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ivanov666
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Файл:Теория расчета пластин и оболочек. Учебное пособие
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Ƚɥɚɜɚ 3. ȼɚɪɢɚɰɢɨɧɧɵɟɦɟɬɨɞɵɪɟɲɟɧɢɹɡɚɞɚɱ
2) ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɟɷɥɟɦɟɧɬɧɵɯɆɀɢȼɇɢɡɥɨɤɚɥɶɧɨɣɜɝɥɨ
ɛɚɥɶɧɭɸɫɢɫɬɟɦɭɤɨɨɪɞɢɧɚɬ(ɜɬɨɦɫɥɭɱɚɟɟɫɥɢɥɨɤɚɥɶɧɚɹɫɢɫɬɟɦɚ
ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɧɟɫɨɜɩɚɞɚɟɬɫɝɥɨɛɚɥɶɧɨɣ);
3) ɪɚɡɦɟɳɟɧɢɟɷɥɟɦɟɧɬɧɵɯɆɀɢȼɇɜɝɥɨɛɚɥɶɧɵɯɆɀɢȼɇ
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1 2 3 4
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11 k12 k13 k14
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31 k32 k33 k34
41 k42 k43 k44
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k
42 11k42 12k42 13
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42 21k42 22k42 23
k
42 31k42 32 k42 33
Ʌɨɤɚɥɶɧɵɟ
ɧɨɦɟɪɚ ɭɡɥɨɜ
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o
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Ƚɥɨɛɚɥɶɧɵɟ
ɧɨɦɟɪɚ ɭɡɥɨɜ
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k
33 k34 k32 k31
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43 k44 k42k41
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23 k24 k22 k21
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k
k
Ɋɢɫ 3.5. ɋɯɟɦɚɮɨɪɦɢɪɨɜɚɧɢɹɝɥɨɛɚɥɶɧɨɣɦɚɬɪɢɰɵɠɟɫɬɤɨɫɬɢ
ɋɮɨɪɦɢɪɨɜɚɧɧɚɹ ɧɚ ɷɬɨɦ ɷɬɚɩɟ ɝɥɨɛɚɥɶɧɚɹ Ɇɀ ɫɢɫɬɟɦɵ ɹɜ
ɥɹɟɬɫɹɜɵɪɨɠɞɟɧɧɨɣ (ɨɫɨɛɟɧɧɨɣ) Ɉɧɚ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɚ
ɜ ɧɟɜɵɪɨɠɞɟɧɧɭɸ ɩɪɢ ɭɱɟɬɟ ɤɢɧɟɦɚɬɢɱɟɫɤɢɯ ɝɪɚɧɢɱɧɵɯ ɭɫɥɨɜɢɣ
ɜɧɟɲɧɢɯɫɜɹɡɟɣɧɚɥɨɠɟɧɧɵɯɧɚ ɨɬɞɟɥɶɧɵɟ ɭɡɥɵɢɢɫɤɥɸɱɚɸɳɢɯ
ɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɟɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɢɤɚɤɚɛɫɨɥɸɬɧɨɬɜɟɪɞɨɝɨɬɟɥɚ
ɍɱɟɬɡɚɞɚɧɧɵɯɝɪɚɧɢɱɧɵɯɭɫɥɨɜɢɣ ɉɭɫɬɶɩɨɫɥɟ ɜɵɩɨɥ
ɧɟɧɢɹɜɬɨɪɨɝɨɷɬɚɩɚɫɢɫɬɟɦɚɪɚɡɪɟɲɚɸɳɢɯɭɪɚɜɧɟɧɢɣɢɦɟɟɬɜɢɞ
(3.36)
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ɝɞɟ ɝɥɨɛɚɥɶɧɚɹ ɦɚɬɪɢɰɚ ɠɟɫɬɤɨɫɬɢ
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ɜɟɤɬɨɪ ɭɡɥɨɜɵɯ ɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɣu– ɤɨɦɩɨɧɟɧɬɵ ɨɛɨɛɳɟɧɧɵɯ
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ɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɣ
ɜɵɟɫɢɥɵ
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ɜɟɤɬɨɪɭɡɥɨɜɨɣ ɧɚɝɪɭɡɤɢP– ɨɛɨɛɳɟɧɧɵɟɭɡɥɨ
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(i, j = 1, …, n; n – ɱɢɫɥɨɫɬɟɩɟɧɟɣɫɜɨɛɨɞɵɜɫɟɣɫɢɫɬɟɦɵ
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91
ɫɨɞɟɪɠɢɬ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɵ
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ȺȺɅɭɤɚɲɟɜɢɱɌɟɨɪɢɹɪɚɫɱɟɬɚɩɥɚɫɬɢɧɢɨɛɨɥɨɱɟɤ
ɋɬɚɬɢɱɟɫɤɢɟ ɝɪɚɧɢɱɧɵɟ ɭɫɥɨɜɢɹ ɭɱɢɬɵɜɚɸɬɫɹ ɩɪɢ ɮɨɪɦɢ
