Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Теория расчета пластин и оболочек. Учебное пособие

.pdf
Скачиваний:
0
Добавлен:
08.09.2026
Размер:
2 Мб
Скачать
☆
Ƚɥɚɜɚ 1. Ɉɫɧɨɜɵɬɟɨɪɢɢɪɚɫɱɟɬɚɢɡɝɢɛɚɟɦɵɯɩɥɚɫɬɢɧ
Ɇɢɧɢɫɬɟɪɫɬɜɨɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɹɢɧɚɭɤɢ
ɊɨɫɫɢɣɫɤɨɣɎɟɞɟɪɚɰɢɢ
ɋɚɧɤɬ-ɉɟɬɟɪɛɭɪɝɫɤɢɣɝɨɫɭɞɚɪɫɬɜɟɧɧɵɣ
ɚɪɯɢɬɟɤɬɭɪɧɨ-ɫɬɪɨɢɬɟɥɶɧɵɣɭɧɢɜɟɪɫɢɬɟɬ
ȺȺɅɍɄȺɒȿȼɂɑ
ɌȿɈɊɂəɊȺɋɑȿɌȺ
ɍɱɟɛɧɨɟɩɨɫɨɛɢɟ
ɋɚɧɤɬ-ɉɟɬɟɪɛɭɪɝ
2017
1
ȺȺɅɭɤɚɲɟɜɢɱɌɟɨɪɢɹɪɚɫɱɟɬɚɩɥɚɫɬɢɧɢɨɛɨɥɨɱɟɤ
ɍȾɄ 624.04
Ɋɟɰɟɧɡɟɧɬɵ ɞ-ɪ ɬɟɯɧɧɚɭɤ ɩɪɨɮɟɫɫɨɪȺ. Ɇ. ɍɡɞɢɧ ɉɟɬɟɪɛɭɪɝɫɤɢɣ ɝɨɫɭɞɚɪɫɬɜɟɧɧɵɣɭɧɢɜɟɪɫɢɬɟɬɩɭɬɟɣɫɨɨɛɳɟɧɢɹɂɦɩɟɪɚɬɨɪɚȺɥɟɤɫɚɧɞɪɚI); ɞ-ɪɬɟɯɧɧɚɭɤɩɪɨɮɟɫɫɨɪɅ. Ɇ Ʉɚɝɚɧ-Ɋɨɡɟɧɰɜɟɣɝ (ɋɉɛȽȺɋɍ)
ɅɭɤɚɲɟɜɢɱȺȺ
Ɍɟɨɪɢɹɪɚɫɱɟɬɚɩɥɚɫɬɢɧɢɨɛɨɥɨɱɟɤ: ɭɱɟɛɩɨɫɨɛɢɟ ȺȺɅɭ ɤɚɲɟɜɢɱɋɉɛȽȺɋɍ.–ɋɉɛ7. – 131 ɫ
ISBN 978-5-9227-0779-4
ɂɡɥɨɠɟɧɵɨɫɧɨɜɵɬɟɨɪɢɢɢɡɝɢɛɚɩɥɚɫɬɢɧɢɨɛɨɥɨɱɟɤɚɬɚɤɠɟɱɢɫɥɟɧ ɧɨ-ɚɧɚɥɢɬɢɱɟɫɤɢɟ ɢ ɱɢɫɥɟɧɧɵɟ ɦɟɬɨɞɵ ɢɯ ɪɚɫɱɟɬɚ ɉɪɢɜɨɞɹɬɫɹ ɨɫɧɨɜɧɵɟ ɩɨɥɨɠɟɧɢɹɬɟɯɧɢɱɟɫɤɢɯ ɬɟɨɪɢɣ ɢɡɝɢɛɚɩɥɚɫɬɢɧɢ ɨɛɨɥɨɱɟɤɤɥɚɫɫɢɮɢɤɚɰɢɹ ɩɪɢɛɥɢɠɟɧɧɵɯ ɦɟɬɨɞɨɜ ɪɚɫɱɟɬɚ ɬɨɧɤɨɫɬɟɧɧɵɯ ɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɣ Ɋɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚ ɸɬɫɹ ɦɟɬɨɞɵ ɪɟɲɟɧɢɹ ɤɪɚɟɜɨɣ ɡɚɞɚɱɢ ɞɥɹ ɞɢɮɮɟɪɟɧɰɢɚɥɶɧɨɝɨ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ ɢɡɝɢɛɚɩɥɚɫɬɢɧɜɱɚɫɬɧɨɫɬɢ ɦɟɬɨɞɤɨɧɟɱɧɵɯɪɚɡɧɨɫɬɟɣɢɦɟɬɨɞȻɭɛɧɨɜɚ – Ƚɚɥɺɪɤɢɧɚ ɉɪɢɜɨɞɹɬɫɹɜɚɪɢɚɰɢɨɧɧɵɟ ɩɨɫɬɚɧɨɜɤɢɞɥɹɡɚɞɚɱɢɡɝɢɛɚɩɥɚɫɬɢɧ ɢɨɛɨɥɨɱɟɤ ɢ ɨɫɧɨɜɧɵɟɦɟɬɨɞɵɢɯɪɟɲɟɧɢɹ: ɜɚɪɢɚɰɢɨɧɧɨ-ɪɚɡɧɨɫɬɧɵɣɦɟɬɨɞ ɦɟɬɨɞɊɢɬɰɚ – Ɍɢɦɨɲɟɧɤɨɦɟɬɨɞɤɨɧɟɱɧɵɯɷɥɟɦɟɧɬɨɜ ɂɡɥɨɠɟɧɢɟɦɚɬɟɪɢɚ ɥɚɫɨɩɪɨɜɨɠɞɚɟɬɫɹɩɪɢɦɟɪɚɦɢɪɚɫɱɟɬɨɜ
ɉɪɟɞɧɚɡɧɚɱɟɧɨ ɞɥɹ ɦɚɝɢɫɬɪɚɧɬɨɜ ɢ ɫɬɭɞɟɧɬɨɜ ɫɬɪɨɢɬɟɥɶɧɵɯ ɫɩɟɰɢ ɚɥɶɧɨɫɬɟɣ
Ɍɚɛɥ4ɂɥ46Ȼɢɛɥɢɨɝɪ16 ɧɚɡɜ
Ɋɟɤɨɦɟɧɞɨɜɚɧɨɍɱɟɛɧɨ-ɦɟɬɨɞɢɱɟɫɤɢɦɫɨɜɟɬɨɦɋɉɛȽȺɋɍɜɤɚɱɟɫɬɜɟ ɭɱɟɛɧɨɝɨɩɨɫɨɛɢɹ
ISBN 978-5-9227-0779-4
ȺȺɅɭɤɚɲɟɜɢɱ7
ɋɚɧɤɬ-ɉɟɬɟɪɛɭɪɝɫɤɢɣɝɨɫɭɞɚɪɫɬɜɟɧɧɵɣ ɚɪɯɢɬɟɤɬɭɪɧɨ-ɫɬɪɨɢɬɟɥɶɧɵɣɭɧɢɜɟɪɫɢɬɟɬ7
2
Ƚɥɚɜɚ 1. Ɉɫɧɨɜɵɬɟɨɪɢɢɪɚɫɱɟɬɚɢɡɝɢɛɚɟɦɵɯɩɥɚɫɬɢɧ
ȼȼȿȾȿɇɂȿ
Ɉɞɧɢɦɢɡ ɜɚɠɧɵɯ ɷɥɟɦɟɧɬɨɜɡɞɚɧɢɣ ɢ ɫɨɨɪɭɠɟɧɢɣɹɜɥɹɸɬɫɹ ɪɚɡɥɢɱɧɨɝɨɪɨɞɚɬɨɧɤɨɫɬɟɧɧɵɟ ɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɢɜ ɬɨɦ ɱɢɫɥɟɢɡɝɢɛɚɟ ɦɵɟɩɥɚɫɬɢɧɵɢɨɛɨɥɨɱɤɢ ɉɪɢɫɭɳɢɟɷɬɢɦɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɹɦɥɟɝɤɨɫɬɶ ɢɪɚɰɢɨɧɚɥɶɧɨɫɬɶɮɨɪɦɫɨɱɟɬɚɸɬɫɹɫɢɯɜɵɫɨɤɨɣɧɟɫɭɳɟɣɫɩɨɫɨɛ ɧɨɫɬɶɸɷɤɨɧɨɦɢɱɧɨɫɬɶɸɢɯɨɪɨɲɟɣɬɟɯɧɨɥɨɝɢɱɧɨɫɬɶɸ
