȎȏșȖȤȎ
ǽȜșțȩȗȢȎȘȠȜȞțȩȗȫȘȟȝȓȞȖȚȓțȠȒșȭȝȜȟȠȞȜȓțȖȭ
ȚȜȒȓșȖȕȎȐȖȟȖȚȜȟȠȖȘȎȥȓȟȠȐȎȜȥȖȟȠȘȖ
ȜȠȘȜțȟȠȞȡȘȠȖȐțȩȣȝȎȞȎȚȓȠȞȜȐȞȎȏȜȥȖȣȜȞȑȎțȜȐ
;
ǵțȎȥȓțȖȭ
;
;;
ɊɊ
ȜȝȩȠȜȐ
² ²
² ²
² ²
Ɋȝȝ
ȜȝȩȠȜȐ
țȜȞȚȖȞȜȐȎțțȩȣȢȎȘȠȜȞȜȐ
ǵțȎȥȓțȖȭȢȡțȘȤȖȖ
<
ȜȠȘșȖȘȎ<
<
<
Такое соотношение между расчетным и табличным значениями критерия Фишера свидетельствует о воспроизводимости
эксперимента, что дает возможность коэффициенты модели
вычислить по формулам:
0
<
¦
M
M
D
0
где Xj, — столбцы элементов матрицы планирования;
0
;<
¦
M
D
M
0
MM
<
— сред-
M
неарифметическое значение для каждой из функций отклика по
трем параллельным опытам; М — число разных экспериментов
(М = 4).
-86-
ǔǽǻǺǷȈdzǺǮǬǹǴDZǻǬǶDZǾǺǮǻǼǴǶǷǬǰǹȇȁǻǼǺǯǼǬǸǸ([FHOǴ0DWK&$'ǻǼǴǼǬǽȃDZǾǬȁ
Вычисления по приведенным формулам для выполненного
эксперимента с помощью пакета прикладных программ Excel
дали следующие оценки коэффициентов уравнений регрессии:
для y
для y
– a0 = 94,88; a1 = 1,03; a2 = 0,93;
1
– a0 = 1482,5; a1 = 42,5; a2 = 47,5.
2
В соответствии с проведенными вычислениями оценки
уравнения регрессии записываются в виде:
Ö
®
Ö
¯
ǽȜșțȩȗȢȎȘȠȜȞțȩȗȫȘȟȝȓȞȖȚȓțȠȒșȭȝȜȟȠȞȜȓțȖȭ
ȚȜȒȓșȖȕȎȐȖȟȖȚȜȟȠȖȐȞȓȚȓțȖțȎȞȎȏȜȠȘȖ
ȘȜțȟȠȞȡȘȠȖȐțȩȣȝȎȞȎȚȓȠȞȜȐȞȎȏȜȥȖȣȜȞȑȎțȜȐ
;;\
;;\
ȀȎȏșȖȤȎ
;
ǵțȎȥȓțȖȭ
;
;;
ɊɊ
ȜȝȩȠȜȐ
² ²
² ²
² ²
Ɋȝȝ
ȜȝȩȠȜȐ
țȜȞȚȖȞȜȐȎțțȩȣȢȎȘȠȜȞȜȐ
ǵțȎȥȓțȖȭȢȡțȘȤȖȖ
<
ȜȠȘșȖȘȎ<
<
<
Уравнения регрессии, построенные по этим формулам,
только в том случае соответствуют реальному процессу, когда
каждый член их вносит вклад, значимо отличающийся от случайных колебаний функций отклика. Это условие выполняется,
если абсолютная величина коэффициента больше его доверительного интервала, определяемого при помощи критерия
Стьюдента со степенью свободы:
DD
'!
L
; k — число параллель-
где
f = M(k – 1), так как
0
6
¦
6
D
MLD
6
6WD '
\
LD
N
\
L
0N
ных опытов.
-87-
ǏǗnjǎnjǛǜǚǏǜnjǘǘǙǚǑǚǍǑǝǛǑǣǑǙǔǑǘǚǐǑǗǔǜǚǎnjǙǔǫǜnjǝǣǑǞnj
^`
Вычисления интервалов достоверности коэффициентов
регрессии свидетельствуют о том, что в уравнениях регрессии
значимы лишь те члены, для которых выполняется условие:
для
для
±
\
±
\
t
D
L
tLD
Последним шагом, предшествующим использованию полученных экспериментально соотношений, является проверка
его адекватности. Эта проверка позволяет судить о том, не
отброшены ли в процессе обработки результатов величины,
существенные для достоверного воспроизведения полученной
зависимостью реального процесса и правильно ли выбрана искомая математическая модель. Она заключается в вычислении
расчетного значения критерия Фишера и его сравнении с табличным. Расчетное значение определяется соотношением:
)
S
PD[
VV
\ɚɞ
, при
^`
PLQ
VV
\ɚɞ
6
DJ
0
¦
L
0N
\\
SLL
где ур — рассчитанное по уравнениям значение функций отклика у
и у2;
1
— дисперсия среднего значения функции отклика;
6
\
k — число коэффициентов в уравнении.