ɪɨɜɚɧɢɢ ɜɟɤɬɨɪɚ ɧɚɝɪɭɡɤɢ P Ɋɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɧɵɟ ɧɚɝɪɭɡɤɢ ɥɢɛɨ ɭɱɢ
ɬɵɜɚɸɬɫɹ ɱɟɪɟɡ ɷɥɟɦɟɧɬɧɵɟ ȼɇ ( ɥɢɛɨ ɡɚɦɟɧɹɸɬɫɹ ɷɤɜɢɜɚ
ɭɡɥ
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ɥɟɧɬɧɵɦɢɨɛɨɛɳɟɧɧɵɦɢɭɡɥɨɜɵɦɢɫɢɥɚɦɢ
, ɤɨɬɨɪɵɟɤɚɤɢ ɡɚ
k
ɞɚɧɧɚɹ ɭɡɥɨɜɚɹ ɧɚɝɪɭɡɤɚ ɞɨɛɚɜɥɹɸɬɫɹ ɤ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɦ
ɤɨɦɩɨɧɟɧɬɚɦɝɥɨɛɚɥɶɧɨɝɨ ɜɟɤɬɨɪɚ ɧɚɝɪɭɡɤɢ:
ɝɞɟ
ɭɡɥ
kk
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– ɱɢɫɥɨɤɨɦɩɨɧɟɧɬɡɚɞɚɧɧɨɣɭɡɥɨɜɨɣɧɚɝɪɭɡɤɢ
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(3.37)
,,...,1,
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Ʉɢɧɟɦɚɬɢɱɟɫɤɢɟɝɪɚɧɢɱɧɵɟɭɫɥɨɜɢɹ, ɤɚɤɩɪɚɜɢɥɨɩɪɟɞɫɬɚɜ
ɥɹɸɬɫɹ ɜ ɜɢɞɟ ɡɚɞɚɧɧɵɯɭɡɥɨɜɵɯ ɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɣ ɪɚɜɧɵɯ ɢ ɧɟ ɪɚɜ
ɧɵɯ ɧɭɥɸ ɇɭɥɟɜɵɟ ɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɹ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɬ ɚɛɫɨɥɸɬɧɨ
ɠɟɫɬɤɢɦ ɨɩɨɪɧɵɦ ɫɜɹɡɹɦ ɧɚɥɨɠɟɧɧɵɦ ɧɚ ɧɟɤɨɬɨɪɵɟ ɭɡɥɵ ɞɢɫ
ɤɪɟɬɧɨɣ ɦɨɞɟɥɢ ɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɢ Ɉɬɥɢɱɧɵɟ ɨɬ ɧɭɥɹ ɡɚɞɚɧɧɵɟ ɩɟɪɟ
ɦɟɳɟɧɢɹ ɦɨɝɭɬ ɛɵɬɶ ɨɛɭɫɥɨɜɥɟɧɵ ɧɟɬɨɱɧɨɫɬɶɸ ɢɡɝɨɬɨɜɥɟɧɢɹ
ɦɨɧɬɚɠɚɪɟɝɭɥɢɪɨɜɚɧɢɟɦɭɫɢɥɢɣɫɦɟɳɟɧɢɟɦɨɫɚɞɤɨɣɨɩɨɪɢɬɩ
ɉɭɫɬɶ
ɩɟɧɢɫɜɨɛɨɞɵ m = 1, …, n
– ɡɚɞɚɧɧɨɟɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɟ ɩɨɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɸ m-ɣɫɬɟ
u
m
Ɍɨɝɞɚ ɤɨɪɪɟɤɬɢɪɨɜɤɚɫɢɫɬɟɦɵ ɭɪɚɜ
u
ɧɟɧɢɣ 3.36 ɦɨɠɟɬ ɩɪɨɢɡɜɨɞɢɬɶɫɹ ɫɥɟɞɭɸɳɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ ɜ ɰɢɤɥɟ
ɩɨɜɫɟɦɤɨɦɩɨɧɟɧɬɚɦɡɚɞɚɧɧɵɯɭɡɥɨɜɵɯɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɣ n
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u
ɢɡ ɜɟɤɬɨɪɚ P ɜɵɱɢɬɚɟɬɫɹ m-ɣ ɫɬɨɥɛɟɰ ɦɚɬɪɢɰɵ K ɭɦɧɨ
ɠɟɧɧɵɣɧɚɜɟɥɢɱɢɧɭ
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u
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2) ɨɛɧɭɥɹɸɬɫɹ m-ɹɫɬɪɨɤɚɢm-ɣ ɫɬɨɥɛɟɰɦɚɬɪɢɰɵ K:
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;,...,1,0;0 nikk
3) m-ɣ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɝɥɚɜɧɨɣ ɞɢɚɝɨɧɚɥɢ ɫɥɟɞɭɟɬ ɩɨɥɨɠɢɬɶ
ɪɚɜɧɵɦɟɞɢɧɢɰɟɚ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɭɸɤɨɦɩɨɧɟɧɬɭɜɟɤɬɨɪɚ P – ɪɚɜ
ɧɨɣ
ȿɫɥɢɡɚɞɚɧɧɨɟ ɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɟ u
ɥɟɧɧɵɟɩɭɧɤɬɵɟɫɥɢ
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u
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ȼ ɩɨɫɥɟɞɧɟɦ ɫɥɭɱɚɟɬɚɤɠɟɦɨɠɧɨɜɵɱɟɪɤɧɭɬɶɜɫɸ m-ɸ ɫɬɪɨ
ɤɭɢ m-ɣɫɬɨɥɛɟɰ ɢɡ ɦɚɬɪɢɰɵK ɢ m-ɸ ɤɨɦɩɨɧɟɧɬɭ ɢɡ ɜɟɤɬɨɪɨɜ P
92
Ƚɥɚɜɚ 3. ȼɚɪɢɚɰɢɨɧɧɵɟɦɟɬɨɞɵɪɟɲɟɧɢɹɡɚɞɚɱ
ɢ u ɬɟɦ ɫɚɦɵɦ ɭɦɟɧɶɲɢɜ ɪɚɡɦɟɪɧɨɫɬɶ ɫɢɫɬɟɦɵ ɚɥɝɟɛɪɚɢɱɟɫɤɢɯ
ɭɪɚɜɧɟɧɢɣɆɄɗɧɚɱɢɫɥɨɤɨɦɩɨɧɟɧɬɡɚɞɚɧɧɵɯɧɭɥɟɜɵɯɫɦɟɳɟɧɢɣ.
ɉɨɦɢɦɨ ɠɟɫɬɤɢɯ ɫɜɹɡɟɣ ɢ ɫɦɟɳɟɧɢɣ ɨɩɨɪ ɜ ɪɟɚɥɶɧɨɣ ɤɨɧ
ɫɬɪɭɤɰɢɢɦɨɝɭɬɢɦɟɬɶɦɟɫɬɨɭɩɪɭɝɢɟ ɫɜɹɡɢ (ɭɩɪɭɝɨɟ ɨɫɧɨɜɚɧɢɟ).