ȼ ɧɚɫɬɨɹɳɟɦ ɭɱɟɛɧɨɦ ɩɨɫɨɛɢɢ ɢɡɥɨɠɟɧɵ ɬɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɢɟ ɨɫ ɧɨɜɵɡɚɞɚɱɢɢɡɝɢɛɚɩɥɚɫɬɢɧɢɨɛɨɥɨɱɟɤɚɬɚɤɠɟɩɪɚɤɬɢɱɟɫɤɢɟ ɦɟɬɨɞɵɢɯɪɟɲɟɧɢɹ
ȼɩɟɪɜɨɣɝɥɚɜɟɩɪɢɜɟɞɟɧɵ ɨɫɧɨɜɧɵɟ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹɬɟɨɪɢɢ ɭɩɪɭ ɝɨɫɬɢɧɚɛɚɡɟɤɨɬɨɪɵɯɜɟɞɭɬɫɹɞɚɥɶɧɟɣɲɢɟɬɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɢɟɨɛɨɫɧɨ ɜɚɧɢɹ ɦɟɬɨɞɨɜ ɪɚɫɱɟɬɚ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɟɦɵɯ ɬɨɧɤɨɫɬɟɧɧɵɯɤɨɧɫɬɪɭɤ ɰɢɣ Ⱦɚɸɬɫɹ ɨɛɳɢɟ ɩɨɧɹɬɢɹ ɢ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɢɡɝɢɛɚɟɦɵɯ ɩɥɚɫɬɢɧ ɤɚɤ ɜɢɞɚ ɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɣ ɩɪɢɜɟɞɟɧɵ ɨɫɧɨɜɧɵɟ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ ɬɟɯɧɢɱɟ ɫɤɨɣɬɟɨɪɢɢɢɡɝɢɛɚɬɨɧɤɢɯɩɥɚɫɬɢɧɊɚɫɫɦɨɬɪɟɧɵ ɩɪɢɦɟɪɵ ɚɧɚɥɢ ɬɢɱɟɫɤɨɝɨɪɟɲɟɧɢɹɧɟɤɨɬɨɪɵɯɱɚɫɬɧɵɯɡɚɞɚɱɢɡɝɢɛɚɩɥɚɫɬɢɧ
ȼɨɜɬɨɪɨɣ ɝɥɚɜɟ ɞɚɧɚ ɤɥɚɫɫɢɮɢɤɚɰɢɹɩɪɢɛɥɢɠɟɧɧɵɯɦɟɬɨɞɨɜ ɪɚɫɱɟɬɚɬɨɧɤɨɫɬɟɧɧɵɯɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɣɪɚɫɫɦɨɬɪɟɧɵɯɚɪɚɤɬɟɪɧɵɟɦɟ ɬɨɞɵ ɪɟɲɟɧɢɹ ɤɪɚɟɜɨɣ ɡɚɞɚɱɢɞɥɹ ɞɢɮɮɟɪɟɧɰɢɚɥɶɧɨɝɨ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ ɢɡɝɢɛɚ ɩɥɚɫɬɢɧ ɜ ɱɚɫɬɧɨɫɬɢ ɦɟɬɨɞ ɤɨɧɟɱɧɵɯ ɪɚɡɧɨɫɬɟɣ ɢ ɦɟɬɨɞ Ȼɭɛɧɨɜɚ– Ƚɚɥɺɪɤɢɧɚ.
ȼɬɪɟɬɶɟɣɝɥɚɜɟɫɮɨɪɦɭɥɢɪɨɜɚɧɚɜɚɪɢɚɰɢɨɧɧɚɹɡɚɞɚɱɚɢɡɝɢɛɚ ɩɥɚɫɬɢɧɪɚɫɫɦɨɬɪɟɧɵɱɢɫɥɟɧɧɨ-ɚɧɚɥɢɬɢɱɟɫɤɢɟɢɱɢɫɥɟɧɧɵɟɦɟɬɨ ɞɵɟɟɪɟɲɟɧɢɹɂɡɥɨɠɟɧɵɨɫɧɨɜɵɜɚɪɢɚɰɢɨɧɧɨ-ɪɚɡɧɨɫɬɧɨɝɨɦɟɬɨ ɞɚ ɦɟɬɨɞɚ Ɋɢɬɰɚ – Ɍɢɦɨɲɟɧɤɨ ɚ ɬɚɤɠɟɪɚɫɫɦɨɬɪɟɧ ɧɚɢɛɨɥɟɟɷɮ ɮɟɤɬɢɜɧɵɣɜɧɚɫɬɨɹɳɟɟɜɪɟɦɹɦɟɬɨɞɤɨɧɟɱɧɵɯɷɥɟɦɟɧɬɨɜ
ɑɟɬɜɟɪɬɚɹ ɝɥɚɜɚ ɩɨɫɜɹɳɟɧɚ ɪɚɫɱɟɬɭ ɬɨɧɤɢɯ ɨɛɨɥɨɱɟɤ Ƚɥɚɜɚ ɫɨɞɟɪɠɢɬ ɨɛɳɢɟ ɩɨɥɨɠɟɧɢɹ ɬɟɨɪɢɢ ɬɨɧɤɢɯ ɨɛɨɥɨɱɟɤ ɚ ɬɚɤɠɟ ɨɫ ɧɨɜɧɵɟɫɨɨɬɧɨɲɟɧɢɹ ɢɪɚɡɪɟɲɚɸɳɢɟ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹɞɥɹ ɩɨɥɨɝɨɣɨɛɨ ɥɨɱɤɢɊɚɫɫɦɨɬɪɟɧɵɱɢɫɥɟɧɧɵɟɦɟɬɨɞɵɪɚɫɱɟɬɚɨɛɨɥɨɱɟɤɜɱɚɫɬɧɨ ɫɬɢɜɚɪɢɚɰɢɨɧɧɨ-ɪɚɡɧɨɫɬɧɵɣɦɟɬɨɞɢɦɟɬɨɞɤɨɧɟɱɧɵɯɷɥɟɦɟɧɬɨɜ
ɂɡɥɨɠɟɧɢɟ ɦɚɬɟɪɢɚɥɚ ɫɨɩɪɨɜɨɠɞɚɟɬɫɹ ɩɪɢɦɟɪɚɦɢ ɪɚɫɱɟɬɚ ɢɥɥɸɫɬɪɢɪɭɸɳɢɦɢ ɪɚɫɫɦɨɬɪɟɧɧɵɟ ɩɪɢɛɥɢɠɟɧɧɵɟ ɦɟɬɨɞɵ ɪɟɲɟ ɧɢɹɩɪɢɤɥɚɞɧɵɯɡɚɞɚɱɢɡɝɢɛɚɩɥɚɫɬɢɧ ɢɨɛɨɥɨɱɟɤ.
