Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Технология испытаний технических систем. Учебное пособие.pdf
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Бегладин, В. Х. Климатические испытания аппаратуры и средств
измерений / В. Х. Бегладин. – М. : Машиностроение, 1983. – 150 с.
2. Вибрация в технике : справочник : в 6 т. / под ред. В. Н. Челомея. –
М. : Машиностроение, 1978–1981.
3. Волков, В. П. Испытательные стенды / В. П. Волков. – Киев : Тех-
ника, 1980. – 25 с.
4. Демаков, И. П. Организация испытаний на надежность и обработ-
ка результатов / И. П. Демаков, Ю. Г. Белагезян. – М. : Машиностроение,
1974. – 27 с.
5. Заренин, Ю. Г. Контрольные испытания на надежность / Ю. Г. За-
ренин. – М. : Изд-во стандартов, 1970. – 117 с.
6. Заренин, Ю. Г. Определительные испытания на надежность /
Ю. Г. Заренин, Н. И. Стоянова. – М. : Изд-во стандартов, 1978. – 168 с.
7. Испытания аппаратуры и средств измерений на воздействие внеш-
них факторов / В. Д. Малиновский [и др.]. – М. : Машиностроение,
1993. – 576 с.
8. Испытания материалов / под ред. Х. Блюменауэра. – М. : Метал-
лургия, 1979. – 446 с.
9. Испытания радиоэлектронной аппаратуры на надежность /
А. С. Груничев [и др.]. – М. : Сов. радио, 1979. – 287 с.
10. Испытательная техника : справочник : в 2 т. / под ред. В. В. Клюева.
– М. : Машиностроение, 1982.
11. Карташов, Г. Д. Основы теории форсированных испытаний /
Г. Д. Карташов. – М. : Знание, 1977. – 232 с.
12. Крылова, Г. Д. Основы стандартизации, сертификации, метроло-
гии / Г. Д. Крылова. – М. : ЮНИТИ-ДАНА, 1999. – 711 с.
13. Летные испытания самолетов и обработка результатов испытаний /
И. М. Пашковский [и др.]. – М. : Машиностроение, 1985. – 264 с.
14. Лецкий, Э. К. Планирование усеченных испытаний / Э. К. Лецкий //
Заводская лаборатория. – 1983. – № 1. – С. 62–65.
161
15. Надежность машин и оборудования / А. И. Кубарев [и др.]. – М. :
Изд-во стандартов, 1987. – 224 с.
16. Основы испытаний летательных аппаратов / Л. Н. Кринецкий
[и др.]. – М. : Машиностроение, 1989. – 382 с.
17. Основы ускоренных испытаний радиоэлементов на надежность /
А. И. Перроте [и др.]. – М. : Сов. радио, 1968. – 256 с.
18. Пешес, Л. Я. Теоретические основы ускоренных испытаний /
Л. Я. Пешес, М. Д. Степанова. – Минск : Наука и техника, 1974. – 198 с.
19. Приборы и системы для измерения вибрации, шума и удара :
справочник : в 2 кн. / под ред. В. В. Клюева. – М. : Машиностроение, 1978.
20. Расчет и планирование испытаний систем на надежность /
С. М. Броди [и др.]. – Киев : Наукова думка, 1970. – 196 с.
21. Судаков, А. С. Испытания технических систем / А. С. Судаков. –
М. : Машиностроение, 1986. – 320 с.
22. Судаков, Р. С. Испытания систем: выбор объемов и продолжи-
тельности / Р. С. Судаков. – М. : Машиностроение, 1988. – 445 с.
23. Тимощук, Л. Т. Механические испытания металлов / Л. Т. Ти-
мощук. – М. : Металлургия, 1971. – 224 с.
24. Шабалин, А. Н. Использование результатов испытаний аналогов
при отработке сложных систем / А. Н. Шабалин, Г. А. Ярыгин // Надежность и контроль качества. – 1982. – № 4. – С. 27–35.
25. Школьник, Л. М. Методика усталостных испытаний / Л. М. Школь-
ник. – М. : Металлургия, 1978. – 302 с.
26. Шор, Я. Б. Таблицы для анализа и контроля надежности /
Я. Б. Шор. – М. : Сов. радио, 1968. – 284 с.
27. Элементы теории испытаний и контроля технических систем /
под ред. В. М. Юсупова. – Л. : Энергия, 1978. – 192 с.
