Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Теоретические основы электротехники. Лабораторный практикум
.pdf
ϕ=ϕ
ϕ
ϕ=ϕ
Рис. 3.1
Рис. 3.2
Потенциал точки г может быть определен как:
гд
jLI jLI jLI
+ω = +ω =ω (3.2)
0.
222
Из (3.2) следует, что вектор потенциала
I
на угол
2
больше длины вектора тока
π
и его длина в соответствующем масштабе в Lω раз
2
I
:
2
;
Ir
+ (3.3)
вг
UIr=ϕ−ϕ=
вг в г
22
22
повернут относительно
г
.
(3.4)
41
ϕ=ϕ
Вектор напряжения
I
, поскольку они совпадают по фазе. Вектор напряжения
2
ходится как геометрическая сумма
Вектор тока
I совпадает по фазе с вдU , поскольку в данной ветви
3
U откладывается параллельно вектору тока
вг
U и вгU :
дг
UUU=+ (3.5)
вд дг вг
.
имеется только активное сопротивление – резистор
I
находится по сумме векторов
1
Потенциалы точек
а и б находятся следующим образом:
ϕ=ϕ+− =ϕ−
аб б
Напряжение на конденсаторе
UjI
=ϕ −ϕ =−
аб а б
() ().
I
и
I :
2
3
123
бв
11
jI jI
wC wC
.III=+ (3.6)
;
Ir
+ (3.7)
11
11
(3.8)
С равно:
1
().
wC
(3.9)
1
1
U на-
вд
r . Вектор тока
3
Вектор напряжения
на угол
π
относительно тока
2
U откладывается в сторону «отставания»
аб
I
(умножение на -j). Вектор E замы-
1
кает диаграмму.
Описание лабораторной установки
Лабораторная работа выполняется на панели переменного тока.
В работе используются расположенные на панели элементы: резисторы, катушка индуктивности, конденсатор, имеющиеся на стенде
электронные приборы: вольтметр, фазометр и звуковой генератор.
Домашняя подготовка к работе
1) Вычертить рабочую схему (рис. 3.3) исследуемой цепи пере-
менного тока;
42
2) Для цепи (рис. 3.3) вычислить токи в ветвях и потенциалы в
точках 1, 2, 3, 4, 5, 6, построить топографическую и векторную диаграммы. Данные для расчета следующие:
R
= 50 Oм
11
U
= 2,5 В
вх
L
= 10–2 Гн
1
C
= 2,2⋅10–6 Ф
a
R
= 100 Ом
H2
L
= 6,8⋅10
2
R
= 11 Ом
И
f = 2000 Гц
-3
Гн
Рис. 3.3
3) Записать формулы для определения комплексов токов в ветвях
цепи по значениям комплексных потенциалов точек схемы и сопротивлениям;
4) Подготовить табл. 3.1 для записи результатов измерений.
Таблица 3.1
Точки схемы 1 2 3 4 5
Частота, Гц f1 2f1 f1 2f1 f1 2f1 f1 2f1 f1 2f1
Напряжение
относительно
точки О, В
Фаза, градус
Программа эксперимента
1) Функциональный генератор сигналов (ГС) имеет переключатель диапазонов, переключатель формы сигналов, клеммы соедине-
43
R
ния с внешними цепями. Частоту устанавливают ручками регулировки «Грубо» и «Плавно» и контролируются частотомером. Ручкой
«Амплитуда» регулируется уровень выходного напряжения.
В этой работе используется синусоидальная форма напряжения,
поэтому переключатель формы должен быть в положении
«~».Ручки
«Девиация» и «Скважность» должны быть в крайне левом положении;
2) Стенд имеет встроенный фазометр, работающий в диапазоне
частот от 20 Гц до 50 кГц. Для установки нуля на два входа фазометра надо подать один сигнал амплитудой 1 В. В режиме измерений
U
опорный сигнал подают на вход
,измеряемый сигнал на вход Uc;
0
3) Собрать схему для исследования разветвленной цепи (рис. 3.3).
Параметры элементов напряжения на выходе генератора и частота
следующие:
U =
вх
2000 Гцf =
,
1
;
2,5 В
4) Снять показания приборов и занести их в табл. 3.1;
5) Повторить опыт, установив на генераторе частоту, в 2 раза
большую исходной; показания приборов также занести в табл. 3.1.
