Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Теория игр. Учебное пособие
.pdf
Вступление на рынок
Решение фирмы
А
Вступать
Не вступать
Снижать
Не снижать
Фирма – производитель А, используя свое монопольное положение на рынке, получает 12 млрд у. е. прибыли от некоторой инновации. Фирма В рассматривает возможность внедрения на рынок, что
связано с затратами на запуск соответствующего производства и создание инфраструктуры. В ответ фирма А может снизить объем своего производства, уступая место на рынке, ее прибыль уменьшится до значения 6 млрд у. е., прибыль фирмы В составит 6 млрд у. е.
Если фирма А сохранит объем производства, то цена товара на насыщенном рынке упадет, и прибыль фирмы А составит 5 млрд у. е.,
а затраты фирмы В превысят ее прибыль на 2 млрд у. е., т. е. она понесет убыток. Воздержавшись от вступления на рынок, фирма В не
понесет убытков, но не получит прибыли, а фирма А сохранит свое
монопольное положение.
Данная игра является позиционной, и ее наглядным представлением является «дерево» (граф) решений, вершины которого называются позициями (форма фигуры указывает на субъекта, принимающего решение в этой позиции), дуги – альтернативами, пути –
партиями, величины выигрышей указаны в окончательных позициях
(6; 6)
Конфликт
начало
(5; –2)
(12; 0)
Решение
фирмы В
Для решения задачи выделяется простая подыгра, содержащая
конечные позиции
Конфликт
Снижать
Не снижать
(6; 6)
(5; –2)
101
По этому графу делаем выводы: в данной подыгре «последнее
Не вступать
(12; 0)
слово» имеет фирма А. Эту возможность она использует для максимизации своей прибыли (или для минимизации убытков). Из двух
возможных конечных позиций для фирмы А более привлекательной
является первая: прибыль фирмы составит 6 млрд у. е. Таким образом, экономическое поведение фирмы А определено и граф в целом
можно упростить, заменяя подыгру ее решением
начало
Вступать
Конфликт
Снижать
(6; 6)
Теперь можно рассмотреть всю игру, так как она стала достаточно простой. Решение принимается фирмой В, и оно, очевидно, –
вступать на рынок.
Данная экономическая ситуация может быть названа «неустойчивой монополией», так как угроза фирмы А – не снижать объем производства, в первую очередь, приведет к уменьшению прибыли, которую
может получить этот субъект, не прибегая к указанной мере конкурентной борьбы. Если бы, например, следствием объема производства оказалась прибыль фирмы А в размере «всего» 4 млрд у. е., ее решение было бы
иным, и вступление на рынок обернулось бы убытками для фирмы В (что
является невыгодным по сравнению с альтернативой «воздержаться»).
Рискованные инновации
Руководство фирмы приняло стратегическое решение о прекращении выпуска «старого» товара (в связи с устойчивой тенденцией
снижения спроса на него) и использовании высвобождающихся производственных ресурсов для выпуска «нового» товара, спрос на который растет, так как он «вытесняет» старый товар в потребительских
предпочтениях. Оценки динамики спроса различны: при благоприятных для инновации условиях (вероятность этого сценария – 60 %)
потенциальная прибыль от реализации старого товара составит 5 у. е.
в первые 3 года, а от нового – 3 у. е. При неблагоприятных для инновации условиях в тот же период потенциал старого товара – 7 у. е.,
а нового товара – 1 у. е. Затем, в следующие три года, производство
102
старого товара влечет прибыль 2 у. е. и нового – 6 у. е. Возврат к вы-
1
2
П2
12
11
пуску старого товара после реформы не рассматривается, зато при
трехлетнем опыте производства нового товара и благоприятной к инновации динамике спроса можно будет рассмотреть вопрос о расширении производства, что влечет увеличение прибыли вдвое. Следует
ли планировать переход на выпуск нового товара в кратчайшей перспективе, отложить его на три года или на 6 лет?