3
ȺȺɅɭɤɚɲɟɜɢɱɌɟɨɪɢɹɪɚɫɱɟɬɚɩɥɚɫɬɢɧɢɨɛɨɥɨɱɟɤ
Ƚɥɚɜɚ ɈɋɇɈȼɕɌȿɈɊɂɂɊȺɋɑȿɌȺ
ɂɁȽɂȻȺȿɆɕɏɉɅȺɋɌɂɇ
ɇɟɤɨɬɨɪɵɟɫɜɟɞɟɧɢɹɢɡɬɟɨɪɢɢɭɩɪɭɝɨɫɬɢ
Ɉɫɧɨɜɧɵɟɭɪɚɜɧɟɧɢɹɬɟɨɪɢɢɭɩɪɭɝɨɫɬɢ
Ⱦɢɮɮɟɪɟɧɰɢɚɥɶɧɵɟ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɹ ɷɥɟɦɟɧɬɚ ɫɩɥɨɲ
ɧɨɝɨɬɟɥɚ (ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ ɇɚɜɶɟ):
Ww
Vw
x
w
w
Ww w
Vw
xy
w
Ww
xz
w
Ww
xy
Ww
w
xz
g
w
zyx
Ww
yzy
w
zyx
Vw
zy
z
w
zyx
;0
x
(1.1)
;0
g
y
.0
g
z
Ɂɞɟɫɶ
ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɣ
yzyxxzxyzyx
– ɤɨɦɩɨɧɟɧɬɵɨɛɴɟɦɧɵɯɫɢɥ
ggg ,,
zyx
– ɤɨɦɩɨɧɟɧɬɵ ɬɟɧɡɨɪɚ
WWWWWWVVV ,,,,,,,,
zyzx
Ɂɚɤɨɧɩɚɪɧɨɫɬɢɤɚɫɚɬɟɥɶɧɵɯɧɚɩɪɹɠɟɧɢɣ:
(1.2)
.,,
W WW WW W
xzzxzyyzyxxy
Ʌɢɧɟɣɧɵɟɝɟɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɢɟɫɨɨɬɧɨɲɟɧɢɹ ɦɟɠɞɭɞɟɮɨɪɦɚɰɢ
ɹɦɢɢɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɹɦɢ (ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ Ʉɨɲɢ):
w
u
H
w
x
w
v
H
w
y
w
w
H
;;;
zyx
w
z
(1.3)
w
w
u
w
J
zxyzxy
w
.;;
z
x
w
Ɂɞɟɫɶ
w
J
– ɤɨɦɩɨɧɟɧɬɵ ɜɟɤɬɨɪɚ ɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɣ ɋɨɨɬɧɨɲɟɧɢɹ 
wvu ,,
x
y
w
w
w
w
v
u
w
w
v
J
– ɤɨɦɩɨɧɟɧɬɵ ɬɟɧɡɨɪɚ ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɣ
JJJHHH ,,,,,
zxyzxyzyx
y
z
w
w
ɞɟɣɫɬɜɢɬɟɥɶɧɵɜɩɪɟɞɩɨɥɨɠɟɧɢɢɦɚɥɨɫɬɢɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɣɩɨɫɪɚɜɧɟ ɧɢɸɫɯɚɪɚɤɬɟɪɧɵɦɢɪɚɡɦɟɪɚɦɢɬɟɥɚ
4
Ƚɥɚɜɚ 1. Ɉɫɧɨɜɵɬɟɨɪɢɢɪɚɫɱɟɬɚɢɡɝɢɛɚɟɦɵɯɩɥɚɫɬɢɧ
Ⱦɚɥɟɟɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɵɮɢɡɢɱɟɫɤɢɟ ɫɨɨɬɧɨɲɟɧɢɹ ɦɟɠɞɭ ɞɟɮɨɪ ɦɚɰɢɹɦɢɢɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹɦɢɨɛɨɛɳɟɧɧɵɣɡɚɤɨɧȽɭɤɚ).
ɁɚɤɨɧȽɭɤɚɜɩɪɹɦɨɣɮɨɪɦɟ:
1

1

1

yxx
W
xy
JVVQV H
xyz
yzxzyy
zxyxzz
;;)(
GE
W
yz
(1.4)
JVVQV H
;;)(
GE
W
zx
.;)(
JVVQV H
GE
ɁɚɤɨɧȽɭɤɚɜɨɛɪɚɬɧɨɣɮɨɪɦɟ:
;;2
GG
J WHTO V
xyxyxx
(1.5)
;;2
GG
J WHTO V
yzyzyy
.;2
GG
J WHTO V
zxzxzz
Ɂɞɟɫɶ E – ɦɨɞɭɥɶ ɭɩɪɭɝɨɫɬɢ Ȟ – ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɉɭɚɫɫɨɧɚ G – ɦɨ ɞɭɥɶɫɞɜɢɝɚ Ȝ– ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɅɚɦɟ ș– ɨɛɴɟɦɧɚɹɞɟɮɨɪɦɚɰɢɹ.
