Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Теория механизмов и основы робототехники. Зубчатое зацепление. Учебное пособие
.pdf
где ’ – ширина (толщина) зуба, ”– ширина впадины по соответ-
ствующей окружности.
У нормального (не корригированного) колеса толщина зуба
и ширина впадины равны по делительной окружности.
Делительной называется окружность, радиус которой определяется соотношением:
=
,
где m – модуль зубчатого колеса; z – число зубьев.
Модуль зубчатого колеса равен отношению шага, измеренного по делительной окружности, к числу π:
=
.
Оба колеса, входящие в зацепление, имеют одинаковый
модуль. Величина m стандартизирована. Принимая во внимание,
что из диаметра делительной окружности =, получим:
=
,
т.е. модуль характеризует, сколько миллиметров диаметра делительной окружности приходится на один зуб.
Часть зуба, расположенная между делительной окружностью и окружностью головок зубьев, называется головкой зуба, а
между делительной и окружностью впадин – ножкой зуба. Обозначим высоту головки зуба – ℎ, а высоту ножки зуба – ℎ, тогда
высота зуба:
ℎ =ℎ+ℎ.
Параметры зубчатых колес выражают в долях модуля. Так,
высота головки зуба:
ℎ
=,
11
высота ножки зуба:
ℎ
=+ ,
где f –коэффициент высоты зуба (для нормального зуба f = 1, для
укороченного – f = 0,8); c = 0,25 mf – радиальный зазор.
Подставив значения ℎиℎ, получим высоту зуба в долях
модуля:
ℎ =2 + 0,25=2,25 ,
например, при =1,ℎ=2,25.
Тогда радиус окружностей головок:
= +ℎ=
2
+;
радиус окружностей впадин:
= −ℎ=
−(+с
2
)
.
Некоторые параметры характеризуют не одно колесо в отдельности, а зацеплением двух зубчатых колес. К ним относятся
– начальные окружности и межцентровое расстояние.
Начальными называются окружности двух зубчатых колес,
которые перекатываются друг по другу без скольжения.
У нормального колеса начальная окружность совпадает с
делительной окружностью. Зная это, можно найти межцентровое
расстояние нормального эвольвентного зацепления:
=+ =+=
+
и радиусы основных окружностей зубчатых колес:
2
2
cos,
cos.
=в=cos=
=в=cos=
12
,
2
Передачи без смещения. Если делительная окружность колеса является касательной к средней линии контура инструмента,
то имеет место нарезание без смещения. В этом случае начальные
окружности колес совпадают с делительными. Такие колеса называют нулевыми (рис. 1.5).
Диаметры делительных ок-
ружностей:
=
=
,
.
Диаметры вершин зубьев:
=+2,
=+2.
Диаметры впадин зубьев:
=−2,5 ,
=−2,5 .
Рис. 1.5
13
Межосевое расстояние:
=0,5(+).
2. ЗУБЧАТЫЕ МЕХАНИЗМЫ
2.1. Передаточное отношение последовательного
ряда зубчатых колес
Рассмотрим рядовое соединение (рис. 2.1), в котором колесо z1 входит в зацепление с колесом z2, колесо z2 с колесом z3 и
т.д. Такой вид передачи называется последовательным соединением зубчатых колес.
Рис. 2.1
Определим передаточное отношение соединения:
==
где
=
,=
,=
∙∙
.
В результате получим:
==
.
14
,
Через число зубьев:
=
∙∙
=−
−
−
=−
.
Таким образом, передаточное отношение последовательного ряда зубчатых колес определяется отношением числа зубьев
выходного (ведомого) колеса к числу зубьев входного (ведущего)
колеса:
=(−1)
,
где m – число внешних зацеплений в ряде колес.
Промежуточные колеса 2 и 3 (см. рис. 2.1) не влияют на
модуль передаточного отношения, что дало повод назвать их
паразитными. Они используются для получения надлежащего
направления вращения ведомого вала или для обеспечения больших межцентровых расстояний при малом размере зубчатых
колес.
2.2. Передаточное отношение ступенчатого ряда
зубчатых колес с неподвижными осями вращения
Рассмотрим ступенчатый ряд зубчатых колес с неподвижными осями (рис. 2.2). В таком виде передачи на одном валу может располагаться более одного зубчатого колеса.
Рис. 2.2
15
Определим передаточное отношения от входного вала к
выходному:
=−
= =
∙∙
∙∙
∙∙
.
= −
−
−
=
Для случая nколес, получим:
=(−1)
∙⋯
∙⋯
,
где m– число внешних зацеплений.Таким образом, передаточное
отношение ступенчатого ряда зубчатых колес определяется дробью, в числителе которой произведение чисел зубьев ведомых
колес, а в знаменателе – ведущих.
2.3. Зубчато-рычажные механизмы
Зубчато-рычажными называются механизмы, в которых
есть зубчатые колеса, оси вращения которых перемещаются в
пространстве.К ним относятся: дифференциальные, планетарные
и замкнутые дифференциальные механизмы.
