Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Технология испытаний технических систем. Учебное пособие.pdf
2
2
p
x
tn
∆
υ
=
2
q
– максимальная относительная ошибка при оценке среднего зна-
х
чения;
р – доверительная вероятность.
Из этой зависимости следует, что при qх = 0,5 и р = 0,95 необходимое
количество образцов для испытаний составит n ≥ 11. При этом истинная
вероятность определения надежности будет близка к значению р = 0,9.
Уменьшение числа образцов до n = 3 при той же допустимой погрешности
qх = 0,5 приведет к резкому снижению достоверности: таким испытаниям
будут соответствовать значения р = 0,64, что считается недопустимым для
практики.
С другой стороны, уменьшение объема выборки с 11 до 3 при сохра-
нении р = 0,95 будет означать увеличение значения qх в два раза. Поэтому
такой путь ускорения испытаний является неприемлемым в связи с резким
снижением полезности полученного результата.
Как правило, генеральный коэффициент вариации Сv является неиз-
вестной величиной, поэтому при определении объема выборки его заменяют выборочным коэффициентом υ, полученным на основании информации по аналогичным материалам. В этом случае объем испытаний дол-
жен быть скорректирован в соответствии с уточненным значением коэффициента вариации по формуле
,
где t
– критерий Стьюдента, взятый при доверительном значении р и чис-
р
ле степеней свободы k = n – 1.
Анализ приведенных формул показывает, что задача нахождения до-
статочного объема выборки для испытаний сводится к определению коэффициента вариации. Значения этого коэффициента зависят от ряда конструктивно-технологических и эксплуатационных факторов: степени сложности изделия, технологии его изготовления, стабильности механических
характеристик материалов и т. п.
Для изделий (деталей) относительно простой конструкции, изго-
товленных из материалов со стабильными свойствами по отработанной
технологии, значения коэффициентов вариации будут минимальными
(υ ≤ 0,1).
101
n
Максимальных значений этот коэффициент достигает в случае слож-
ного нагружения изделия при совместном действии нескольких повреждающих факторов (υ = 0,3–0,5). На рис. 7.2 приведена зависимость числа
испытаний (объема выборки) n от коэффициента вариации υ.
20
16
12
8
4
0 0,2 0,4 0,6 υ
Рис. 7.2. Зависимость объема выборки от коэффициента вариации
Анализ графика показывает, что достаточное число испытаний n
в среднем составляет от 10 до 18.
7.2. СОКРАЩЕНИЕ ВРЕМЕНИ ИСПЫТАНИЙ
7.2.1. Ускоренные испытания
Методы, связанные с сокращением времени испытаний, называются
методами ускоренных испытаний. В их основе лежат физические принципы теории надежности:
1) Принцип Седякина; 2) гипотеза Майнера; 3) принцип наследствен-
ности.
Реальное изделие утрачивает работоспособность из-за разного рода
воздействий, в то время как каждый элемент изделия и изделие в целом до
начала эксплуатации обладают некоторым запасом надежности – ресурсом. При эксплуатации этот ресурс расходуется с некоторой скоростью,
102
1)( ≥=
∑
=
aa
N
n
m
ni
i
i
1
2
2
1
1
=+
N
n
N
n
обусловленной режимами и условиями эксплуатации. Функция ресурса,
выработанного за время t:
r(t) = –lnP(t),
где P(t) – вероятность безотказной работы изделия в течение времени t.
Это позволило Седякину сформулировать следующий «физический
принцип надежности»: надежность изделия зависит от величины выработанного им в прошлом ресурса и не зависит от способа, которым выработан этот ресурс.
Следующим физическим принципом теории надежности, на основе
которого строятся методы ускоренных испытаний, является гипотеза ли-
нейного суммирования повреждений (гипотеза Майнера):
,
где ni – число циклов нагружения на i-м режиме;
Ni – число циклов до разрушения на этом режиме;
m – число режимов.
Появившись в период, когда изучение усталостных явлений только
началось, эта гипотеза не учитывала историю нагружения и последовательность ступеней нагрузки. Этим объясняется отклонение величины а
от единицы в пределах от 0,8 до 1,4. Когда имеют место испытания на
двух уровнях нагрузок, то согласно гипотезе Майнера можно записать:
,
где n1, n2 – число циклов нагружения при нагрузках Р1 и Р2 соответственно.
Следующий принцип, на основе которого строятся методы ускорен-
ных испытаний, – это принцип наследственности, согласно которому считается, что время безотказной работы изделия зависит от некоторых параметров, присущих данному изделию. То есть согласно принципу наследственности предполагается, что существует набор конструктивных пара-
метров Θ, обладающих следующими свойствами: если значения Θ совпа-
103
Методы
По способу
По режимам
По характеру
По характеру
По характеру
Форсирова-
Повышение
Замена спек-
Эквивалент-
Форсирован-
Комбиниро-
Статические
Повторно-
Вибрационные
Многоре-
Тепловое
Коррозия
Детермини-
Вероятност-
ли у двух изделий, то независимо от предыстории работы изделий они откажут при испытании в одинаковых режимах в одно и то же время.
