Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Теоретические основы электротехники. Лабораторный практикум
.pdf
A
A
ϕ
13. Какое выражение верно?
&&&
1)
UUU=−
BBA
&&&
2)
UUU=−
&&&
UUU=−
3)
&&&
4)
UUU+=
BAAB
ABAB
BAB
14. Какая из диаграмм токов соответствует токам для электрической цепи, в которую включены параллельно индуктивная катушка
r
, XL, Zk,) и магазин конденсаторов XC?
(
k
15. По какой формуле определить угол сдвига между током и напряжением для электрической цепи, в которую включены параллельно индуктивная катушка (
1)
cos
P
=
r
, XL, Zk,) и магазин конденсаторов XC?
k
Q
P
2)
cos
ϕ=
QL
ϕ=
S
3)
cos
UI
ϕ=
P
4)
cos
UI
71
16. В какой из электрических цепей может возникнуть резонанс
токов?
Библиографический список
1. Нейман Л.Р., Демирчян К.С. Теоретические основы электротехники. –
Энергоиздат, 1981.
2. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. Электрические
цепи: Учеб. – М.: Гардарики, 2009. – 638 с.
72
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 6
ИССЛЕДОВАНИЕ ЯВЛЕНИЯ РЕЗОНАНСА
В СЛОЖНОЙ ЦЕПИ
Краткое содержание работы
В работе исследуются резонансные свойства сложной электрической цепи при изменении частоты. По результатам измерений строятся графики зависимостей тока, сдвига фазы тока относительно напряжения на входе цепи и составляющих (активной и реактивной)
полного сопротивления цепи от частоты.
Основные положения теории
Любую пассивную цепь можно рассматривать как двухполюсник,
для которого входное сопротивление определяется как:
Z = R + jX,
а входная проводимость как:
Y = g – jb.
Условием возникновения резонанса в такой цепи является равенство нулю реактивной составляющей входного сопротивления (реактивной составляющей входной проводимости). Следовательно, воли
записать выражение для входного комплексного сопротивления или
комплексной проводимости цепи, выделить на него мнимую часть и
приравнять ее к нулю, мы получим уравнение, характеризующее условие возникновения резонанса в данной цепи. Решая это уравнение
относительно частоты, мы получим те ее значения, при которых в
данной цепи будет иметь место явление резонанса.
В качестве примера рассмотрим цепь, изображенную на рис 6.1:
Рис. 6.1
73
Комплексное входное сопротивление для этой цепи:
Z = jωL + Rj/ωC/R + 1/jωC.
Разделение этого выражения на вещественную и мнимую части
показывает, что эквивалентное сопротивление цепи
сопротивления
R и зависит от частоты ω и емкости R:
R
= R/1 + R2ω
эк
2C2.
R отличается от
Эквивалентное реактивное сопротивление цепи X зависит от частоты
ω и активного сопротивления R:
X
= ωL(1 + R2ω
эк
2
c
) – R2ωC/1 + R2ω
2
2C2
Из уравнения (2.5), приняв Xэк = 0 определим условие резонанса:
ω
R2C2L = R2C – L
и резонансную частоту:
ω
= √1/LC – 1/R
0
2C2.
Так как физически ω0 может быть отрицательной или мнимой величиной, то перед корнем в формуле берем знак «плюс», а подкоренное выражение должно быть положительным. Если подкоренное выражение окажется меньше нуля, то в цепи (рис. 6.1) ни при какой
частоте не возникнет явление резонанса.
Зависимость тока в цепи от частоты приведена на рис. 6.2:
Рис. 6.2
Здесь I0 – значение тока на резонансной частоте f0. Для цепи
(рис. 6.1) как и для простой резонансной цепи, можно пользоваться
понятиями добротности, затухания и полосы пропускания.
74
Добротность можно определить по формуле:
Q
= Rω
0
C.
0
Величина, обратная добротности, называется затуханием:
d = 1/Q
0.
Полосу пропускания можно определить через добротность и резонансную частоту, пользуясь выражением:
2Δ
f = f
0/Q0
= f
d.
