Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Теория автоматического управления. Методические указания к выполнению расчетно-графической работы по дисциплине «Теория автоматического управления» дл
.pdf
R1 = 0.0129
>> A2=[0.01992 1 0; 0.000476 0.258 4.5; 0 0.01992 1]
A2 =
0.0199 1.0000 0
0.0005 0.2580 4.5000
0 0.0199 1.0000
>> R2=det(A2)
R2 = 0.0029
>> A3=[0.01992 1; 0.000476 0.258]
A3 =
0.0199 1.0000
0.0005 0.2580
>> R3=det(A3)
R3 = 0.0047
>> A4=[0.01992]
A4 =
0.0199
R4 = 0.0199
Согласно критерию устойчивости Гурвица, поскольку все определители
Гурвица больше нуля (Δ=0,0129, Δ
=0,0029, Δ
2
=0,0047, Δ
3
=0,0199), при a
4
>0, то
0
рассматриваемая система устойчива.
7*. Определим устойчивость системы по критерию Михайлова.
Для определения устойчивости исследуемой системы по критерию Ми-
хайлова, построим годограф Михайлова при изменении частоты ω от 0 до 200.
Процедура в MATLAB будет иметь вид:
% задаем изменение частоты от 0 до 200.
>> w=0:1:200;
% определяем параметр s
>> s=j*w;
% задаем характеристическое уравнение
>>F=0.000476*s.^4+0.01992*s.^3+0.258*s.^2+s+4.5;
% находим действительную часть характеристического уравнения
>>Re=real(F);
% находим мнимую часть характеристического уравнения
>> Im=imag(F);
% строим годограф Михайлова
>> plot(Re, Im), grid
51
Годограф Михайлова представлен на рис. 28.
Рассматриваемая система будет устойчива, поскольку начинаясь с поло-
жительной вещественной полуоси годограф последовательно обходит 4 квад-
ранта в положительном направлении и уходит в бесконечность в 4 квадранте
(рис. 29 является увеличением рассматриваемой кривой в области начала координат).
Рис. 28. Годограф Михайлова
Рис. 29. Годограф Михайлова (с увеличением)
52
Структурные схемы систем автоматического управления представлены
на рис. 30–34.
Варианты задания расчетно-графической работы
Рис. 30. Структурная схема САУ
Рис. 31. Структурная схема САУ
Рис. 32. Структурная схема САУ
Рис. 33. Структурная схема САУ
Рис. 34. Структурная схема САУ
53
Выражения передаточных функций звеньев
№
вар.
W1(p)
W2(p)
W3(p)
1
11
()W p k
2
2
12
()
(1 )(1 )
k
Wp
p T p T p
3
3
3
()
1
k
Wp
Tp
2
1
1
1
()
1
k
WpTp
2
2
2
()
(1 )
k
Wp
p T p
3
3
3
()
1
k
Wp
Tp
3
11
()W p k
2
2
()
k
Wpp
3
3
2
3
()
(1 )
k
Wp
Tp
4
11
()W p k
2
2
2
()
1
k
Wp
Tp
3
3
22
33
()
21
k
Wp
T p T p
5
1
1
2
1
()
(1 )
k
WpTp
2
2
2
()
(1 )
k
Wp
p T p
33
()W p k
6
1
1
12
()
(1 )(1 )
k
Wp
T p T p
22
()W p k
3
3
3
()
1
k
Wp
Tp
7
1
1
1
()
1
k
WpTp
2
2
()
k
Wpp
3
3
22
33
()
21
k
Wp
T p T p
8
11
()W p k
2
2
2
()
(1 )
k
Wp
p T p
3
3
3
()
1
k
Wp
Tp
9
1
1
1
()
1
k
WpTp
2
2
2
()
1
k
Wp
Tp
3
3
3
()
(1 )
k
Wp
p T p
10
1
1
2
1
()
(1 )
k
WpTp
2
2
2
()
1
k
Wp
Tp
3
3
()
k
Wpp
№ вар.
