Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Технология машиностроения. Моделирование и специализированные пакеты программ. Учебное пособие для СПО
.pdf
ǚǽǹǺǮǹȇDZǻǼDZǰǽǾǬǮǷDZǹǴȋǾDZǺǼǴǴǻǺǰǺǭǴȋ
сгруппируем величины по показателям степеней:
ZG
U
·
¸
P
(2.38)
¹
'
S
U
Z
J
O
§
·
§
&
¨
¸
¨
G
¹
©
©
]
В критериальное уравнение входят три критерия подобия:
1. Критерий Эйлера
(X
'
— характеризует подобие
Z
U
S
полей давления и является мерой отношения сил давления
и инерционных сил, или, другими словами, отношение перепада
статических давлений в потоке жидкостей к динамическому
давлению.
U
ZGZG
2. Критерий Рейнольдса
5H
— характеризует
QP
гидродинамический режим потока, являясь мерой отношения
сил инерции и сил вязкого трения.
3. Критерий геометрического подобия (параметрический)
O
Ƚ
G
Эти критерии будут использованы при рассмотрении различных процессов в последующих разделах.
С учетом введенных обозначений уравнение запишем
в следующем виде:
]J
(2.39)
Ƚ5H&(X
Постоянные С, z и J в критериальном уравнении определяются на основании опытных данных.
Некоторые особенности применения теорем подобия
к анализу процессов
Теория подобия не всегда позволяет добиться подобия между процессом, исследованном на экспериментальной установке
(модели), и процессом, протекающем в промышленном аппарате
(оригинале), не только для сложных процессов, описываемых
большим набором критериев подобия, но и для сравнительно
простых.
-41-
ǏǗnjǎnjǚǝǙǚǎǙǧǑǛǜǔǙǢǔǛǧǛǜǔǘǑǙǑǙǔǫǘnjǞǑǘnjǞǔǣǑǝǖǔǡǘǚǐǑǗǑǕ
Например, для того чтобы обеспечить гидродинамическое
подобие процессов, протекающих под влиянием силы тяжести, необходимо добиться, в частности, равенства критериев
Re
= Reм и критериев Fro = Frм (индекс «о» — для оригинала,
о
а «м» — для модели).
Z
Критерий Фруда
)U
— характеризует подобие про-
JO
цессов, идущих при действии силы тяжести, и выражает соотношение сил тяжести и сил инерции, где w — скорость движения
потока, l — определяющий размер, g — ускорение свободного
падения.
Таким образом, для обеспечения подобия двух потоков необходимо, чтобы:
Re
= Reo; Frм = Frо.
м
(2.40)
Масштабы модели и промышленного аппарата (оригинала)
отличаются в n раз:
O
R
то есть:
5H
O
ZO
RR
R
Q
R
u
(2.41)
Q
ZO
ɦɦ
5H
ɦ
(2.42)
Q
ɦ
Примем, что жидкость одинаковая в обоих случаях, тогда
Q
= Qо.
м
Для подобия процесса необходимо выполнение (1.40)y(2.42):
O
R
ZO
RR
(2.42)
Z
u
Q
откуда:
ZO
RR
Q
R
ZO
uu
или
Q
u
QZZ
Ru
Таким образом, скорость потока на модели необходимо увеличить в n раз.
Выполним аналогичные преобразования для критерия
Фруда:
Z
ɦ
)U
ɦ
JO
)U
ɦ
-42-
Z
R
R
(2.43)
JO
R
ǚǽǹǺǮǹȇDZǻǼDZǰǽǾǬǮǷDZǹǴȋǾDZǺǼǴǴǻǺǰǺǭǴȋ
Z
JO
u
u
Z
R
JO
R
ZOOZ
RuRu
OZ
Ru
O
R
Z
(2.44)
R
Q
Окончательно имеем:
Z
R
Z
u
(2.45)
Q
В результате проведенного анализа получим, что для обеспечения процессов по критерию Рейнольдса необходимо, чтобы
выполнялось соотношение (2.41), а чтобы обеспечить подобие по
критерию Фруда, необходимо, чтобы выполнялось последнее
соотношение.
Таким образом, для рассмотренного сравнительно простого
случая не удается обеспечить подобие процессов.
