Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Теоретические основы начального курса математики с методикой преподавания. Решение текстовых задач. Учебно-методическое пособие для СПО
.pdf
121
Пусть скорость одного поезда у км/ч, тогда скорость другого (у + 10) км/ч.
Скорость (км/ч)
Время (ч)
Расстояние (км)
y
18
?
у + 10
одинаковое
1620
?
18
?
Скорость сближения поездов (у + (у + 10)) км/ч. Путь, пройденный ими до
встречи (у + у + 10) • 18 = 1620.
При решении уравнения учащиеся могут использовать: правило
умножения суммы на число (распределительный закон умножения относительно
сложения); взаимосвязь между компонентам и результатом действия и только
что изученное свойство равенства (а - в = с - в => а = с).
При решении задач алгебраическим способом много времени тратится на
оформление записи при составлении уравнения, и детям трудно удержать в уме
всю цепочку рассуждений. Зная это, многие учителя используют табличную
краткую запись, обозначив скорость одного из поездов буквой:
Таблица 27
Такая краткая запись (модель задачи) является результатом аналитикосинтетической деятельности, которая представляет все связи и зависимости в
легко обозримой форме и направляет на путь составления уравнения:
у · 18+ (у + 10) · 18 = 1620.
Ответ: 40 км/ч - скорость первого поезда, 40 + 10 = 50 (км/ч) - скорость
второго поезда.
В процессе решения данного вида задач алгебраическим методам
развивается аналитико-синтетическая деятельность, которая позволяет
учащимся представить все связи и зависимости в доступной форме и в итоге
приводит к верному решению.
5. Решение задач геометрическим методом.
Пример. Отец выехал из села в город на автобусе, одновременно ему
навстречу из города в село на велосипеде выехал его сын. Между городом и
селом расстояние 300 км. На каком расстоянии от села и через какое время
произойдет их встреча, если скорость автобуса 60 км/ч, а велосипедиста 15
км/ч? На доске построен график.
122
- Что изображено на графике? (Движение автобуса.)
- Почему? (На графике показано, что за час пройдено расстояние 60 км,
т.е. скорость движения – 60 км/ч, а это скорость автобуса.)
- Что обозначает точка А? (Начальный пункт, из которого выехал отец, -
село.)
- Построим график движения велосипедиста.
- Что нам известно о движении велосипедиста? (Он ехал в село из города,
т.е. навстречу отцу; его скорость -15 км/ч.)
- Из какой точки будем строить график его движения? (Из точки В.)
- Почему? (Велосипедист и автобус движутся навстречу друг другу;
выехали они в одно и то же время, значит точка, из которой мы начнем строить
график движения велосипедиста, лежит на одной вертикальной прямой с точкой
А; расстояние между городом и селом 300км, ищем точку (0;300) это точка В.)
- Что еще необходимо учитывать при построении графика движения?
(Скорость движения.)
- Какова же скорость движения велосипедиста? (15 км/ч.)
- А зачем нам нужна скорость движения? (Для того, чтобы определить
расстояние, которое проехал сын за 1 час, - 15 км.)
- Итак, спустя 1 час велосипедист находится на расстоянии 15 км от точки
В, т.е. расстояние 285 км от точки А. Отмечаем на графике точку (1;285) и
проводим прямую через эту точку и точку В (0;300). Тем самым мы построили
движение сына на велосипеде. Точка пересечения обоих графиков движения –
место встречи отца и сына. Обозначим ее буквой М.
- Чтобы узнать, на каком расстоянии от А и через какое время произошла
встреча, проведем из точки А прямую под прямым углом к осям Ох и Оу.
Видим, что точка М имеет координаты (4;240).
- На каком расстоянии от села произойдет встреча отца и сына? (На
расстоянии 240 км.)
- Через какое время после начала движения произойдет встреча? (Встреча
произойдет через 4 часа.)
6. Составление задач по схемам.
- Придумайте задачу на движение по схемам.
123
4
?
3 5
7. Самостоятельное составление задач учащимися, обратных данной,
по преобразованным чертежам, которые выполняет учитель. Сначала искомым
становится время движения до встречи, а затем скорость одного из
велосипедистов.
