Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Технология машиностроения. Моделирование и специализированные пакеты программ. Учебное пособие для СПО
.pdf
ǩǸǻǴǼǴȃDZǽǶǴDZǸǺǰDZǷǴǴǴȁǸǬǾDZǸǬǾǴȃDZǽǶǺDZǺǻǴǽǬǹǴDZ
Область М:
'[
'
&[
ɜ
ɧ
ɜ
ɧ
' [[[
' [[[
&[[[
'
&[[[
'
Перенесем начало координат факторного пространства
в центр плана. С этой целью введем новую переменную X
кодированную переменную (рис. 2.20).
[[
LL
;
L
[
[
ɜ
['
[
['
[
ɧ
['
[
[
['
['
[
[
ɜ
[
L
;
ɜ
;
ɧ
[
'
L
;[[
ɜ
[[
ɜ
'
'
[
[[
ɧ
[
o ;;
ɧɧ
o ;;
ɜɜ
—
i
Рис. 2.20. Схема определения кодированных значений
факторов варьирования
Так как чаще всего исследования проводятся при неполном
знании механизма изучаемых явлений, то, естественно, и вид
функции отклика y неизвестен. При решении задач ограничиваются поиском функции в виде отрезка ряда Тейлора:
;;;\
;;;;
QQQQ
;;;
EEE
EEEE
QQ
EE
(2.48)
QQP
При этом обычно ограничиваются линейной частью разложения и членами, содержащими произведение факторов в пер-
-71-
ǏǗnjǎnjǚǝǙǚǎǙǧǑǛǜǔǙǢǔǛǧǛǜǔǘǑǙǑǙǔǫǘnjǞǑǘnjǞǔǣǑǝǖǔǡǘǚǐǑǗǑǕ
вой степени. Таким образом, удается находить уравнение y, если
поверхность отклика y имеет не слишком большую кривизну.
Пользуясь результатами эксперимента, можно оценить
лишь выборочные коэффициенты уравнения, которые являются лишь оценками для теоретических коэффициентов. Чтобы
подчеркнуть это обстоятельство, в уравнении (2.48), вместо
символов E, обозначающих истинные значения коэффициентов,
пишут b, подразумевая под этим соответственно выборочные
оценки этих коэффициентов.
Итак, с помощью полного факторного эксперимента ищут
математическое описание процесса в виде уравнения регрессии,
а входящие в него коэффициенты — коэффициенты регрессии:
;E;E;EE\
QQ
(2.49)
;;E;;E
QQQQQ
Для удобства вычислений коэффициентов регрессии все
факторы в ходе полного факторного эксперимента варьируются
на двух уровнях, соответствующих значениям кодированных
переменных +1 и –1, т.е. в узловых точках. Таким образом, полным факторным экспериментом называется система опытов,
содержащая все возможные не повторяющиеся комбинации
уровней варьирования факторов.
Матрица планирования эксперимента
Принцип построения матрицы планирования для ПФЭ:
1) уровни варьирования первого фактора чередуются от
опыта к опыту;
2) частота смены уровней варьирования каждого последую-
щего фактора в два раза меньше, чем у предыдущего.
\
\
\
\
\
-72-
[
Ɋ
²²
²
²
[
ǩǸǻǴǼǴȃDZǽǶǴDZǸǺǰDZǷǴǴǴȁǸǬǾDZǸǬǾǴȃDZǽǶǺDZǺǻǴǽǬǹǴDZ
Общее число опытов N = 2n:
1
¦
M
¦
ML
11M
[
¦
ML
1M
[[
LPMO
(2.50)
[
(2.51)
1
(2.52)
PO z
где N — число опытов; j — номер опыта; i, j, m — номера факторов.
Свойства, выраженные выше, называются ортогональнос-
тью, и это свойство позволяет вычислять коэффициенты для
уравнения регрессии по простым формулам независимо друг от
друга.
На основании результатов ПФЭ вычисляются коэффициенты регрессии:
1
E
E
1
E
1
¦
¦
1
M
1
¦
1
M
[[
MPMO
M
(2.53)
\
M
\
[
(2.54)
MLML
\
MOP
PO z
(2.55)
Анализ полученного уравнения регрессии
Проверка значимости коэффициентов регрессии. В результате расчетов может оказаться, что некоторые регрессионные
коэффициенты могут оказаться пренебрежимо малыми. Значимость коэффициентов регрессии проверяются следующим
образом.
Для серии параллельных опытов оценки однородных дисперсий можно усреднить и найти величину, называемую оцен-
кой дисперсии воспроизводимости:
-73-
ǏǗnjǎnjǚǝǙǚǎǙǧǑǛǜǔǙǢǔǛǧǛǜǔǘǑǙǑǙǔǫǘnjǞǑǘnjǞǔǣǑǝǖǔǡǘǚǐǑǗǑǕ
1
6
1
¦
M
6
(2.56)
M\
где f = N(k – 1); N — число опытов; k — число параллельных
замеров.