Можно указать еще один существенный недостаток, присущий методу. Дело в том, что модель имеет меньшие размеры,
чем оригинал, вследствие чего у модели могут появиться такие
свойства, которые не характерны для оригинала. Например,
возможно влияние пристенного эффекта (ПЭ), который, как
считается, пропорционален отношению поверхности аппарата
к его объему Va:
S
a
ɉɗ
6
D
(2.46)
9
D
Если, например, имеем цилиндрический аппарат диаметром
D, заполненный жидкостью до высоты H, то:
S
S
66
ɉɗ
9
ɠ
'+
ɞɧɛɨɤ
'
S
'
+
(2.47)
+'
где S
щаяся с жидкостью; S
— площадь боковой поверхности цилиндра, соприкасаю-
бок
— площадь днища аппарата; Vж — объем
дн
жидкости в аппарате.
При проведении исследований на объекте сравнительно
малого масштаба можно сделать неверный вывод о поведении
объекта моделирования при переходе к промышленным аппаратам, что чревато большими материальными потерями.
-43-
ǏǗnjǎnjǚǝǙǚǎǙǧǑǛǜǔǙǢǔǛǧǛǜǔǘǑǙǑǙǔǫǘnjǞǑǘnjǞǔǣǑǝǖǔǡǘǚǐǑǗǑǕ
Подводя итог рассмотрению основных положений теории
подобия, можно отметить следующие основные недостатки:
1) не учитывается все многообразие влияющих на процесс
факторов в рамках ограниченного числа принятых критериев;
2) происходит существенное ухудшение точности расчетных уравнений для условий, отличающихся от условий экспериментов;
3) выявляются ограничения, связанные с расчетом процессов для аппаратов промышленных размеров, если эти уравнения были получены для небольших модельных аппаратов.
В то же время, как было отмечено выше, основным достоинством теории подобия является установление набора
параметров, которые определяют ход и характер протекания
технологических процессов.
ǚǍǦǑǖǞǧǘǚǐǑǗǔǜǚǎnjǙǔǫǎǔǙǒǑǙǑǜǔǔ
Слово модель происходит от лат. modulus, означающего
меру, образец. Моделирование — исследование объектов познания на их моделях. Таким образом, моделирование — это
способ научного исследования, процесс создания модели, ее исследование и распространение результатов на оригинал, способ
изучения свойств объекта. Суть моделирования заключается
в изучении свойств объекта моделирования (оригинала) путем
анализа свойств его модели. Чтобы моделирование имело смысл,
оно должно удовлетворять двум условиям:
1) исследование на модели должно быть дешевле, чем на
оригинале;
2) наличие масштабного перехода или традукция (метод
перенесения результатов с модели на оригинал (рис. 2.1).
Ɇ
ɦɨɞɟɥɶ
Рис. 2.1. Схема формирования модели
ɬɪɚɞɭɤɰɢɹ
ɨɪɢɝɢɧɚɥ
-44-
Ɉ
ǚǭȆDZǶǾȇǸǺǰDZǷǴǼǺǮǬǹǴȋǮǴǹDzDZǹDZǼǴǴ
Традукция означает, что мы должны знать, как по результатам испытания модели определить интересующие нас параметры оригинала. При этом нас практически всегда интересует
количественная традукция.
Предполагается, что между моделью и оригиналом имеется
подобие. Подобие между моделью и оригиналом может быть физическим и математическим. На схеме (рис. 2.2) приведены виды
моделей, используемых в исследованиях и разработках.
Любое математическое описание оригинала есть его схема,
записанная на математическом языке.
Математическая модель — это чаще всего система уравнений, а также неравенства, графики, таблицы или иные математические структуры, описывающие оригинал. Таким образом,
математическая модель — это описание явлений окружающего
мира с помощью математических символов, а математическое
моделирование — это метод познания процессов или явлений
путем создания и исследования математических моделей.
