Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Технология машиностроения. Моделирование и специализированные пакеты программ. Учебное пособие для СПО
.pdf
ǞǺȃǹǺǽǾȈǸǺǰDZǷDZǵǮǸǬǾDZǸǬǾǴȃDZǽǶǺǸǸǺǰDZǷǴǼǺǮǬǹǴǴ
7
7
w
7'
7
6
T6 = const;
T
= const (фазовый переход —
п
7
L
O
, xВ — концентрации xА = const,
2) x
А
x
конденсация пара);
'T = const — движущая сила.
= const.
В
Анализ процесса теплопередачи.
Q = K F 'T; K — коэффициент теплопередачи; (2.25)
'T = const; 'T = T
– T6;
п
F aH; H — высота слоя жидкости в аппарате;
.
DD
(2.26)
G
O
ɩ
где G — толщина стенки; O — коэффициент теплопроводности.
Анализ коэффициента теплопередачи K с точки зрения
лимитирующей стадии процесса.
G = 3 мм; O = 17,5 Вт/(м·К);
D
= 10000 Вт/(м2·К);
п
D1 = 10000 Вт/(м2·К).
Допущения:
а) аппарат подготовлен очень хорошо, со стороны продукта
загрязнений нет;
б) загрязнения со стороны греющего пара тоже отсутствуют.
Термические сопротивление теплоотдачи:
D )
-61-
5
Ʉȼɬ
ǏǗnjǎnjǚǝǙǚǎǙǧǑǛǜǔǙǢǔǛǧǛǜǔǘǑǙǑǙǔǫǘnjǞǑǘnjǞǔǣǑǝǖǔǡǘǚǐǑǗǑǕ
D )
G
O
)
5
5
Ʉȼɬ
Ʉȼɬ
D .
Влияние перемешивания. Теория подобия.
G
ɦɦ
5H
при этом
3U5HF1X
U
ɦ
QG
P
1X
(2.28)
D
ɦ
(2.27)
O
где U — плотность среды; n — частота вращения, об/с; d — диаметр мешалки; P – коэффициент динамической вязкости, Па·с.
F
P
3U
(2.29)
O
где с — удельная теплоемкость перемешиваемой жидкости.
Нужно выбрать тип мешалки, частоту вращения и знать
теплофизические характеристики продукта.
Таким образом, математическая модель разрабатывается
при следующих упрощающих допущениях:
1) модель аппарата с рубашкой описывается с помощью
модели с сосредоточенными параметрами;
2) коэффициент теплопередачи K = D
= const;
1
3) теплофизические характеристики А и В не зависят от
температуры;
4) температура в паровой рубашке T
= const по высоте ап-
п
парата.
Важнейшие законы, на которых базируются математические модели, — это законы сохранения, выражением для которых являются балансовые уравнения.
Обобщенное уравнение материального баланса для нашего
случая (рис. 2.13):
-62-
ǞǺȃǹǺǽǾȈǸǺǰDZǷDZǵǮǸǬǾDZǸǬǾǴȃDZǽǶǺǸǸǺǰDZǷǴǼǺǮǬǹǴǴ
9
$
%
9
V — объем смеси в аппарате;
VА, VВ — объемный расход компонента А
и объемный расход компонента В в единицу
времени;
9
G
Рис. 2.13. Схема
для записи
материального
баланса
9
6
времени.
9G
— изменение расхода;
G
W
— объемный расход смеси в единицу
V
6
9G
G
W
%$
(2.30)
999
6
Уравнение материального баланса для компонента А:
где x
G
G
W
— объемная концентрация компонента А в емкости.
А
[99[9
(2.31)
$$$
6
Уравнение материального баланса для компонента В:
W
G
G
[99[9
(2.32)
6
%%%
где xВ — объемная концентрация компонента В в емкости.
Тепловые балансы.
Приход с
приход с
В
компонента А:
А
компонента В:
7F94 U
(2.33)
$$$$$
7F94 U
(2.34)
%%%%%
теплота от греющего пара в единицу времени:
ɩɩ 6
(2.35)
77).4
Считаем, что теплота, выделяемая в процессе перемешивания, невелика, и мы ею пренебрегаем.
-63-
ǏǗnjǎnjǚǝǙǚǎǙǧǑǛǜǔǙǢǔǛǧǛǜǔǘǑǙǑǙǔǫǘnjǞǑǘnjǞǔǣǑǝǖǔǡǘǚǐǑǗǑǕ
Расход тепла:
U 7F94
(2.36)
66666
Потери в окружающую среду Q
G
U
W
G
:
пт
(2.37)
444447F9
6666
ɩɬɩ%$
Изменение теплосодержания системы в емкости.
Теплоемкость смеси.
[F[F[F[FF
— массовая доля компонента в смеси.