0
Рассмотрим цепь, изображенную на рис. 6.3:
Рис. 6.3
Комплексное входное сопротивление для этой цепи:
Z = 1/jωC + (jωL)R/R + jωL.
Разделение этого выражения на вещественную и мнимую части
R
показывает, что эквивалентное сопротивление цепи
сопротивления
R и зависит от частоты и индуктивности:
R
эк
= (ωL)
2
r/(ωL)
+ R.
2
отличается от
эк
Эквивалентное реактивное сопротивление цепи Xэк зависит от активного сопротивления (13):
22 2
–/– /
LR R c L c
ωωω
X
=
эк
22
+ω
RL
()
.
На уравнения (13) определяется условие резонанса:
ω
LR – R
2
/ωC – ωL2/C = 0
и резонансная частота:
ω
= √R2/LCR2 – L2.
0
75
R
В этом случае также частота ω0 не может быть отрицательной или
мнимой величиной и поэтому перед корнем в формуле (15) берем знак
«плюс» Если подкоренное выражение окажется меньше нуля, то в цепи (рис. 6.3) ни при какой частоте не возникнет явление резонанса.
Описание лабораторной установки
При выполнении работы используются: генератор синусоидальных колебаний, мультиметр, электронный вольтметр и прибор для
измерения угла сдвига фаз – электронный фазометр. Электрическая
цепь состоит из параллельно соединенных индуктивностей с активным сопротивлением
R и емкости C, образующих резонансный кон-
тур. В схеме предусмотрена возможность изменения величин включаемых
R, L, C. Все значения параметров цепи указывает преподава-
тель. Последовательно с резонансным контуром включено активное
R
сопротивление
, поэтому ток в неразветвленной части цепи легко
и
определить из выражения
U
.
=
I
И
Домашняя подготовка к работе
1) Записать условия резонанса для двух схем (рис. 6.4, 6.5):
Рис. 6.4 Рис. 6.5
2) Рассчитать значения резонансных частот для цепи (рис. 6.4, 6.5)
по параметрам своей бригады. Параметры взять у преподавателя.
3) Проанализировать выражения для резонансных частот и опре-
делить, при каком соотношении между параметрами
R, L и C в цепи
возможен и невозможен резонанс
76
4) Качественно построить зависимость тока неразветвленной час-
ти цепи (рис. 6.4, 6.5) от частоты.
Программа эксперимента
1) Собрать измерительную установку согласно рис. 6.6, установив
R
= 10 Ом. Значение параметров L и C взять у преподавателя. Уста-
и
новить напряжение на выходе генератора 2 В. Обратить внимание на
U
то, что при всех последующих опытах величина
должна быть не-
вх
изменной. Поэтому при любом изменении параметров цепи или частоты генератора следует поддерживать ее постоянной.
Рис. 6.6
2) Изменяя плавно частоту генератора, определить эксперимен-
V
тально с помощью вольтметра
f
и зафиксировать ее в табл. 6.1. Затем, изменяя плавно частоту ге-
0
U
нератора, измерить
и φ через 500 Гц при пяти значениях частот:
2
и фазометра φ резонансную частоту
2
двух значениях до резонанса, при резонансе и после резонанса. Полученные результаты занести в табл. 6.1.
3) Подключить параллельно катушке
L
(рис. 6.6) сопротивление
к
R = 100 Ом. Повторить указанные в пункте 2, измерения, а результа-
ты занести в табл. 6.2, аналогичную табл. 6.1.
4) Подключить параллельно конденсатору
ление
R = 100 Ом. Повторить указанные в пункте 2 измерения, а ре-
C (рис. 6.6) сопротив-
зультаты занести в табл. 6.3, аналогичную табл. 6.1.
5) По результатам измерений в пунктах 2, 3, 4 построить на одном
I / I
графике резонансные кривые
(f), φ(f). По резонансный кривым
0
тока определить полосу пропускания и добротность.