Ɇɨɞɟɥɶ
ɮɢɡɢɱɟɫɤɨɟɩɨɞɨɛɢɟɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɨɟɩɨɞɨɛɢɟ
Ɇɚɬɟɪɢɚɥɶɧɚɹɦɨɞɟɥɶ
ɩɨɧɹɬɢɣɧɵɣɭɪɨɜɟɧɶ
ɗɦɩɢɪɢɱɟɫɤɢɟ
ɫɨɨɬɧɨɲɟɧɢɹ
Ɍɟɨɪɢɹɩɨɞɨɛɢɹ
Ɇɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɢɟ
ɦɨɞɟɥɢ
ɗɦɩɢɪɢɱɟɫɤɢɟɦɨɞɟɥɢ ɋɬɪɭɤɬɭɪɧɵɟɦɨɞɟɥɢ
Ɇɵɫɥɢɦɚɹɦɨɞɟɥɶ
ɋɨɜɨɤɭɩɧɨɫɬɶ
ɮɢɡɢɱɟɫɤɢɯɨɛɪɚɡɨɜ
Рис. 2.2. Типы моделей
Путь создания объекта:
Ʌɚɛɨɪɚɬɨɪɧɚɹ
ɭɫɬɚɧɨɜɤɚ
ɉɢɥɨɬɧɚɹ
ɭɫɬɚɧɨɜɤɚ
Если объект более сложный, то:
ɉɪɨɦɵɲɥɟɧɧɵɣ
ɨɛɪɚɡɟɰ
-45-
ǏǗnjǎnjǚǝǙǚǎǙǧǑǛǜǔǙǢǔǛǧǛǜǔǘǑǙǑǙǔǫǘnjǞǑǘnjǞǔǣǑǝǖǔǡǘǚǐǑǗǑǕ
Ʌɚɛɨɪɚ
ɬɨɪɧɚɹ
ɭɫɬɚɧɨɜɤɚ
ɉɢɥɨɬɧɚɹ
ɭɫɬɚɧɨɜɤɚ
ɉɨɥɭɩɪɨ
ɦɵɲɥɟɧɧɚɹ
ɭɫɬɚɧɨɜɤɚ
Ɉɩɵɬɧɨ
ɩɪɨɦɵɲ
ɥɟɧɧɚɹ
ɉɪɨɦɵɲ
ɥɟɧɧɚɹ
ɭɫɬɚɧɨɜɤɚ
ɭɫɬɚɧɨɜɤɚ
Рассмотрим физическую (рис. 2.3) и соответствующую математическую модель процесса абсорбции.
Как уже отмечалось, для обеспечения гидродинамического
подобия необходимо выполнение условий (2.40)y(2.43).
Ƚ
ɀ
Рис. 2.3. Физическая модель абсорбции
ɚɛɫɨɪɛɟɪ
ɠɢɞɤɨɫɬɶ
ɧɚɫɚɞɤɚ
Рассмотрим числа (критерии) Рейнольдса и Фруда:
)U
Z
(2.1)
JO
(2.2)
)U)Uɦ
JJ
(2.3)
ɦ
OZOZ
(2.4)
ɦɦ
Z
O
Z
ɦ
(2.5)
O
ɦ
ZO
QQ
Z
JO
Q
5H5Hɦ
ɦ
ɦ
следует
ɦ
5H
OZ
и из
OZ
ɦɦ
откуда следует
QQ
ɦ
Z
JO
Из последних двух равенств вытекает, что:
O
Z
O
Z
ɦ
ɦ
Z
O
ɦ
Z
ɦ
с оригиналом.
O
и
OO
– модель должна быть одинаковой
ɦ
-46-
ǚǭȆDZǶǾȇǸǺǰDZǷǴǼǺǮǬǹǴȋǮǴǹDzDZǹDZǼǴǴ
Пусть
QzQ
. Аналогично предыдущему, рассмотрим фи-
ɦ
зическую (рис. 2.4) и соответствующую математическую модель
рециркуляционного контура:
OZ
Пусть
O
O
ɦ
Q
Q
ɦ
ɤɢɩɹɬɢɥɶɧɚɹ
ɬɪɭɛɤɚ
Z
O
O
Z
Z
Q
O
Q
ɦ
O
Z
O
Z
ɦ
ɦ
Q
Q
ɦ
OZ
ɦ
ɦ
§
¨
¨
©
ɦɦ
(2.7)
QQ
ɦ
Z
ɦ
(2.8)
O
ɦ
Q
O
O
O
ɦ
§
Y
¨
¨
Y
ɦ
ɦ
©
·
O
¸
¸
O
ɦ
¹
ɦ
·
¸
¸
¹
(2.9)
Q
O
ɦ
O
(2.10)
O
ɦ
(2.11)
— моделирование невозможно.
ɰɟɧɬɪɚɥɶɧɚɹ
ɰɢɪɤɭɥɹɰɢɨɧɧɚɹɬɪɭɛɚ
+
'
G
Рис. 2.4. Физическая модель рециркуляционного контура
Физическое моделирование связано с созданием и изучением свойств материальных моделей, причем основой построения
моделей служит теория подобия, которая отвечает на вопрос,
как нужно организовать эксперимент и обрабатывать получен-
-47-
ǏǗnjǎnjǚǝǙǚǎǙǧǑǛǜǔǙǢǔǛǧǛǜǔǘǑǙǑǙǔǫǘnjǞǑǘnjǞǔǣǑǝǖǔǡǘǚǐǑǗǑǕ
ные данные, чтобы их можно было обоснованно распространить
на процессы, протекающие в условиях, отличающихся от условий опыта.
При математическом моделировании между моделью и объектом существует математическое подобие, при этом у математически подобных объектов процессы обладают различной физической природой, но описываются одинаковыми уравнениями.
