Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Технология испытаний технических систем. Учебное пособие.pdf
( )
,
1
∑
+−=
=
Σ
r
j
j
ttrNt
,
1
∑
=
=
Σ
N
i
i
tt
,
0
1
P
P
L =
В ходе испытаний определяется суммарная наработка tΣ:
– при испытаниях без восстановления или замены
(10.11)
где r – текущее число отказов, соответствующее наработке t каждого работоспособного изделия, отсчитанной от начала испытаний; tj – наработка
j-го из r отказавших изделий, отсчитанная от начала испытаний;
– при испытаниях с восстановлением или заменой
(10.12)
где ti – суммарная наработка i-го изделия за время испытаний.
Если первым достигается предельное число отрицательных исхо-
дов rпр (суммарная наработка tΣ < t
тельны. Если достигается суммарная наработка tΣ = t
), то результаты испытаний отрица-
max
, а количество от-
max
рицательных исходов, соответствующих этой наработке, r < rпр, – результаты положительны.
Верхняя доверительная граница для показателя типа T у изделий,
признанных в результате контроля по плану, выбранному по табл. 10.7, не
соответствующими заданным требованиям, с доверительной вероятностью (1 – α) должна быть не больше приемочного значения Tα. Нижняя
доверительная граница для показателя типа T у изделий, признанных по
результатам контроля с помощью тех же планов соответствующими заданным требованиям, с доверительной вероятностью (1 – β) должна быть
не меньше браковочного значения Tβ.
10.2.2. Последовательный метод контроля
В основе построения планов испытаний лежит процедура проверки
статистических гипотез при последовательном анализе (рис. 10.2).
Построение планов последовательного контроля и процедура приня-
тия решений при последовательном анализе основаны на вычислении от-
ношения правдоподобия (статистики Вальда):
где P1 – вероятность получения выборочных значений при условии, что
верна гипотеза H1 (несоответствие изделий заданным требованиям надеж-
151
α−
β
≤1L
α
β−≥1
L
α
β−
<<
α−
β 1
1
L
H1 несоответствие
H0 соответствие изделий заданным
fβ f
α
β
Tка
Tα
Tβ
Область несоответствия
Область соответствия
Контролируемый
H0 отвергается
H0 принимается
Tки
Область неопределенности.
ности); P0 – вероятность получения выборочных значений при условии,
что верна гипотеза H0 (соответствие изделий заданным требованиям
надежности).
Порядок принятия решений при последовательном анализе:
1) если
– принять гипотезу H0 (изделия признаются год-
ными);
2) если
3) если
– принять гипотезу H1 (изделия бракуются);
– продолжить испытания (количество получен-
ной при испытаниях информации недостаточно для вынесения решения
о соответствии или несоответствии изделий требованиям надежности по
контролируемому показателю).
(изделия бракованные)
требованиям надежности
(изделия годные)
α
(браковки)
показатель
(приемки)
H0 не принимается
и не отвергается
Рис. 10.2. Проверка статистических гипотез
при последовательном методе контроля показателей типа T
152
;
1
)(
α
−
α
α
=
T
t
e
T
tf
.
1
)(
β
−
β
β
=
T
t
e
T
tf
r
T0/T
tΣ/Tα
*
3
2
Рассмотрим построение плана последовательного контроля (рис. 10.3)
показателя надежности типа T (наработка) для случая, когда наработка до
отказа распределена по экспоненциальному закону. Предусмотрены также
планы контрольных испытаний для нормального, логарифмически нормального распределений наработки, распределения Вейбулла и другие.
r
ус
r
0
0
1
4
1
*
2
α tус/Tα
Рис. 10.3. План последовательного контроля типа T:
*
1,1
– линия несоответствия (браковки); 2,2* – линия соответствия (приемки);
3 – график испытания; 4 – линия усечения
Для случая экспоненциального распределения наработки до отказа
функции плотности распределения описываются формулами:
‒ для группы изделий, соответствующих установленным требовани-
ям по надежности (верна гипотеза H0):
(10.13)
ниям по надежности (верна гипотеза H1):
‒ для группы изделий, не соответствующих установленным требова-
153
(10.14)
,
!