Методические указания
При выполнении эксперимента целесообразно напряжение с за-
жимов звукового генератора подавать на сборные шины
1, 2 панели,
что облегчает сборку схемы. Общие зажимы вольтметра и фазометра
соединяются с шиной 3 и к последней подключается провод-щуп, с
помощью которого измеряются комплексные потенциалы различных
точек схемы.
Основные формулы для вычислений:
U
1
Z
ВХ
;
=
I
1
Z
CA
Z
=
11L
UU
=
UU
−
12
I
−
45
;
I
3
I
;
2
I
=
3
UU
35
=
R
11
UU
−
24
R
2H
Z
;
22L
U
I
;
=
1
−
−
UU
23
=
I
5
4
;
Указания к отчету
Отчет должен содержать:
1) Материалы раздела «Домашняя подготовка к работе»;
2) Результаты измерений и расчетов в лаборатории;
3) Топографические и векторные диаграммы для обоих опытов
(т.е. для двух частот).
44
Контрольные вопросы
1) Что называется потенциальной диаграммой?
2) Что называется топографической диаграммой?
3) Что называется векторной диаграммой?
4) Что такое фаза в колебательном процессе?
5) Как объяснить изменения конфигураций топографической диаграммы при изменении частоты приложенного напряжения?
6) Каким образом по результатам измерений – ряду значений
комплексных потенциалов строится топографическая диаграмма?
Библиографический список
1. Нейман Л.Р., Демирчян К.С. Теоретические основы электротехники.
В 2 т. – Энергоиздат, 1981.
2. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. Электрические
цепи: Учеб. – М.: Гардарики, 2009. – 638 с.
45
x
R
ϕ
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 4
ИССЛЕДОВАНИЕ ЯВЛЕНИЯ РЕЗОНАНСА
В ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОЙ R, L, C ЦЕПИ.
РЕЗОНАНС НАПРЯЖЕНИЙ
Краткое содержание работы
В работе экспериментально изучаются резонансные свойства в
цепи с последовательным соединением резистивного элемента, индуктивности и конденсатора при переменной частоте напряжения.
По результатам измерения строятся графики зависимости тока в цепи, напряжения на катушке индуктивности и на конденсаторе от частоты, а также угла сдвига фазы тоже относительно напряжения на
входе цепи. Экспериментально определяется полоса пропускания и
добротность и сравниваются с расчетными результатами.
Основные положения теории
В электрических цепях, содержащих индуктивности и емкости,
возможно явления резонанса, при котором напряжение и ток цепи
совпадают по фазе. В цепи с последовательным соединением резистивного элемента, индуктивности и емкости (рис. 4.1) будет резонанс напряжений, когда:
1
L
ω=
,
т.е.
C
ω
x=
С L
.
Рис. 4.1
В этом случае ток и разность фаз напряжения и тока:
1
L
==
I
u
46
UU
22
RL
+ω −
()
1
C
ω
,
==
ω−
ω
arctg 0.
c
R
Напряжение на участках цепи при резонансе:
URIU==
00
а
UXI U
==
00
LL
UXI U
==
CC
00
;
X
L
;
R
X
C
.
R
т.е. напряжение на резистивном элементе равно полному, напряжение на индуктивности равно напряжению на емкости, так как индук-
тивное сопротивление
XX R=>>
Если
LC
X
равно емкостному
L
UU UU=>>=
, то
00 0LC C
X
.
С
.
Ток при резонансе, ограниченный лишь резистивным элементом,
при малом
R также может принять большое значение.
Рис. 4.2
На рис. 4.2 показана векторная диаграмма для случая резонанса.
Как видно на этой диаграмме и из приведенных соотношений, при
резонансе цепь, несмотря на наличие в ней индуктивности и емкости,
ведет себя как активное сопротивление. Ток совпадает по фазе с напряжением и получает наибольшее значение.
Напряжение на реактивных элементах:
UUU=−=
000
PLC
0.