Если описание объекта с помощью математических символов верно, то результаты расчетов можно количественно
распространить на оригинал.
При математическом моделировании природа модели (ЭВМ
с программой) отлично от природы объекта. Однако тождественность уравнений, их описывающих, расширяет возможность
исследователя и позволяет в короткий срок получить информацию о различных режимах работы модели. Кроме того, на основе
этих моделей с использованием методов оптимизации можно
найти оптимальные условия работы объекта, а также решать
задачи управления оригиналом.
ǘnjǞǑǘnjǞǔǣǑǝǖǚǑǘǚǐǑǗǔǜǚǎnjǙǔǫ
Система — это совокупность элементов, обладающая двумя особенностями:
1) сущность системы невозможно понять, рассматривая
только свойства отдельных элементов; для системы существенен
способ взаимодействия элементов, выраженный в ее структуре;
2) система функционирует обязательно во взаимодействии
с окружающим миром.
Элемент системы — это самостоятельная и условно неде-
лимая составляющая системы.
Элементами технологического процесса как системы явля-
ются происходящие в нем процессы:
1) биохимические реакции;
2) теплообменный и массообменный процессы;
3) движение фаз и другие.
-48-
ǘǬǾDZǸǬǾǴȃDZǽǶǺDZǸǺǰDZǷǴǼǺǮǬǹǴȋ
Системный подход в этом случае связан с пониманием того,
что анализ этих процессов, проводимый порознь, не дает еще
возможности судить о всем процессе в целом.
При анализе технологического процесса и работы аппаратов особое внимание следует обращать на взаимодействие
составляющих их элементов.
При системном анализе используется в основном два
вида схем:
1) структурные;
2) параметрические.
Структурная схема изображает машины и аппараты
технологической системы с элементами в виде, например,
прямоугольников, имеющих входы и выходы, и стрелок, указывающих направления материальных, энергетических и информационных потоков.
Она дает достаточную информацию о характеристиках потоков и их преобразованиях в элементах системы.
Параметрическая схема технологического процесса дает
представление о всех внешних факторах, воздействующих на
систему, и определяющих характер протекания процесса, т.е.
о внешних связях рассматриваемой системы.
Исходя из внешних признаков, внешние связи системы
можно представить следующим образом (рис. 2.5):
}
— входные параметры, которые могут быть измерены, но
возможность воздействия на них отсутствует. Предполагается,
что значения указанных параметров не зависят от режима процесса (например, качественные показатели);
— управляющие параметры, на которые можно оказать
X
прямое воздействие в соответствии с теми или иными требованиями, что позволяет управлять процессом (расход сырья,
расход энергоносителей и т.д.);
— возмущающие параметры, значения которых случай-
[
ным образом изменяются в течение времени (могут быть примеси в сырье, параметры воздуха для охладителя и т.д.).
-49-
ǏǗnjǎnjǚǝǙǚǎǙǧǑǛǜǔǙǢǔǛǧǛǜǔǘǑǙǑǙǔǫǘnjǞǑǘnjǞǔǣǑǝǖǔǡǘǚǐǑǗǑǕ
ȼɨɞɚɧɚ
ɨɯɥɚɠɞɟɧɢɟ
ɗɥɟɦɟɧɬɵɫɢɫɬɟɦɵ
Ƚɪɚɧɢɰɚɫɢɫɬɟɦɵ
ɋɵɪɶɟ
ɗɧɟɪɝɨɧɨɫɢɬɟɥɶ
Ƚɚɡɨɜɵɟɜɵɛɪɨɫɵ
ɒɟɥɭɯɚ
ɉɪɨɞɭɤɬ
ȼɨɡɞɭɯ
ɧɚɨɯɥɚɠ
ɞɟɧɢɟ
Рис. 2.5. Структурная ппарата для обжарки:
1 — бункер для загрузки; 2 — обжарочный аппарат; 3 — охладитель;
4 — фасовка; 5 — теплогенератор; 6 — система очистки выхлопных газов;
7 — система подачи воздуха; 8 — система подачи воды
Рис. 2.6. Параметрическая схема аппарата для обжарки:
[
, \, X, [ — основные группы параметров (факторов),
определяющих характер и течение процесса в любой момент
— выходные параметры, результат функционирования системы
\
[
[
[
[
[
[
[
Q
времени в рассматриваемой системе;
ɋɢɫɬɟɦɚ
X
X
[
Q
\
\
\
Q
X
Q
X
\
Это те параметры, которые определяются режимом процес-
са и характеризует его состояние, возникающее в результате
-50-
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]