Дифференциальным называется зубчатый механизм, сте-
пень подвижности которого больше единицы (W> 1). Структур-
ная схема дифференциального механизма показана на рис.
2.3.Его звенья имеют следующие названия:звено 1 – сателлит; 2 –
центральное колесо;3 – водило.
Зубчатое колесо, ось вращения которого неподвижна, называется центральным (солнечным). (Если в состав механизма
входит неподвижное зубчатое колесо, его называют опорным).
Сателлит –зубчатое колесо, ось вращения которого пере-
мещается в пространстве.
Водило – звено, перемещающее ось вращения сателлита.
16
Рис. 2.3
Рассчитаем степень подвижности представленного дифференциального механизма:
=3;=(1−3;3−0;2−0)=3;
=(1−2)=1;
=3−2
−1
=3∙3−2∙3−1∙1=2.
Для дифференциального механизма понятие передаточное
отношения не вводится, но угловые скорости звеньев связаны
между собой строго определенным соотношением. Для его определения придадим всему механизму обращенное движение вокруг осиВ с угловой скоростью, равной по величине угловой скорости водила, но противоположной ей по направлению(−
Н
В обращенном движении водило становится неподвижным.
Такой механизм называется преобразованным. Для него:
−
=
−
,
17
)
.
где
новленномводиле3 (для рассматриваемой схемы
– передаточное отношение от колеса 1 колесу 2 при оста-
=−
Это уравнение называется формулой Виллиса.
Планетарный механизм – это дифференциальный механизм
с остановленным центральным колесом (рис. 2.4). Рассчитаем его
степень свободы, оставив прежнюю нумерацию звеньев, учтя при
этом, что опорным, т. е. стойкой, стало колесо 2. Тогда для рассматриваемой схемы плоского механизма:
)
=2(1,3); =(0−3,1−3)=2;=1−2(0
=1;
=3∙2−2∙2−1=1.
Передаточное отношение получим из формулы Виллиса с
учетом, того что в ней стала равной нулю. В результате:
).
−
=
−
=1−
=1−
=1−;
=1+
.
Рис. 2.4
18
Наиболее широкое применение механизм нашел в планетарных редукторах, автомобильных дифференциалах, бортовых
планетарных передачах ведущих мостов тяжелых автомобилей,
кроме того, используется в суммирующих звеньях кинематических схем металлорежущих станков, также в редукторах привода
воздушных винтов турбовинтовых двигателей (ТВД) в авиации,
также довольно распространены планетарные втулки для велосипедов.
В современных устройствах могут использоваться каскады
из нескольких планетарных передач для получения большого
диапазона передаточных чисел. На этом принципе работают многие автоматические коробки передач.
Часто планетарные передачи используются для суммирования двух потоков мощности (например, планетарные ряды двухпоточных трансмиссий некоторых танков и др. гусеничных машин), в этом случае неподвижно зафиксированных элементов
нет. Например, два потока мощности могут подводиться к солнечной шестерне и колесу с внутренними зубьями, а результирующий поток снимается с водила.
Планетарные передачи также используются в случаях, где
необходимо переменное передаточное отношение (может быть
достигнуто торможением, например, водила).
Преимущества и недостатки. Конструкция передачи со
многими сателлитами обеспечивает зацепление большого числа
зубцов и потому меньшую нагрузку на каждый зубец. Это позволяет достичь меньших размеров и массы по сравнению с обычной
передачей при той же предаваемой мощности.
Соосность ведущих и ведомых валов облегчает компоновку
машин и каскадных механизмов. Сбалансированность сил в передаче приводит к меньшему уровню шума. Конструкция передачи
позволяет достичь больших передаточных отношений при малом
количестве колес. К недостаткам планетарных передач относят
повышенные требования к точности изготовления и сборки, а
также малый КПД при больших передаточных отношениях.
19
2.4. Кинематический расчет планетарных передач
Алгоритм расчета передаточного отношения зубчаторычажных механизмов можно представить следующим образом:
1) через условие соосности определить недостающие числа
зубьев колес. Если зубчатые колеса нулевые, т.е. нормальные, то
для схемы, показанной на рис. 2.5. условие соосности валов А и
С, а также B и D имеет вид:
+=+=−
,
где – радиусы делительных (см. ниже) окружностей соответствующих колес.
Рис. 2.5
Учитывая то, что радиусы делительных окружностей прямо пропорциональны числу зубьев, условие соосности можно представить в виде:
+
=+=
−
;
2) определить в механизме звено, являющееся сателлитом
или представляющее блок сателлитов;
3) для звеньев, находящихся в зацеплении с сателлитом, за-
писать формулу Виллиса;
4) учесть равенство нулю угловых скоростей неподвижных
звеньев если такие имеются (опорные колеса);
20
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]