Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Технология испытаний технических систем. Учебное пособие.pdf
,
1
1
−−
=
у
Т
н
T
R
р
U
e
k
у
При допущении о неизменности механизма отказов при нормальном
и ускоренном режимах испытаний, при которых величина энергии активации является постоянной, для фактора ускорения с учетом модели Аррениуса можно записать
(7.24)
где Tн, Tу ‒ температуры в нормальном и ускоренном режимах испытаний
соответственно.
Основными методами проведения ускоренных испытаний являются:
а) форсированные испытания;
б) испытания в нормальном нагрузочном режиме;
в) испытания с форсированием нагрузочного режима.
7.2.2. Форсированные испытания
К форсированным относятся испытания, в которых используемый
нагрузочный режим превышает номинальный эксплуатационный режим
испытываемой конструкции. Другими словами, ускоренными называют
испытания в форсированных режимах с последующей экстраполяцией полученных результатов к условиям испытаний в нормальных режимах.
Физическая сущность форсированных испытаний заключается в ускорении только того механизма отказов, который является характерным для
испытываемой конструкции при ее эксплуатации в нормальном режиме.
Поэтому при увеличении нагрузки на конструкцию (температуры, напряжения, давления, скорости вибрации, частоты циклов и т. д.) с целью сокращения времени испытаний необходимо иметь в виду, что механизм отказов должен сохраняться неизменным. Практика показывает, что механизм отказов при испытании конструкций в форсированном режиме остается тем же самым, что и при испытаниях в нормальном режиме, если закон распределения вероятности безотказной работы и коэффициент вариации остаются неизменными при переходе от нормального режима к форсированному. В этом случае графические зависимости вероятности безотказной работы P(t) для форсированного и нормального режимов испыта-
111
,
фtф
нtн
λ−
λ−
=
ee
,
ф
н
у
t
t
k
=
.
у
ф
k
λ
=λ
н
ний совпадают и возможно графически экстраполировать результаты
ускоренных испытаний к нормальным условиям.
Основной проблемой при разработке методов форсированных испы-
таний является выбор предельно допустимого нагрузочного режима и определение метода пересчета результатов испытаний с форсированных
нагрузок на нормальный режим. Показатели надежности, полученные по
результатам форсированных испытаний, можно пересчитать для нормального режима при условии, что физические процессы разрушения при форсированных и нормальных испытаниях одинаковы, т. е.
R(tн) = R(tф), (7.25)
где R(tн), R(tф) ‒ показатели надежности при нормальном и форсированном
режимах.
При экспоненциальном законе распределения вероятности безотказ-
ной работы условие (7.25) запишется в виде
(7.26)
где λн, λф ‒ интенсивности отказов при нормальном и форсированном
режимах.
Если обозначить через kу коэффициент ускорения ‒ число, показыва-
ющее, во сколько раз продолжительность форсированных испытаний
меньше продолжительности испытаний, проведенных в нормальных условиях, т. е.
(7.27)
то из выражения (7.26) получим
(7.28)
К числу основных методов ускорения испытаний технических систем
следует отнести:
а) метод ступенчатого нагружения [1];
112
а
б
F
0
n
N
Nн N
F
0
n
N
N
к
N
б) метод перекрытия [2];
в) метод доламывания [10].
Ускорения испытаний в форсированном режиме достигают интенсификацией деградационных процессов за счет форсирования режимов нагружения (напряжения, деформации, амплитуды перемещений, температуры, частоты и т. д.). В связи с этим наибольший интерес представляют
испытания с однократным изменением режима нагружения, когда «утяжеленный» (высокий) режим либо следует за низким, либо предшествует
ему. Если утяжеленный режим следует за низким, то такие форсированные испытания называются испытаниями доламыванием высокой нагрузкой, а если он предшествует низкому режиму, ‒ испытаниями доламыванием низкой нагрузкой (рис. 7.4).