ɇɚɢɛɨɥɟɟ ɩɪɨɫɬɨɣ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɞɢɫɤɪɟɬɧɚɹ ɦɨɞɟɥɶ ɨɫɧɨɜɚɧɢɹ ɤɨɝɞɚ
ɭɩɪɭɝɢɟ ɫɜɹɡɢ ɩɪɢɥɨɠɟɧɵ ɜ ɭɡɥɚɯ ɤɨɧɟɱɧɨ-ɷɥɟɦɟɧɬɧɨɣ ɫɟɬɤɢ
ȼɷɬɨɦɫɥɭɱɚɟɤɞɢɚɝɨɧɚɥɶɧɵɦɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɚɦɆɀɫɢɫɬɟɦɵ
ɩɪɨɫɬɨɞɨɛɚɜɥɹɸɬɫɹɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɵɠɟɫɬɤɨɫɬɢɭɩɪɭɝɢɯɫɜɹɡɟɣ
iiiii
ɭɩɪ
.,...,1,
nikkk
(3.38)
ɍɱɟɬɭɩɪɭɝɨɝɨɨɫɧɨɜɚɧɢɹ ɛɭɞɟɬɛɨɥɟɟɬɨɱɧɵɦ ɟɫɥɢɩɪɢɟɝɨ
ɞɢɫɤɪɟɬɢɡɚɰɢɢ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɬɶ ɜɚɪɢɚɰɢɨɧɧɵɟ ɩɪɢɧɰɢɩɵ ɧɚɩɪɢɦɟɪ
ɩɪɢɧɰɢɩ Ʌɚɝɪɚɧɠɚ ɉɪɢ ɬɚɤɨɦ ɩɨɞɯɨɞɟ ɞɥɹ ɤɚɠɞɨɝɨ ɤɨɧɟɱɧɨɝɨ
ɷɥɟɦɟɧɬɚ ɩɨɞɨɛɧɨ Ɇɀ ɫɬɪɨɢɬɫɹ ɬɚɤ ɧɚɡɵɜɚɟɦɚɹ ɦɚɬɪɢɰɚ ɪɟɚɤ
ɰɢɣ ɨɫɧɨɜɚɧɢɹ. ɗɬɚ ɦɚɬɪɢɰɚ ɞɨɛɚɜɥɹɟɬɫɹ ɤ Ɇɀ ɷɥɟɦɟɧɬɚ ɞɚɥɟɟ
ɪɚɫɱɟɬɩɪɨɢɡɜɨɞɢɬɫɹɜɨɛɵɱɧɨɦ ɩɨɪɹɞɤɟ ɉɨɞɪɨɛɧɟɟ ɪɚɫɱɟɬ ɤɨɧ
ɫɬɪɭɤɰɢɣɧɚɭɩɪɭɝɨɦɨɫɧɨɜɚɧɢɢɢɡɥɨɠɟɧɜ>8].
ɉɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨɫɬɶ ɞɟɣɫɬɜɢɣ ɩɪɢ ɭɱɟɬɟ ɡɚɞɚɧɧɵɯ ɫɬɚɬɢɱɟ
ɫɤɢɯɢɤɢɧɟɦɚɬɢɱɟɫɤɢɯɝɪɚɧɢɱɧɵɯɭɫɥɨɜɢɣ
1) ɞɨɛɚɜɥɟɧɢɟɡɚɞɚɧɧɨɣɭɡɥɨɜɨɣɧɚɝɪɭɡɤɢɜɝɥɨɛɚɥɶɧɵɣȼɇ
2) ɢɡɦɟɧɟɧɢɟɆɀɩɪɢɭɱɟɬɟɡɚɞɚɧɧɨɝɨɭɩɪɭɝɨɝɨɨɫɧɨɜɚɧɢɹ
3 ɤɨɪɪɟɤɬɢɪɨɜɤɚ ɫɢɫɬɟɦɵ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣɆɀɢȼɇɩɪɢɭɱɟɬɟ
ɡɚɞɚɧɧɵɯɧɟɧɭɥɟɜɵɯɫɦɟɳɟɧɢɣɭɡɥɨɜ
4 ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɟ ɫɢɫɬɟɦɵ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣɩɪɢɭɱɟɬɟɠɟɫɬɤɢɯ
ɨɩɨɪɧɵɯɫɜɹɡɟɣɧɭɥɟɜɵɯɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɣ
ȼ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɟ ɭɱɟɬɚ ɝɪɚɧɢɱɧɵɯ ɭɫɥɨɜɢɣ ɝɥɨɛɚɥɶɧɚɹ ɫɢɫɬɟɦɚ
ɪɚɡɪɟɲɚɸɳɢɯ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ ɛɭɞɟɬ ɫɮɨɪɦɢɪɨɜɚɧɚ ɜ ɨɤɨɧɱɚɬɟɥɶɧɨɦ
ɢɜɬɨɠɟɜɪɟɦɹɞɨɫɬɚɬɨɱɧɨɦɞɥɹɩɨɥɭɱɟɧɢɹɢɫɤɨɦɨɝɨɪɟɲɟɧɢɹɜɢɞɟ
Ɋɟɲɟɧɢɟ ɫɢɫɬɟɦɵ ɪɚɡɪɟɲɚɸɳɢɯ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ ɋɢɫɬɟɦɚ
ɪɚɡɪɟɲɚɸɳɢɯ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ ɆɄɗ ɞɥɹ ɫɬɚɬɢɱɟɫɤɨɣ ɡɚɞɚɱɢ ɩɪɟɞɫɬɚɜ