Q
G HHH T
Q
O
;
)1(2
EE
QQ
)21()1(
(1.6)
.;
zyx
ɋɨɨɬɧɨɲɟɧɢɹ   ɫɩɪɚɜɟɞɥɢɜɵ ɜ ɩɪɟɞɩɨɥɨɠɟɧɢɢ ɥɢɧɟɣɧɨ­ɭɩɪɭɝɨɝɨɩɨɜɟɞɟɧɢɹɦɚɬɟɪɢɚɥɚ
ɉɪɢɪɟɲɟɧɢɢ ɤɨɧɤɪɟɬɧɵɯ ɡɚɞɚɱ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ (1.1)–ɞɨɩɨɥ ɧɹɸɬɫɹ ɝɪɚɧɢɱɧɵɦɢɭɫɥɨɜɢɹɦɢ.
Ʉɢɧɟɦɚɬɢɱɟɫɤɢɟɭɫɥɨɜɢɹ ɧɚɭɱɚɫɬɤɟɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ S
(1.7)
.;;
wwvvuu
sss
:
p
ɋɬɚɬɢɱɟɫɤɢɟɝɪɚɧɢɱɧɵɟɭɫɥɨɜɢɹ (ɭɫɥɨɜɢɹɄɨɲɢ):
;
cccp WWV
nzxznyxynxxnx
(1.8)
;
ɫɫɫp WVW
nzyznyynxyxny
ɫɫɫp VWW
.
nzznyzynxzxnz
5
ȺȺɅɭɤɚɲɟɜɢɱɌɟɨɪɢɹɪɚɫɱɟɬɚɩɥɚɫɬɢɧɢɨɛɨɥɨɱɟɤ
Ɂɞɟɫɶ ɭɱɚɫɬɤɟɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ ɬɟɥɚ S
– ɤɨɦɩɨɧɟɧɬɵ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɧɨɣ ɧɚɝɪɭɡɤɢ ɧɚ
ppp ,,
nznynx
ɫ ɧɨɪɦɚɥɶɸ n;
p
ɫɫɫ ,,
nznynx
– ɧɚɩɪɚɜ
ɥɹɸɳɢɟɤɨɫɢɧɭɫɵɧɨɪɦɚɥɢɤɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢɬɟɥɚ.
nznynx
).,cos();,cos();,cos( znɫynɫxnɫ
Ɉɛɳɢɟɩɨɞɯɨɞɵɤɪɟɲɟɧɢɸɡɚɞɚɱɬɟɨɪɢɢɭɩɪɭɝɨɫɬɢ
ɉɟɪɟɱɢɫɥɟɧɧɵɟ ɜɵɲɟ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ ɬɟɨɪɢɢ ɭɩɪɭɝɨɫɬɢ ɫɨɞɟɪɠɚɬ
 ɧɟɢɡɜɟɫɬɧɵɯ ɮɭɧɤɰɢɣ ɲɟɫɬɶ ɤɨɦɩɨɧɟɧɬ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɣ
 ɲɟɫɬɶ ɤɨɦɩɨɧɟɧɬ ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɣ
,zV ,xyW ,yzW
ɢɬɪɢɤɨɦɩɨɧɟɧɬɵɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɣ
J
,yzJ
zx
W
zx
wvu ,,
.
JHHH
xyzyx
Ⱦɥɹ ɨɬɵɫɤɚɧɢɹ ɷɬɢɯ ɮɭɧɤɰɢɣ ɪɚɫɩɨɥɚɝɚɟɦ  ɭɪɚɜɧɟɧɢɹɦɢ ɬɪɟɦɹɞɢɮɮɟɪɟɧɰɢɚɥɶɧɵɦɢɭɪɚɜɧɟɧɢɹɦɢɪɚɜɧɨɜɟɫɢɹɲɟɫɬɶɸ ɝɟɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɢɦɢ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹɦɢ ɢ ɲɟɫɬɶɸ ɮɢɡɢɱɟɫɤɢɦɢ ɭɪɚɜ ɧɟɧɢɹɦɢ  ɢɥɢ  ɉɪɢ ɷɬɨɦ ɬɪɟɛɭɟɬɫɹ ɜɵɩɨɥɧɟɧɢɟ ɝɪɚɧɢɱ ɧɵɯɭɫɥɨɜɢɣɧɚɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢɬɟɥɚɌɚɤɢɦɨɛɪɚɡɨɦɫɦɚ ɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɨɣɬɨɱɤɢ ɡɪɟɧɢɹɡɚɞɚɱɚ ɦɨɠɟɬɛɵɬɶ ɪɟɲɟɧɚɢ ɫɜɨɞɢɬɫɹ ɤ ɢɧɬɟɝɪɢɪɨɜɚɧɢɸ ɭɤɚɡɚɧɧɵɯ 15 ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ ɩɪɢ ɭɞɨɜɥɟɬɜɨɪɟɧɢɢ ɡɚɞɚɧɧɵɦɝɪɚɧɢɱɧɵɦ ɭɫɥɨɜɢɹɦ.
Ɋɚɡɥɢɱɚɸɬ ɫɥɟɞɭɸɳɢɟ ɨɫɧɨɜɧɵɟ ɩɨɫɬɚɧɨɜɤɢ ɡɚɞɚɱ ɬɟɨɪɢɢ ɭɩɪɭɝɨɫɬɢ ɢɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨɫɩɨɫɨɛɵɢɯɪɟɲɟɧɢɹ:
1. ȼ ɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɹɯ – ɜ ɤɚɱɟɫɬɜɟ ɨɫɧɨɜɧɵɯ ɧɟɢɡɜɟɫɬɧɵɯ ɜɵ
ɫɬɭɩɚɸɬɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɹ
.
wvu ,,
2. ȼ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹɯ – ɜ ɤɚɱɟɫɬɜɟ ɨɫɧɨɜɧɵɯ ɧɟɢɡɜɟɫɬɧɵɯ ɩɪɢ
ɧɢɦɚɸɬɫɹɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ
.
WWWVVV ,,,,,
zxyzxyzyx
3. ȼ ɫɦɟɲɚɧɧɨɣ ɮɨɪɦɟ – ɜ ɤɚɱɟɫɬɜɟ ɨɫɧɨɜɧɵɯ ɧɟɢɡɜɟɫɬɧɵɯ
ɜɵɫɬɭɩɚɸɬɢɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɹ, ɢɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ
ɉɪɢ ɪɟɲɟɧɢɢ ɡɚɞɚɱɢ ɬɟɨɪɢɢ ɭɩɪɭɝɨɫɬɢ ɜ ɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɹɯ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɬɶ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɹ (1.1), ɡɚɦɟɧɢɜ ɜ ɧɢɯ ɤɨɦɩɨɧɟɧɬɵ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɣ ɧɚ ɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɹ Ɍɚɤɚɹ ɡɚɦɟɧɚ ɨɫɭɳɟɫɬɜɥɹɟɬɫɹ ɩɨɞɫɬɚɧɨɜɤɨɣ ɜ ɷɬɢ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ ɤɨɦɩɨɧɟɧɬ ɧɚɩɪɹ ɠɟɧɢɣ ɜɵɪɚɠɟɧɧɵɯ ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɡɚɤɨɧɚ Ƚɭɤɚ  ɢ ɝɟɨɦɟɬɪɢɱɟ ɫɤɢɯɫɨɨɬɧɨɲɟɧɢɣɄɨɲɢɱɟɪɟɡɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɹ
.
