Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Теоретические основы начального курса математики с методикой преподавания. Решение текстовых задач. Учебно-методическое пособие для СПО
.pdf
71
элемента модели, осуществляя переход от реальности (предметной ситуации) к
6 2
4
модели и, наоборот, от модели к реальности.
В-третьих, необходимый этап обучения – освоение моделей тех отношений,
которые рассматриваются в задачах. Только освоив модель отношения (т.е.
осознав суть этого отношения), учащиеся научатся использовать еѐ как средство
выделения сущности любой задачи, содержащей это отношение.
И, наконец, чтобы самостоятельно решать задачи, ученик должен освоить
различные виды моделей, научиться выбирать модель, соответствующую
предложенной задаче, и переходить от одной модели к другой [3].
А.В. Белошистая предлагает следующую систему по обучению приему
моделирования с помощью схем [2]. На подготовительном этапе к введению
понятия «задача» следует показать возможность перевода реальных ситуаций
как на язык математических символов, так и на язык схематической записи.
Начинать удобнее всего с предметной наглядности, поскольку, добавляя или
убирая с фланелеграфа предметы (или их изображения), можно наглядно
продемонстрировать изменение ситуации.
Описывая наблюдаемое изменение, дети составляют небольшие рассказы,
а затем записывают их с помощью математического равенства. Например: «На
полянке росло 6 ромашек, 2 ромашки девочка сорвала. Осталось – 4». Учитель
предлагает записать этот рассказ с помощью математических символов. Дети
записывают равенство: 6 – 2 = 4.
– Я запишу этот рассказ по-другому, - говорит учитель. – Будет ли эта
запись соответствовать нашему рассказу?
Учитель обсуждает с детьми, что могут обозначать стрелки. (Было
6 ромашек, 2 сорвали; стрелка идет от числа 6 к числу 2; другая стрелка
указывает на оставшиеся ромашки). По этой же схеме составляются рассказы с
различными сюжетами. При обсуждении вариантов, предлагаемых детьми, их
внимание обращается на то, что все рассказы похожи, в каждом из них речь идет
об удалении части множества. Проводя работу со схемой для разбора ситуаций
простых задач, очень удобно пользоваться фланелеграфом: из отдельных
деталей (чисел и стрелок) можно изобразить схему любой ситуации.
Следующий этап – иллюстрация этого же рассказа на наборном полотне,
фланелеграфе. Так, упражняясь в течение нескольких уроков в переводе
реальных ситуаций на язык схем и язык символов и обратно, ученики
постепенно постигают главное: смысл происходящих изменений не зависит от
способа описания, одно и то же событие можно описать с помощью различных
символов (цифр, знаков, квадратов, стрелок).
72
На этом этапе удобно пользоваться теми предметно-аналитическими
=+
=
-
5 3
2
1)
5 3
2
2)
?
+2
?
-3
?
На 2б.
?
На 3м.
картинками, где изображаются ситуации простых задач схемы вида:
или
Используя такие схемы, полезно предлагать к одной картинке сразу две
или предлагать по одной картинке составить два рассказа, подходящие к одной
схеме и другой. Например:
1.Было 4 синих треугольника и один красный. Всего 5 треугольников.
2.Было 5 треугольников. Из них 4 синих, а 1 красный.
Какой схемой надо воспользоваться для записи каждого рассказа?
Основное внимание следует обратить на то, чтобы ученики научились
описывать ситуацию с помощью схемы и равенства, переводить схему в
равенство и равенство в схему. Так как по схеме можно составить два равенства,
на этом этапе нужно ввести в схему знак действия. В зависимости от того, где
мы его поставим, получим запись действия, а в зависимости от этого изменится
и условие (и наоборот).
Пример:
Было 5 квадратов. Из них 3 синих, а 2 красных. Запись: 5 – 3 = 2.
Было: 5 квадратов. Из них 2 красных, а 3 синих. Запись: 5 – 2 =3.