Данная игра совмещает признаки позиционной игры и игры «с
природой», которая описывается вероятностью осуществления благоприятного для инновации сценария. Введем обозначения для стратегий «Природы»: П1 – сценарий, благоприятный для инновации,
П2 – сценарий, не благоприятный для инновации. Стратегии фирмы: А1 – реформировать сразу, (А11 – реформировать сразу, а затем
расширять производство; А12 – реформировать сразу, производство
не расширять); А2 – реформировать фирму через три года; А3 – отложить реформу на шесть лет. Представим дерево решений
П1
S
A3
1
A
S
3
А
S
0
Решение фирмы
S
4
П1
S
2
П1
Решение «Природы»
А
А
S5: r = 3 + 12 = 15 (П1)
S
: r = 3 + 6 = 9 (П1)
6
: r = 1 + 6 = 7 (П2)
S
7
S
: r = 5 + 6 = 11
8
: r = 7 + 6 = 13 (П2)
S
9
: r = 5 + 2 = 7 (П1)
S
10
: r = 7 + 2 = 9 (П2)
S
11
Для анализа ситуации сразу заметим, что стратегия А11 доминирует стратегию А12 и, следовательно, последнюю можно игнорировать.
После этого следует выбрать критерий для анализа решений «Природы»: например, невзирая на вероятности партий, оставить только
стратегию, гарантирующую минимальную прибыль (критерий Вальде), или сопоставить вершине математическое ожидание прибыли
вместо нескольких оценок прибыли (сомнительно, что данным критерием разумно пользоваться при единичном решении).
103
Поступая первым способом, получаем граф
А1
A2
П2
П1
3
П1
S
1
S
0
A
S
2
S
3
S7: r = 1 + 6 = 7 (П2)
S
: r = 5 + 6 = 11
8
: r = 5 + 2 = 7 (П1)
S
11
«Ответственное» решение – провести реформу через три года, что
гарантирует прибыль не менее 11 у. е. за шесть лет.
Поступая вторым способом, получаем граф
r = 15 · 0,6 + 7 · 0,4 = 11,8
S
1
А1
S
0
А3
А2
r = 7 · 0,6 + 9 · 0,4 = 9,2
S
3
r = 11 · 0,6 + 13 · 0,4 = 11,8
S
2
Математическое ожидание прибыли указывает на невыгодность
большой отсрочки реформы, что видно уже из сравнения пары позиций (S8, S9) с парой (S10, S11).
«Цыпленок»
«Цыпленком» называют сторону, которая первой уклоняется от
конфликта, несущего убытки обеим сторонам при одинаковом решении «не уступать», и несущего небольшие убытки той стороне,
которая уступит первой при симметричной выгоде второй стороны.
Примером могут быть два автомобиля, несущиеся друг на друга: свер-
104
нувшего первым назовут «слабаком» или «цыпленком». Другой пример – борьба двух политических коалиций, затягивающих принятие
важных решений из-за необходимости взаимных уступок.
Пусть произошло недоразумение, испортившее репутацию двух
фирм, причем обвиненным в этом событии может быть любая из них.
Обе фирмы направляют в суд встречные иски о признании себя правыми и возмещении морального ущерба в символическом размере.
Затянувшись, конфликт способен повлечь большие судебные издержки, дорогостоящие экспертизы, еще больший урон репутации фирм
и убытки общих партнеров.
Стратегии фирм – «уступить» и «не уступать». Платежная матрица, составленная с учетом только выигрышей сторон, имеет вид
В1 В2
А1 (0; 0) (-1; 1)
А2 (1; -1) (-100; -100)
Однако ходы сторон практически не могут быть сделаны «одновременно», что является существенным условием задачи. Рассмотрение игры как «позиционной», когда один из игроков делает «ход»
раньше другого, приводит к печальному прогнозу.
Преодолеть дилемму помогают округление величины прибыли;
ответственное экономическое поведение и, как следствие, применение «максиминного» принципа при принятии решений, рассмотрение матрицы рисков (см. пример 1) вместо платежной матрицы.
Как смягченный вариант предыдущей задачи может быть рассмотрена игра «Коршун и голубь»: в акте взаимодействия стороны могут
демонстрировать установку на компромисс (и делить выигрыш) или
применять силу. В последнем случае «коршун» получает всю сумму
выигрыша, а «голубь» – ничего. Однако столкновение двух «коршунов» приносит убыток им обоим.
Стратегии сторон – «Голубь» и «Коршун». Платежная матрицы
имеет следующий вид:
В1 В2
А1 (1; 1) (2; 0)
А2 (0; 2) (-1; -1)
Решение задачи предоставляется читателю в качестве упражнения.
