Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Теоретические основы электротехники. Лабораторный практикум
.pdf
R
L
Таким образом, наибольшие значения напряжений на индуктивности и емкости равны между собой.
Графики зависимостей U
При увеличении активного сопротивления
и U
частоты ω
уменьшаются, а частоты ωL и ωC удаляются от резонансной
Cmax
; при
0
2
R
>
(ω)и UC(ω) показаны на рис. 4.3.
L
цепи
L
максимумов нет.
C
I
U
,
, U
0
Lmax
0
Кривые на рис. 4.4 и 4.5 называются резонансными кривыми или
частотными характеристиками цепи. Необходимо отметить, что добротность Q
позволяет учесть влияние параметров цепи на вид час-
0
тотной характеристики I(f). Для входного комплексного сопротивления цепи (рис. 4.1) можно записать:
ZRjL R jQ
=+ω − = + −
ω
()1().
00
ωωω
00 0
1
LC f f
f
f
0
Тогда
UU
ВХ ВХ
I
==
Z
1( )
RQ
+−
f
22
0
ff
0
Для удобства сравнения характеристик
.
f
0
()If цепей с различной
добротностью рассматривают относительную зависимость:
I
=
I
0
1( )
1
f
22
Q
+−
0
ff
0
.
f
0
Рис. 4.4 Рис. 4.5
51
f
f
f
L
L
На рис. 4.4 кривая 1 соответствует большему значению Q0, чем
кривая 3, т.е. чем больше Q
, тем уже частотная характеристика и тем
0
больше избирательность резонансной цепи (контура).
Полосой пропускания контура называется диапазон частот, при
котором
I
I
0
. В пределах полосы пропускания угол φ изменяет-
>
2
1
ся от –45 до +45. На границах полосы пропускания фазовый угол
ϕ = 45°. Если f
Из этого выражения следует, что добротность
и f2 – граничные частоты полосы пропускания, то:
1
f
2.
ff fd
Δ= − = =
21 0
0
Q
0
Q
может быть оп-
0
ределена вторым практическим способом (по резонансной кривой I(f)
определяют абсолютные значения полосы пропускания контура
при
I
I
0
=
), тогда:
2
f
0
=
Q
0
.
f
−
21
f−
21
1
Чем выше добротность контуров, тем острее резонансные кривые,
тем меньше полоса пропускания.
Явление резонанса имеет широкое применение в радиотехнике.
Например, в ряде устройств используется зависимость режима работы цепи с последовательным соединением
и C от частоты и по-
вышения тока цепи при резонансе.
В электротехнике резонанс напряжений часто является аварийным режимом, так как при обрыве линии передачи (рис. 4.6), может
наступить резонанс между емкостями
CC
⋅
12
C
=
CC
12
(C
и C2 емкости на землю двух участков линии передачи) и индук-
1
тивностью
первичной обмотки трансформатора, что вызовет не-
−
допустимое для изоляции и безопасности установки повышение напряжения в первичной
U
и, следовательно, во вторичной
1
U
об-
2
мотках трансформатора.
52
f
Рис. 4.6
Описание лабораторной установки
При выполнении работы используются: генератор синусоидальных
колебаний, ламповый вольтметр и прибор для измерения угла сдвига
фаз – электронный фазометр. Генератор дает на входе синусоидальное
напряжение в диапазоне звуковых частот от 20 до 20 000 Гц. Электрическая цепь состоит из последовательно соединенных активного, индуктивного и емкостного сопротивлений. В схеме предусмотрена возможность изменения величины включаемой индуктивности L, емкости
C и активного сопротивления R. Все значения параметров указаны на
передней панели лабораторной установки.
Домашняя подготовка и работа
1) Записать выражения для расчета добротности Q1 последова-
тельного контура по известному значению резонансной частоты f
0
напряжению на входе, напряжению на сопротивлении, на конденсаторе в режиме резонанса;
2) Рассчитать относительную зависимость:
,
I
=
I
0
1( )
1
f
f
22
+−
Q
0
0
f
0
для параметров элементов последовательного контура согласно
табл. 4.2 в соответствии со своим вариантом;
3) Построить резонансные кривые в относительных координатах
If
F
If
00
для трех значений добротности:
()
Q
а)
==
10
L
K
ρ
1
RR
KK
C
;
53
K
K
R
f
f
L
в)
ρ
Q
б)
Q
==
30
2
==
20
RR
KK
ρ
1
50 50
RR
++
KK
C
2
;
L
K
C
.