Затем вводятся схемы, соответствующие ситуации «уменьшить на» и
«увеличить на». Для того чтобы процедура ввода новых схем не была
однообразной, можно воспользоваться игрой «Математическая машина»:
и затем в виде:
(машина, увеличивающая на…, машина, уменьшающая на…). В
квадратике помещаются числа, которые машина увеличивает или уменьшает.
Второй момент этого этапа заключается в появлении символа «?»,
означающего неизвестное число. Делается это следующим образом.
Предлагается составить рассказ по двум схемам:
73
10
5
5
10
3
?
7 4
?
7
4
?
ИЛИ
3
5
?
43
?
7
?
?
+
на 2б.
+
1)
2)
10
?
?
+
12
8
Первая схема уже привычна, составить по ней рассказ несложно. Вторая
же схема, как ни придумывай, вынуждает ввести вопрос «Сколько…?», и тогда
уже рассказ превращается в задачу. При этом, поскольку структурные связи в
схеме не изменяются, арифметическое действие, соответствующее ситуации «на
удаление», по-прежнему ассоциируется со схемой такого вида. Знак действия на
схеме можно обозначить:
и т.д.
При этом знак действия должен появляться на схеме только после
проведения стрелок. Поэтому, с одной стороны, строение схемы соответствует
математическому смыслу ситуации (объединение, удаление, увеличение на…), а
с другой, отражая ход мысли, помогает составить символическую
(математическую) запись действия (сложения, вычитания).
При решении составных задач схемы усложняются и имеют вид:
Используя схемы при решении задач, важно соблюдать следующее
правило: схема составляется не после чтения и анализа задачи, а параллельно, по
мере чтения текста.
С.Е. Царева выделяет следующие этапы обучения моделированию
способов рассуждения.
I этап. Неявное знакомство с рассуждениями при коллективном решении
задачи под руководством учителя. Разбор ведет учитель, учащиеся отвечают на
его вопросы.
II этап. Специальное знакомство учащихся с одним из видов рассуждений.
III этап. Тренировка в использовании разбора при самостоятельном
решении задач.
IV этап. Явное знакомство с другими способами разбора и тренировка в их
использовании.
V этап. Самостоятельное использование различных видов разбора при
решении задач разных видов [17].
Рассуждения для составления плана решения
1.Что спрашивается в задаче?
74
2.Берем любые два данных. Задаем вопрос: «Зная это… и это, что можно
?
?
?
Зная
И
, что можно
узнать
Что достаточно
знать, чтобы
ответить на
задачи?
От данных к вопросуОт вопроса к данным
?
4 березы6 лип ?
6 лип 4 березы
?
48 4
6
?
6 4
?
?
48
?
?
6
48
4
узнать?»
3.Отвечаем на вопрос, выбираем ответ, приближающий к ответу на вопрос
задачи.
4.Продолжаем рассуждения как в п.2 и в п.3 до получения ответа на
вопрос задачи (до нахождения данных, зная которые, можно получить ответ на
вопрос задачи.
Пример. Дети посадили у школы 6 лип и 4 березы. Сколько всего деревьев
посадили дети у школы?
Пример. На изготовление 4 скворечников израсходовали 48 гвоздей,
поровну на каждый скворечник. Сколько надо гвоздей на изготовление 6 таких
же скворечников?
поиска решения задачи используются следующие приемы:
С целью формирования умения учащихся применять один из способов
75
1.Провести разбор данной задачи одним из способов.
2.Составить задачу, решение которой может быть найдено с помощью
указанной цепочки вопросов.
3.Закончить вопросы к данной задаче.
4.Найти ошибку в рассуждениях.
5.Вставить в вопросы необходимые данные.
6. Составить разные планы решения, используя различные пары данных.
7. Найти два различных способа решения данной задачи, проводя при
составлении плана решения рассуждения вначале от данных к вопросу, а затем
от вопроса к данным.
Сопровождение рассуждений при поиске плана решения графическими
действиями «задерживает» детей над каждой рассматриваемой зависимостью,
организует порядок мыслительной работы.