wvu ,,
ȼɪɟɡɭɥɶɬɚɬɟɩɨɥɭɱɢɦɫɢɫɬɟɦɭɪɚɡɪɟɲɚɸɳɢɯɭɪɚɜɧɟɧɢɣɜɩɟ ɪɟɦɟɳɟɧɢɹɯ
6
,,yxVV
,,,,
Ƚɥɚɜɚ 1. Ɉɫɧɨɜɵɬɟɨɪɢɢɪɚɫɱɟɬɚɢɡɝɢɛɚɟɦɵɯɩɥɚɫɬɢɧ
Tw
G
O
x
w
Tw
O
G
w
y
Tw
G
O
z
w
2
guG
;0)(
x
2
gvG
2
(1.9)
;0)(
y
gwG
.0)(
z
ɍɪɚɜɧɟɧɢɹ  ɧɚɡɵɜɚɸɬɫɹ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹɦɢ Ʌɚɦɟ Ɂɞɟɫɶ
u
w
T
x
w
ɩɨɧɟɧɬɵɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɣ
w
w
y
w
– ɨɛɴɟɦɧɚɹ ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɹ ɜɵɪɚɠɟɧɧɚɹ ɱɟɪɟɡ ɤɨɦ
z
w
2
2
2
w
2
2
w
w
w
2
w
– ɨɩɟɪɚɬɨɪɅɚɩɥɚɫɚ.
2
zyx w
w
v
Ɍɚɤɢɦɨɛɪɚɡɨɦɭɪɚɜɧɟɧɢɹɞɥɹɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɣ ɨɛɴɟɞɢɧɹɸɬɫɬɚɬɢɱɟɫɤɢɟɝɟɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɢɟɢɮɢɡɢɱɟɫɤɢɟɫɨɨɬɧɨɲɟ ɧɢɹ ɬɟɨɪɢɢ ɭɩɪɭɝɨɫɬɢ ɋɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ ɫɬɚɬɢɱɟɫɤɢɟ ɝɪɚɧɢɱɧɵɟ ɭɫɥɨɜɢɹɬɚɤɠɟɞɨɥɠɧɵɛɵɬɶɜɵɪɚɠɟɧɵɱɟɪɟɡɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɹ
Ɋɟɲɚɹ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ ɩɪɢ ɭɞɨɜɥɟɬɜɨɪɟɧɢɢ ɝɪɚɧɢɱɧɵɦ ɭɫɥɨ ɜɢɹɦ ɩɨɥɭɱɚɟɦ ɢɫɤɨɦɵɟ ɮɭɧɤɰɢɢ ɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɣ
,
),,( zyxv
ɉɨɧɚɣɞɟɧɧɵɦɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɹɦɢɡɫɨɨɬɧɨɲɟɧɢɣ
),,( zyxw
),,( zyxu
Ʉɨɲɢ  ɨɩɪɟɞɟɥɹɸɬɫɹ ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɢ ɚ ɡɚɬɟɦ ɢɡ ɮɨɪɦɭɥ ɡɚɤɨɧɚ Ƚɭɤɚɜɨɛɪɚɬɧɨɣɮɨɪɦɟ– ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ
ɉɪɢɪɟɲɟɧɢɢ ɡɚɞɚɱɢ ɜɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹɯ ɨɞɧɢɯɬɨɥɶɤɨɭɪɚɜɧɟɧɢɣ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɹ  ɡɚɩɢɫɚɧɧɵɯ ɜ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹɯ ɧɟɞɨɫɬɚɬɨɱɧɨ. Ⱦɨ ɩɨɥɧɢɬɟɥɶɧɵɟɭɪɚɜɧɟɧɢɹɦɨɠɧɨɩɨɥɭɱɢɬɶɢɫɤɥɸɱɢɜɢɡɝɟɨɦɟɬɪɢ ɱɟɫɤɢɯ ɫɨɨɬɧɨɲɟɧɢɣ Ʉɨɲɢ  ɤɨɦɩɨɧɟɧɬɵ ɜɟɤɬɨɪɚ ɩɟɪɟɦɟɳɟ ɧɢɣ ɉɨɥɭɱɟɧɧɵɟ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ ɧɨɫɹɬ ɧɚɡɜɚɧɢɟ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ ɧɟɪɚɡɪɵɜ ɧɨɫɬɢɞɟɮɨɪɦɚɰɢɣɭɪɚɜɧɟɧɢɹɋɟɧ-ȼɟɧɚɧɚ).