77
Таблица 6.1
№ п/п f, Гц U
1
2
3
4
5
№ п/п f, Гц U
1
2
3
4
5
№ п/п f, Гц U
1
2
3
4
5
, В U2, B φ, градус I = U2/Rн I/I0
вх
, В U2, B φ, градус I = U2/Rн I/I0
вх
, В U2, B φ, градус I = U2/Rн I/I0
вх
Таблица 6.2
Таблица 6.3
Таблица 6.4
Номер стенда 1 2 3 4 5 6
Lк⋅10–3 Гн
Rк, Ом 23 24 24 22 24 24
C⋅10–6, Ф
Rн, Ом 10 10 10 10 10 10
6,8 6,4 5,2 5,4 5,5 6
0,068 0,068 0,068 0,068 0,068 0,068
Методические указания
1) В цепи (рис. 6.6) резонанс наступает при максимальном значении
тока в неразветвленной части цепи и может быть зафиксирован по
U
максимальному значению напряжения
на измерительном сопро-
2
тивлении. При этом сдвиг фазы между током и напряжением равен 0.
78
2) При выполнении пунктов 3 и 4 обратить внимание на то, что
резонанс в цепи будет иметь место при частоте
f
тоты
(см. пункт 2).
0
f
′
, отличной от час-
0
Указания к отчету
Отчет должен содержать:
1) Схему лабораторной установки;
2) Основные расчетные формулы из раздела «Домашняя подго-
товка в работе»;
3) Таблицы экспериментальных и расчетных данных (табл. 6.1,
6.2, 6.3);
4) Графические зависимости, указанные в пункте 5.
Контрольные вопросы к зачету
1. Чем характеризуется резонанс в сложной цепи?
2. Каким образом может быть определено условие резонанса для
электрической цели?
3. Каким образом может быть найдена величина резонансной час-
тоты?
4. Что такое добротность резонансного контура и как ее опреде-
лить из резонансных кривых?
5. Что такое затухание и как его определить из резонансных кри-
вых?
6. Можно ли назвать резонанс в сложной цепи резонансом токов
или резонансом напряжений?
7. Укажите общую методику исследования сложной цепи с точки
зрения резонанса в ней.
8. Объясните характер всех кривых, полученных при выполнении
данной работы.
9. При каких условиях резонанс в цепи не возникает при наличии
реактивных элементов в цепи?
Библиографический список
1. Электротехника и ТОЭ в примерах и задачах / В.А. Прянишников и др. –
Корона принт, 2001 – 234 с.
2. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. Электрические
цепи: Учеб. – М.: Гардарики, 2009. – 638 с.
79
ψ
ψ
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 7
ИССЛЕДОВАНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ,
СОДЕРЖАЩИХ МАГНИТНО-СВЯЗАННЫЕ
КАТУШКИ
Краткое содержание работы
Определение параметров магнитно-связанных катушек, изучение
распределения токов, напряжений и мощностей в цепях с взаимной
индуктивностью.
Краткое теоретическое введение
Производится экспериментальное определение одноименных зажимов двух индуктивно-связанных катушек, их взаимной индуктив-
M и коэффициента связи K.
ности
Величины
M и K определяются двумя способами:
– на основании измерений, выполненных с помощью вольтметра
и амперметра при последовательном соединении катушек;
– на основании измерений, выполненных с помощью вольтметра
при использовании катушек в качестве обмоток воздушного трансформатора.
Основные положения теории
Явлением взаимной индукции называется наведение электродвижущей силы в индуктивной катушке при изменении в ней магнитного потокосцепления, вызванного изменением тока в другой катушке
(рис. 7.1, 7.2). Поток, сцепляющийся с индуктивной катушкой и определяемый током в другой катушке, называется потоком взаимной
индукции. Положительное направление потока взаимной индукции
связано с положительным направлением тока, создающего этот поток, правилом правоходового винта.
U
Напряжение взаимной индукции
U е M
=− =ω = =
21 21 21
U е M
=− =ω = =
12 12 12
80
dd
Φ
21 21
dt dt dt
dd
Φ
dt dt dt
при изменении тока i1 равно:
21
d
1
i
;
d
2
12 12
i
.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]