Подвариант
k1
k2
k3
T1, с
T2, с
T3, с
ξ
1
1
2 2 2
0,02
0,09
0,22
–
2
3 1 3
0,1
0,062
0,2
–
3
2 2 3
0,057
0,095
0,17
–
4
6 1 2
0,3
0,1
0,8
–
5
2 4 1
0,17
0,35
0,05
– 2 6
5 3 1
0,068
0,14
0,01
–
7
10 2 2
0,25
0,085
0,014
–
8
4 5 1
0,1
0,58
0,05
–
9
2 3 6
0,18
0,48
0,9
–
10
1
10 3 0,33
0,1
0,058
–
для разных вариантов задания
Таблица 4
Значения параметров звеньев САУ
для разных вариантов и подвариантов задания
54
Таблица 5
№ вар.
Подвариант
k1
k2
k3
T1, с
T2, с
T3, с
ξ
3
11
3 5 4 – –
0,3
–
12
2 8 3 – –
0,25
–
13
10 2 1 – –
0,088
–
14
6 4 2 – –
0,1 – 15
1
10 3 – – 0,24
– 4 16
2 3 5 – 0,18
0,1
0,9
17
5 2 3 – 0,024
0,2
0,8
18
8 2 1 – 0,1
0,5
0,4
19
2 2 6 – 0,14
0,9
0,6
20
5 3 2 – 0,25
0,83
0,8
5
21
1 2 3
0,088
0,24
–
–
22
2 3 4
0,075
0,35
–
–
23
3 4 1
0,1
0,8
– – 24
2 1 2
0,33
0,9
–
–
25
5 2 1
0,15
0,2
–
–
6
26
4 5 4
0,0175
0,14
0,5
–
27
7 2 3
0,035
0,4
0,1
–
28
6 2 5
0,05
0,175
0,62 – 29
9 2 3
0,025
0,125
0,5
–
30
4 7 2
0,057
0,17
0,8
– 7 31
3 2 6
0,015
–
0,35
0,8
32
4 2 5
0,028
–
0,1
0,3
33
6 2 3
0,01
–
0,42
0,45
34
10 2 1
0,1 – 0,8
0,9
35
15 1 3
0,25
–
0,9
0,75 8 36
4 7 3 – 2,5
0,033
–
37
6 3 2 – 0,5
0,1
–
38
4 5 8 – 0,25
0,9
–
39
6 5 4 – 0,025
0,12
–
40
10 3 10 – 0,1
0,025
–
9
41
4 4 3
0,04
0,25
0,88
–
42
2 3 6
0,02
0,3
0,6 – 43
8 3 1
0,08
0,35
0,9
–
44
1 4 5
0,17
0,014
0,033
–
45
4 4 1
0,014
0,4
0,1
–
10
46
3 6 4
0,08
0,35
–
–
47
2 4 5
0,1
0,75
– – 48
10 2 3
0,33
0,98
–
–
49
7 3 2
1,2
0,3
–
–
50
6 3 5
0,9
0,04
–
–
55
Требуется:
1) найти передаточную функцию системы в разомкнутом состоя-
нии Wp(p);
2) оценить устойчивость разомкнутой системы по корням характеристи-
ческого уравнения;
3) построить АФЧХ разомкнутой системы;
4) используя критерий Найквиста, определить устойчивость замкнутой САУ;
5) в случае неустойчивости определить значение коэффициента усиления
корректирующего устройства kку, при котором замкнутая система устойчива;
6) определить запасы устойчивости по АФЧХ скорректированной разомкнутой САУ. Если они не достаточны, скорректировать систему для обеспе-
чения приемлемых запасов устойчивости;
7) произвести проверку устойчивости скорректированной системы с по-
мощью критерия Гурвица или Михайлова.
56
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Что называется структурной схемой САУ? Что оно характеризует?