Значимость коэффициентов регрессии оценивают по оценке
дисперсии коэффициентов:
6
6
E
\
(2.57)
1N
Учитывая, что при полном факторном эксперименте все
коэффициенты получаются с одинаковой погрешностью, то
принято считать, что коэффициент регрессии значим, если выполнено условие:
(2.58)
W6E
t
E
где t — критерий Стьюдента.
Если выполняется соотношение, то все коэффициенты значимы, в противном случае их можно исключить из уравнения
регрессии.
Проверка адекватности
полученного уравнения регрессии
Необходимо проверить, насколько хорошо полученное
уравнение описывает поверхность отклика. Это делается с помощью критерия Фишера, который представляет собой:
PD[
66
ɚɞ
\
где
)
S
\66
— оценка дисперсии адекватности и, соответственно,
ɚɞ
(2.59)
PLQ
66
ɚɞ
\
ошибка в дисперсии среднего значения.
1
6
ɚɞ
¦
%1
M
-74-
Sɷ
(2.60)
\\
MM
ǩǸǻǴǼǴȃDZǽǶǴDZǸǺǰDZǷǴǴǴȁǸǬǾDZǸǬǾǴȃDZǽǶǺDZǺǻǴǽǬǹǴDZ
где N — число опытов полного факторного эксперимента; B —
число коэффициентов регрессии искомого уравнения, включая
и b0;
Sɷ
MM\\
— это, соответственно, экспериментальное и расчет-
ное значения функции отклика в j опыте.
Уравнение регрессии считается адекватным, если выполняется условие F
d Fт .
р
-75-
ǛǜǚǏǜnjǘǘǙǚǑǚǍǑǝǛǑǣǑǙǔǑǘǚǐǑǗǔǜǚǎnjǙǔǫ
ǜnjǝǣǑǞnjǔǛǜǚǑǖǞǔǜǚǎnjǙǔǫǞǑǡǙǚǗǚǏǔǣǑǝǖǔǡ
ǘnjǤǔǙǔǚǍǚǜǟǐǚǎnjǙǔǫ
ǔǝǛǚǗǨǓǚǎnjǙǔǑǛnjǖǑǞǚǎǛǜǔǖǗnjǐǙǧǡǛǜǚǏǜnjǘǘ
(;&(/ǔ0$7+&$'ǛǜǔǜnjǝǣǑǞnjǡ
ǞǑǡǙǚǗǚǏǔǣǑǝǖǔǡǘnjǤǔǙǔǚǍǚǜǟǐǚǎnjǙǔǫ
ǚǽǺǭDZǹǹǺǽǾǴǴǽǻǺǷȈdzǺǮǬǹǴȋǻǬǶDZǾǬǑ[FHO
ǰǷȋǮȇǻǺǷǹDZǹǴȋǴǹDzDZǹDZǼǹȇȁǼǬǽȃDZǾǺǮ
Применение наиболее полезных процедур
Программу Еxcel возможно запустить двумя путями: либо
с помощью меню «Пуск», выбрав соответствующую программу,
в данном случае Miсrosoft Еxcel, либо с помощью соответствующего ярлычка на экране монитора.
После запуска программы Еxcel перед нами появляется ее
интерфейс, включающий в себя:
– Строку меню, находящуюся непосредственно под строкой заголовка (menu bar). Если щелкнуть по любой из команд
главного меню, появится список с дополнительными командами.
– Стандартную панель инструментов. Под строкой меню
расположен ряд кнопок, который называется стандартной панелью инструментов (standard toolbar). Эти кнопки, дублирующие команды меню, позволяют быстро и легко выполнять часто
-76-
ǔǽǻǺǷȈdzǺǮǬǹǴDZǻǬǶDZǾǺǮǻǼǴǶǷǬǰǹȇȁǻǼǺǯǼǬǸǸ([FHOǴ0DWK&$'ǻǼǴǼǬǽȃDZǾǬȁ
повторяющиеся действия. Количество и набор кнопок панели
инструментов зависит от настроек компьютера.
Гибкость программы Ехсеl позволяет модифицировать
набор отображаемых элементов окна, которые подбираются
оптимальным образом для тех или иных задач. Кнопки панели
инструментов и другие, описанные в этом учебном пособии
особенности программы Ехсеl, могут не отображаться на
вашем экране. Чтобы выбрать нужную панель инструментов,
воспользуйтесь командами меню «Вид – Панели инструментов».
Для настройки панелей инструментов и отображения в них
нужных кнопок выберите команду «Вид — Панели инструментов — Настройка».
– Панель инструментов «Форматирование» (formatting
toolbar), которая обычно отображается сразу под стандартной
панелью инструментов (рис. 3.1). В полях этой панели инструментов указаны свойства текущей активной ячейки (active
cell). На рис. 3.1 обрамление ячейки А1 в виде жирных линий
свидетельствует о том, что эта ячейка — активная. Поля,
расположенные в левой части панели инструментов «Форматирование», указывают на то, что введенный в ячейку текст
будет отображен шрифтом Аrеаl, имеющим размер 10 пунктов,
начертание которого не является полужирным, курсивным или
подчеркнутым:
Рис. 3.1. Окно стандартной панели инструментов
Каждое свойство отображается либо в окне раскрывающегося списка, либо в виде названия кнопки, переключающей
это свойство. Например, чтобы изменить вид шрифта, используемого для отображения содержимого активной ячейки,
-77-
ǏǗnjǎnjǛǜǚǏǜnjǘǘǙǚǑǚǍǑǝǛǑǣǑǙǔǑǘǚǐǑǗǔǜǚǎnjǙǔǫǜnjǝǣǑǞnj
можно воспользоваться крайним слева раскрывающимся
списком, а чтобы включить или отключить полужирное начертание символов, нужно щелкнуть на кнопке с буквой Ж.