2
w
2
Hw
Hw
x
2
xy
w
Jw
2
ww
w
w
Jw
Jw
§
w
¨
¨
w
w
©
yzxy
w
22
yx
w
§
Jw
zx
¨
¨
w
©
·
Jw
zx
¸
¸
w
¹
2
Hw
yxyy
2
w
Jw
w
2
Hw ww
2
Hw
yz
Jw
z
2
ww
Jw
·
yzxy
¸
¸
w
¹
Jw
§
w
¨
¨
w
w
©
2
yz
zy
w
2
Hw
x
zyxzyx
ww
Jw
yzy
zx
w
2
Hw
z
2
w
(1.10)
;2
Jw
xy
w
2
Hw
zx
Jw
zxx
2
· ¸
¸ ¹
;;;
xz
ww
2
Hw
z
.2;2
yxzyxzxzyxzy
ww
,
7
ȺȺɅɭɤɚɲɟɜɢɱɌɟɨɪɢɹɪɚɫɱɟɬɚɩɥɚɫɬɢɧɢɨɛɨɥɨɱɟɤ
Ɏɢɡɢɱɟɫɤɢɣ ɫɦɵɫɥ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ ɋɟɧ-ȼɟɧɚɧɚ – ɭɫɥɨɜɢɹ ɫɩɥɨɲ ɧɨɫɬɢɞɟɮɨɪɦɢɪɭɟɦɨɝɨ ɬɟɥɚ; ɜɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɨɦɫɦɵɫɥɟ ɨɧɢ ɜɵɪɚ ɠɚɸɬɭɫɥɨɜɢɹɢɧɬɟɝɪɢɪɭɟɦɨɫɬɢɫɨɨɬɧɨɲɟɧɢɣɄɨɲɢɩɪɢ ɞɚɧ ɧɵɯɤɨɦɩɨɧɟɧɬɚɯɞɟɮɨɪɦɚɰɢɣ
ȿɫɥɢɜ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹɯ ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɢ ɜɵɪɚɡɢɬɶ ɱɟɪɟɡ ɧɚɩɪɹ ɠɟɧɢɹ ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɡɚɤɨɧɚ Ƚɭɤɚ  ɫ ɭɱɟɬɨɦ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ ɪɚɜɧɨɜɟ ɫɢɹɬɨɜɪɟɡɭɥɶɬɚɬɟɩɨɥɭɱɢɦɲɟɫɬɶɭɪɚɜɧɟɧɢɣɫɜɹɡɵɜɚɸɳɢɯ ɤɨɦɩɨɧɟɧɬɵɧɚɩɪɹɠɟɧɢɣɭɪɚɜɧɟɧɢɹȻɟɥɶɬɪɚɦɢ – Ɇɢɱɟɥɥɚ),
2
w
2
2
S
1
VQ
2
w
x
2
w
S
1
VQ
2
w
y
2
2
2
w
S
1
;0)1(;0)1(
WQ
xyx
WQ
yzy
ww
yx
2
w
S
1
;0)1(;0)1(
(1.11)
ww
zy
2
w
S
1
WQ
zxz
.0)1(;0)1(
xz
ww
Ɂɞɟɫɶ
S VVV
1
2
w
2
S
1
VQ
2
w
z
– ɩɟɪɜɵɣɢɧɜɚɪɢɚɧɬɬɟɧɡɨɪɚɧɚɩɪɹɠɟɧɢɣ
zyx
2
Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ ɞɥɹ ɪɟɲɟɧɢɹ ɡɚɞɚɱɢ ɬɟɨɪɢɢ ɭɩɪɭɝɨɫɬɢ ɜ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹɯ ɩɪɢɯɨɞɢɬɫɹ ɢɧɬɟɝɪɢɪɨɜɚɬɶ ɞɟɜɹɬɶ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ (1.1) ɢɩɪɢɷɬɨɦɞɨɥɠɧɵɭɞɨɜɥɟɬɜɨɪɹɬɶɫɹɫɬɚɬɢɱɟɫɤɢɟɝɪɚɧɢɱɧɵɟ ɭɫɥɨɜɢɹɇɚɥɢɱɢɟɬɪɟɯ«ɥɢɲɧɢɯ» ɭɪɚɜɧɟɧɢɣɥɢɲɧɢɟíɩɨɬɨ ɦɭɱɬɨɧɟɢɡɜɟɫɬɧɵɯɮɭɧɤɰɢɣɧɚɩɪɹɠɟɧɢɣɜɫɟɝɨɲɟɫɬɶ ɧɟɨɛɯɨɞɢ ɦɨ ɞɥɹ ɩɨɥɭɱɟɧɢɹ ɨɞɧɨɡɧɚɱɧɨɝɨ ɪɟɲɟɧɢɹ ɉɨɥɭɱɟɧɧɵɟ ɧɚɩɪɹɠɟ ɧɢɹɩɨɞɫɬɚɜɥɹɸɬɫɹ ɜɮɨɪɦɭɥɵ ɡɚɤɨɧɚ Ƚɭɤɚ ɢɧɚɯɨɞɹɬɫɹ ɤɨɦ ɩɨɧɟɧɬɵ ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɣ ɞɚɥɟɟ ɩɭɬɟɦ ɢɧɬɟɝɪɢɪɨɜɚɧɢɹ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ Ʉɨɲɢɨɩɪɟɞɟɥɹɸɬɫɹɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɹ
ɉɪɢ ɪɟɲɟɧɢɢ ɡɚɞɚɱɢ ɬɟɨɪɢɢ ɭɩɪɭɝɨɫɬɢ ɜ ɫɦɟɲɚɧɧɨɣ ɮɨɪɦɟ ɪɚɡɪɟɲɚɸɳɢɟɭɪɚɜɧɟɧɢɹ ɫɨɫɬɚɜɥɹɸɬɫɹ ɱɚɫɬɢɱɧɨ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨɩɟ ɪɟɦɟɳɟɧɢɣ ɚ ɱɚɫɬɢɱɧɨ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɣ Ɍɚɤɨɣ ɩɪɢɟɦ ɧɚɩɪɢɦɟɪɢɫɩɨɥɶɡɭɟɬɫɹɩɪɢɪɟɲɟɧɢɢɡɚɞɚɱɪɚɫɱɟɬɚɨɛɨɥɨɱɟɤ>@
ɉɟɪɟɱɢɫɥɟɧɧɵɟɫɩɨɫɨɛɵ ɩɪɢɦɟɧɢɦɵɤ ɪɟɲɟɧɢɸɬɚɤ ɧɚɡɵɜɚ ɟɦɨɣɩɪɹɦɨɣɡɚɞɚɱɢ ɬɟɨɪɢɢɭɩɪɭɝɨɫɬɢɤɨɝɞɚɡɚɞɚɧɵɞɟɣɫɬɜɭɸɳɢɟ ɧɚɬɟɥɨɧɚɝɪɭɡɤɢɜɜɢɞɟɨɛɴɟɦɧɵɯ
ɫɢɥ Ɍɪɟɛɭɟɬɫɹ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɭɩɪɭɝɢɟ ɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɹ
),,(
ppp
nznynx
ɢ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɧɵɯ
),,(
ggg
zyx
ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹɢɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɵɟɞɟɮɨɪɦɚɰɢɢɜɨɜɫɟɯɬɨɱɤɚɯɪɚɫɫɦɚɬ ɪɢɜɚɟɦɨɝɨɬɟɥɚɬ ɟɟɝɨɧɚɩɪɹɠɟɧɧɨ-ɞɟɮɨɪɦɢɪɨɜɚɧɧɨɟɫɨɫɬɨɹɧɢɟ.
