Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Теоретические основы электротехники. Лабораторный практикум
.pdf
R
или, следовательно, при
= 2πf0 (f0 – резонансная частота).
где ω
0
ω=
1
0
(5.2)
LC
Векторная диаграмма токов для рассматриваемого случая приведена на рис. 5.2, где:
IUgI UBI UB== =
д LLcс
Так как находящиеся в противофазе токи I
вию (5.1) равны по величине, то ток I
оказывается равным току I
;;.
вх 0 вх0 0 вх0
в неразветвленной части цепи
0
.
д
(5.3)
и I0C согласно усло-
0L
Однако практически конденсатор обладает не только емкостью,
но и активным сопротивлением R
, обусловленным потерями мощ-
C
ности в диэлектрике. Катушка индуктивности также обладает собственным индуктивным сопротивлением, поэтому эквивалентная схема
параллельного соединения катушки индуктивности и конденсатора
будет соответствовать рис. 5.3.
Рис. 5.3 Рис. 5.4
Условием резонанса токов в этом случае будет равенство реактивных проводимостей ветвей:
где
XL=ω
L
1
,,
== ==
XB B
CC L
ω
C
X
C
22 22
XRX
++
CC LL
.
X
L
(5.4)
61
R
R
f
f
R
R
K
Z
Z
Z
Z
Z
Z
R
f
На основании этих выражений определяется резонансная частота
(рис. 5.4):
22
ρ−
′
=
ff
00
L
22
ρ−
C
(5.5)
.
Здесь
– резонансная частота идеального контура (
0
определяется формулой (5.2), а
ρ=
RR==
CL
L
– волновое сопротивление
0
),
C
в контуре. Таким образом, в общем случае, когда
′
частоте
=
0
2fLC
– резонанса в этой цепи отличается от частоты
0
1
резонанса при последовательном или параллельном
π
RR
≠≠
LC
L
C
соединении L и С. Реактивные составляющие токов ветвей в сумме
дают нуль, и ток всей цепи равен сумме активных составляющих.
Интересно отметить частные случаи:
1) при
2) при
RR
=≠
CL
RR
==
CL
L
частота
C
L
,
C
′
ff
==
00
0
′
f
=
, т.е. резонанс будет при любой час-
0
0
1
2
π
;
LC
тоте;
3) при
L
>>
CL
C
R
или
L
<<
CL
C
R
резонансная частота будет мнимым числом, а это значит, что резонанс в этой цепи невозможен.
Комплексное сопротивление
контура (рис. 5.3):
,
Z
12
где
RjXZRjX=− =+
12
CC LL
;
Z
=
K
,
(5.6)
Z
+
12
и
– сопротивление его па-
1
2
раллельных ветвей.
,
Обычно
62
XR X<< <<
CCLL
и
'
f≈
, поэтому:
00
Z
ρ
R
ρ
K
Z
Z
ρ
ρ
ρ
L
B
B
L
B
L
2
jR X R X
ρ+ −
=
Z
K
++ −
RRjXX
CL L C
и, следовательно, при резонансе:
OK
()
CL LC
,
(5.7)
()
2
ρ
≈=
ρ
,
Q
(5.8)
0
RR RQ
=+ =
где
Частотная характеристика полного сопротивления
,
CL
– добротность контура.
0
приведена
на рис. 5.4, из которого видно, что сопротивление при резонансе становится максимальным. Следовательно, в этом случае ток в неразветвленной части цепи (рис. 5.3) достигает минимального значения:
UU
и совпадает по фазе с напряжением
OK OK
I
==
0
OK
(5.9)
Q
0
U
. При этом модули токов в
OK
ветвях контура:
UU
I
=≈
OC
I
=≈
OL
OC OC
22
RX
+
COC
UU
OK OK
22
RX
+
LOL
;
.
(5.10)
Таким образом, согласно (9) и (10) ток, потребляемый от источни-
Q
ка при резонансе в
раз меньше тока, протекающего в ветвях.
0
На рисунках 5.5 и 5.6, а приведены частотные характеристики активной проводимости g, реактивных проводимостей
BB=+
C
, а также полной проводимостью
ygB=+
22
,
C
идеаль-
ного контура (рис. 5.3). На рисунках 5.5 и 5.6, б для такого контура
приведены частотные характеристики общего тока
I
ной, индуктивной и емкостной ветвях
фаз
ϕ приложенного напряжения
U
тока I.