ɥɹɟɬɫɨɛɨɣɫɢɫɬɟɦɭɥɢɧɟɣɧɵɯɚɥɝɟɛɪɚɢɱɟɫɤɢɯɭɪɚɜɧɟɧɢɣ ɋɅȺɍɫ
ɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɨɣ ɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɨ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɨɣ ɦɚɬɪɢɰɟɣ ɤɨɷɮɮɢɰɢ
ɟɧɬɨɜɤɚɤɩɪɚɜɢɥɨɥɟɧɬɨɱɧɨɣɫɬɪɭɤɬɭɪɵ
ɉɪɟɠɞɟ ɜɫɟɝɨ ɫɥɟɞɭɟɬ ɜɵɛɪɚɬɶ ɦɟɬɨɞ ɪɟɲɟɧɢɹ ɋɅȺɍ Ⱦɥɹ ɧɟ
ɛɨɥɶɲɢɯɢɫɪɟɞɧɢɯɡɚɞɚɱ– ɨɬ ɧɟɫɤɨɥɶɤɢɯ ɞɟɫɹɬɤɨɜɞɨɧɟɫɤɨɥɶɤɢɯ ɞɟ
ɫɹɬɤɨɜ ɬɵɫɹɱ ɧɟɢɡɜɟɫɬɧɵɯ – ɨɛɵɱɧɨ ɢɫɩɨɥɶɡɭɸɬɫɹ ɬɚɤ ɧɚɡɵɜɚɟɦɵɟ
ɩɪɹɦɵɟɦɟɬɨɞɵȽɚɭɫɫɚɪɚɡɥɨɠɟɧɢɹɏɨɥɟɫɫɤɨɝɨLDL
93
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-ɮɚɤɬɨɪɢɡɚɰɢɢ
ȺȺɅɭɤɚɲɟɜɢɱɌɟɨɪɢɹɪɚɫɱɟɬɚɩɥɚɫɬɢɧɢɨɛɨɥɨɱɟɤ
ɢ ɬ ɩ Ⱦɥɹ ɛɨɥɟɟ ɫɥɨɠɧɵɯ ɫɢɫɬɟɦ ɬɪɟɛɭɸɳɢɯ ɨɝɪɨɦɧɨɝɨ ɨɛɴɟɦɚ
ɜɵɱɢɫɥɟɧɢɣɢɡɧɚɱɢɬɟɥɶɧɨɣɩɚɦɹɬɢɩɪɢɯɨɞɢɬɫɹɩɨɞɛɢɪɚɬɶɢɟɫɥɢ
ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨɫɨɡɞɚɜɚɬɶɫɩɟɰɢɚɥɶɧɨɩɨɞɯɨɞɹɳɢɟɞɥɹɞɚɧɧɨɣɡɚɞɚɱɢ
ɷɮɮɟɤɬɢɜɧɵɟ ɚɥɝɨɪɢɬɦɵ ɨɫɧɨɜɚɧɧɵɟ ɤɚɤ ɧɚ ɩɪɹɦɵɯ ɬɚɤ ɢ ɧɚ
ɢɬɟɪɚɰɢɨɧɧɵɯɦɟɬɨɞɚɯ [6, 7].
Ɉɬɦɟɬɢɦ ɬɚɤɠɟ ɧɟɤɨɬɨɪɵɟ ɨɫɨɛɟɧɧɨɫɬɢ ɩɪɢɫɭɳɢɟ ɫɢɫɬɟɦɟ
ɪɚɡɪɟɲɚɸɳɢɯɭɪɚɜɧɟɧɢɣɆɄɗɗɬɢɨɫɨɛɟɧɧɨɫɬɢɦɨɝɭɬɡɧɚɱɢɬɟɥɶ
ɧɨɜɥɢɹɬɶɧɚɬɨɱɧɨɫɬɶɩɨɥɭɱɚɟɦɨɝɨɪɟɲɟɧɢɹɢɨɛɴɟɦ ɜɵɱɢɫɥɟɧɢɣ
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Ƚɥɚɜɧɚɹɞɢɚɝɨɧɚɥɶ
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ɧɨɣ ɧɭɦɟɪɚɰɢɢ ɭɡɥɨɜ ɦɚɬɪɢɰɚ ɤɨ
ɷɮɮɢɰɢɟɧɬɨɜ ɋɅȺɍ ɢɦɟɟɬ ɥɟɧ
ɬɨɱɧɭɸ ɫɬɪɭɤɬɭɪɭ ɗɬɨ ɨɡɧɚɱɚɟɬ
ɱɬɨɧɟɧɭɥɟɜɵɟ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɵ ɦɚɬ
Ʌɟɧɬɚ
0
n
ɪɢɰɵ ɫɨɞɟɪɠɚɬɫɹ ɬɨɥɶɤɨ ɜ ɩɪɟɞɟ
ɥɚɯ ɧɟɤɨɬɨɪɨɣ ɩɨɥɨɫɵ – ɥɟɧɬɵ,
ɡɚɧɢɦɚɸɳɟɣ ɞɢɚɝɨɧɚɥɶɧɨɟ ɩɨɥɨ
ɠɟɧɢɟɜ ɦɚɬɪɢɰɟɪɢɫȼɧɭɬɪɢ
ɥɟɧɬɵ ɦɨɝɭɬ ɧɚɯɨɞɢɬɶ ɢ ɧɭɥɟɜɵɟ
ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɵȼɚɠɧɵɦɦɨɦɟɧɬɨɦ
Ɋɢɫ Ɇɚɬɪɢɰɚɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɨɜ
ɋɅȺɍɫɥɟɧɬɨɱɧɨɣɫɬɪɭɤɬɭɪɨɣ
ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɬɨ ɱɬɨ ɨɛɥɚɫɬɶ ɧɭɥɟɜɵɯ
ɷɥɟɦɟɧɬɨɜ ɦɚɬɪɢɰɵ ɪɚɫɩɨɥɨɠɟɧ
ɧɚɹɜɵɲɟɢɧɢɠɟɥɟɧɬɵɨɫɬɚɟɬɫɹ