F
к
F
н
F
н
F
к
н
н
Рис. 7.4. Форсирование испытаний доламыванием высокой (а)
и низкой (б) нагрузкой
Принцип «доламывания» заключается в следующем. В каких бы условиях ни находилось изделие и каковы бы ни были условия его эксплуатации, в нем накапливаются изменения, связанные с усталостью. Эти изменения не исчезают, и в дальнейшем они сказываются на длительности
безотказной работы. Поэтому возникает желание построить испытания
в виде ступенчатого нагружения, когда в течение числа циклов nн прикладывается напряжение σн, а затем в течение nк циклов изделие «доламывается» большим напряжением σк.
Если необходимо определить ресурс РКО Nн при амплитуде нагружения Fн, то образец вначале испытывают в течение nн циклов при амплитуде Fн, а затем доламывают при относительно высокой амплитуде Fк.
113
,)()(
0
∫
=
n
рр
dxxDnD
)
(x
D
р
.)()(
0
∫
=
н
n
ннр
dxxDnD
)(nD
к
(
)
,
*
∫
=+
н
n
*
н
n
ккннр
(x)dxDnn,
nD
Длительность предварительного нагружения nн известна. Остаток ресурса nк при доламывании наблюдается в эксперименте. Ресурс Nк при амплитуде Fк легко установить испытаниями нескольких образцов, так как
Fк велико и время испытаний небольшое. Если установлена функциональная связь между nк, nн, Nк и неизвестной величиной Nн, то последняя может быть вычислена по результатам ступенчатого эксперимента. Такие
функциональные связи на основе различных предположений предлагали
различные авторы [15, 16, 22].
Интересующая функциональная связь nк = nк(nк,Nн,Nк) может быть
выявлена на основе анализа физической природы накопления повреждений. Пусть величина определяется равенством
где
‒ скорость накопления повреждений;
(7.29)
Dр(x) ‒ накопленная величина повреждений.
Пусть на участке (D, nн) действует напряжение σн, а на участке (nн,
nн+nк) ‒ напряжение σк, и в момент (nн+nк) наступает отказ изделия. Тогда
величина повреждений, накопившихся к моменту nн, будет представлена
зависимостью
(7.30)
На участке (nн, nн+nк) скорость накопления повреждений зависит от
напряжения σк, обозначим ее через
. Учитывая, что изменения,
накопившиеся в изделии за время (0, nн), сказываются на накоплении повреждений в последующее время, представим величину повреждений,
накопившихся на втором участке, через
где n
*
‒ некоторое приведенное число циклов, отражающее влияние
н
(7.31)
напряжения σн на ресурс при напряжении σк.
114
1
)(
)(
)(
)(
0
*
*
0
0
=
∫
∫
+
∫
∫
+
к
N
к
к
n
н
n
н
n
к
н
N
н
н
n
н
dxxD
dxxD
dxxD
dxxD
,1
)(
)(
)(
)(
0
*
*
0
0
=
∫
∫
+
∫
∫
+
к
N
к
к
n
н
n
н
n
к
н
N
н
н
n
н
dnnD
dnnD
dnnD
dnnD
const,)( =nD
н
н
н
N
n
D =
к
к
н
N
n
D =
к
N
н
N
к
N
н
к
к
D
n
N−=
1
Равенства (7.30) и (7.31) дают возможность записать условие возник-
новения отказа за время (0, nн+nк) при действии ступенчатой нагрузки
в виде
(7.32)
или
(7.33)
где Nн и Nк ‒ разрушающее число циклов при действии напряжений σн и σк.
При постоянстве скорости накопления повреждений, т. е. соблюдении
равенства
из формулы (7.33) следует
Dн + Dк = 1, (7.34)
где
‒ мера повреждения при напряжении σн;
‒ мера повреждения при напряжении σк;
nк ‒ значение остатка ресурса при напряжении σк;
nн ‒ число циклов нагружения при напряжении σн;
‒ математическое ожидание ресурса при напряжении σк;
‒ математическое ожидание ресурса при напряжении σн.