вх
I
,
,
д
I, токов в актив-
I
, а также разности
C
,
63
Рис. 5.5 Рис. 5.6
Если источник имеет внутреннее сопротивление Rr (рис. 5.3), то
U
при постоянном напряжении
няться от частоты. При этом частотные характеристики
зависят от добротности контура
величина напряжения Uк будет ме-
вх
U
(t) и I(t)
к
Z
Q
и величины
0
ок
n
. На рис. 5.7 и
=
R
r
5.8 приведены семейства кривых:
при
U
Uf
ок
Q
= const и разных значениях n.
0
к
F
f
1
U
и
Uf
0
к
ок
F
2
f
0
Рис. 5.7 Рис. 5.8
64
R
R
Из кривых видно, что избирательность контура по току с увеличением
n возрастает, а избирательность по напряжению умень-
шается.
Описание лабораторной установки
При выполнении работы используются: генератор синусоидальных колебаний, мультиметр, электронный вольтметр и прибор для
измерения угла сдвига фаз – электронный фазометр. Электрическая
цепь состоит из параллельно соединенных индуктивностей с активным сопротивлением
R и емкости C, образующих резонансный кон-
тур. В схеме предусмотрена возможность изменения величин включаемых
R, L, C. Все значения параметров цепи указывает преподава-
тель. Последовательно с резонансным контуром включено активное
сопротивление
определить из выражения
, поэтому ток в неразветвленной части цепи легко
и
U
I
.
=
и
Домашняя подготовка к работе
1) Написать уравнение резонанса в электрической цепи, содержащей две параллельные ветви: одну – с активным сопротивлением и
индуктивностью, другую – с активным сопротивлением и емкостью.
2) Определить резонансные частоты в контуре, содержащей две
параллельные ветви для трех случаев:
10 Гн; 68 10 ФLC
тушки и конденсатора взять:
==⋅
22
R=100 Ом, а параметры ка-
29
−−
.
Рис. 5.9 Рис. 5.10 Рис. 5.11
65
R
f
f
f
f
L
f
3) Рассчитать полное сопротивление контуров при резонансе для
трех случаев (пункт 2):
Рис. 5.12
Программа эксперимента
1) Собрать цепь по рис. 5.12 и подать с генератора на ее вход напряжение
согласно варианту из табл. 5.4. Сопротивление
U
= 2 В. Значение параметров элементов контура взять
вх
устанавливается
и
равным 10 Ом. При любом изменении параметров цепи или частоты
U
генераторов величина
должно быть измененной, поэтому при
вх
каждом измерении производить обязательно контроль величины
.U
вх
2) Изменяя частоту генератора, определить экспериментально с
U
помощью вольтметра
3) Снять частотную зависимость тока
цепи и угле сдвига фаз
и фазометра резонансную частоту
2
I в неразветвленной части
ϕ между напряжением
U
и током I. Изме-
вх
рения произвести для двух произвольных значений частоты
′
и для двух значений ниже
0
′
. Измерения производить через
0
'
.
0
выше
500 Гц. Результаты измерений и расчетов свести в соответствующие
графы табл. 5.1.
4) Подключить ветвь с катушкой
сопротивление R=100 Ом.
2
Изменяя частоту генератора, определить экспериментально с помощью вольтметра
U
и фазометра резонансную частоту
2
′
в этом
0
случае.
5) Снять частотную зависимость тока
цепи и угла сдвига фаз
ϕ между направлением
I в неразветвленной части
U
и током I. Изме-
вх
66
f
f
f
L
ρ
L
ρ
рения произвести для двух произвольных значений частоты f выше
′
и для двух значений ниже
0
′
. Измерения производить через
0
500 Гц. Результаты измерений и расчетов свести в соответствующие
графы табл. 5.2, аналогичной табл. 5.1.
6) Подключить к ветви с конденсатором
C сопротивление
R = 100 Ом и выполнить требования пунктов 4 и 5. Эксперименталь-
ные и расчетные данные занести в табл. 5.3, аналогичную табл. 5.1.
7) Для контуров, соответствующих пунктам 1, 4 и 6, сравнить резонансные частоты
′
с расчетами, полученными в пункте 4 из раз-
0
дела «Домашняя подготовка к работе».
