Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Теория механизмов и основы робототехники. Зубчатое зацепление. Учебное пособие
.pdf
МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РФ
ФГБОУ ВО
«ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ
УНИВЕРСИТЕТ ИНЖЕНЕРНЫХ ТЕХНОЛОГИЙ»
В. И. СТЕПЫГИН, Е. Д. ЧЕРТОВ
ТЕОРИЯ МЕХАНИЗМОВ
И ОСНОВЫ РОБОТОТЕХНИКИ.
ЗУБЧАТОЕ ЗАЦЕПЛЕНИЕ
Утверждено
редакционно-издательским советом университета
в качестве учебного пособия
ВОРОНЕЖ
2019
1
УДК 621.01 (075)
С79
ББК К41я7
С79
Научный редактор профессор В.Г. ЕГОРОВ
Рецензенты:
кафедра прикладной математики и механики
Воронежског о государственного технического университета ;
д.т.н. В.И. ПРЯДКИН
(Воронежский государственный лесотехнический университет
имени Г.Ф. Морозова)
Печатается по решению
редакционно-издательского совета
Воронежского государственного университета инженерных технологий
Степыгин, В. И.
Теория механизмов и основы робототехники. Зубчатое зацепление [Текст] : учеб. пособие / В.И. Степыгин, Е. Д. Чертов;
Воронеж. гос. ун-т инж. технол. – Воронеж: ВГУИТ, 2019. - 55 с.
ISBN 978-5-00032-443-1
Учебное пособие разработано в соответствии с требованиями ФГОС ВО
подготовки обучающихся по направлению 15.03.03 - «Прикладная механика». Пособие закрепляет теоретические знания дисциплин цикла Б1.
20040300000-45
С
ООК2 (03)-2019 УДК 621.01 (075)
ББК К41я7
Е.Д.
ISBN 978-5-00032-443-1
Оригинал-макет данного издания является собственностью Воронежского государ-
ственного университета инженерных технологий, его репродуцирование (воспроизведение) любым способом без согласия университета запрещается.
Без объявл.
© Степыгин В.И., Чертов Е.Д., 2019
© ФГБОУ ВО «Воронеж. гос.
ун-т инж. технол.», 2019
2
ОГЛАВЛЕНИЕ
1. Цилиндрические зубчатые колеса .......................................... 5
1.1. Общие сведения о зубчатых механизмах ............................ 5
1.2. Геометрия зубчатого зацепления ......................................... 6
1.2.1. Эвольвента окружности ..................................................... 6
1.2.2. Основная теорема зацепления ............................................ 9
1.2.3. Эвольвентное зацепление .................................................. 9
1.2.4. Основные параметры нормального эвольвентного зубчатого
колеса ..................................................................................... 10
2. Зубчатые механизмы .............................................................. 14
2.1. Передаточное отношение последовательного ряда
зубчатых колес ......................................................................... 14
2. 2. Передаточное отношение ступенчатого ряда зубчатых
колес с неподвижными осями вращения.................................. 15
2.3. Зубчато-рычажные механизмы .......................................... 16
2.4. Кинематический расчет планетарных передач ................. 20
2.5. Схемы и выходные скорости отдельных видов
планетарных передач ................................................................ 23
3. Методы изготовления зубчатых колес. Корригирование .. 27
3.1. Методы изготовления зубчатых колес .............................. 27
3.2. Основные параметры инструментальной рейки ............... 28
3.3. Явление подрезания ножки зуба. Корригирование зубчатых
колес .......................................................................................... 29
3.4. Порядок расчета корригированного эвольвентного
зубчатого зацепления прямозубых цилиндрических колес ..... 30
3
3.4.1. Расчет зубчатого зацепления при заданных аW, u ,m ......... 30
3.4.2. Расчет геометрических параметров зубчатых колес........... 32
4. Некруглые зубчатые колеса .................................................. 34
4.1. Применение ........................................................................ 34
4.2. Передаточное отношение некруглых колес ...................... 35
4.3. Геометрические параметры некруглых зубчатых колес ... 37
5. Зубчатые механизмывприводах роботов-манипуляторов . 38
Задания ......................................................................................... 42
Тесты по нулевым зубчатым передачам .................................. 42
Тесты по зубчатым передачам со смещением ......................... 47
Кинематический анализ простой многоступенчатой зубчатой
передачи с неподвижными осями............................................. 50
Аналитический расчет зубчатых механизмов ..............................
с планетарными передачами ..................................................... 53
Параметры нулевой цилиндрической зубчатой передачи ....... 55
Библиографический список ...................................................... 56
4
1. ЦИЛИНДРИЧЕСКИЕ ЗУБЧАТЫЕ КОЛЕСА
1.1. Общие сведения о зубчатых механизмах
Простейшим зубчатым механизмом называется трехзвенный механизм, в состав которого входят два зубчатых колеса и
высшая кинематическая пара 4-го класса, образованная последовательно меняющимися зубьями колес (рис. 1.1).
а) внешнее зацепление б) внутреннее зацепление
Рис. 1.1
Зубчатые передачи предназначены для передачи вращательного движения и входят в конструкцию большинства станков, транспортных машин, приборов и многих других изделий.
Простейшая зубчатая передача состоит из двух зубчатых
колес, зубья которых находятся в зацеплении. Обычно зубчатое
колесо с меньшим числом зубьев называют шестерней, а с боль-
шим – колесом. При одинаковом числе зубьев колес шестерней
принято называть ведущее колесо, а колесом – ведомое.
Передаточное отношение – отношение угловой скорости
ведущего звена к угловой скорости ведомого звена. Примени-
5
тельно к зубчатой передаче передаточн ое отношение представляется выражением:
|
|=|
|
=
=
,
где z1и z2– число зубьев соответствующих колес.