Моделирование задачи помогает учащимся находить различные способы
решения задачи.
В методической литературе нет общепринятого определения понятия
способ решения задачи. Так Г.А. Балл определяет способ решения задачи как
систему операций, выполнение которой «обеспечивает (или может обеспечить)
решение задачи». Н.Г. Алексеев рассматривает понятие способа решения задачи
как связь различающихся своими функциями групп средств. Г.П. Щедровицкий
включает с состав способов решения «представления о продукте, исходном
материале, средствах, продуктах мыслительной деятельности».
Исследования Р.Н. Шиковой, Л.Ш. Левенберга, Н.Б. Истоминой
С.Е. Царевой посвящены вопросам разработки приемов обучения детей находить
различные способы решения текстовых задач.
Это приемы: построение иной модели задачи (предметной, графической,
словесной, смешанной) или другой наглядной интерпретации задачи, вместо той,
которая была использована при решении задачи первым способом; использование
другого способа разбора задачи при составлении плана решения, вместо того,
который использовался при отыскании первого способа решения [16].
Следующие приемы предлагает использовать Царева С.Е.
- дополнение условия задачи сведениями, не влияющими на результат
решения;
- представление практического разрешения ситуации, описанной в задаче,
или представление практических способов отыскания ответа на вопрос задачи;
- замена данной задачи другой, по результату решения которой уже можно
найти ответ на вопрос данной задачи;
- явное выделение всех зависимостей в задаче [17].
76
1.4. Запись решения и ответа
Цель: формирование у учащихся умения производить запись решения в
различных формах.
Решение задачи может проводиться устно или письменно.
Формы записи решения задачи:
1. по действиям;
2. по действиям с пояснением;
3. с вопросами;
4. выражением.
Пример. Для уроков труда купили 4 катушки белых ниток по 10 коп. за
катушку и 6 катушек черных ниток по такой же цене. Сколько денег уплатили
за эти нитки?
Запись решения по действиям с планом.
I способ
1) Сколько стоят белые нитки?
10 • 4 = 40 (коп.)
2) Сколько стоят черные нитки?
10 • 6 = 60 (коп.)
3)Сколько денег заплатили за все эти нитки?
40 + 60 =100 (коп.)
100 коп. = 1 руб.
Ответ: 1 рубль.
В настоящее время эта форма записи решения задач в начальной школе
практически не применяется. Однако мы считаем, что ознакомить с ней учащихся полезно, и ее можно использовать на уроках математики, хотя и значительно реже, чем другие формы.
По задаче можно также составить выражение и найти его значение.
10 • 4+10 • 6=100 (коп.)
100 коп. = 1 руб.
Ответ: все нитки стоят 1 рубль [17].
1.5. Работа над решенной задачей (исследовательский этап)
Цель: активизация познавательной деятельности учащихся, а также
формирование у учащихся смысла арифметических действий, обучение умениям
находить другие способы решения, решать задачи разными методами, проводить
анализ содержания задачи, ставить вопросы к условиям задачи.
Приемы:
1. Изменение условия задачи так, чтобы задача решалась другим действием.
2. Постановка нового вопроса к уже решенной задаче, постановка всех
вопросов, ответы на которые можно найти по данному условию.
77
3. Сравнение содержания данной задачи и еѐ решения с содержанием и
решением других задач.
4. Решение задачи другим способом или с помощью других средств – другим
методом: графическим, алгебраическим и др.
5. Изменение числовых данных задачи так, чтобы появился новый способ
решения или, наоборот, чтобы один из способов решения стал
невозможен.
6. Исследование решения. (Сколько способов решения имеет задача? При
каких условиях она не имела бы решения? Какие приемы наиболее
целесообразны для поиска решения этой задачи? Возможны ли другие
методы решения?).
7. Основание правильности решения (проверка решения задачи любым из
известных приемов).
8. Соответствует ли данный рисунок (чертеж, таблица) данной задаче? Как
нужно изменить данный рисунок, чтобы он соответствовал задаче?