Соотношение (7.34) устанавливает связь между величинами nн, Nк, Nн
(7.34) найдем неизвестную величину
(рис. 7.4):
115
. (7.35)
к
N
.n
m
n
m
i
кк
∑
=
1
)(
1
н
N
к
н
н
D1
n
N−=
н
N
к
N
н
N
к
n
к
N
н
N
к
n
к
N
н
N
Зная величину ресурса при высокой нагрузке
, планируют уско-
ренные испытания в виде ступенчатого нагружения. Для этого проводят
нагружение в течение nн циклов при напряжении σн, а затем переходят
к нагрузке σк (рис. 7.4). Испытывают несколько изделий при постоянных nн и σк, фиксируя наблюдаемые в эксперименте величины n
считывая математическое ожидание величины
сурса
находят соответственно как
. (7.36)
(i)
и под-
к
Оценку ре-
Ускоренные испытания доламыванием высокой нагрузкой основаны
на том, что если необходимо определить ресурс
на низком режиме
(амплитуда Sн) при известном ресурсе
на высоком режиме (ампли-
туда Sк), то изделие предварительно нагружается в течение небольшого
числа циклов nн на низком режиме, а затем доламывается на высоком. Сокращение времени испытаний достигается за счет того, что величина nн
составляет незначительную часть ресурса
величин
и
мало, так как режим доламывания достаточно высокий.
, а время для определения
При ускоренных испытаниях доламыванием низкой нагрузкой испытываемое изделие предварительно нагружается в течение достаточно
большого числа циклов nн на высоком режиме (амплитуда Sн) с известным
ресурсом
, а затем доламывается на низком режиме (амплитуда Sк). Со-
кращение времени испытаний достигается за счет того, что при больших nн остаток ресурса
составляет незначительную часть ресурса
а затраты времени на предварительное нагружение и определение ресур-
,
са
незначительны. Выигрыш во времени по сравнению с обычными
испытаниями тем больше, чем больше величина nн и, следовательно, чем
меньше остаточный ресурс.
Основная трудность заключается в нахождении способа суммирования усталостных повреждений, который наиболее достоверно учитывал
116
−=
н
н
N
n
Nn
1
.1
α
−=
н
н
N
n
Nn
−=
α
н
н
N
n
Nn 1
н
н
н
н
N
αn
N
n
n
+
−
=
1
1
−=
−
1
lg
lg
1
н
N
н
n
н
Nαnn
+
−=
н
н
н
н
N
n
α
N
n
Nn 11
бы реальные процессы, происходящие в материале при ступенчатом
нагружении с однократным изменением режима. Для этой цели могут
быть приняты следующие гипотезы:
1. Пальмгрена – Майнера:
2. Мэнсона – Нахтигала – Фриша:
3. Болотина В. В.:
4. Генри:
. (7.37)
(7.38)
. (7.39)
. (7.40)
5. Кордонского Х. Б.:
. (7.41)
6. Параболическая зависимость
117
. (7.42)
н
N
н
N
( )
( )
,1
1
1
=
∑
=kj
jτ
j
j
τ
εM
εM
( )
jτ
ε
M
1
( )
j
j
τ
εM
Сопоставление расчетных и опытных данных показало следующее:
гипотеза Пальмгрена – Майнера дает погрешность, которая зависит от
степени упрочнения или разупрочнения материала и может быть значительной.
Гипотеза Мэнсона – Нахтигала – Фриша при упрочнении материала
дает достаточно точное совпадение с опытом, а при разупрочнении погрешность становится значительной.
Гипотеза Болотина В. В. при отсутствии тренировки материала обеспечивает достаточную для практики точность, если nн > (20–30)% от
Гипотеза Генри также может использоваться при отсутствии тренировки
материала. Гипотеза Кордонского Х. Б. в большинстве случаев дает достаточно надежную оценку ресурса, если nн > (15–20)% от
. Параболиче-
ская зависимость также имеет хорошее совпадение с опытом при отсутствии разупрочнения материала. Все эти модели пересчета результатов
испытаний, полученных при реализации метода доламывания, для нормального режима основаны на так называемом физическом принципе
надежности [7], согласно которому надежность изделия зависит от величины выработанного им ресурса и не зависит от того, как выработан этот
ресурс. Одним из следствий физического принципа надежности для случая линейных моделей является справедливость соотношения
.
(7.43)
где k ‒ число ступеней режимов нагружения;
‒ математическое ожидание времени безотказной работы при
испытаниях за одну ступень в режиме εj;
‒ математическое ожидание времени работы на j-ступени
в режиме εj.