Таблица 5.1
Измерения Вычисления
№
п/п
f,
Гц
Uвх, В U2,
В
ϕ,
градус
IR=
U
2
И
I
,
А
I
0
ZI=
OK
U
0
ρ=
Q =
C
1
2
3
4
5
Таблица 5.2
Измерения Вычисления
№
п/п
f,
Гц
Uвх, В U2,
В
ϕ,
градус
IR=
U
2
И
I
,
А
I
0
ZI=
OK
U
ρ=
0
Q =
C
1
2
3
4
Z
OK
0
0
Z
OK
5
67
L
ρ
f
Таблица 5.3
Измерения Вычисления
№
f,
Uвх, В U2,
п/п
Гц
1
2
3
4
5
В
ϕ,
градус
IR=
U
2
И
I
,
А
I
0
ZI=
OK
U
ρ=
0
C
Q =
0
Z
OK
8) Построить на одном графике частотные зависимости I(f) и ϕ(f)
и указанные в пунктах 3, 5 и 6.
Методические указания
1) В цепи (рис. 5.12) резонанс наступает при минимальном значении тока в неразветвленной части цепи и может быть зафиксирован
U
по минимальному значению напряжения
на измерительном со-
2
противлении. При этом сдвиг фазы между током и напряжением равен нулю.
2) При выполнении пункта 4 обратить внимание на то, что резо-
′
нанс в цепи будет иметь место при частоте
, отличной о частоты,
0
измеряемой при выполнении пункта 2.
Указания к отчету
Отчет должен содержат:
1) Схему лабораторной установки;
2) Перечень используемых приборов;
3) Основные расчетные формулы из раздела «Домашняя подготовка к работе»;
4) Таблицы экспериментальных и расчетных данных (табл. 5.1,
5.2, 5.3);
5) Графические зависимости, указанные в пунктах 3, 5 и 6.
Контрольные вопросы
1. В какой цепи и при каких условиях возникает резонанс токов?
Чем характеризуется явление резонанса?
68
g
ρ
2. Как рассчитать и определить экспериментально частоту резонанса?
(); (); ()
3. Какой вид имеют частотные характеристики
в цепи с параллельным соединением
R, L, C?
4. Какой вид имеют частотные характеристики
fBfB f
LC
I(f); I
(f); IL(f); IC(f);
д
ϕ(f) в цепи с параллельным соединением R, L, C?
5. Что такое волновое сопротивление
6. Как экспериментально можно определить
и добротность контура Q0?
ρ и Q
?
0
7. Каким образом по показаниям измерительных приборов определить момент наступления резонанса токов?
1) общий
амперметр покажет наступление резонанса токов;
2) равенство показаний амперметров катушки индуктивности
и магазина конденсаторов;
3) равенство полных сопротивлений катушки индуктивности
и магазине конденсаторов;
4) Равенство реактивных проводимостей катушки индуктивности
и магазина конденсаторов.
8. Каково условие получения резонанса токов?
1) равенство индуктивного сопротивления катушки индуктивности и и емкостного сопротивления магазина конденсаторов;
2) общая активная проводимость схемы должна быть равна нулю;
3) равенство полных сопротивлений сопротивления катушки индуктивности и магазина конденсаторов;
4) равенство реактивных сопротивлений катушки индуктивности
и магазина конденсаторов.
9. Чему будет равен общий угол схемы, в которой параллельно
катушке индуктивности включен ламповый реостат?
1) угол равен нулю;
2) угол равен 90
3) угол больше 90
4) угол равен
°;
°;
π.
10. По какой формуле определить реактивную проводимость индуктивной катушки электрической цепи, в которую включены парал-
r
лельно индуктивная катушка (
, XL, Zk,) и магазин конденсаторов XC?
k
X
b
==
1)
k
rr
kk
L
ω
L
22
69
X
b
==
2)
k
b
==
3)
k
b
==
4)
k
L
22 2
rX
+
kL
X
L
rX r L
()()
kL k
X
L
32
rL
k
22
++ω
r
k
ω
()
L
ω
2
rL
+ω
()
k
ω
L
11. По какой формуле можно определить мощность электрической цепи, в которую включены параллельно индуктивная катушка
(
r
, XL, Zk,) и магазин конденсаторов XC?
k
1)
SPQQ=++
SPQQ=++
2)
3)
SPQQ=++
4)
SPQQ=+−
2
()
LC
222
LC
222
Lc
2
()
LC
2
2
12. Какое уравнение соответствует резонансу токов для электрической цепи, в которую включены параллельно индуктивная катушка
r
, XL, Zk,) и магазин конденсаторов XC?
(
k
L
1)
2)
3)
4)
70
ω
rL
+ω
()
k
L
ω
rL
+ω
()
k
L
ω
2
rL
+ω
()
k
ω
r
+
k
()
L
1
L
ω
2
2
=
=ω
2
1
C
ω
C
C
=ω
2
=
1
C
ω
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]