2. Какие основные элементы входят в структурную схему?
3. Что называется динамическим звеном?
4. Что называется передаточной функцией звена?
5. Что называется характеристическим полиномом звена? Что называется
нулями и полюсами передаточной функции?
6. Что называется уравнением динамики? Каков его вид?
7. Что называется операторной формой записи дифференциального
уравнения?
8. Перечислите типичные схемы соединения звеньев САУ?
9. Какие правила используются при переносе сумматора в структурной
схеме САУ?
10. Какие правила используются при переносе узла в структурной
схеме САУ?
11. Что называется частотными характеристиками?
12. Как получить частотные характеристики теоретическим; путем по из-
вестной передаточной функции звена?
13. Что такое амплитудно-фазовая частотная характеристика и как получить её аналитическое выражение?
14. Как построить годограф АФЧХ?
15. Что такое амплитудная частотная характеристика и как её получить?
16. Что такое фазовая частотная характеристика и как её получить?
17. Что такое и как получить ВЧХ?
18. Что такое и как получить МЧХ?
19. Какие единицы измерения применяют для логарифмических ампли-
тудных и фазовых характеристик?
20. Что такое и как получить ЛAЧX?
21. Что такое и как получить ЛФЧХ?
22. Где используются частотные характеристики?
23. В каком случае САУ называется устойчивой?
24. Сформулируйте необходимое условие устойчивости САУ.
25. Какой вид имеют корни характеристического уравнения?
26. Сформулируйте критерий Гурвица.
27. Что называется частотными критериями устойчивости САУ?
28. Сформулируйте критерий устойчивости Михайлова:
57
29. Сформулируйте критерий устойчивости Найквиста.
30. Как устанавливается запас, устойчивости?
31. В чем преимущество частотных критериев устойчивости перед алгеб-
раическими?
32. Что такое граница устойчивости?
33. Что называется запасом устойчивости по модулю?
34. Что называется запасом устойчивости по фазе?
35. Как влияет коэффициент передачи k на запас устойчивости?
58
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Гаврилов А.Н. Теория автоматического управления технологическими
объектами (линейные системы) [Электронный ресурс]: учебное пособие /
А.Н. Гаврилов, Ю.П. Барметов, А.А. Хвостов. — Электрон. текстовые данные. — Воронеж: Воронежский государственный университет инженерных
технологий, 2016. — 244 c. — Режим доступа: http://www.iprbookshop.ru/
50645.html.
2. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория автоматического управления /
В.А. Бесекерский, Е.П. Попов. — Изд. 4-е, перераб. и доп. — СПб, Изд-во
«Профессия», 2003. — 752 с. — (Серия: Специалист).
3. Дьяконов В.П. MATLAB. Полный самоучитель [Электронный ресурс] /
В.П. Дьяконов. — Электрон. текстовые данные. — Саратов: Профобразование,
2017. — 768 c. — Режим доступа: http://www.iprbookshop.ru/63590.html.
4. Богов А.Н. Теория автоматического управления. Методические указа-
ния к лабораторным работам для студентов машиностроительных специально-
стей всех форм обучения. — Н. Новгород: НГТУ, 2008. — 68 с.
5. Рыбак Л.А. Теория автоматического управления. Часть I. Непрерывные
системы [Электронный ресурс]: учебное пособие/ Рыбак Л.А. — Электрон. текстовые данные.– Белгород: Белгородский государственный технологический
университет им. В.Г. Шухова, ЭБС АСВ, 2012. — 121 c. — Режим доступа:
http://www.iprbookshop.ru/28400.
6. Драчев О.И., Расторгуев Д.А., Солдатов А.А., Схиртладзе А.Г. Основы
расчета и проектирования систем автоматического управления в машиностроении:
учебное пособие. Допущено УМО АМ. — Старый Оскол: ТНТ, 2009 — 168 с.
59
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]