Ускоренные испытания можно классифицировать в соответствии со
схемой на рис. 7.3.
ускорения
испытаний
ние нагрузок
частоты
ускоренных испытаний
нагружения
ные
ные
нагружения
статические
эксплуатационных
факторов
старение
учета
факторов
рованные
ные
к эксплуатационным.
ности ускоренных испытаний.
тра нагрузок
максимальной нагрузкой
ванные
жимные
Рис. 7.3. Схема классификации ускоренных испытаний
Основные требования к условиям проведения ускоренных испытаний:
1. Параметры испытаний должны быть максимально приближены
2. Необходимо обеспечить максимальное сокращение продолжитель-
104
3. В процессе проведения испытаний должны быть воспроизведены
действительная модель накопления повреждений и фактическая картина
разрушения.
4. Образцы, отобранные для испытаний, должны быть типовыми (по
качеству материалов, технологии изготовления и т. п.).
5. Для сравнительной оценки полученных показателей должна быть
соблюдена идентичность методик испытаний.
Физический смысл ускоренных испытаний заключается в ускорении
того механизма отказов, который является характерным для испытываемого изделия при испытаниях под номинальной нагрузкой. Поэтому при
увеличении прикладываемых к изделию нагрузок с целью сокращения
времени испытаний необходимо принимать во внимание тот факт, что механизм отказов должен сохраняться неизменным. Если механизм отказов
при ускоренных испытаниях остается тем же самым, что и при испытаниях под нормальной нагрузкой, то и закон распределения непрерывной величины, полученной в результате испытаний, остается неизменным.
Различают три разновидности ускоренных испытаний:
1) при постоянной величине интенсивности воздействия;
2) при постепенном повышении интенсивности воздействия;
3) при ступенчатом повышении интенсивности воздействия.
Первый способ дает результаты, поддающиеся экстраполяции, а вто-
рой и третий удобны для определения уровня воздействий, при которых
наблюдаются отказы изделия. Однако наиболее обоснованные результаты
получаются от совокупности испытаний со ступенчатым изменением воздействий и испытаний при их постоянном уровне.
Вид применяемого при ускоренных испытаниях воздействия будет
определяться информацией об отказах изделий. Большая часть отказов изделий в эксплуатации является результатом физико-химических процессов, протекающих в материалах этих изделий. При этом, как показывает
практика, зависимости скорости протекания этих процессов от температуры подчиняются однотипным законам [11]. Поэтому в качестве ускоряющего воздействия наиболее часто применяют температуру.
Физико-химические процессы, протекающие под воздействием тер-
мической нагрузки, довольно хорошо описываются уравнением Аррениу-
105
,exp
0
−=
RT
U
KK
p
.
0
RT
U
lnKlnK
p
−=
[ ]
.
00
lnK
RT
U
lnS
lnSlnlnt
p
−+−=
,
0
T
b
ate
e S S
-
=
са, которое характеризует зависимость скорости реакции от температуры
и может быть записано в следующем виде [15]:
где K ‒ константа скорости реакции;
Uр ‒ энергия активации;
K0 ‒ константа;
T ‒ абсолютная температура;
R ‒ постоянная Больцмана.
Для удобства экстраполяции этой зависимости ее следует прологарифмировать:
Если ввести обобщенную характеристику конструкции S – величину,
характеризующую изменение ее свойств в процессе экстраполяции (испы-
(7.1)
(7.2)
таний), например прочность, жесткость, герметичность, старение и т. д.,
то можно записать уравнение, выражающее зависимость величины S от
времени t [9]:
lnS = lnS0 – kt. (7.3)
Из уравнений (7.2) и (7.3) можно установить соотношение между
обобщенной характеристикой конструкции S, температурой T и временем
экстраполяции (испытаний) t:
Зависимость (7.4) позволяет записать изменение параметра S во времени в виде
(7.4)
где a, b ‒ константы, зависящие от свойств материалов конструкции.
106
(7.5)
.
2
2
0
1
1
0
T
b
eat
T
b
eat
eSeS
--
=
.
21
21
2
1
TT
)Tb(T
y
e
t
t
K
−
==
-
( )
( )
∫∫
=
у
t
уу
н
t
нн
T
dt
T
dt
00
,στ,στ
Зависимость (7.5) может быть положена в основу методики ускоренных испытаний технических систем и позволяет определить коэффициент
ускорения для любого режима испытаний, отличающегося от эксплуатационного режима по температуре. Условие одинакового изменения параметра S через время t1 при температуре Т1 и через время t2 при температуре
T2 согласно зависимости (7.5) можно записать в виде
(7.6)
Откуда величина коэффициента ускорения испытаний
(7.7)
Принимая во внимание особенности прочностных свойств материалов, при проведении ускоренных испытаний необходимо учитывать не
только интенсивность воздействий, но и их продолжительность в течение
всего срока эксплуатации. Когда конструкция работает в условиях статических нагрузок и температур, более общим является принцип имитации
силовых воздействий, основанный на условии идентичности накопления
повреждений в реальных условиях эксплуатации и ускоренных испытаниях, в виде равенства интегралов Бейли [18]
, (7.8)
где σн, σу ‒ напряжения в нормальных и ускоренных режимах испытаний
соответственно;
Tн, Tу ‒ температуры в нормальных и ускоренных режимах испытаний
соответственно;
τ ‒ время до разрушения материала конструкции.