где
– сопротивление потерь катушки.
Программа эксперимента
1) Собрать цепь по схеме рис. 4.7 и подать с генератора на ее вход
напряжение U
= 2 В. Значение параметров элементов контура ука-
вх
зывается преподавателем, а сопротивление шунта устанавливается
R
= 10 Ом. Рассчитать при этих параметрах элементов резонансную
и
частоту
опытах величина U
. Обратить внимание на то, что при всех последующих
0
должна быть неизменной. Поэтому при любом
вх
изменении параметров цепи или частоты генератора следует поддерживать его постоянным.
Рис. 4.7
2) Изменяя плавно частоту генератора, определить эксперимен-
тально с помощью вольтметра
тоту
и зафиксировать ее в табл. 4.1, кроме того, на резонансной
0
частоте замерить напряжение
54
U
и фазометра φ резонансную час-
2
U
и также зафиксировать в таблице.
12
R
R
И
Таблица 4.1
Измерено экспериментально Вычислено
№
п/п
f,
U
,
U
,
U
Гц
В
вx
c
В
В
12
,
ϕ ,град
U
Rи
, В
U
,
Lmax
В
1
2
3
4
5
Измерено экспериментально Вычислено
IR=
,
U
А
И
Таблица 4.2
I
I
0
№ п/п
C
C
C
C
C
С,
Uвх,
Ф
2
3
5
а
4
В
f
Гц
,
U
В
,
R
град
0
ϕ,
U
,
В
U
Lmax
В
Cmax
3) Изменяя плавно частоту генератора, измерить
U
,
IR=
,
И
U
, ϕ через
I
А
I
0
500 Гц при одиннадцати значениях частот: двух значениях до резонанса, при резонансе и двух значениях после резонанса. Зафиксировать также частоты, при которых имеют место максимум напряже-
ний
U
U
и
maxC
. Полученные результаты занести в таблицу.
maxL
4) Установить в очередной раз резонансную частоту для емкости
C
, зафиксировать ее. Затем вместо емкости
2
C
C
,
5
C
и
a
. Результаты зафиксировать в табл. 4.2.
11
C
подключить
2
C
и
3
55
f
X
R
Методические указания
1) В цепи, изображенной на рис. 4.4, резонанс наступит при максимальном значении тока, что может быть зафиксировано по максимальному значению напряжения на измерительном сопротивлении.
При этом сдвиг фазы между током и напряжением равен 0.
2) При резонансе напряжение на индуктивности и конденсаторе
Q
одно и то же и в
раз больше напряжения на зажимах генератора.
0
3) Сопротивление потерь в катушке и конденсаторе можно определить при резонансе следующим образом:
U
12
R
=
I
ПОТЕРЬ
0
.
И тогда добротность контура можно определить так:
L
2
C
2
RR
+
??? ?
.
Q
=
0
Указания к отчету
Отчет должен содержать:
1) Схему лабораторной установки;
2) Перечень используемых приборов;
3) Основные расчетные формулы из раздела «Домашняя подготовка к работе»;
4) Результаты экспериментальных и расчетных данных по опре-
I
Q
,
,
делению
0
;
0
0
5) Таблицу экспериментальных и расчетных данных;
6) Графические зависимости, указанные в пунктах 5 и 6.
Контрольные вопросы
1. В какой цепи, и при каких условиях возникает резонанс напряжений? Чем характеризуется явление резонанса?
2. Как рассчитать и определить экспериментально частоту резонанса?
()
Xf
3. Какой вид имеют частотные характеристики
()
Xf
L
56
C
, C ?
, ()
f и ()Zf в цепи с последовательным соединением
()Rf ,
,
L
,
X
4. Какой вид имеют частотные характеристики I(f), UL(f), UC(f) ϕ(f)
в цепи с последовательным соединением R, L, C?
5. Что такое волновое сопротивление ρ и добротность контура Q
6. Как влияет величина Q
7. Как экспериментально можно определить Q
на характер кривой I(f)?