8
Ƚɥɚɜɚ 1. Ɉɫɧɨɜɵɬɟɨɪɢɢɪɚɫɱɟɬɚɢɡɝɢɛɚɟɦɵɯɩɥɚɫɬɢɧ
ɉɪɹɦɚɹ ɡɚɞɚɱɚ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɟɬ ɧɚɢɛɨɥɶɲɢɣ ɩɪɚɤɬɢɱɟɫɤɢɣ ɢɧɬɟɪɟɫ ɜɬɟɨɪɢɢɪɚɫɱɟɬɚɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɣɢɫɨɨɪɭɠɟɧɢɣ
ɉɪɢ ɪɟɲɟɧɢɢ ɨɛɪɚɬɧɨɣ ɡɚɞɚɱɢ ɡɚɞɚɸɬɫɹ ɮɭɧɤɰɢɹɦɢ ɩɟɪɟ ɦɟɳɟɧɢɣ ɢɥɢ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɣ ɭɞɨɜɥɟɬɜɨɪɹɸɳɢɦɢ ɞɢɮɮɟɪɟɧɰɢɚɥɶ ɧɵɦɭɪɚɜɧɟɧɢɹɦɋɟɧ-ȼɟɧɚɧɚ) ɜɩɟɪɜɨɦɫɥɭɱɚɟɢɭɪɚɜɧɟɧɢɹɦ Ȼɟɥɶɬɪɚɦɢ– Ɇɢɱɟɥɥɚ – ɜɨɜɬɨɪɨɦɌɪɟɛɭɟɬɫɹ ɧɚɣɬɢɨɫɬɚɥɶ ɧɵɟ ɧɟɢɡɜɟɫɬɧɵɟ ɤɨɦɩɨɧɟɧɬɵ ɧɚɩɪɹɠɟɧɧɨ-ɞɟɮɨɪɦɢɪɨɜɚɧɧɨɝɨ ɫɨ ɫɬɨɹɧɢɹɜɬɨɦɱɢɫɥɟɨɛɴɟɦɧɵɟɫɢɥɵɢɭɫɥɨɜɢɹɧɚɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ
Ɋɟɲɟɧɢɟ ɨɛɪɚɬɧɨɣ ɡɚɞɚɱɢ ɡɧɚɱɢɬɟɥɶɧɨ ɩɪɨɳɟ ɱɟɦ ɩɪɹɦɨɣ ɬɚɤ ɤɚɤ ɧɟɬ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨɫɬɢ ɢɧɬɟɝɪɢɪɨɜɚɬɶ ɫɢɫɬɟɦɭ ɞɢɮɮɟɪɟɧɰɢ ɚɥɶɧɵɯɭɪɚɜɧɟɧɢɣɜɱɚɫɬɧɵɯɩɪɨɢɡɜɨɞɧɵɯɜɫɟɫɜɨɞɢɬɫɹɤɧɟɫɥɨɠ ɧɵɦɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɢɦ ɨɩɟɪɚɰɢɹɦɜ ɱɚɫɬɧɨɫɬɢɤɞɢɮɮɟɪɟɧɰɢɪɨɜɚ ɧɢɸɢɥɢɢɧɬɟɝɪɢɪɨɜɚɧɢɸɮɭɧɤɰɢɣ).
Ɍɚɤ ɟɫɥɢ ɡɚɞɚɧɵ ɮɭɧɤɰɢɢ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɣ
,
),,( zyxu
,
),,( zyxv
ɬɨɩɪɨɫɬɵɦɞɢɮɮɟɪɟɧɰɢɪɨɜɚɧɢɟɦɢɡ
),,( zyxw
ɭɪɚɜɧɟɧɢɣɄɨɲɢ ɨɩɪɟɞɟɥɹɸɬɫɹ ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɢɚ ɡɚɬɟɦ ɩɪɢ ɩɨ ɦɨɳɢɡɚɤɨɧɚȽɭɤɚɜɨɛɪɚɬɧɨɣ ɮɨɪɦɟ  – ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ ɍɪɚɜɧɟ ɧɢɹɫɨɜɦɟɫɬɧɨɫɬɢɞɟɮɨɪɦɚɰɢɣɩɪɢɷɬɨɦɜɫɟɝɞɚɜɵɩɨɥɧɹɸɬɫɹɈɛɴ ɟɦɧɵɟ ɫɢɥɵ ɧɚɯɨɞɹɬ ɢɡ ɞɢɮɮɟɪɟɧɰɢɚɥɶɧɵɯ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ ɇɚɜɶɟ  ɚɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɧɵɟ– ɢɡɭɪɚɜɧɟɧɢɣ
ȿɫɥɢ ɡɚɞɚɧɵ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ ɬɨ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɵɟ ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɢ ɨɩɪɟɞɟɥɹɸɬɫɹɩɪɢɩɨɦɨɳɢɭɪɚɜɧɟɧɢɣɚɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɹ– ɢɧɬɟ ɝɪɢɪɨɜɚɧɢɟɦ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ Ʉɨɲɢ  Ɉɛɴɟɦɧɵɟ ɢ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɧɵɟ ɫɢɥɵɩɨɥɭɱɚɸɬɬɚɤɠɟɤɚɤɢɜɩɟɪɜɨɦɫɥɭɱɚɟ
Ⱦɥɹ ɪɟɲɟɧɢɹ ɨɬɞɟɥɶɧɵɯ ɡɚɞɚɱ ɬɟɨɪɢɢ ɭɩɪɭɝɨɫɬɢ ɧɟɪɟɞɤɨ ɩɪɢɦɟɧɹɸɬ ɩɨɥɭɨɛɪɚɬɧɵɣ ɦɟɬɨɞ ɋɟɧ-ȼɟɧɚɧɚɋɭɬɶɟɝɨɫɨɫɬɨɢɬ ɜ ɬɨɦ ɱɬɨ ɧɚ ɨɫɧɨɜɟ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɨɜ ɪɟɲɟɧɢɹ ɩɨɞɨɛɧɵɯ ɢɥɢ ɷɥɟɦɟɧ ɬɚɪɧɵɯ ɡɚɞɚɱ ɢɥɢ ɧɚ ɨɫɧɨɜɟ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚɥɶɧɵɯ ɞɚɧɧɵɯ ɡɚɞɚɸɬ ɤɚɤɭɸ-ɬɨ ɱɚɫɬɶ ɢɫɤɨɦɵɯ ɮɭɧɤɰɢɣ ɭɞɨɜɥɟɬɜɨɪɹɸɳɢɯ ɨɫɧɨɜɧɵɦ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹɦ ɬɟɨɪɢɢ ɭɩɪɭɝɨɫɬɢ ɢ ɮɢɡɢɱɟɫɤɨɦɭ ɫɦɵɫɥɭ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢ ɜɚɟɦɨɣ ɡɚɞɚɱɢ ȿɫɥɢ ɷɬɢ ©ɭɝɚɞɚɧɧɵɟª ɮɭɧɤɰɢɢ ɩɨɞɫɬɚɜɢɬɶ ɜ ɪɚɡ ɪɟɲɚɸɳɭɸɫɢɫɬɟɦɭɭɪɚɜɧɟɧɢɣɬɨɡɚɞɚɱɚɫɭɳɟɫɬɜɟɧɧɨɭɩɪɨɫɬɢɬɫɹ ɡɚ ɫɱɟɬ ɭɦɟɧɶɲɟɧɢɹ ɱɢɫɥɚ ɢɫɤɨɦɵɯ ɧɟɢɡɜɟɫɬɧɵɯ Ɋɟɲɚɹ ɬɚɤɭɸ ɭɩɪɨɳɟɧɧɭɸɡɚɞɚɱɭɞɨɨɩɪɟɞɟɥɹɸɬɧɟɢɡɜɟɫɬɧɭɸɱɚɫɬɶɪɟɲɟɧɢɹ