Так как условием резонанса является равенство:
1
,LCω=
ω
47
ρ
ρ
ρ
R
ρ
R
P
P
P
то для данных двух величин из трех (L, C, W) резонанс может быть
получен подбором третьей. Резонанс будет при:
1
L
=
0
, или
2
C
ω
1
C
=
0
2
L
ω
, или
ω=
1
.
0
LC
Индуктивное и емкостное сопротивления при резонансе:
Величина
ω= = = =
1
0
ω
0
называется характеристическим сопротивлением це-
LC L
CC C
.
пи, а ее отношение к активному сопротивлению:
Q
=
0
R
называется добротностью цепи. Добротность равна также отношению напряжения на индуктивном или емкостном элементах при резонансе и напряжению всей цепи. Обратная величина:
1
d
==
Q
0
называется затуханием цепи. Чем меньше R, а следовательно, и d,
тем больше активная средняя мощность при резонансе:
2
U
P
0
.
=
Мгновенные мощности индуктивности и емкости при резонансе
равны по величине и обратны по знаку (рис. 4.3):
2
sin 2
XI t=ω
LL
и
C С
2
sin 2 .
XI t=ω
Реактивные мощности катушки индуктивности и емкостного элемента также равны друг другу:
QXIQXI===
LL CC
22
.
Таким образом, при резонансе мгновенная реактивная мощность
и реактивная мощность Q всей цепи выражаются следующими
P
уравнениями:
48
PPP=+=
PLС
0
QQ Q=+=
и
LC
0.
Это следствие того, что цепь ведет себя как активное сопротивление. Максимальное значение энергии индуктивности:
11 1
222
LI L CU
mcm
22 2
U
cm
() ,
==
L
C
т.е. равно максимальному значению энергии емкости.
Из этого следует, что при резонансе суммарная энергия, запасенная реактивными элементами цепи, постоянна и равна максимальной
энергии индуктивности равной в свою очередь максимальной энергии емкости. Колебания энергии индуктивности и емкости противоположны по фазе, и в цепи происходит полный обмен энергиями между ними. Источник не участвует в этом обмене и доставляет лишь
энергию активному сопротивлению цепи.
Таким образом, при резонансе происходит взаимная компенсация
индуктивных и емкостных сопротивлений, напряжений и мощностей.
Рассмотрим режим, когда напряжение на зажимах цепи постоянно, а чистота изменяется от 0 до бесконечности.
Ток
ω=ω
менте
0I = при 0ω= и
. Аналогично изменяются напряжение на резистивном эле-
0
URI=
и активная мощность
a
и максимален при резонансе, когда
ω=∞
PRI= , но кривая P(w), оче-
2
видно, имеет более острую форму, чем кривая I(w) (рис. 4.3).
Рис. 4.3
49
Индуктивное напряжение UL = 0 при ω = 0. При ω = ∞ UL = U, а при
L
ω
резонансе
UU
0
=
0
L
. Для определения частоты ωL, при которой UL
R
максимально, вместо исследования на максимум величины:
ω
=ω = =
ULI
L
RL
LU U
22
()
+ω −
1
C
ω
2
R
+−
22 2
LLC
ωω
1
(1 )
,
2
проще исследовать подрадикальное выражение на минимум, взяв его
производную по
∂ω ωω
∂ω
w
и приравняв нулю:
222 23
RR
22 3
−−
ω+− =− ω+ − =
22
LL
−
(1 ) 2(1 )2 0.
2
LC LC LC
Отсюда:
ω= = >ω
Значение U
Lmax
выражения для U
L
получится после подстановки значения ωL в общее
:
L
2
21
LC R C R
UU
LL
22
−
=>
max 0
1( )
1( )
U
0
L
R
−
L
2
C
Емкостное напряжение U
зонансе
UU
CL
U
==
00
RC
ω
0
= U при ω = 0; UC = 0 при ω = 0; при ре-
C
. Определить частоту ωC, при которой U0
проходит через максимум, и значение U
на индуктивности:
1
R
ω=ω − <ω
C
1( )
00
2
2
L
UU
,
max max
CL
C
ω
0
−
2
L
.
0
2
C
.
2
можно, как и напряжение
Cmax
U
0
==
C
R
−
1( )
2
L
2
.
C
50
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]