Далее полезно сравнить задачи, выявив сходное (все задачи на встречное
движение, в них одинаковые величины) и различное (в первой задаче находили
расстояние по известным скорости каждого велосипедиста и времени движения
до встречи; во второй задаче находили время движения до встречи по известным
расстоянию и скорости каждого велосипедиста; в третьей задаче находили
скорость одного из велосипедистов по известным расстоянию, времени
движения до встречи и скорости другого велосипедиста). Сравнив решения,
ученики должны заметить, что каждую задачу можно решить двумя действиями,
причем в этом случае первым действием находили, на сколько километров
сближались велосипедисты в час, но при решении первой и второй задачи это
находили сложением, а при решении третьей задачи — делением. Далее, как и в
других случаях, на последующих уроках ученики решают задачи этих видов
сначала под руководством учителя, а затем самостоятельно.
8. Выбор верного решения задачи из нескольких представленных.
9. Постановка к задаче продуктивных вопросов, которые
предполагают использование определенных познавательных ресурсов ученика,
открывают простор для активного мышления, воображения, активных процессов
познания. («Могли ли велосипедисты (теплоходы и т. п.) встретиться на
середине пути? При каких условиях? Если велосипедисты после встречи
продолжат движение, то какой из них приедет раньше к месту выхода другого
велосипедиста, если будет двигаться с той же скоростью?»)
В процессе решения задач на движение формируется представление
учащихся о некоторых средних скоростях движения пешехода, велосипедиста,
теплохода, автомобиля и др., и представление о равномерном и неравномерном
движении. Сначала рассматривают простые задачи на равномерное движение.
Следует помнить, что при ознакомлении с задачами на движение недопустимо
заучивание приемов решения задач с прямо и обратно пропорциональной
зависимостью. Затем вводятся составные задачи на встречное движение
объектов, на удаление объектов, на движение в одном направлении, на движение
124
по реке. Кроме того, учащиеся работают над задачами на движение, которые по
способу решения можно отнести к задачам на нахождение четвертого
пропорционального, на нахождение неизвестного по двум разностям, на
пропорциональное деление.
Закрепление осуществляется посредством включения в содержание уроков
задач на различные виды движения и решения их различными способами с
последующим отбором наиболее рационального из них.
Библиографический список
1. Бантова М.А., Бельтюкова Г.В. Методика преподавания математики в
начальных классах. - М: Просвещение, 1984. – 335 с.
2. Белошистая А.В. Обучение решению задач в начальной школе. Книга для
учителя. – М.: «ТИД «Русское слово – РС», 2003. – 288 с.
3. Демидова Т.Е., Тонких А.П. Теория и практика решения текстовых задач:
учебное пособие для студентов высших пед. учебных заведений. – М.:
Издательский центр «Академия», 2002. – 288 с.
4. Истомина Н.Б. Методика обучения математике в начальных классах. – М:
ЛИНКА-ПРЕСС, 1997.
5. Моро М.И., Пышкало А.М. Методика обучения математике в 1-3 классах.
– М.: Просвещение, 1978.
6. Обучение младших школьников решению текстовых задач: сборник статей
/ сост. Н.Б. Истомина, Г.Г. Шмырева. – Смоленск: Изд-во «Ассоциация XXI
век», 2005. – 272 с.
7. Халуновский М.Д. Одна из форм краткой записи при решении задач.
// Начальная школа. – 1993. - № 12.
8. Шикова Р.Н. Методика обучения решению задач, связанных с движением
тел. // Начальная школа. – 2000. - №5. – С. 30-37.
Задания
1. Найдите в учебниках математики задания, в процессе выполнения
которых у учащихся формируется представление о скорости движения
различных тел. Какие задания предлагаются в учебнике в связи с анализом этих
иллюстраций?
2. Составьте простые задачи на нахождение времени по скорости и
расстоянию, на нахождение скорости по расстоянию и времени, на нахождение
расстояния по скорости и времени. Предложите работу по формированию
умения решать данные задачи.
3. Какую ошибку могут допустить учащиеся при решении задач:
Из двух городов, расстояние между которыми 1200 км, вышли
одновременно навстречу друг другу два поезда. Один из них проходит это
125
расстояние за 20 часов, другой – за 30 часов. Через сколько часов поезда
встретятся?
Из двух городов, находящихся на расстоянии 520 км, одновременно вышли
навстречу друг другу два поезда и встретились через 4 ч. Один поезд шел со
скоростью 60 км/ч. С какой скоростью шел второй поезд?
Из двух городов, расстояние между которыми 1200 км, вышли
одновременно навстречу друг другу два поезда. Один из них проходить это
расстояние за 20 ч, другой – за 30 ч. Через сколько часов поезда встретятся?