При выбранных значениях σу и Tу продолжительность ускоренных
испытаний τу может быть определена из зависимости (7.8), которая позволяет осуществить нагрузочное (силовое) и температурное ускорение испытаний.
107
( )
( )
.
στ
στ
T,
T,
tt
уу
нy
=
.
11
exp
−
=
н
у
р
нy
TT
R
U
tt
Пусть конструкция эксплуатируется при температуре Tн и нагрузке
(напряжении) σн в течение времени tн. Необходимо осуществить ускоренную проверку прочности изделий при их эксплуатации. Если принять, что
при проведении ускоренных испытаний нагрузка и температура поддерживаются постоянными, то из зависимости (7.8) следует
Обычно для материалов выполняются следующие соотношения:
а) при T = const τ = Aˑexp(–ασ); (7.10)
б) при σ = const τ = Bˑexp(Uр/RT), (7.11)
где A, B, α ‒ коэффициенты.
Тогда из зависимостей (7.9) и (7.10) следует
(7.9)
tу = tнexp[α(σн – σу), (7.12)
а из зависимостей (7.9) и (7.11)
Соотношения (7.12) и (7.13) позволяют рассчитывать продолжитель-
ность ускоренных испытаний конструкций в условиях повышенных температур и нагрузок. Высокие значения коэффициентов α и m позволяют
существенно сократить продолжительность ускоренных испытаний при
повышении нагрузок. Например, при σу = 2σн и m = 7,0 значение tн ˂ 0,01tн.
Для случая, когда напряжения при эксплуатации изменяются перио-
дически в пределах каждого периода по одинаковому закону σн(t), в уско-
ренных испытаниях со степенью превышения напряжения λ будет
σу = λσн(t). (7.14)
(7.13)
108
( )
[ ]
( )
[ ]
,
στστ
00
∫
=
∫
t
н
н
t
y
у
t
dt
N
t
dt
N
.
σ
σ
m
у
н
=
нy
tt
Условие идентичности накопления повреждений запишется в виде
(7.15)
где Nу, Nн ‒ число периодов нагружения конструкции в ускоренных и нормальных режимах нагружения соответственно.
Если принять, что долговечность материала конструкции описывается
зависимостью
τ = Bˑσ–m, (7.16)
то из формулы (7.9) следует
(7.17)
Тогда из уравнений (7.16) и (7.17) следует
τ[σу(t)] = λ–mτ[σн(t)]. (7.18)
Подставив (7.18) в (7.15), получим
Nу = Nнˑλ–m. (7.19)
Таким образом, изменяя степень превышения уровня напряжений λ,
можно и в случае периодического изменения напряжения при эксплуатации существенно сократить продолжительность ускоренных испытаний.
Аналогично может быть рассмотрен случай циклического нагружения
конструкций по условию эквивалентности испытаний в нормальных и ускоренных режимах по накоплению усталостных повреждений. При этом
за критерий эквивалентности по накоплению повреждений можно принять
одинаковое накопление повреждений в конструкции, которое согласно
теории линейного накопления повреждений записывается в виде
Dн = Dу
109
,
11
∑
=
∑
==
k
i
k
i
у
у
н
н
N
n
N
n
,1
σ
σ
1
1
1
1
−
∑
∑
=∆
=
−
=
−
k
i
н
m
нн
k
i
у
m
уу
Сn
Сn
D
.Δ
н
ну
D
DDD−
=
,
н
у
у
t
t
=
k
или
(7.20)
где Dн, Dу ‒ повреждения конструкции в нормальном и ускоренном режимах испытаний соответственно; nн, nу ‒ число циклов нагружения конструкции в нормальном и ускоренном режимах испытаний соответственно; Nн, Nу ‒ число циклов разрушения конструкции в нормальном и ускоренном режимах испытаний соответственно.
Зависимость числа циклов до разрушения при действующем напря-
жении σ определяется соотношением [25]
Ni = C·σ–m, (7.21)
где C ‒ коэффициент, постоянный для данного материала;
m ‒ показатель степени в уравнении кривой усталости.
Решая совместно уравнения (7.8) и (7.9), можно получить зависимость эквивалентности по накоплению усталостных повреждений в функции числа циклов испытаний и действующих напряжений (нагрузок) для
режимов нормальных и ускоренных испытаний
где
(7.22)
Фактор ускорения испытаний может быть записан следующим образом:
(7.23)
где tн, tу ‒ время испытаний в нормальном и ускоренном режимах соответственно.
110