9. Выбор среди данных задач (среди задач на страницах учебника, на доске,
на карточке) той, которая соответствует данному рисунку (чертежу,
таблице, краткой записи).
10. Выбор среди нескольких данных рисунков (чертежей, таблиц, кратких
записей) того, который соответствует данной задаче.
11. Нахождение ошибок в данном рисунке.
12. Выбор среди данных на страницах учебника задач определенного вида
(задачи на движение, простые, составные).
13. Классификации простых задач по действиям, с помощью которых они
могут быть решены. Возможные формы такой работы: прочитайте все
задачи на страницах учебника, укажите, какие из задач могли быть
решены правильно, какие – нет. Полезно включать и задачи, ответ на
вопрос которых не требует выполнения никаких действий, задач с
нетрадиционным текстом, нетрадиционными вопросами, задачи разных
видов, разной структуры текстов.
14. Выбор задач, ответ на вопрос которых может быть найден заданной
последовательностью действий. Найдите среди данных задач такие,
ответ на вопрос которых можно найти с помощью арифметических
действий в такой последовательности: 1)+ 2): 3)+.
В число предлагаемых задач целесообразно включать задачи,
допускающие несколько способов решения, доступных детям.
15. Выбор задач, при решении которых необходимо (можно) применить
данные вычислительные приемы. Найдите задачу на деление
двухзначного числа на двухзначное. Вид работы целесообразен для
закрепления вычислительных навыков.
78
16. Выбор задач, с помощью которых можно научиться тому или иному
приему, помогающему решению. Найдите на странице… учебника
задачи, которые могут быть решены с помощью чертежа; задачи, при
решении которой полезно представить себя участником ситуации…
17. Определение числа арифметических способов, которым может быть
решена данная задача.
18. Обнаружение ошибок в решении задачи.
19. Определение смысла выражений, составленных из чисел, имеющихся в
тексте (причем целесообразно составить всевозможные выражения, в том
числе и не имеющие смысла в рамках данной задачи) [6].
2. Использование памяток при обучении решению задач младших
школьников
Памятка – это вербальная модель приема учебной деятельности, то есть
словесное описание того, зачем, почему и как следует выполнять и проверять
какое-либо учебное задание.
Разработкой вопросов использования памяток при обучении решению
задач младших школьников занимались Н.Н. Деменева, В.И. Кузнецов,
Ф.Р. Михайлова и др. [5,8,11].
Так Ф.Р. Михайлова выделяет виды памяток по характеру представления
содержания:
1. Памятка-алгоритм, в которой рекомендуется работа алгоритмического
характера: все предлагаемые действия довольно жестко фиксированы, их
последовательность обязательна.
2. Памятка-инструкция, в которой даются вполне конкретные указания о
необходимости конкретных действий (шагов), но учащиеся имеют возможность
перестановки одного-двух действий или даже пропуска одного из них.
3. Памятка-совет. В ней учащиеся получают рекомендации о том, при
каких условиях то или иное действие (деятельность) осуществляется успешно.
Выбрать действия, наиболее подходящие для него лично, - дело самого
учащегося.
4. Памятка-показ, в которой доминирует (не по месту, а по значимости)
пример выполнения тех или иных действий с соответствующим их контролем.
5. Памятка-стимул, доминантой которой является стимулирование
учащихся, раскрытие перспектив их деятельности и т.п.
Все памятки условно можно разделить на две большие группы. Памятки
первой группы предназначены для того, чтобы научить учеников рационально
выполнять учебную деятельность, совершаемую на уроке под руководством
учителя. Цель второй группы памяток – научить учеников работать
самостоятельно дома. От того, к какой группе относится памятка и где впервые
предъявляется, зависит и организация работы. Не всегда на уроке у учителя
79
найдѐтся время познакомить учащихся с содержанием очередной памятки. Со
многими из них они впервые встретятся дома. Самостоятельно работать с
памяткой (памятка 1) лучше так:
Вариант I. Памятка впервые предъявляется или создается учениками под
руководством учителя на уроке. Наиболее продуктивной является совместная
деятельность учащихся и учителя по составлению памяток. В этом случае
учебная работа делается более разнообразной, интересной и полезной для
учащихся. Кроме того, самостоятельность при составлении памяток вызывает у
учеников потребность думать, искать наиболее удачные выражения своих
мыслей, развивает способность к наблюдению, нацеливает на рациональную
организацию учебного труда на формирование ответственности за результаты
обучения и самоконтроль.