ɧɭɥɟɜɨɣɢɜɩɪɨɰɟɫɫɟɪɟɲɟɧɢɹ ɫɢɫɬɟɦɵɭɪɚɜɧɟɧɢɣ Ɉɱɟɜɢɞɧɨ ɱɬɨ
ɫ ɭɦɟɧɶɲɟɧɢɟɦ ɲɢɪɢɧɵ ɥɟɧɬɵ ɭɦɟɧɶɲɚɟɬɫɹ ɢ ɨɛɴɟɦ ɩɪɨɢɡɜɨɞɢ
ɦɵɯɜɵɱɢɫɥɟɧɢɣ
ɒɢɪɢɧɚɥɟɧɬɵɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹɩɨɮɨɪɦɭɥɟ
nrn
,)1(
ɝɞɟ
max sb
r
– ɜɟɥɢɱɢɧɚɧɚɢɛɨɥɶɲɟɣɪɚɡɧɨɫɬɢɦɟɠɞɭɝɥɨɛɚɥɶɧɵɦɢɧɨɦɟ
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ɪɚɦɢɭɡɥɨɜɜɩɪɟɞɟɥɚɯɤɚɠɞɨɝɨɄɗɨɩɪɟɞɟɥɹɟɦɚɹɩɪɢɨɛɯɨɞɟɩɨɜɫɟɦ
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ɷɥɟɦɟɧɬɚɦɞɢɫɤɪɟɬɧɨɣɨɛɥɚɫɬɢ
– ɱɢɫɥɨɫɬɟɩɟɧɟɣɫɜɨɛɨɞɵɭɡɥɚ
s
Ⱦɥɹ ɭɦɟɧɶɲɟɧɢɹ ɲɢɪɢɧɵ ɥɟɧɬɵ ɫɥɟɞɭɟɬ ɫɬɪɟɦɢɬɶɫɹ ɤ ɨɩɬɢ
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ɦɚɥɶɧɨɣ ɧɭɦɟɪɚɰɢɢ ɭɡɥɨɜ ɩɪɢ ɤɨɬɨɪɨɣ ɩɚɪɚɦɟɬɪ
ɩɪɢɧɢɦɚɟɬ
max
ɦɢɧɢɦɚɥɶɧɨɟɡɧɚɱɟɧɢɟ
ȼɨ-ɜɬɨɪɵɯ ɩɪɢ ɪɟɲɟɧɢɢ ɫɢɫɬɟɦ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ ɛɨɥɶɲɢɯ ɩɨɪɹɞ
ɤɨɜɜɚɠɧɵɦ ɮɚɤɬɨɪɨɦ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɡɧɚɱɢɬɟɥɶɧɨɟ ɧɚɤɨɩɥɟɧɢɟ ɨɲɢɛɨɤ
ɨɤɪɭɝɥɟɧɢɹɜɨɡɧɢɤɚɸɳɢɯɜɩɪɨɰɟɫɫɟɨɝɪɨɦɧɨɝɨɤɨɥɢɱɟɫɬɜɚɚɪɢɮ
94
Ƚɥɚɜɚ 3. ȼɚɪɢɚɰɢɨɧɧɵɟɦɟɬɨɞɵɪɟɲɟɧɢɹɡɚɞɚɱ
ɦɟɬɢɱɟɫɤɢɯɨɩɟɪɚɰɢɣɧɚɩɪɢɦɟɪ ɩɪɢɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɧɢɢ ɦɟɬɨɞɚ Ƚɚɭɫ
2
nn
ɫɚ ɱɢɫɥɨ ɨɩɟɪɚɰɢɣ ɭɦɧɨɠɟɧɢɹ ɱɢɫɟɥ ɩɪɢɦɟɪɧɨ ɪɚɜɧɨ
3/
).
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ȼɷɬɨɦɫɥɭɱɚɟɭɠɟɩɪɢɧɟɫɤɨɥɶɤɢɯɫɨɬɧɹɯɭɪɚɜɧɟɧɢɣɪɟɤɨɦɟɧɞɭɟɬ
ɫɹɩɪɢɦɟɧɹɬɶ ɞɜɨɣɧɭɸ ɬɨɱɧɨɫɬɶ ɜɵɱɢɫɥɟɧɢɣ ɡɧɚɤɨɜ ɩɨɫɥɟɡɚ
ɩɹɬɨɣ ɢɧɚɱɟ ɫɥɟɞɭɟɬ ɫɱɢɬɚɬɶɫɹɫ ɧɟɢɡɛɟɠɧɨɣɩɨɝɪɟɲɧɨɫɬɶɸ ɩɨ
ɥɭɱɚɟɦɨɝɨɪɟɲɟɧɢɹ
Ɉɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɜɧɭɬɪɟɧɧɢɯ ɭɫɢɥɢɣ (ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɣ Ɋɟɡɭɥɶ
ɬɚɬɨɦ ɪɟɲɟɧɢɹ ɫɢɫɬɟɦɵ ɪɚɡɪɟɲɚɸɳɢɯ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ ɆɄɗ ɜ ɮɨɪɦɟ
ɦɟɬɨɞɚ ɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɣ ɛɭɞɭɬ ɤɨɦɩɨɧɟɧɬɵ ɭɡɥɨɜɵɯ ɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɣ
ɞɢɫɤɪɟɬɧɨɣɦɨɞɟɥɢɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɢɜɟɤɬɨɪu).
ȼɵɱɢɫɥɟɧɢɟɧɟɨɛɯɨɞɢɦɵɯɤɨɦɩɨɧɟɧɬɧɚɩɪɹɠɟɧɧɨɝɨ ɫɨɫɬɨɹɧɢɹ
ɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɢɩɪɨɢɡɜɨɞɢɬɫɹɩɨɷɥɟɦɟɧɬɧɨɜɫɥɟɞɭɸɳɟɦɩɨɪɹɞɤɟ
ɢɡ ɨɛɳɟɝɨ ɜɟɤɬɨɪɚ ɭɡɥɨɜɵɯ ɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɣ
ɷɥɟɦɟɧɬɧɵɣɜɟɤɬɨɪɭɡɥɨɜɵɯɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɣ
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ɢɫɩɨɥɶɡɭɟɦ ɢɧɮɨɪɦɚ
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ɫɨɫɬɚɜɥɹɟɬɫɹ
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ɰɢɸɨɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɢɢɝɥɨɛɚɥɶɧɨɣɢɥɨɤɚɥɶɧɨɣɧɭɦɟɪɚɰɢɢɭɡɥɨɜ
ɟɫɥɢ ɥɨɤɚɥɶɧɚɹ ɫɢɫɬɟɦɚ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬ ɞɥɹ Ʉɗ ɧɟ ɫɨɜɩɚɞɚɟɬ
ɫɝɥɨɛɚɥɶɧɨɣɩɪɨɢɡɜɨɞɢɬɫɹɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɟɷɥɟɦɟɧɬɧɨɝɨɜɟɤɬɨɪɚ
u
ɞɥɹɥɨɤɚɥɶɧɨɣɫɢɫɬɟɦɵɤɨɨɪɞɢɧɚɬ;
ɧɚ ɨɫɧɨɜɟ ɝɟɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɢɯ ɢ ɮɢɡɢɱɟɫɤɢɯ ɫɨɨɬɧɨɲɟɧɢɣ
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ɜɵɱɢɫɥɹɟɬɫɹ ɜɟɤɬɨɪ ɭɡɥɨɜɵɯ ɡɧɚɱɟɧɢɣ ɜɧɭɬɪɟɧɧɢɯ ɭɫɢɥɢɣ
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(3.39)
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ɜɵɩɨɥɧɹɟɬɫɹ ɨɫɪɟɞɧɟɧɢɟ ɭɡɥɨɜɵɯ ɡɧɚɱɟɧɢɣ ɩɨɫɦɟɠɧɵɦɷɥɟɦɟɧ
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ɇɚɣɞɟɧɧɵɟɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɷɬɨɝɨ ɦɟɬɨɞɚɭɫɢɥɢɹɢ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ ɨɤɚɡɵ
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ɫɢɦɦɟɬɪɢɢɪɚɫɫɱɢɬɵɜɚɟɦ ɬɨɥɶɤɨɨɞɧɭɱɟɬɜɟɪɬɶɩɥɢɬɵ.
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ɧɨɝɨ ɩɨɆɄɗɪɟɲɟɧɢɹɧɟɫɤɨɥɶɤɨɜɵɲɟ ɩɪɢ ɪɚɜɧɨɦɟɪɧɨɪɚɫɩɪɟɞɟ
ɥɟɧɧɨɣ ɱɟɦ ɩɪɢ ɫɨɫɪɟɞɨɬɨɱɟɧɧɨɣ ɧɚɝɪɭɡɤɟ ȼ ɫɜɨɸ ɨɱɟɪɟɞɶ ɬɨɱ
ɧɨɫɬɶɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɭɫɢɥɢɣ ɡɧɚɱɢɬɟɥɶɧɨ ɧɢɠɟɱɟɦ ɨɫɧɨɜɧɵɯɧɟɢɡ
ɜɟɫɬɧɵɯ – ɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɣ Ɍɟɦ ɧɟ ɦɟɧɟɟ ɫɥɟɞɭɟɬ ɨɬɦɟɬɢɬɶ ɱɬɨ
ɪɚɫɫɦɨɬɪɟɧɧɵɣ ɧɟɫɨɜɦɟɫɬɧɵɣ ɷɥɟɦɟɧɬ ɞɚɟɬ ɧɟɩɥɨɯɭɸ ɫɯɨɞɢɦɨɫɬɶ
ɤɬɨɱɧɨɦɭɪɟɲɟɧɢɸɢɜɜɢɞɭɫɜɨɟɣ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨɣɩɪɨɫɬɨɬɵɢɦɟɟɬ
ɛɨɥɶɲɨɟɩɪɚɤɬɢɱɟɫɤɨɟɩɪɢɦɟɧɟɧɢɟ
Ⱦɥɹ ɩɨɫɬɪɨɟɧɢɹ ɫɨɜɦɟɫɬɧɨɝɨ ɩɪɹɦɨɭɝɨɥɶɧɨɝɨ ɷɥɟɦɟɧɬɚ ɧɟɨɛ
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ɷɥɟɦɟɧɬɚ ɫ ɫɬɟɩɟɧɹɦɢ>9, 10].