Если ведущее и ведомое колеса вращаются в одном направлении, то передаточное отношение берется со знаком плюс,
если в разных – со знаком минус.
При внешнем зацеплении зубчатые колеса (см. рис. 1.1,а)
вращаются в разные стороны, следовательно, u
<0, а при внут-
12
реннем зацеплении (см. рис. 1.1,б) – в одну и ту же сторону, значит u
>0. Отметим, что u
12
=1/u21.
12
Зубчатые механизмы, понижающие угловую скорость ведомого звена относительно ведущего, называются редукторами
|
(|
>1), а повышающие – мультипликаторами
(||
<1
)
.
Для одной пары зубчатых колес рекомендуется принимать
||не более 10…12. Для получения больших значений исполь-
зуют механизмы из нескольких зубчатых колес, где кроме ведущего и ведомого имеются еще промежуточные колеса. Такие
сложные зубчатые механизмы получили название многоступен-
чатые зубчатые передачи или редукторы скорости. Многоступенчатые передачи, у которых оси вращения колес неподвижны,
носят название рядового соединения.
1.2. Геометрия зубчатого зацепления
1.2.1. Эвольвента окружности
Наиболее широкое распространение в технике получили
зубчатые колеса, профили зубьев которых выполнены по эвольвенте окружности. Эвольвента окружности – кривая АК, кото-
рую описывает точкаА прямой n–nпри перекатывании этой прямой по окружности без скольжения (рис. 1.2).
6
Рис. 1.2
Окружность, по которой перекатывается прямая, называется основной окружностью (rв – радиус основной окружности).
Прямая, перекатываемая по основной окружности, называется
образующей прямой.
Найдем уравнение эвольвенты в полярных координатах.
Для этого введем следующие обозначения:
r – текущее значение радиус-вектора, соединяющего центр
основой окружности с произвольнойточкой K эвольвенты;
– угол отклонения рассматриваемого радиус-вектора от
его начального положения rв;
– угол, заключенный между радиус-вектором rи перпендикуляром, проведенным к нормали эвольвенты, проходящей через точку K.
Выразив величины rи через , найдем уравнение эвольвенты. По определению эвольвенты АВ=КВ. Выразим АВ и КВ
через введенные выше параметры. С одной стороны
АВ =в(+ ).
C другой из Δ BKO
=tg =вtg.
7
Тогда, приравняв, получим:
(+)=вtg,или+ =tg.
в
Откуда
=tg−.
Принято обозначать tg − =inv и называть инвалютой
угла . При вычислениях в этом выражении угол берут в радиа-
нах. Например,
inv20° =tg20°−20°
=0,014904383867.
180°
Величину rможно найти из Δ BKO
=
в
, =inv.
cos
Свойства эвольвенты
1. Любая прямая, пересекающая эвольвенту и касающаяся
основной окружности, нормальна к эвольвенте.
2. Эвольвента начинается на основной окружности и нико-
гда ее не пересекает.
3. Эвольвента – гладкая кривая без точек перегиба.
4. Основная окружность является геометрическим местом
точек центров кривизны эвольвенты.
5. При увеличении радиуса основной окружности до беско-
нечности эвольвента вырождается в прямую.
8
1.2.2. Основная теорема зацепления
Одним из основных достоинств зубчатых передач является постоянство передаточногоотношения. Какими
должны быть профили зубьев
колес, чтобыпередаточное
отношение передачи было
строго постоянным? Ответ на
этот вопрос следует из основной теоромы зацепления.
Теорема.Общая нормаль к
профилям соприкасающихся
зубьев зубчатых колесделит
межцентровое расстояни е на
отрезки обратно пропорциональные угловым скоростям
(рис.1.3):
=
.
Рис.1.3
Следствие из теоремы.Чтобы передаточное отношение
зубчатых колес было постоянным, необходимо чтобы общая
нормаль пересекала межцентровое расстояние в одной и той же
точке независимо от положения звеньев.
Любые профили, отвечающие этому условию, могуть быть
использованы для выполнения профиля зубьев.
1.2.3.Эвольвентное зацепление
Пусть вращательное движение передается от звена 1 к
звену 2 (см.рис.1.3) при помощи зубьев, профили которых
выполнены по эвольвентам Э1 и Э2 с радиусами основных
окружностей rв1иrв2.
9
Через точку контакта эвольвентных профилей проведем
общую нормаль к соприкасающимся профилям n-n. По
основному (первому) свойству эвольвенты проведенная нормаль
является и общей касательной к основным окружностям r01и r02.
Так как основные окружности не изменяют своего положения во
время зацепления, то нормаль n-n пересекает межцентровое
расстояние O1O2в одной и той же точке Рнещвисимо от
положения колес. Следовательно, на основании осн овной
теоремы зацепления передаточное отношение зубчатой передачи
с эвольвентным профилем зуба будет постоянным.
Общая нормаль MN, на которой располагаются точки
соприкосновения зубьев, называется теоретической линией
зацепления.
Точка P, пересечения теоретической линии зацепления с
межцентровым расстоянием, называется полюсом зацепления.
Угол между теоретической линией зацепления и
перпендикуляром к межцентровому расстоянию O1O2называется
углом зацепления (углом сборки) α0.Для нормальных (не
корригированных) зучбатых колес α
сборки=α0
=20о.
1.2.4. Основные параметры нормального эвольвентного
зубчатого колеса
Зуб имеет правый и
левый профили. Расстояние
междуодноименными (левыми или правыми) профилями двух соседних зубьев,
измеренное по дуге какойлибо окружности, называется шагом зацепления по
этой окружности.
Шаг зацепления складывается из двух составляющих (см.рис.1.4)
=’ +” ,
Рис.1.4
10
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]