Вариант II. С памяткой ученики впервые знакомятся и работают дома.
Успех в данном случае во многом будет зависеть от того, насколько правильно
сумеют ученики организовать работу над памяткой самостоятельно. Поэтому
учитель может предложить ученикам инструкцию по работе с памяткой дома
(памятка 2).Приведем фрагмент урока математики, на котором учащиеся под
руководством учителя составляют памятку для решения задач.
- Ребята, давайте попробуем вместе сформулировать вопросы, которые
надо ставить, чтобы решить задачу. С чего начинаем решать задачу?
- Сначала надо узнать, что требуется найти.
- Правильно, но лучше, если решение задачи вы начнете с того, что
представите, о чем говорится в задаче, тогда при решении вам не захочется из
пирожков отнимать тетради. (Дети смеются). Хорошо, после того, как мы
уяснили смысл задачи и выяснили, что требуется найти, какие будут наши
дальнейшие действия?
- Надо подумать, как найти неизвестное и т.д.
В результате такой дискуссии на доске появляется памятка «Как решать
задачи» (памятка 3).
Но составить памятку – это еще не научиться решать задачи. Иметь
памятку и даже знать последовательность вопросов недостаточно для того,
чтобы провести самостоятельный разбор любой задачи. Нужно тренироваться в
использовании памяток при составлении плана решения различных задач.
Положительное значение использования памяток на уроках математики в
том, что они:
- способствуют совершенствованию организации учебного процесса;
- увеличивают долю самостоятельной работы учащихся на уроке при
выполнении различных задач;
- дают возможность каждому ученику работать в удобном для него
темпе;
80
- учат оценивать свои действия и экономно использовать время, самому
находить ошибки.
При использовании памяток решается ряд воспитательных и
развивающих задач:
- выработка таких положительных качеств, как настойчивость,
трудолюбие, организованность, усидчивость;
- формирование ответственности за порученное дело;
- развитие умения преодолевать трудности;
- совершенствование развития памяти, мышления, речи и других
личностных качеств.
Также на первом этапе обучения школьников решению простых задач
целесообразно использовать таблицы (таблица 1 - 4).
Таким образом, учитель доводит до автоматизма выбор действия
учащимися, пользуясь опорными словами [11].
В.И. Кузнецов предлагает следующую работу с памяткой, которая
представлена как алгоритм умственных действий, что побуждает учеников
выполнять все операции в определенной последовательности и усвоить образец
рассуждения [8].
Рассуждают так:
1. Мне известно…
2. Надо узнать…
3. Рисую и объясняю…
4. Подумаю, надо объединять или удалять…
5. Объясняю решение…
6. Решаю…
7. Отвечаю на вопрос задачи…
Обучение системе операций проходит в несколько стадий:
На первой стадии задания «памятки» и выполнение всех операций
проговаривается вслух, затем задания «памятки» дети проговаривают шепотом,
а выполнение операций – вслух. Наконец, задания «памятки» проговариваются
про себя, а выполнение операций – вслух.
На второй стадии происходит частичное свертывание выполнения
системы операций. Выполняется это следующим образом: учащиеся про себя
(или шепотом) проговаривают, что известно в задаче, что надо узнать, рисуют
«картинку с точками» и шепотом объясняют еѐ выполнение. Вслух же они
проговаривают выполнение основных операций. Такая методическая работа
носит название краткое объяснение решения задачи.
При обучении правильному выбору арифметического действия липецкие
учителя использовали такой методический прием: после того как дети выделили
условие, вопрос задачи, им предлагалось закрыть глаза, представить «картинку с
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]