Используя соотношение (7.43), легко установить зависимость для
оценки математического ожидания времени безотказной работы в случае
применения метода доламывания.
118
Режим
н
N
оп
к
N
р
к
N
%100
р
к
р
к
оп
к
N
NN −
=∆
16→13
16
13
200
142
258
633,9
630
0,9995
+0,62
15→12
15
12
250
177,5
331
704,4
724,4
1,0072
–2,76
Режим
н
N
оп
к
N
р
к
N
%100
р
к
р
к
оп
к
N
NN −
=∆
13→16
13
16
100
269,2
400,9
401,5
302
1,1224
–32,87
Для оценки правомочности использования в качестве форсированного
метода доламывания были проведены экспериментальные исследования
ресурса пневматических амортизаторов АПРКу.
Результаты расчетов, выполненные на основании формул (7.35)
и (7.36), приведены в табл. 7.1 для случая доламывания низкой нагрузкой
и в табл. 7.2 для случая доламывания высокой нагрузкой. Эти результаты
сопоставлены с экспериментальными значениями ресурса амортизаторов.
В табл. 7.1 и 7.2 для каждого эксперимента показана относительная погрешность оценки ресурса амортизаторов.
Таблица 7.1
Относительная погрешность оценки ресурса амортизаторов
при доламывании низкой нагрузкой
Fн,
испытаний
мм
Fк,
мм
n
ˑ103 nкˑ103
н
ˑ10
3
ˑ103
ˑ10
D
3
к
Таблица 7.2
Относительная погрешность оценки ресурса амортизаторов
при доламывании высокой нагрузкой
испытаний
мм
Fк,
мм
n
ˑ103 nкˑ103
н
ˑ10
3
ˑ10
3
ˑ103
D
к
Fн,
Из анализа результатов следует, что при доламывании высокой
нагрузкой величина относительной погрешности оценки ресурса Nн составляет свыше 30 %, что объясняется существенным влиянием рассеивания значений циклической прочности при испытаниях и явлением упрочнения материала при смене режима деформирования с малых амплитуд на
большие.
Величина меры разрушения при испытаниях составляет DΣ = 1,1224,
что говорит о нелинейном характере суммирования усталостных повреждений при доламывании высокой нагрузкой.
119
При доламывании низкой нагрузкой, как видно из табл. 7.1, относи-
тельная погрешность оценки ресурса не превышает 3 %. Это свидетельствует о том, что рассеивание результатов ресурсных испытаний оказывает незначительное влияние на оценку ресурса оболочек и что это влияние
в несколько раз меньше, чем при ускоренных испытаниях доламыванием
высокой нагрузкой. Величина меры разрушения при этом близка к единице. Отклонение от линейного суммирования усталостных повреждений
при этом может быть объяснено явлением разупрочнения материала при
смене режима деформирования с большей амплитуды на меньшую.
Таким образом, доламывание высокой (низкой) амплитудой нагруже-
ния дает значения ресурса, близкие к результатам ускоренных испытаний.
Ускоренные испытания доламыванием низкой амплитудой нагружения более приемлемы, поскольку величина относительной погрешности
оценки ресурса незначительна и при этом способе можно легко задать
длительность предварительного нагружения nн.
Относительная суммарная мера повреждения при доламывании высокой (низкой) амплитудой нагружения лежит в пределах DΣ = 0,999–1,122,
а её среднее значение близко к единице. Это указывает на возможность
использования в практических расчетах гипотезу линейного суммирования усталостных повреждений для оценки фактического ресурса амортизирующих конструкций.
7.2.3. Испытания в нормальном нагрузочном режиме
Испытания в нормальном нагрузочном режиме представляют собой
кратковременные испытания в эксплуатационном режиме с последующей
экстраполяцией характеристик в область больших по времени наработок.
Другими словами, задачей этих испытаний является прогнозирование показателей надежности изделия по результатам наблюдения за изделием
в ходе кратковременных испытаний.
Проблема экстраполяции по времени требует решения трех основных
задач:
1) выбора уравнения, надежно описывающего экспериментальные ре-
зультаты;
120