ɉɪɢ ɪɚɫɱɟɬɟ ɩɥɢɬ ɩɪɨɢɡɜɨɥɶɧɨɣɤɨɧɮɢɝɭɪɚɰɢɢɜɬɨɦɱɢɫɥɟ
ɫɨɬɜɟɪɫɬɢɹɦɢɜɵɟɦɤɚɦɢɫɤɨɲɟɧɧɵɦɢɤɪɚɹɦɢɢɬ ɩɧɟɞɨɫɬɚɬɨɱ
98
Ƚɥɚɜɚ 3. ȼɚɪɢɚɰɢɨɧɧɵɟɦɟɬɨɞɵɪɟɲɟɧɢɹɡɚɞɚɱ
ɧɨɩɪɢɦɟɧɟɧɢɹɬɨɥɶɤɨɩɪɹɦɨɭɝɨɥɶɧɵɯɄɗȼɷɬɢɯɫɥɭɱɚɹɯɜɨɡɧɢ
ɤɚɟɬɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨɫɬɶɜɬɪɟɭɝɨɥɶɧɵɯɷɥɟɦɟɧɬɚɯɤɨɬɨɪɵɟɤɚɤɢɩɪɹ
ɦɨɭɝɨɥɶɧɵɟɦɨɝɭɬɛɵɬɶɧɟɫɨɜɦɟɫɬɧɵɦɢɢɫɨɜɦɟɫɬɧɵɦɢɌɚɤɩɪɨ
ɫɬɟɣɲɢɦ ɧɟɫɨɜɦɟɫɬɧɵɦ ɷɥɟɦɟɧɬɨɦ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɬɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤ ɫ ɬɪɟɦɹ
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, My, H), ɚɬɚɤɠɟɫɦɟɲɚɧɧɨɝɨɦɟ
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ɬɪɟɭɝɨɥɶɧɵɟ ɷɥɟɦɟɧɬɵ ɞɥɹ ɪɚɫɱɟɬɚɢɡɝɢɛɚɟɦɵɯɩɥɢɬ ɧɟɰɟɥɟɫɨɨɛ
ɪɚɡɧɨȼ ɨɛɳɟɦ ɫɥɭɱɚɟɜɵɜɨɞɦɚɬɪɢɰɵ ɠɟɫɬɤɨɫɬɢɞɥɹɬɪɟɭɝɨɥɶɧɨ
ɝɨɷɥɟɦɟɧɬɚɹɜɥɹɟɬɫɹɨɱɟɧɶɝɪɨɦɨɡɞɤɢɦɩɨɷɬɨɦɭɜ ɹɜɧɨɦɜɢɞɟ
ɞɚɧɧɚɹɦɚɬɪɢɰɚɩɪɚɤɬɢɱɟɫɤɢɧɟɢɫɩɨɥɶɡɭɟɬɫɹȺɝɥɚɜɧɨɟ– ɪɚɡɛɢɜ
ɤɚɨɛɥɚɫɬɢɬɨɥɶɤɨɧɚɬɪɟɭɝɨɥɶɧɵɟɷɥɟɦɟɧɬɵɞɚɟɬɦɟɧɟɟɬɨɱɧɵɟɪɟ
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ɤɨɧɬɭɪɪɟɤɨɦɟɧɞɭɟɬɫɹɩɨɜɨɡɦɨɠɧɨɫɬɢɩɪɢɦɟɧɹɬɶɨɪɬɨɝɨɧɚɥɶɧɭɸ
ɫɟɬɤɭɤɨɧɟɱɧɵɯɷɥɟɦɟɧɬɨɜɉɪɢɬɚɤɨɣɫɟɬɤɟɜɫɟɷɥɟɦɟɧɬɵɜɨɜɧɭɬ
ɪɟɧɧɟɣ ɨɛɥɚɫɬɢ ɛɭɞɭɬ ɩɪɹɦɨɭɝɨɥɶɧɵɦɢ ɚ ɷɥɟɦɟɧɬɵ ɩɪɢɦɵɤɚɸ
ɳɢɟ ɤ ɤɨɧɬɭɪɭ – ɬɪɟɭɝɨɥɶɧɵɦɢ Ɍɚɤɠɟ ɦɨɝɭɬ ɛɵɬɶ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɧɵ
ɢɱɟɬɵɪɟɯɭɝɨɥɶɧɵɟɷɥɟɦɟɧɬɵ ɩɨɥɭɱɚɟɦɵɟɤɚɤɩɪɚɜɢɥɨɤɨɦɛɢɧɚ
ɰɢɟɣɬɪɟɭɝɨɥɶɧɵɯɷɥɟɦɟɧɬɨɜ
Ɋɚɫɫɦɨɬɪɟɧɧɚɹ ɡɞɟɫɶ ɡɚɞɚɱɚ ɪɚɫɱɟɬɚ ɬɨɧɤɢɯ ɩɥɢɬ ɧɚ ɨɫɧɨɜɟ
ɬɟɯɧɢɱɟɫɤɨɣɬɟɨɪɢɢɄɢɪɯɝɨɮɚɧɚɢɛɨɥɟɟɱɚɫɬɨɩɪɢɦɟɧɹɟɦɚɜɩɪɚɤ
ɬɢɤɟɢɧɠɟɧɟɪɧɵɯɪɚɫɱɟɬɨɜ Ɉɞɧɚɤɨɢɦɟɸɬ ɦɟɫɬɨɢɞɪɭɝɢɟɡɚɞɚɱɢ
ɢɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɟɢɦɦɨɞɟɥɢɢɡɝɢɛɚɩɥɢɬɇɚɩɪɢɦɟɪɟɫɥɢɩɥɢɬɚ
ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɦɧɨɝɨɫɥɨɣɧɨɣ ɢɥɢ ɢɦɟɟɬ ɡɧɚɱɢɬɟɥɶɧɭɸ ɬɨɥɳɢɧɭ ɬɨ ɞɟ
ɮɨɪɦɚɰɢɹɦɢɫɞɜɢɝɚɩɪɟɧɟɛɪɟɝɚɬɶɧɟɥɶɡɹȼɷɬɨɦɫɥɭɱɚɟɢɫɩɨɥɶɡɭ
ɸɬɫɹ ɛɨɥɟɟ ɫɬɪɨɝɢɟ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɢɟ ɦɨɞɟɥɢ ɤɚɤ ɧɚɩɪɢɦɟɪ ɬɟɨ
ɪɢɹ ɩɥɢɬ Ɋɟɣɫɫɧɟɪɚ ȼ ɨɫɧɨɜɟ ɷɬɨɣ ɬɟɨɪɢɢ ɥɟɠɢɬ ɩɪɟɞɩɨɥɨɠɟɧɢɟ
99
ȺȺɅɭɤɚɲɟɜɢɱɌɟɨɪɢɹɪɚɫɱɟɬɚɩɥɚɫɬɢɧɢɨɛɨɥɨɱɟɤ