162
8,0
100
=
γ
Приложение 1
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ
Задача 1. Для плана [N, U, N] определить объем испытаний N, чтобы
с доверительной вероятностью β = 0,9 относительная ошибка δ не превышала 0,05. Ресурс изделий распределен по нормальному закону с коэффициентом вариации υ = 0,2.
Решение. По табл. 10.3 для нормального закона распределения при
значениях υ = 0,2; β = 0,9 и δ = 0,05 получаем значение объема испытаний
N = 25.
Задача 2. Для плана [N, U, N] определить объем испытаний N, чтобы
с доверительной вероятностью β = 0,9 относительная ошибка δ в распределении 80%-го ресурса не превышала 0,05. Ресурс изделий имеет распределение Вейбулла с коэффициентом вариации υ = 0,5.
Решение. По табл. 10.2 для экспоненциального закона распределения
при значениях β = 0,9; δ = 0,05 и υ = 0,5 получим значение объема испытаний N = 200.
Задача 3. Для плана [N, U, r] определить объем испытаний N, чтобы
с доверительной вероятностью β = 0,8 определить 80%-й ресурс изделий.
Число отказов изделий r = 5.
Решение. По табл. 10.4 для значений
; β = 0,8 и r = 5. Нахо-
дим объем испытаний N = 32.
Задача 4. Для контроля надежности изделия заданы два уровня вероятности безотказной работы: Pα = 0,98 и Pβ = 0,96. Также известны ресурс
T = 20 ч и риски α = β = 0,05. Определить план контроля по одноступенча-
тому методу.
Решение. По табл. 10.6 при заданных значениях Pα, Pβ, α и β находим
значение n = 783 и Cα = 22. Это означает, что для контроля надежности
следует организовать 783 цикла работы изделия длительностью 20 ч каж-
163
Вероятность
Значение N при гарантированном числе циклов l
С = 0
С = 1
С = 2
С = 3
0,999
2500
3899
5329
6679
0,99
228
388
531
667
0,9
22
38
52
65
0,8
10
18
25
32
дый. Испытания прекращаются либо при возникновении 23-го отказа
с отрицательным результатом, либо по окончании 783-го цикла с положительным результатом, если к этому моменту число зафиксированных отказов было меньше 23.
Задача 5. В техническом задании на изделие задано максимально допустимое значение вероятности отказа q(t) = 0,01 за время t = 0,5 ч и риск
заказчика β = 0,1. Требуется определить количество испытаний N и объем
выборки n.
Решение. Учитывая сравнительно высокую надежность изделия P(t) =
= 1 – q(t) = 0,99, задаем приемочное число C = 0. По табл. П.1 на пересе-
чении строки, соответствующей P(t) = 0,99, и столбца, соответствующего
C = 0, находим значение количества испытаний N = 228.
Таблица П.1
P(t)
Поскольку число испытаний N является достаточно большим, принимаем, что изделие может безотказно работать l = 50 циклов. Тогда объем
выборки n = N/l = 228/50 = 4,56. Округляя, получим n = 5.
Задача 6. Составить план контрольных испытаний изделия, учитывающий экспоненциальный закон распределения вероятности безотказной
работы. Задан один уровень надежности, определяемый величиной интенсивности отказов λ(t) = 10–3 ч–1. Риск заказчика β = 0,2. Изделие имеет гарантированное число циклов работы l = 150. Длительность каждого цикла
t = 1 ч.
Решение.
1. Принимаем время испытаний T
= t· l = 150·1 = 150 ч.
и
2. Определим значение вероятности безотказной работы
164
Вероятность
Значение N при гарантированном числе циклов l
С = 0
С = 1
С = 2
С = 3
0,999
1750
2994
4278
5514
0,99
159
299
427
551
0,9
15
29
42
54
.127,11
150
1750
≈===
l
N
n
.5
50
228
≈==
l
N
n
P(t) = exp(–λt) = exp(–1·10–3) = 0,999.
3. Находим значение приемочного числа: C = 0.
4. По табл. П.2 для значений β = 0,2; C = 0 и P(t) = 0,999 находим ве-
личину N = 1750.
Таблица П.2
P(t)
5. Учитывая, что в процессе испытаний каждое изделие подвергается
150 циклам работы, получим объем выборки для испытаний:
Задача 7. Известны риск заказчика β = 0,1 и допустимое число отказов C = 0. Заданы величина вероятности отказа q(t) = 0,01 за время t = 0,5 ч
и гарантированное число работы изделия l = 50. Определить объем выборки n.
Решение.
1. Определим вероятность безотказной работы P(t) = 1– q(t) = 0,99.