Как предупредить возможность появления ошибок? Какую работу можно
провести с задачами после их решения?
4. С какой целью учитель может предложить учащимся следующие
задачи:
Мальчики соревновались в беге на 100 м. Коля пробежал дистанцию за 16
с, Боря – за 15 с, а Вова – за 18 с. Кто бежал с большей скоростью?
Скорость полета сокола 23 м/с, а орла – 1800 м/мин. Сможет ли орел
догнать сокола, если между ними 15 м? 20 м? 10 м?
Из двух городов навстречу друг другу одновременно вышли две машины.
На каком расстоянии от одного и другого города они встретятся, если их
скорости равны?
Электропоезд за 10 мин проехал 20 км, проходя каждую минуту
одинаковое расстояние. Сколько километров проходил электропоезд каждую
минуту?
Ученик пробежал за 10 секунд 60 м. Сколько метров он пробежал за
1 секунду?
5. Приведите рассуждения учащихся при решении данных задач:
Два пешехода вышли одновременно навстречу друг другу из двух сел и
встретились через 3 ч. Первый пешеход проходил в час 4 км, второй – 5 км.
Найдите расстояние между селами.
Из двух сел, находящихся на расстоянии 27 км, вышли одновременно
навстречу друг другу два пешехода. Первый пешеход проходил в час 4 км,
второй – 5 км. Через сколько часов пешеходы встретились?
Из двух сел, находящихся на расстоянии 27 км, вышли одновременно
навстречу друг другу два пешехода и встретились через 3 ч. Первый пешеход
шел со скоростью 4 км в час. С какой скоростью шел второй пешеход? Можно
ли решить эти задачи различными способами?
6. Определите, к какому типу можно отнести следующие задачи на
движение:
Бамбук за 24 часа вырос на 72 см. С какой скоростью рос бамбук?
Две ласточки летят со скоростью 23 м/с. Через сколько секунд они
встретятся, если расстояние между ними 920 м?
126
Лыжник шел со скоростью 18 км/ч и был в пути 3 часа. Сколько времени
потребуется пешеходу, чтобы пройти такое же расстояние, если его скорость
9 км/ч?
Из гаража одновременно в противоположных направлениях вышли две
автомашины. Одна шла со скоростью 50 км/ч, а другая со скоростью 70 км/ч.
На каком расстоянии будут эти машины через 4 ч?
Катер проплыл против течения реки расстояние 100 км за 10 часов, а на
обратном пути ее скорость увеличилась на 10 км/ч. За сколько часов проплыл
катер обратный путь по течению реки?
Два поезда вышли из двух городов навстречу друг другу с одинаковой
скоростью и встретились через 6 часов после выхода второго поезда. Первый
поезд выехал на 3 часа раньше и проехал на 186 км больше. Каково расстояние
между городами?
Ворона летела 3 ч со скоростью 50 км/ч. Скворец за 2 ч преодолел такое
же расстояние. С какой скоростью летит скворец?
127
Тестовые задания для самоконтроля
ВАРИАНТ 1
ОБВЕДИТЕ КРУЖКОМ НОМЕР ПРАВИЛЬНОГО ОТВЕТА:
1. В НАЧАЛЬНОМ КУРСЕ МАТЕМАТИКИ В ЗАВИСИМОСТИ ОТ