105
Дилемма заключенного
Два преступника, Алекс и Бобби, арестованы и содержатся по отдельности. Доказательств о сговоре между ними нет, и в случае отсутствия признательных показаний оба они получат минимальный
срок за преступления «без соучастия» – 2 года. Следователь предлагает Алексу сделку: если он признается в сговоре раньше Бобби и обличит его на очной ставке, то получит смягченный «за сотрудничество» приговор (1,5 года), а Бобби получит более строгий приговор
(4 года) по статье о преступлении в составе группы. Если до очной
ставки в сговоре признаются оба преступника, то каждый получит
срок 3 года по статье «с соучастием». Следователь утверждает, что
такое же предложение получил Бобби, и Алекс не знает о решениях, принятых им. Выгодно ли Алексу заявить о сговоре между ним
и Бобби?
Стороны конфликта – Алекс и Бобби (весь контекст задачи лишь
указывает на невозможность сговора между ними). У Алекса есть две
стратегии: А1 – срочно признаться в сговоре или А2 – не признаваться. При этом на момент, возможно, Бобби тоже признается (стратегия В1), или Бобби не признается (стратегия В2).
Матрица выигрышей имеет следующий вид (здесь первое число
показывает выигрыш Алекса, второе – выигрыш Бобби):
В1 В2
А1 (-3; -3) (-1,5; -4)
А2 (-4; -1,5) (-2; -2)
Игра является биматричной и не является «игрой с нулевой суммой», однако может быть рассмотрена с точки зрения доминирования стратегий: при допущении, что Алекс демонстрирует экономическое поведение, он отвергает стратегию А2 на том основании, что
«выигрыши», получаемые им при использовании стратегии А1 во всех
случаях больше, чем при использовании стратегии А2. Бобби, скорее всего, поступит также.
При возможности сговора между заглюченными игра может считаться кооперативной, так как сумма выигрышей не равна нулю.
Алекс и Бобби минимизируют суммарный срок, выбирая «молчание».
Возможна альтернативная формулировка условия такой игры.
У двух игроков – по две карты: «Предать» и «Молчать». Они кладут
по одной карте рубашкой вверх перед банкиром, который открывает карты и выдает выигрыш в соответствии с таблицей, причем выиг-
106
рыш при одностороннем предательстве должен превышать выигрыш
и при обоюдном молчании, и при двойном предательстве, и при одностороннем молчании – по убыванию величины (Д. Хофштадер).
Игра не является справедливой.
Загрязнение окружающей среды
Производственный процесс связан с загрязнением окружающей
среды, а односторонняя установка очистных сооружений приводит
к увеличению себестоимости продукции. Кооперативное поведение
и общий подъем цен позволят получить те же прибыли. Руководитель
фирмы сравнивает себя с «конкурентом», имеющим такие же производственные мощности, и оценивает рентабельность производства.
Требуется предсказать его вывод.
Стратегии сторон – «Очищать» и «Сбрасывать без очистки». Величины прибыли представлены матрицей выигрышей
В1 В2
А1
А2 (120; -30)
Равновесия по Нэшу (см. раздел 2.3) выделены в матрице выигрышей. Фирмы, действующие на стихийном рынке, предпочтут равновесие, соответствующее максимину выигрышей (стратегии «Сбрасывать без очистки»). С другой стороны, кооперативное поведение
приводит к общему повышению цен (без всяких гарантий, что дополнительная прибыль действительно будет потрачена на защиту
окружающей среды) и обычно преследуется антимонопольным законодательством. Наша фирма не будет в одностороннем порядке
устанавливать очистные сооружения, так как это не рентабельно,
а возможность вступления в соглашения с конкурентами условиями
задачи не предусмотрено. (Данная ситуация приводит к монополизации рынка путем ухода слабых игроков и укрупнения остальных,
последние легче попадают под контроль общества и государства, используют экологическую чистоту производства, как действительную,
так и показную, для саморекламы).
(100; 100)
(-30; 120)
(100; 100)
107
6. ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ
1
Задание 1
Для данных платежных матриц игры с природой:
1. Упростить данную платежную матрицу, исключив из нее доминируемые строки, соответствующие заведомо невыгодным стратегиям активного игрока.
2. Восстановить пропущенную вероятность одной из гипотез
о «поведении природы» и выявить оптимальную стратегию активного игрока по математическому ожиданию прибыли.
3. Выявить оптимальные стратегии активного игрока, применяя
оптимистический и пессимистический (Вальде) критерии, критерии
Гурвица (при γ = 0,3), Сэвиджа.
1.01 18% 14% 25% ? 1.02 14% 19% 33% ?
1 4 5 3 0 -1 9 6
-1 8 6 3 1 -4 3 0
-1 6 9 1 3 5 8 5
4 7 5 6 -5 -1 2 -4
-5 4 -3 -3 -2 -2 2 8
1.03 14% 33% 21% ? 1.04 18% 42% 11% ?