2. По табл. П.1 при значениях β = 0,1 и C = 0 находим значение коли-
чества наблюдений N = 228.
3. Определим объем выборки
Задача 8. При испытаниях 10 образцов, отказы которых распределены по нормальному закону, был получен следующий ряд времени безотказной работы (ч): t1 = 150, t2 = 100, t3 = 70, t4 = 200, t5 = 100, t6 = 100,
t7 = 150, t8 = 200, t9 = 80, t
а также нижнюю T0н и верхнюю σ
тью γ = 0,9.
= 150. Определить точечные оценки T
10
*
границы с доверительной вероятнос-
в
165
*
0
и σ
*
,
0
,5,5988
32,3
479
2
*
0
*
00
=
⋅
=
χ
σ
−=
γ
2
н
tTT
ч,102
3
10
1
⋅=
∑
=
=Σш
i
tt
.ч,1072,2
1022
9,10
2
13
3
2
−−
Σ
⋅=
⋅⋅
=
χ
=λ
t
н
н
.ч,1085,7
1022
4,31
2
13
3
2
−−
Σ
⋅=
⋅⋅
=
χ
=λ
t
в
в
;
)ln(
11
)ln(
)]1(ln[
t
TT
TT
TT
n
нв
вн
нв
пр
−
+
α−β
=
Решение. Используя известные формулы для точечных оценок мате-
матического ожидания и дисперсии нормально распределенных величин,
получим:
*
T
= 130 ч, σ
0
*
= 47 ч.
0
Нижнюю границу определим по формуле
где χ2 – критерий согласия Пирсона.
Задача 9. При испытаниях по плану [N, U, N] 10 изделий, время без-
отказной работы которых распределено по экспоненциальному закону,
получены следующие значения наработок (ч): t1 = 30, t2 = 40, t3 = 45,
t4 = 80, t5 = 105, t6 = 120, t7 = 280 , t8 = 300, t9 = 420, t
= 580. Определить
10
двухсторонний доверительный интервал для интенсивности отказов при
γн = γв = 0,9.
Решение. Для вычисления λн и λв найдем:
;
0,5 + 0,5γн = 0,95; χ
0,5 – 0,5γв = 0,05; χ
2
0,95;20
2
0,05;20
= 10,9;
= 31,4.
Нижняя граница интенсивности отказов:
Верхняя граница интенсивности отказов:
Задача 10. Построить график контрольных испытаний, основанных
на последовательном анализе, для следующих исходных данных: β = 0,20;
α = 0,20; Тв = 200 ч; Тн = 100 ч.
Решение. Приемочное число отказов:
166
.007,02
)100200ln(
20011001
)100200ln(
)]2,01(2,0ln[
ttn
пр
+−=
−
+
−
=
;
)ln(
11
)ln(
])1(ln[
t
TT
TT
TT
n
нв
вн
нв
бр
−
+
αβ−
=
.007,02
)100200ln(
20011001
)100200ln(
]2,0)2,01(ln[
ttn
бр
+=
−
+
−
=
Параметр
Значение параметра
n
5
12
19
n
9
16
23
n
1000 2000 3000 t, ч
1
2
Браковочное число отказов:
Запишем значения, необходимые для построения графика (рис. П.1):
t 1000 2000 3000
пр
бр
20
16
12
8
4
0
Рис. П.1. График последовательных испытаний при α = β = 0,20:
1 – линия браковки; 2 –линия приемки; n – число отказов
Задача 11. Определить число изделий N, которое необходимо поста-
вить на испытания по плану [N, U, N], чтобы обеспечить ширину доверительного интервала для T1 (точность результата испытаний) не больше 20 % от предполагаемого T1 = 1000 ч при достоверности результата не
менее 0,96.
167
NtT )()(
1
σ=σ
100)]()([
2
1
=σσ= TtN
Tt
etQ
−
−=
1)(
Решение. Предположим, что закон распределения времени до отказа
экспоненциальный, а закон распределения T1 нормальный.
Для экспоненциального закона распределения t
σ(t) = T1 = 1000 ч.
Допустимая ошибка определения T1 равна ± 200 ч.
Допустимый доверительный интервал с доверительной вероятностью
0,96 равен ±200 ч, т. е. 400 ч.
Для нормального закона распределения величины T1 доверительный
интервал с доверительной вероятностью 0,96 соответствует отклонениям
±2σ(T1). Поэтому σ(T1) = 100 ч.
Среднеквадратическое отклонение среднего времени работы до отказа относительно его среднего значения
. Тогда
.