– Строку формул (formula bar), которая обычно располагается сразу под панелью инструментов «Форматирование»
(рис. 3.2). В левом окне этой строки отображается название
активной ячейки (в нашем случае это ячейка А1). Программа
Ехсеl также использует это окно в качестве раскрывающегося
списка, позволяющего отображать (и повторно применять)
ранее использованные функции.
Справа от указателя ячейки (после знака равенства) находится окно, в котором отображается содержимое активной
ячейки. В данном случае видно, что ячейка А1 пустая.
Если строка формул не отображается, ее можно активировать, выбрав команду «Вид — Строка формул».
Рис. 3.2. Панель инструментов «Форматирование»
Основные приемы работы с таблицами
1. Метки, числа, формулы.
При запуске программы Ехсеl на экране отображается
чистая незаполненная решетка. Каждый ее элемент, или ячейка
(cell), имеет свой адрес (cell address), состоящий из буквенного
обозначения столбца и номера строки. Например, ячейка, которая находится на пересечении второго столбца слева и третьей
строки сверху, называется ячейкой В3. Активная ячейка (active
cell) выделяется обрамлением в виде жирных линий. Для ввода
данных доступна только активная ячейка. Ее положение изме-
-78-
ǔǽǻǺǷȈdzǺǮǬǹǴDZǻǬǶDZǾǺǮǻǼǴǶǷǬǰǹȇȁǻǼǺǯǼǬǸǸ([FHOǴ0DWK&$'ǻǼǴǼǬǽȃDZǾǬȁ
няется с помощью клавиш со стрелками или щелчка мыши на
нужной ячейке.
В каждую ячейку можно ввести метку (lable), представляющую собой слово или словосочетание, значение (value) или
формулу (formula):
– набор символов, начинающихся с буквы или одиночной
кавычки, отображается в таблице в виде метки;
– если ввести число, в активной ячейке отобразится значение;
– ввод формулы начинается со знака равенства, который
воспринимается программой Ехсеl как начало формулы. При
этом в ячейке отображается не сама формула, а результат
(result) ее вычисления. Например, если ввести =2+4, то в качестве содержимого активной ячейки в ней будет храниться эта
формула, но отображаться будет результат, т.е. число 6.
Возможность использования формул — один из залогов
успеха электронных таблиц. Эффективность формул возрастает благодаря тому, что в них в качестве переменных можно
использовать адреса ячеек (например, В3). В приведенном ниже
примере электронная таблица применяется для вычисления
скорости по известным значениям расстояния и промежутка
времени.
Пример.
Автомобиль за полтора часа проехал 144 км. Чему равна его
средняя скорость (в километрах за час)?
Очевидно, что для выполнения этого элементарного примера достаточно калькулятора, и необходимость в электронных
таблицах отпадет. Выполнять однократные вычисления с помощью электронных таблиц — все равно, что стрелять из пушки
по воробьям. Несмотря на это, данный пример использован
в качестве исходного пункта для решения более сложных задач.
1. Введем такие метки:
– в ячейку В3 метку «Расстояние», а в ячейку В4 — единицы
измерения расстояния (км, километры);
-79-
ǏǗnjǎnjǛǜǚǏǜnjǘǘǙǚǑǚǍǑǝǛǑǣǑǙǔǑǘǚǐǑǗǔǜǚǎnjǙǔǫǜnjǝǣǑǞnj
– в ячейку С3 метку «Время», а в ячейку С4 — единицы
измерения времени (ч, часы);
– в ячейку 03 метку «Скорость», а в ячейку 04 — единицы
измерения скорости (км/ч, километры в час).
2. Введем такие значения:
– в ячейку В5 (т.е. в столбец «Расстояние» — столбец В)
значение 144;
– в ячейку С5 (т.е в столбец «Время» — столбец С) значение 1,5;
3. В ячейку 05 введем формулу =В5/С5 (рис. 3.3).
Рис. 3.3. Пример введенной формулы
Заметим, что если бы на третьем шаге не был использован
знак равенства, то электронная таблица рассматривала бы последовательность символов В5/С5 как метку, поскольку первый
символ этой последовательности — буква.
Из строки формул на рис. 3.3 видно, что в ячейке 05 содержится формула =В5/С5, однако в ячейке отображается результат вычисления этой формулы (96 км/ч).
Примечание. Строка формул, в которой можно увидеть содержимое активной ячейки, включена в большинство рисунков
книги, на которых отображается часть окна на программы Ехсе1.
2. Ввод формул.
Обычно при вводе формул не обязательно вручную набирать все символы последовательности =В5/С5. Вместо этого
-80-
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]