9 1 7 6 2 0 -5 4
7 -2 -5 2 6 3 9 9
5 6 0 0 4 0 -4 6
8 -4 3 -5 2 5 3 -5
-1 6 9 -5 3 9 -2 1
1.05 15% 19% 30% ? 1.06 29% 11% 33% ?
7 -5 3 4 3 9 4 -2
9 5 8 7 7 -5 1 7
0 7 -3 -1 1 2 2 -2
9 -4 -3 9 4 9 8 1
1 -2 -5 1 9 -2 -5 -2
1
К заданиям, выделенным звездочкой, даны ответы.
108
1.07 24% 31% 25% ? 1.08 11% 35% 31% ?
-5 -4 -3 -4 6 1 9 -2
-5 -3 0 4 -2 -4 -3 5
7 9 2 -1 0 2 5 7
4 -4 6 9 -2 -1 -3 -3
2 -2 5 8 1 -2 -5 4
1.09 54% 17% 10% ? 1.10 20% 39% 29% ?
-1 0 4 3 -1 8 -5 -2
4 1 -5 -3 4 5 1 2
-4 0 4 1 -1 -4 0 7
7 7 -5 0 -5 3 -4 2
5 0 -1 3 6 1 1 8
1.11 29% 20% 17% ? 1.12 28% 30% 13% ?
8 -2 6 8 -5 2 4 -3
0 -2 -1 4 -3 1 -5 8
-1 1 4 0 2 3 1 8
6 -5 3 -2 2 3 -2 -5
9 1 0 -5 8 -1 9 -5
1.13 46% 11% 28% ? 1.14 60% 15% 12% ?
-2 4 -2 6 1 -2 9 9
3 2 -1 9 1 5 -5 -2
-2 6 8 7 2 2 -5 -3
3 -1 -4 -2 7 7 1 -3
5 9 8 0 6 8 5 -2
1.15 22% 26% 27% ? 1.16 17% 30% 25% ?
1 4 8 -4 8 -1 8 9
5 8 -4 7 2 -4 -2 0
-4 -2 6 1 6 3 0 -2
-4 -3 -1 -2 8 -1 -1 -3
-2 8 -4 -1 -5 7 9 1
1.17 34% 32% 12% ? 1.18 51% 27% 10% ?
6 5 -1 0 8 0 8 2
-4 0 -2 -3 0 -5 -5 4
6 3 9 -2 5 -3 1 8
5 -4 -5 -4 6 -1 -3 8
0 -5 -1 7 6 0 -3 -4
109
1.19 21% 16% 29% ? 1.20 20% 40% 12% ?
9 2 1 -4 6 1 5 2
7 9 0 -4 -1 0 4 9
-1 6 7 -5 2 -3 -4 -2
-1 -3 -5 3 5 -5 4 -3
-1 6 7 3 6 6 4 0
1.21 28% 32% 26% ? 1.22 23% 15% 25% ?
3 5 7 0 -1 -3 -2 -4
5 3 0 -4 2 -3 7 1
6 5 9 8 5 6 9 7
8 2 1 9 9 -5 0 -1
9 6 1 2 8 0 -3 -3
1.23 24% 35% 31% ? 1.24 22% 31% 28% ?
1 8 2 2 5 -3 0 -5
-1 6 -5 -2 8 -2 3 0
0 -3 -2 -4 2 6 4 0
7 8 1 1 -2 -5 2 4
-3 4 3 2 1 1 0 0
1.25 16% 15% 32% ? 1.26 10% 45% 21% ?
9 5 3 1 6 2 8 0
2 -4 4 -2 -5 -2 8 -1
5 0 5 6 3 5 4 -3
7 3 4 -2 6 -1 1 -5
2 -2 -5 -5 1 3 8 -1
1.27 29% 19% 36% ? 1.28 20% 10% 40% ?
5 2 6 4 8 6 1 5
7 9 -4 9 6 -2 8 7
-1 -5 3 -2 6 3 2 5
3 9 5 0 4 2 1 4
0 -4 -3 2 -4 0 2 1
1.29* 36 % 25 % 13 % ? 1.30* 31 % 34 % 20 % ?
-9 -6 -8 -6 -2 -5 7 5
1 -7 9 -3 -8 -8 -9 3
-6 4 -5 1 0 -4 1 -8
1 -9 -7 -1 2 3 3 2
3 4 1 -6 -2 6 6 4
110
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]