1
)(
r
e
TT
t
tP
T
t
r
r
Σ
−
β
Σ
Σ
=
.
!
1
r
e
T
t
P
T
t
r
β
Σ
−
β
Σ
=
.
!
0
r
e
T
t
P
T
t
r
α
Σ
−
α
Σ
=
.
11
2
1
Σ
α
−
β
−
β
α
==
t
TT
r
e
T
T
P
P
L
α−
β
≤
Σ
α
−
β
−
β
α
1
11
t
TT
r
e
T
T
α−
β
≤
−−
⋅
Σ
αββ
α
1
ln
11
ln t
TTT
T
r
(10.15)
где T – средняя наработка до отказа (на отказ – для восстанавливаемых
объектов).
Вероятность получения r отказов при условии, что верна гипотеза H1
(несоответствие изделий заданным требованиям надежности):
(10.16)
Вероятность получения r отказов при условии, что верна гипотеза H0
(соответствие изделий заданным требованиям надежности):
(10.17)
Отношение правдоподобия:
(10.18)
Условие приемки:
Логарифмируя (10.19), получаем
. (10.19)
,
154
α
Σ
β
α
β
βα
β
α
−
+
α−
β
≤
T
t
T
T
T
TT
T
T
r
lnln
1
ln
α
β−
≥
Σ
α
−
β
−
β
α
1
11
t
TT
r
e
T
T
α
Σ
β
α
β
βα
β
α
−
+
α
β−
≥
T
t
T
T
T
TT
T
T
r
lnln
1
ln
α
Σ
β
α
β
βα
−
=
T
t
T
T
T
TT
r
ln
откуда после преобразований получаем условие соответствия:
. (10.20)
Замена знака ≤ на = в неравенстве (10.20) дает уравнение линии соот-
ветствия 2 на плане последовательного контроля (рис. 10.3).
Условие браковки:
. (10.21)
Логарифмируя (10.21), после преобразований получаем условие несо-
ответствия:
. (10.22)
Заменой знака ≥ на = в неравенстве (10.22) можно получить уравнение линии несоответствия 1 на плане последовательного контроля
(рис. 10.3).
Усечение плана осуществляется по одноступенчатому методу. Уравнение линии усечения 4 на плане последовательного контроля (рис. 10.3):
. (10.23)
155
−−
α
β−
⋅α−
β
α−
α−
≥
β
α
β
α
α
T
T
T
T
T
t
ус
ln1
1
ln
1
ln)1(
α
β
α
β
βα
−
=
T
t
T
T
T
TT
r
ус
ус
ln
∑
τ−=
=
Σ
r
j
j
Ntt
1
Уравнение дополнительной линии соответствия 2* на плане последо-
вательного контроля (рис. 10.3):
. (10.24)
Уравнение дополнительной линии несоответствия 1* на плане после-
довательного контроля (рис. 10.3):
. (10.25)
При испытаниях без восстановления или замены отказавших изделий
минимальный объем выборки N
= rус. При испытаниях с восстановлени-
min
ем или заменой объем выборки может быть любым.
При наличии отрицательных исходов графиком последовательных
испытаний является ступенчатая линия 3 (рис. 10.3), сумма отрезков которой, параллельных оси tΣ/Tα, равна отношению суммарной наработки испытываемых образцов в момент времени t испытаний к значению Tα, а
сумма отрезков, параллельных оси r, равна числу отрицательных исходов
(отказов) к моменту t.
При отсутствии отрицательных исходов графиком последовательных
испытаний является прямая линия с началом в начале координат, совпадающая с осью tΣ/Tα. При этом суммарная наработка испытываемых образцов в момент времени t испытаний составит tΣ = Nt.
При испытаниях с восстановлением или заменой суммарная наработ-
ка в момент времени t испытаний составит
, (10.26)
156
где τj – длительность восстановления работоспособности j-го из r отказавших образцов изделия или длительность замены j-го из отказавших образцов.
При испытаниях без восстановления или замены суммарная наработка в момент времени t испытаний может быть подсчитана по формуле
(10.11).