[
6
(2.38)
$%$$%%$$
В уравнение (2.35) входит коэффициент теплопередачи, он
постоянен, а площадь поверхности:
G
)))
9
S
ɛɨɤɞɧ
S
G
S
+
(2.39)
+G
G9
+S
S
)
9G
(2.40)
G
Либо мешалка работает медленно, либо в емкость ставят
отражательные перегородки. Температура в паровой рубашке
зависит от давления:
ɩɩ3I7
Составим блочную схему модели емкости идеального смешения с паровой рубашкой (рис. 2.14).
Чтобы решить эту систему, нужно знать начальные и граничные условия. Начальные условия — состояние системы
в момент времени W = 0. Мы должны знать объем смеси в ап-
-64-
ǩǸǻǴǼǴȃDZǽǶǴDZǸǺǰDZǷǴǴǴȁǸǬǾDZǸǬǾǴȃDZǽǶǺDZǺǻǴǽǬǹǴDZ
парате, концентрацию компонентов А и В в начальный момент
и температуру смеси.
Граничные условия — это то, что определяет, как меняются входные параметры на входе в систему. Мы должны знать
, VВ, V6, температуру TА, TВ, давление в паровой рубашке,
V
А
т.е. температуру греющего пара.
С помощью математических методов оптимизации планирования эксперимента можно получить математическую
модель процесса даже при отсутствии сведений о механизме
происходящих в системе процессов.
После этого выбирается метод решения.
9
9
$
G
$[+
GIJ
9
$
G
9
9
%
G
W
9
6
9
%
G
%[+
9
GIJ
6
6
[
9
%$
9
999
6
6
6
[99[9
9
[99[9
G
GIJ
$
$$$
S
%%%
6
[
%
U
F
6
3
ɩ
ɩɩ3I7
7
ɩ
9G)
)
G
[F[FF
$%$$
6666
444447F9
ɩɩ 6
ɩɬɩ%$
77.)4
7
6
4
w
Рис. 2.14. Блочная схема емкости идеального смешения
ǩǘǛǔǜǔǣǑǝǖǔǑǘǚǐǑǗǔ
ǔǔǡǘnjǞǑǘnjǞǔǣǑǝǖǚǑǚǛǔǝnjǙǔǑ
Под математическим описанием эмпирической модели
процесса будем понимать систему уравнений, связывающих
функции отклика с влиянием управляющих параметров.
Ценность эмпирической модели заключается в следующем:
– дается информация о влиянии основных факторов на
функцию отклика;
-65-
ǏǗnjǎnjǚǝǙǚǎǙǧǑǛǜǔǙǢǔǛǧǛǜǔǘǑǙǑǙǔǫǘnjǞǑǘnjǞǔǣǑǝǖǔǡǘǚǐǑǗǑǕ
– позволяет количественно определить значения функций
отклика при заданном режиме ведения процесса;
– модели служат основой для процедур оптимизации работы системы.
X
[
\
[
\
Рис. 2.15. Схема формирования функции отклика
%[I\
Геометрический образ соответствия функции отклика
y = f (x
, x2) называется поверхностью отклика. Координаты
1
пространства, по осям которых отложены факторы, называется
факторным пространством. Для удобства рассматриваемая
поверхность отклика может быть представлена на факторной
плоскости (x
, x2) линиями построенных значений функции от-
1
клика (рис. 2.16).
\
ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɶɨɬɤɥɢɤɚ
\
\
$
[
$
[
$
$
[
Рис. 2.16. Графическое изображение возможной поверхности отклика
[
В основе получения этих моделей лежит эксперимент. Проводя эксперимент, мы должны ответить на два вопроса.
Первый — проверка воспроизводимости опытов
Прежде чем приступить к созданию математической модели, необходимо убедиться в том, что опыты воспроизводимы.
Для этой цели проводят несколько серий параллельных опытов
-66-
ǩǸǻǴǼǴȃDZǽǶǴDZǸǺǰDZǷǴǴǴȁǸǬǾDZǸǬǾǴȃDZǽǶǺDZǺǻǴǽǬǹǴDZ
в рассматриваемой области изменения влияющих факторов
(рис. 2.17, табл. 2.3).
\
\
\
\
[
Рис. 2.17. Варианты графической интерпретации функций отклика
ȋȘȟȝȓȞȖȚȓțȠȎșȪțȩȓȒȎțțȩȓ
[
\
\
PD[
\
\
\
[
ȀȎȏșȖȤȎ
ǾȓȕȡșȪȠȎȠȩ
ȝȎȞȎșșȓșȪțȩȣȜȝȩȠȜȐ
Ɋ
\
M
6
M
M
Q
\
\
\
\
Q
\
\
\
\
Q
\
\
\
\
Q
\
\
\
\
Q
6
6
6
6
Q
1. По результатам каждой серии параллельных опытов вы-
числяется:
Q
\
N
¦
M
\
MLM
QM
(2.41)
NL
где k — число параллельных опытов при одинаковых условиях.