0
и ρ?
0
8. С какой целью резонансные кривые изображают в относительных единицах измерения?
9. Что называется параметрическим резонансом?
10. Какое из приведенных выражений несправедливо при резонансе?
X=
1)
2)
3)
4)
UU=
UU>
cos 1ϕ=
LC
LC
r
11. В какой цепи может возникнуть резонанс напряжений?
?
0
12. Какая из векторных диаграмм соответствует цепи переменного
тока с последовательным соединением элементов R, L, C, если X
= XC?
L
57
ϕ
Z
Z
Z
Z
f
13. Какое из приведенных выражений несправедливо при резонансе, а ток в цепи изменяется по синусоидальному закону
(sin)
iI t=ω
m
?
UU t=ω
1)
UU t=ω+
2)
UU t
3)
UU t
4)
sin
m
mr
=ω+
mL
=ω+
mC
sin( )
sin( )
π
2
sin( )
π
2
14. По какой формуле можно определить величину общего сопротивления электрической цепи переменного тока с последовательным
,
rX
соединением
1)
общ kL
2)
общ kL
3)
общ
4)
общ
, r ?
kL
222
RXR=++
22
RX R=++
RX R=+ +
()
)
L
RR X=++
kL
22
22
15. Какое из приведенных выражений для электрической цепи синусоидального тока, состоящей из последовательно соединенных
элементов
r,L,C
r, L, CR, L, C содержит ошибку?
1
1)
2)
3)
4)
=
X
C
ZRXX=++
XfC=π
L
ZRXX=+−
16. Определить напряжение U
электрической цепи, если U = 220 В, I = 10 А, R = 22 Ом, U
= 200 Ом. Указать неправильный ответ.
= U
C
58
C
π
2
2
()
LC
2
2
()
LC
2
2
, UL, UC при резонансе напряжений
r
L
=
L
L
R
R
R
L
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
L
Z
U
1)
= 220 В
r
U
2)
= 2000 В
U
= 2000 В
3)
C
U
= 2220 В
4)
C
17. При каком условии возникает резонанс в цепи переменного
ток о последовательным соединением элементов R, L, C?
1)
2)
X=
3)
R=
4)
k
18. В каком из выражений допущена ошибка, если
XX=
X=
C
C
XX<
LC
, для
электрической цепи при изменении напряжения по закону
UUsint
=
ω
m
?
sin( )
iI t=ω+
1)
2)
3)
4)
m
UU t=ω+
UU t
UU t
sin( )
m
sin( )
=ω++
m
sin( )
=ω−−
m
π
2
π
2
19. Какое из приведенных соотношений несправедливо при резонансе напряжений в электрической цепи переменного тока, представленной на рисунке?
1)
2)
3)
4)
QQ=
PS=
UU<
r
C
r=
Библиографический список
1. Нейман Л.Р., Демирчян К.С. Теоретические основы электротехники. –
Энергоиздат, 1981.
2. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. Электрические
цепи: Учеб. – М.: Гардарики, 2009. – 638 с.
59
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 5
ИССЛЕДОВАНИЕ ЯВЛЕНИЯ РЕЗОНАНСА
ПАРАЛЛЕЛЬНОЙ R, L, C ЦЕПИ.
РЕЗОНАНС ТОКОВ
Краткое содержание работы
В работе экспериментально изучаются резонансные свойства в цепи с параллельным соединением активного сопротивления, индуктивности и конденсатора при переменной частоте. По результатам измерений строятся графики зависимости тока в цепи от частоты, а также
угла сдвига фазы тока относительно напряжения на входе цепи.
Основные положения теории
Резонансом токов называют такой режим работы цепи, содержащей контур из параллельно соединенных элементов L и C, когда
U
сдвиг фазы ϕ между приложенными к контуру напряжением
током
I
в неразветвленной части цепи равен нулю, несмотря на на-
0
и
вх
личие реактивных элементов.
Рис. 5.1 Рис. 5.2
В простейшем случае идеальной цепи (рис. 5.1) явление резонанса
наступает при равенстве индуктивной и емкостной проводимостей:
60
BCB
UL UC
1
==ω=
ω
c
0
L
(5.1)
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]