Задача 12. Определить продолжительность испытаний технической
системы, обладающей средней наработкой до отказа, равной 1000 ч, если
предполагаемая вероятность отказов равна 0,9.
Решение. Вероятность возникновения отказа при экспоненциальном
законе распределения равна
, откуда продолжительность
испытаний t = –T·ln[1 – Q(t)].
Значение ln[1 – Q(t)] = ln(0,1) = –2,3. Тогда продолжительность испытаний составит t = 2300 ч.
168
Приложение 2
ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ
Задача 1. Определить число изделий, которое необходимо поста-
вить на испытание по плану [N, U, N] с тем, чтобы обеспечить ширину
доверительного интервала для Т1 (точность результатов испытаний) не
больше 20 % от предполагаемого Т1 = 1000 ч при достоверности результата не менее 0,96.
Задача 2. Определить доверительный интервал для Т0 при доверительной вероятности γ = 0,9, если результаты испытаний по плану [N, R, T] следующие: N = 2; T = 72 ч; tр = 140 ч; число отказов n = 4.
Задача 3. Определить двусторонний доверительный интервал для kг
при доверительной вероятности γ = 0,9 при условии, что T0 = 100 ч,
Т
= 1 ч, число восстановлений 10.
1
Задача 4. Для плана [N, U, N] определить число объектов наблюде-
ний, чтобы с доверительной вероятностью γ = 0,9 относительная ошибка δ
в определении среднего ресурса не превышала 0,1. Ресурс распределен по
нормальному закону с коэффициентом вариации ν = 0,2.
Задача 5. Для плана [N, U, R] определить число объектов наблюдений N, чтобы с доверительной вероятностью γ = 0,8 определить 90%-й ресурс объектов. Установленное число предельных состояний R = 5.
Задача 6. Для плана [N, U, T] определить продолжительность
наблюдений Т за 25 объектами, чтобы с доверительной вероятностью
γ = 0,95 относительная ошибка δ в определении средней наработки до отказа не превышала 0,15. Наработка до отказа распределена нормально
с коэффициентом вариации ν = 0,3. Величина средней наработки до отказа t
= 400 ч.
ср
Задача 7. Для контроля надежности изделий заданы два уровня вероятности безотказной работы, соответствующие наработке t = 20 ч: приемочный уровень Pα = 0,98 и браковочный уровень Pβ = 0,96, а также риски
α = β = 0,05. Определить план контроля по одноступенчатому методу.
169
Задача 8. Определить продолжительность испытаний, которые долж-
ны подтвердить с доверительной вероятностью 0,9, что Т0 не ниже 500 ч,
если число испытываемых изделий равно 10.
Задача 9. Для плана [N, U, R] определить число предельных состояний R для оценки 90 % ресурса, чтобы с доверительной вероятностью
γ = 0,9 предельная относительная ошибка δ не превышала 0,1.
Задача 10. Для плана испытаний [N, U, T] определить число объектов
испытаний N для оценки вероятности безотказной работы за время Т, чтобы с доверительной вероятностью γ = 0,8 предельная ошибка не превышала 0,05. Ожидаемое значение вероятности безотказной работы равно 0,85.
Задача 11. Для контроля вероятности безотказной работы P(t) кон-
струкции за наработку t = 24 ч заданы браковочное Pβ(t) = 0,9 и приемочное Pα(t) = 0,97 значения, а также риски α = β = 0,2. Определить план контроля по одноступенчатому методу.
Задача 12. Для контроля среднего ресурса Tр = 1000 ч конструкции
заданы Tα/Tβ = 1,3; α = β = 0,2. Ресурс конструкции подчиняется нормальному закону распределения, коэффициент вариации ν = 0,3. Определить
план контроля по одноступенчатому методу.
Задача 13. Дано браковочное значение вероятности безотказной ра-
боты P2(t) = 0,9 на время t = 500 ч при β = 0,1. Требуется рассчитать план
контроля надежности.
Задача 14. Дано приемочное значение вероятности безотказной работы P1(t) = 0,98 (при α = 0,1) и браковочное значение вероятности безотказной работы P2(t) = 0,9 (при β = 0,1) на время t = 500 ч испытания выборки
из принимаемой партии изделий. Требуется рассчитать план контроля
надежности.
Задача 15. Задана допустимая вероятность безотказной работы прибора P(t) = 0,95. Риск заказчика β = 0,1. Приемочное число отказов в выборке C = 0. Определить объем выборки, который нужен для проверки соответствия параметров приборов заданным требованиям по надежности.
170