ɨɬɨɦ ɱɬɨ ɩɪɹɦɨɥɢɧɟɣɧɵɣ ɷɥɟɦɟɧɬ ɩɟɪɩɟɧɞɢɤɭɥɹɪɧɵɣ ɤɫɪɟɞɢɧ
ɧɨɣ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ ɩɥɢɬɵ ɞɨ ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɢ ɨɫɬɚɟɬɫɹ ɢ ɩɨɫɥɟ ɞɟɮɨɪ
ɦɚɰɢɢɩɪɹɦɨɥɢɧɟɣɧɵɦɢ ɧɟɢɡɦɟɧɧɨɣ ɞɥɢɧɵ İ
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ɬɟɥɶɧɨɩɟɪɩɟɧɞɢɤɭɥɹɪɧɵɦɤɞɟɮɨɪɦɢɪɨɜɚɧɧɨɣɫɪɟɞɢɧɧɨɣ ɩɨɜɟɪɯ
ɧɨɫɬɢ ȼ ɤɚɱɟɫɬɜɟ ɨɫɧɨɜɧɵɯ ɧɟɢɡɜɟɫɬɧɵɯ ɩɪɢ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɧɢɢ
ɦɨɞɟɥɢɊɟɣɫɫɧɟɪɚ ɜɵɫɬɭɩɚɸɬ ɤɚɤ ɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɹ ɬɚɤɢ ɜɧɭɬɪɟɧɧɢɟ
ɭɫɢɥɢɹ
ɒɢɪɨɤɨɟɪɚɫɩɪɨɫɬɪɚɧɟɧɢɟɜ ɆɄɗɩɨɥɭɱɢɥɚ ɦɨɞɟɥɶɆɢɧɞɥɢ
ɧɚ ɨɫɧɨɜɚɧɧɚɹ ɩɨɱɬɢ ɧɚ ɬɟɯ ɠɟ ɩɪɟɞɩɨɥɨɠɟɧɢɹɯ ɱɬɨ ɢ ɦɨɞɟɥɶ
Ɋɟɣɫɫɧɟɪɚ ɪɚɡɥɢɱɢɟ ɦɟɠɞɭ ɧɢɦɢ ɜ ɬɨɦ ɱɬɨ ɭ Ɋɟɣɫɫɧɟɪɚ İ
ɭɆɢɧɞɥɢɧɚ V
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ɝɢɢɩɥɢɬɵɚɊɟɣɫɫɧɟɪɚ– ɧɚɫɦɟɲɚɧɧɨɦɟɝɨɜɢɞɟ>1, 13].
ɉɨɦɢɦɨɜɵɲɟɩɟɪɟɱɢɫɥɟɧɧɵɯɷɥɟɦɟɧɬɚɦɢɫɬɪɨɢɬɟɥɶɧɵɯɤɨɧ
ɫɬɪɭɤɰɢɣ ɦɨɝɭɬ ɛɵɬɶ ɩɥɢɬɵ ɧɚ ɭɩɪɭɝɨɦ ɨɫɧɨɜɚɧɢɢ ɫ ɡɚɩɨɥɧɢɬɟ
ɥɟɦ ɫ ɪɟɛɪɚɦɢ ɠɟɫɬɤɨɫɬɢ ɢ ɬ ɞ Ɉɫɨɛɟɧɧɨɫɬɢ ɢɯ ɪɚɫɱɟɬɚ ɩɪɢɜɨ
ɞɹɬɫɹɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨɜ>6, 8, 15].
Ʉɨɧɬɪɨɥɶɧɵɟɜɨɩɪɨɫɵ
1. ȼ ɱɟɦɫɭɬɶ ɩɪɢɛɥɢɠɟɧɧɵɯɜɚɪɢɚɰɢɨɧɧɵɯ ɦɟɬɨɞɨɜɪɚɫɱɟɬɚ
ɢɡɝɢɛɚɟɦɵɯɩɥɢɬ"
2. ɋɮɨɪɦɭɥɢɪɭɣɬɟɜɚɪɢɚɰɢɨɧɧɵɣɩɪɢɧɰɢɩɅɚɝɪɚɧɠɚ
3. ɉɪɢɜɟɞɢɬɟ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟ ɩɨɥɧɨɣ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɶɧɨɣ ɷɧɟɪɝɢɢ ɞɟ
ɮɨɪɦɚɰɢɢɩɥɚɫɬɢɧɵ
4. ȼ ɱɟɦɩɪɟɢɦɭɳɟɫɬɜɚ ɜɚɪɢɚɰɢɨɧɧɨɣ ɩɨɫɬɚɧɨɜɤɢ ɡɚɞɚɱɢ ɩɟ
ɪɟɞɞɢɮɮɟɪɟɧɰɢɚɥɶɧɨɣ"
5. Ʉɚɤɨɜɚ ɨɫɧɨɜɧɚɹ ɢɞɟɹ ɜɚɪɢɚɰɢɨɧɧɨ-ɪɚɡɧɨɫɬɧɨɝɨ ɦɟɬɨɞɚ
ȼɊɆ"
6. ɑɟɦ ɩɨɯɨɠɢ ɢ ɱɟɦ ɪɚɡɥɢɱɚɸɬɫɹ ɜɚɪɢɚɰɢɨɧɧɨ-ɪɚɡɧɨɫɬɧɵɣ
ɦɟɬɨɞɢɦɟɬɨɞɤɨɧɟɱɧɵɯɪɚɡɧɨɫɬɟɣ"
7. ȼ ɤɚɤɢɯ ɫɥɭɱɚɹɯ ȼɊɆɢɦɟɟɬɩɪɟɢɦɭɳɟɫɬɜɚɩɟɪɟɞɦɟɬɨɞɨɦ
ɤɨɧɟɱɧɵɯɪɚɡɧɨɫɬɟɣ"
8. ɇɚ ɱɟɦ ɨɫɧɨɜɵɜɚɟɬɫɹ ɦɟɬɨɞ Ɋɢɬɰɚ – Ɍɢɦɨɲɟɧɤɨ ɢ ɜ ɱɟɦ
ɟɝɨɫɭɬɶ"
9. ȼ ɤɚɤɨɦɜɢɞɟ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɟɬɫɹ ɮɭɧɤɰɢɹ ɩɪɨɝɢɛɨɜ ɜ ɦɟɬɨɞɟ
Ɋɢɬɰɚ – Ɍɢɦɨɲɟɧɤɨ"
100
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