ȼ ɡɚɤɥɸɱɟɧɢɟ ɨɬɦɟɬɢɦ ɱɬɨ ɪɟɲɟɧɢɟ ɥɸɛɨɣ ɡɚɞɚɱɢ ɬɟɨɪɢɢ ɭɩɪɭɝɨɫɬɢ ɩɪɟɞɩɨɥɚɝɚɟɬ ɭɞɨɜɥɟɬɜɨɪɟɧɢɟ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɹ ɜɵɩɨɥɧɟɧɢɟ ɝɪɚɧɢɱɧɵɯ ɭɫɥɨɜɢɣ ɢ ɭɫɥɨɜɢɣ ɧɟɪɚɡɪɵɜɧɨɫɬɢ ɞɟɮɨɪ ɦɚɰɢɣȼɩɥɚɧɟɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹɤɨɦɩɨɧɟɧɬɧɚɩɪɹɠɟɧɢɣɢɞɟɮɨɪɦɚɰɢɣ
9
ȺȺɅɭɤɚɲɟɜɢɱɌɟɨɪɢɹɪɚɫɱɟɬɚɩɥɚɫɬɢɧɢɨɛɨɥɨɱɟɤ
ɪɟɲɟɧɢɟɡɚɞɚɱɢɹɜɥɹɟɬɫɹɟɞɢɧɫɬɜɟɧɧɵɦ ɧɚɨɫɧɨɜɚɧɢɢɞɨɤɚɡɚɧɧɨɣ ɜɬɟɨɪɢɢɭɩɪɭɝɨɫɬɢɬɟɨɪɟɦɵɨɟɞɢɧɫɬɜɟɧɧɨɫɬɢ ɪɟɲɟɧɢɹɢɧɟɡɚɜɢ ɫɢɬ ɨɬɬɨɝɨ ɤɚɤɢɦ ɫɩɨɫɨɛɨɦ ɨɧɨ ɩɨɥɭɱɟɧɨɉɪɢɷɬɨɦ ɤɨɦɩɨɧɟɧɬɵ ɜɟɤɬɨɪɚ ɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɹ ɨɩɪɟɞɟɥɹɸɬɫɹ ɫ ɬɨɱɧɨɫɬɶɸ ɞɨ ɠɟɫɬɤɨɝɨ ɫɦɟɳɟɧɢɹɭɩɪɭɝɨɝɨɬɟɥɚ
Ɋɚɡɪɟɲɚɸɳɢɟɭɪɚɜɧɟɧɢɹɢɡɝɢɛɚɬɨɧɤɢɯɩɥɚɫɬɢɧ
Ɉɛɳɢɟɩɨɥɨɠɟɧɢɹɢɤɥɚɫɫɢɮɢɤɚɰɢɹɩɥɚɫɬɢɧ
ɉɥɚɫɬɢɧɨɣ, ɢɥɢ ɩɥɢɬɨɣ, ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɩɪɢɡɦɚɬɢɱɟɫɤɨɟ ɬɟɥɨ ɨɝɪɚɧɢɱɟɧɧɨɟ ɞɜɭɦɹ ɩɚɪɚɥɥɟɥɶɧɵɦɢ ɩɥɨɫɤɨɫɬɹɦɢ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɟ ɦɟɠɞɭ ɤɨɬɨɪɵɦɢ ɬɨɥɳɢɧɚ K ɦɚɥɨ ɩɨ ɫɪɚɜɧɟɧɢɸɫ ɞɪɭɝɢɦɢ ɯɚ ɪɚɤɬɟɪɧɵɦɢɪɚɡɦɟɪɚɦɢa, b).
ɉɥɨɫɤɨɫɬɶ ɪɚɜɧɨɭɞɚɥɟɧɧɚɹ ɨɬ ɧɢɠɧɟɣ ɢ ɜɟɪɯɧɟɣ ɩɨɜɟɪɯɧɨ ɫɬɟɣɩɥɚɫɬɢɧɵ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɫɪɟɞɢɧɧɨɣɩɥɨɫɤɨɫɬɶɸ. ɋɨ ɫɪɟɞɢɧɧɨɣ ɩɥɨɫɤɨɫɬɶɸ ɫɨɜɩɚɞɚɟɬɨɞɧɚ ɢɡɤɨɨɪɞɢɧɚɬɧɵɯ ɩɥɨɫɤɨɫɬɟɣ ɞɟɤɚɪɬɨ ɜɨɣɫɢɫɬɟɦɵɤɨɨɪɞɢɧɚɬx, yɨɫɶ z ɨɛɵɱɧɨɧɚɩɪɚɜɥɹɟɬɫɹɜɧɢɡɅɢ ɧɢɸɨɝɪɚɧɢɱɢɜɚɸɳɭɸɫɪɟɞɢɧɧɭɸ ɩɥɨɫɤɨɫɬɶ ɩɥɚɫɬɢɧɵɧɚɡɵɜɚɸɬ ɤɨɧɬɭɪɨɦ ɩɥɚɫɬɢɧɵ ɪɢɫ 1.1).
x
z
y
Ɋɢɫ 1.1. ɂɡɝɢɛɚɟɦɚɹɩɥɚɫɬɢɧɚ
a
b
h
h/2
ɂɡɝɢɛ ɩɥɚɫɬɢɧɵ ɜɵɡɵɜɚɟɬɫɹ ɧɚɝɪɭɡɤɨɣ ɩɪɢɥɨɠɟɧɧɨɣ ɩɟɪ ɩɟɧɞɢɤɭɥɹɪɧɨ ɫɪɟɞɢɧɧɨɣ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ. ȼ ɞɟɮɨɪɦɢɪɨɜɚɧɧɨɦ ɫɨɫɬɨɹ ɧɢɢ ɫɪɟɞɢɧɧɭɸ ɩɥɨɫɤɨɫɬɶ ɧɚɡɵɜɚɸɬ ɫɪɟɞɢɧɧɨɣ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɶɸ ɢɡɨɝɧɭɬɨɣɩɥɚɫɬɢɧɵȼɬɟɨɪɢɢɢɡɝɢɛɚɩɥɚɫɬɢɧɫɪɟɞɢɧɧɚɹɩɨɜɟɪɯ ɧɨɫɬɶɢɝɪɚɟɬɬɚɤɭɸɠɟɜɚɠɧɭɸɪɨɥɶɤɚɤɜɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɢɦɚɬɟɪɢ ɚɥɨɜɧɟɣɬɪɚɥɶɧɵɣɫɥɨɣɩɪɢɩɨɩɟɪɟɱɧɨɦɢɡɝɢɛɟɛɚɥɨɤ. Ʉɨɦɩɨɧɟɧɬɵ ɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɹ ɬɨɱɟɤ ɫɪɟɞɢɧɧɨɣ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ ɜ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɢ ɨɫɢ z ɧɚɡɵɜɚɸɬɫɹɩɪɨɝɢɛɚɦɢɩɥɚɫɬɢɧɵ ɢɨɛɨɡɧɚɱɚɸɬɫɹw.
10
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]