2. Для каждой серии параллельных опытов вычисляют
оценку дисперсии:
6
3. Из полученных значений
значение
6
:
M
N
PD[M6
Q
¦
M
6
(2.43)
выбирают максимальное
M
(2.42)
\\
MMLM
-67-
ǏǗnjǎnjǚǝǙǚǎǙǧǑǛǜǔǙǢǔǛǧǛǜǔǘǑǙǑǙǔǫǘnjǞǑǘnjǞǔǣǑǝǖǔǡǘǚǐǑǗǑǕ
4. Рассчитывают критерий Кохрена:
6
рассчитанное значение С
PD[
&
S
соответствует условиям опыта.
р
¦
M
M
Q
(2.44)
6
M
5. По таблицам находят табличное значение критерия Кох-
рена С
.
т
6. Сравнивают расчетное и табличное значения. Если С
d Ст,
р
то опыты считаются воспроизводимыми, а оценки дисперсии
однородными.
Если С
> Ст, то опыты не воспроизводимы и, следовательно,
р
что-то надо изменить и устранить нестабильность.
Второй — вычисление погрешности
экспериментальных данных
Проверим оценку однородности дисперсии несколькими
сериями параллельных опытов путем их усреднения:
1
6
1
¦
M
6
(2.45)
M\
f = N(k – 1) — степень свободы.
Оценку дисперсии среднего значения рассчитываем как:
6
\
6
\
(2.46)
N
Для того чтобы в известной мере скомпенсировать влияние
системы погрешности, используют прием рандомизации.
Ошибки бывают:
– случайные;
– систематические.
Рандомизация помогает превратить систематическую погрешность в случайную.
-68-
ǩǸǻǴǼǴȃDZǽǶǴDZǸǺǰDZǷǴǴǴȁǸǬǾDZǸǬǾǴȃDZǽǶǺDZǺǻǴǽǬǹǴDZ
Таким образом, рандомизация заключается в том, что
опыты проводятся в случайной последовательности, которая
устанавливается с помощью таблицы случайных чисел.
Полный факторный эксперимент
Метод полного факторного эксперимента (ПФЭ) дает возможность получить математическое описание исследуемого
процесса в некоторой локальной области факторного пространства, лежащей в окрестности выбранной точки с координатами
x
, x02 ... x0n которые называются центром плана либо основным
01
нулевым уровнем.
Необходимо получить некоторое представление о функции
отклика, которая количественно характеризует протекание
процесса в зависимости от влияющих факторов (рис. 2.18).
[
PD[[
ɜ[
[
ɧ[
PLQ[
Ɇ
['
['
[
PLQ[
Рис. 2.18. Схема факторного эксперимента
[
ɧ[
PD[[
ɜ[
x01, x02 — центр плана. Чаще всего эти точки определяют
некоторую точку факторного пространства, которая в ходе
предварительного эксперимента была оценена как наилучшая
(по максимуму или минимуму) переменной состояния.
Чаще всего в работе диапазон изменения факторов, в которых факторы не изменяют своих физических свойств и не
искажают сути исследуемого процесса, задается L — область
определения фактора.
-69-
ǏǗnjǎnjǚǝǙǚǎǙǧǑǛǜǔǙǢǔǛǧǛǜǔǘǑǙǑǙǔǫǘnjǞǑǘnjǞǔǣǑǝǖǔǡǘǚǐǑǗǑǕ
Интервал варьирования — это такое значение фактора
в физических величинах, прибавление которых к нулевому уровню дает верхний, а вычитание — нижний уровень фактора 'x
[[[
'
Уровень фактора x
, xiв — это определенное значение фак-
iн
ɧ
(2.47)
[[[ '
ɜ
:
i
тора, при котором будут проводиться измерения при проведении эксперимента по умолчанию модели процесса.
Очевидно, что интервал варьирования факторов должен
составлять часть области определения факторов, если решается задача оптимизации. Это необходимо, чтобы осуществить
движение к оптимизации в области определения факторов. Если
решается задача аппроксимации, то интервал варьирования
охватывает всю область L.
Пример. При проведении технологического процесса выход
продукта зависит от концентрации компонента x
туры x
, °С. В ходе исследования было получено:
2
[[
PLQPD[
PLQ
PD[
&[&[
, % и темпера-
1
Найти сочетание факторов, при которых установка будет
давать максимум продукции.
[
Рис. 2.19. Графическая интерпретация зоны оптимума
0
/
[
В ходе предварительного эксперимента было получено, что
функция отклика имеет максимум x
= 30%, x02 = 60°С — центр
01
плана (рис. 2.19).
-70-
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]