КОЛИЧЕСТВА ВЫПОЛНЯЕМЫХ ДЕЙСТВИЙ АРИФМЕТИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ
ДЕЛЯТСЯ НА:
1) простые и составные
2) составные и логические
3) логические и простые
2. СПОСОБАМИ РАЗБОРА ЗАДАЧ ЯВЛЯЮТСЯ:
1) аналитический и синтаксический
2) синтаксический и семантический
3) семантический и синтетический
4) синтетический и аналитический
3. ЦЕЛЬЮ ПОДГОТОВИТЕЛЬНОГО ЭТАПА РАБОТЫ НАД ЗАДАЧЕЙ
ЯВЛЯЕТСЯ:
1) осознание текста детьми
2) подготовка к восприятию текста
3) выделение данных для решения задачи
4. СПОСОБ РАССУЖДЕНИЯ, ХАРАКТЕРИЗУЮЩИЙСЯ ТЕМ, ЧТО
РАССУЖДЕНИЯ НАЧИНАЮТСЯ С ВОПРОСА ЗАДАЧИ И ВЫЯСНЕНИЯ
ТОГО, ЧТО НЕОБХОДИМО ПРЕДВАРИТЕЛЬНО УЗНАТЬ, ЧТОБЫ
ОТВЕТИТЬ НА ВОПРОС ЗАДАЧИ, НАЗЫВАЕТСЯ:
1) аналитическим
2) синтетическим
ОБВЕДИТЕ КРУЖКОМ НОМЕРА ВСЕХ ПРАВИЛЬНЫХ ОТВЕТОВ:
5. ФУНКЦИЯМИ ТЕКСТОВЫХ ЗАДАЧ В НАЧАЛЬНОМ КУРСЕ
МАТЕМАТИКИ ЯВЛЯЮТСЯ:
1) образовательная
2) воспитательная
3) воспитывающая
4) развивающая
6. ПРИ РЕШЕНИИ ЗАДАЧ НА ДВИЖЕНИЕ УЧАЩИЕСЯ ОПЕРИРУЮТ
ТАКИМИ ВЕЛИЧИНАМИ, КАК:
1) длина
2) скорость
3) высота
4) время
7. ПОД РЕШЕНИЕМ ЗАДАЧИ РЕБЕНОК ПОНИМАЕТ:
1) ответ на вопрос, поставленный в задаче
128
2) процесс нахождения результата
3) процесс оформления задачи
ДОПОЛНИТЕ:
8. ОСНОВНЫМИ СПОСОБАМИ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ЯВЛЯЮТСЯ:
________________________
________________________
________________________
ВАРИАНТ 2
ОБВЕДИТЕ КРУЖКОМ НОМЕР ПРАВИЛЬНОГО ОТВЕТА:
1. В НАЧАЛЬНОМ КУРСЕ МАТЕМАТИКИ ПОД ЗАДАЧЕЙ ПОНИМАЕТСЯ:
1) любое математическое задание
2) любое математическое задание, в котором есть условие и требование
2) любое математическое задание, которое нужно решить
3) любое математическое задание, в котором нужно найти решение заданного
вопроса
2. МЕТОДИЧЕСКИМ ПРИЕМОМ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ПРОСТОЙ ЗАДАЧИ В
СОСТАВНУЮ ЯВЛЯЕТСЯ ПРИЕМ ИЗМЕНЕНИЯ:
1) условия
2) вопроса
3) условия и вопроса
3. ЦЕЛЬЮ ФОРМИРОВАНИЯ УМЕНИЯ РЕШАТЬ ЗАДАЧИ
ОПРЕДЕЛЕННОГО ВИДА СТАВИТ ПЕРЕД СОБОЙ ПРОГРАММА:
1) «Гармония»
2) «Школа России»
3) «Начальная школа ХХI века»
4) «Школа 2100…»
4. СПОСОБ РАССУЖДЕНИЯ, ХАРАКТЕРИЗУЮЩИЙСЯ ТЕМ, ЧТО
ОСНОВНЫМ НАПРАВЛЕНИЕМ ВОПРОСОВ ПРИ ПОИСКЕ ПЛАНА
РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ЯВЛЯЕТСЯ ВОПРОС О ТОМ, ЧТО МОЖНО НАЙТИ ПО
ДВУМ ИЛИ НЕСКОЛЬКИМ ИЗВЕСТНЫМ В ТЕКСТЕ ЗАДАЧИ ЧИСЛОВЫМ
ЗНАЧЕНИЯМ, НАЗЫВАЕТСЯ:
1) аналитическим
2) синтетическим
ДОПОЛНИТЕ:
5. ПРИЕМАМИ РАБОТЫ НАД ОСОЗНАНИЕМ ТЕКСТА ЗАДАЧИ
ЯВЛЯЮТСЯ:
____________________________
____________________________
____________________________
____________________________
129
6. ФУНКЦИЯМИ ТЕКСТОВЫХ ЗАДАЧ В НАЧАЛЬНОМ КУРСЕ
МАТЕМАТИКИ ЯВЛЯЮТСЯ:
____________________
____________________
____________________
УСТАНОВИТЕ ПРАВИЛЬНУЮ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ:
7. ЭТАПЫ РАБОТЫ НАД ЗАДАЧЕЙ:
чтение и осознание текста
поиск пути решения