Результаты испытания положительны, если график испытаний достигает линии соответствия (ступенчатая ломаная линия 3 (рис. 10.3)), и отрицательны, если график достигает линии несоответствия. Если конечная
точка графика испытаний находится в области неопределенности между
линиями соответствия и несоответствия, то испытания должны быть продолжены (количество полученной при испытаниях информации недостаточно для вынесения решения о соответствии или несоответствии изделий
требованиям надежности по контролируемому показателю).
157
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Надежная работа технических систем и отдельных элементов во мно-
гом определяется их надежностью, безотказностью и, как следствие, безопасностью в процессе эксплуатации. Производству новых видов или
находящихся в длительной эксплуатации изделий неизбежно предшествует целый комплекс разносторонних исследований и испытаний.
Разработка и производство новых образцов изделий в значительной
степени связаны с повышением научно-технического уровня испытаний, а
именно: внедрением современных методов математического и компьютерного моделирования, оснащением испытательных лабораторий современным оборудованием, совершенствованием методик проведения испытаний.
При этом актуальным остается решение следующих задач:
‒ рационализировать процесс организации и проведения испытаний;
‒ обеспечить достоверность получаемых результатов;
‒ сделать процесс испытаний менее трудоемким.
Создание новых и совершенствование любых типов изделий возмож-
но при совместной работе конструкторов, производственников и испытателей, значимость работы последних очень высока, так как оценка вновь
созданной конструкции, определение ее соответствия техническим требованиям в конечном счете – за испытателями.
Профессиональные знания приобретаются в процессе обучения, опыт
и навыки – в период практической деятельности. Сегодня в большом количестве представлена специальная техническая литература и распространены другие информационные источники. В данном пособии сделана попытка систематизировать информацию по существующим в настоящее
время методам организации и проведения испытаний технических систем.
Авторами ставилась задача рассмотрения вопросов, необходимых студентам и специалистам, интересующимся проектированием, производством и
эксплуатацией технической продукции. Изложенные в пособии методы
проведения и организации испытаний технических систем могут быть использованы практически для всех видов испытаний образцов и элементов
конструкций.
В учебном пособии основные положения, касающиеся технологии
испытаний технических систем, дополнены примерами решения типовых
задач, что позволит студентам при самостоятельном выполнении заданий
укрепить знания, полученные при изучении теоретического материала.
158
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ
1. Назовите цель определительных испытаний.
2. Какие существуют планы испытаний?
3. Что дает замена плана [N, U, N] на [N, U, R]?
4. Какие планы можно предложить для сокращения времени испы-
таний?
5. Как сказывается уменьшение выборки на достоверность и точ-
ность испытаний?
6. Как изменится достоверность испытаний при увеличении объема
выборки?
7. Чем определена необходимость в интервальных оценках вместо
точечных?
8. Что такое уровень значимости?
9. Назовите особенности обработки малой выборки данных испы-
таний.
10. Когда применяют контрольные испытания на надежность?
11. Назовите основные методы контрольных испытаний.
12. Чем отличаются основные методы контрольных испытаний?
13. Назовите преимущества метода последовательного анализа перед
методом одноступенчатого контроля.
14. Проведите сравнительную характеристику методов последова-
тельного и усеченного последовательного контроля.
15. Что учитывают ошибки первого и второго ряда?
16. Для чего вводятся оценочные нормативы?
17. Что такое отношение правдоподобия?
18. Назовите основные этапы метода последовательного анализа.
19. Что такое план последовательного контроля и как он строится?
159
20. Назовите различия в организации испытаний по методу последо-
вательного анализа при контроле по длительности испытаний и числу дефектных изделий.
21. При каких условиях последовательные испытания должны про-
должаться?
22. Назовите недостатки планирования контрольных испытаний.
23. Какие законы распределения используются для описания числа
дефектных изделий?
24. Сформулируйте условие браковки партии изделий.
25. Сформулируйте условие, когда партия изделий принимается.
26. Запишите выражения для оценочных нормативов.
27. Для чего предназначены контрольные испытания на надежность?
160