Пользуясь данными таблиц 3.1–3.2 и результатами произведенных ранее вычислений для расчетного критерия Фишера, находим F
=14,2222. Для доверительной вероятности 95%
p
и соответствующих степеней свободы числителя и знаменателя табличное значение критерия Фишера оказалось равным
12,6744.
Соотношение F
> F свидетельствует о том, что выбранная
p
на первом этапе линейная математическая модель неадекватна реальной зависимости эксплуатационных характеристик
рабочих органов очистительной машины от варьируемых в эксперименте факторов. Для отыскания зависимости адекватной
реальной достроим план эксперимента до центрального компо-
-88-
ǔǽǻǺǷȈdzǺǮǬǹǴDZǻǬǶDZǾǺǮǻǼǴǶǷǬǰǹȇȁǻǼǺǯǼǬǸǸ([FHOǴ0DWK&$'ǻǼǴǼǬǽȃDZǾǬȁ
зиционного ротатабельного. Матрица планирования и некоторые
вспомогательные величины представлены в виде таблицы 3.3.
Зависимости Y
и Y2 от варьируемых параметров в этом
1
случае искали в виде:
+b1X1+ b2X2+ b12X1X2+ b11X
f = b
o
2
+ b22X
1
2
.
2
Учитывая проведенные с помощью пакета Excel вычисления, включавшие оценку значимости полученных коэффициентов, уравнения регрессии записывали в виде:
= 98,1 + 1,0067X1+ 0,9567X2 – 1,1059X
Y
1
Y
= 1616 + 41,1945X1+ 46,1655X2 – 78,51X
2
2–
– 2,1067X
1
2
– 53,49X
1
ǽșȎțȖȞȜȐȎțȖȓȫȘȟȝȓȞȖȚȓțȠȎȒșȭȚȜȒȓșȖ
ȕȎȐȖȟȖȚȜȟȠȖȘȎȥȓȟȠȐȎȜȥȖȟȠȘȖȖȐȞȓȚȓțȖțȎȞȎȏȜȠȘȖ
ȜȠȘȜțȟȠȞȡȘȠȖȐțȩȣȝȎȞȎȚȓȠȞȜȐȞȎȏȜȥȖȣȜȞȑȎțȜȐ
2
,
2
2
.
2
ȀȎȏșȖȤȎ
Ɋ
Ȝȝȩ
ȠȜȐ
² ²
² ²
² ²
²
²
țȜȞȚȖȞȜȐȎțțȩȣȢȎȘȠȜȞȜȐ
;
ǵțȎȥȓțȖȭ
;
;;
;
;
ǵțȎȥȓțȖȭ
ȢȡțȘȤȖȖȜȠȘșȖȘȎ<
ȫȘȟȝȓȞȖȚ
<
L
ȞȎȟȥȓȠțȩȓ
<
S
ǵțȎȥȓțȖȭ
ȢȡțȘȤȖȖȜȠȘșȖȘȎ<
ȫȘȟȝȓȞȖȚ
<
L
ȞȎȟȥȓȠțȩȓ
<
S
Полученные уравнения лишь в том случае имеют практическую ценность, когда адекватно описывают исследуемую
зависимость. С целью проверки адекватности полученных
уравнений регрессии вычисляли дисперсию адекватности.
-89-
ǏǗnjǎnjǛǜǚǏǜnjǘǘǙǚǑǚǍǑǝǛǑǣǑǙǔǑǘǚǐǑǗǔǜǚǎnjǙǔǫǜnjǝǣǑǞnj
Адекватным уравнение регрессии признается, как известно,
в том случае, когда:
2
/ S
y
2
< F
табл,
где F
S
ад
— табличное значение критерия Фишера.
табл
Для данных таблицы 3.3, уровня значимости 0,05 и соответствующих степеней свободы числителя и знаменателя, расчетное
значение критерия Фишера значительно меньше табличного.
Полученные таким образом уравнения регрессии отображают реальные зависимости эксплуатационных характеристик
абразивных рабочих органов очистительных машин от конструктивных параметров. Для удобства использования полученных
моделей рабочих органов при реальном проектировании нормированные факторы целесообразно перевести в физические
переменные. С этой целью в полученные уравнения регрессии
необходимо подставить выражения для кодированных переменных. После соответствующих преобразований получили:
K = Y1 = 164,9(d/t) + 406,4(a/d) – 110,6(d/t)2 – 2340,8(a/d)2 + 19,4
T = Y
= 11401,9(d/t) + 9910,5(a/d) – 7850(d/t)2 – 52322,2(a/d)2 – 2980,6
2
®
¯
Записанные соотношения могут служить для прогнозирования величин эксплуатационных характеристик рабочих органов
по величине отношения расстояния между полосами к ширине
полос ('/h) и содержания использованного зерна.
С другой стороны, для заранее заданных значений K
и Т0
0
могут быть подобраны величины ('/h) и K, удовлетворяющие заказчика по технологическим или экономическим соображениям.
Таким образом, полученные экспериментально уравнения
регрессии могут служить математическими моделями новых
абразивных рабочих органов, которые целесообразно использовать для разработки конкретных конструкций.
Вторые степени варьируемых переменных говорят об
экстремальном характере полученных моделей и вызывают
необходимость исследования характера монотонности функций
отклика в выбранных диапазонах изменения независимых параметров.
-90-
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]