подготовительный
работа над решенной задачей
запись решения и ответ
УСТАНОВИТЕ ПРАВИЛЬНУЮ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ:
8. ВВЕДЕНИЯ ПОНЯТИЯ «ЗАДАЧА» ПО ПРОГРАММЕ «ШКОЛА РОССИИ»
составление математических задач по картинкам
текстовая задача с числовыми данными
задача-действие
текст задачи с картинками
ВАРИАНТ 3
ОБВЕДИТЕ КРУЖКОМ НОМЕР ПРАВИЛЬНОГО ОТВЕТА:
1. МЛАДШИЕ ШКОЛЬНИКИ ОПРЕДЕЛЯЮТ УСЛОВИЕ ЗАДАЧИ КАК
ЧАСТЬ ЗАДАЧИ, КОТОРАЯ СОДЕРЖИТ:
1) требование того, что нужно найти
2) сведения об известных и неизвестных значениях величин и об
отношениях между ними
3) сведения, помогающие найти способ решения задачи
2. ЦЕЛЬ – ФОРМИРОВАТЬ У МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ ОБЩЕЕ УМЕНИЕ
РЕШАТЬ ЗАДАЧИ СТАВИТ ПЕРЕД СОБОЙ ПРОГРАММА:
1) «Гармония»
2) «Школа России»
3) «Начальная школа ХХI века»
4) «Школа 2100…»
ОБВЕДИТЕ КРУЖКОМ НОМЕРА ВСЕХ ПРАВИЛЬНЫХ ОТВЕТОВ:
3. СПОСОБАМИ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ НА НАХОЖДЕНИЕ ЧЕТВЕРТОГО
ПРОПОРЦИОНАЛЬНОГО ЯВЛЯЮТСЯ:
1) способ прямого приведения к единице
2) способ обратного приведения к единице
3) способ установления четвертого пропорционального
130
4) способ отношений
4. ЭТАПАМИ РАБОТЫ НАД ЗАДАЧЕЙ ЯВЛЯЮТСЯ:
1) степени и осознание текста
2) поиск пути решения
3) подготовительный
4) работа над решенной задачей
5) запись решения и ответ
6) чтение и обсуждение текста
7) составление выражений
ДОПОЛНИТЕ:
5. В НАЧАЛЬНОМ КУРСЕ МАТЕМАТИКИ В ЗАВИСИМОСТИ ОТ
КОЛИЧЕСТВА ВЫПОЛНЯЕМЫХ ДЕЙСТВИЙ АРИФМЕТИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ
ДЕЛЯТСЯ НА:
____________________
____________________
6. МЕТОДИЧЕСКИМ ПРИЕМОМ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ПРОСТОЙ ЗАДАЧИ В
СОСТАВНУЮ ЯВЛЯЕТСЯ ПРИЕМ ИЗМЕНЕНИЯ _____________________.
7. ПРИ РЕШЕНИИ ЗАДАЧ НА ДВИЖЕНИЕ УЧАЩИЕСЯ ОПЕРИРУЮТ С
ТАКИМИ ВЕЛИЧИНАМИ, КАК:
__________________________
__________________________
__________________________
8. СПОСОБ РАССУЖДЕНИЯ, ХАРАКТЕРИЗУЮЩИЙСЯ ТЕМ, ЧТО
РАССУЖДЕНИЯ НАЧИНАЮТСЯ С ВОПРОСА ЗАДАЧИ, ВЫЯСНЕНИЯ
ТОГО, ЧТО НЕОБХОДИМО ПРЕДВАРИТЕЛЬНО УЗНАТЬ, ЧТОБЫ
ОТВЕТИТЬ НА ВОПРОС ЗАДАЧИ, НАЗЫВАЕТСЯ _______________________.
ВАРИАНТ 4
ОБВЕДИТЕ КРУЖКОМ НОМЕР ПРАВИЛЬНОГО ОТВЕТА:
1. ОСНОВНЫМИ СПОСОБАМИ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ЯВЛЯЮТСЯ:
1) практический, арифметический, схематический, комбинаторный
2) практический, арифметический, алгебраический, семантический
3) графический, схематический, семантический, практический
4)практический, арифметический, алгебраический, графический, схематический,
комбинаторный
ОБВЕДИТЕ КРУЖКОМ НОМЕРА ВСЕХ ПРАВИЛЬНЫХ ОТВЕТОВ:
2. В НАЧАЛЬНОМ КУРСЕ МАТЕМАТИКИ ЗАДАЧИ НА ДВИЖЕНИЕ
ДЕЛЯТСЯ НА СЛЕДУЮЩИЕ ВИДЫ:
1) встречное движение двух тел
2) движение по реке
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]