Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Теоретические основы начального курса математики с методикой преподавания. Решение текстовых задач. Учебно-методическое пособие для СПО
.pdf
31
Лекция 2
Формирование у учащихся начальных классов умения решать задачи
Цель: раскрыть основные подходы и особенности организации процесса
обучения решению текстовых задач младших школьников.
План:
1. Различные подходы к обучению решению задач.
2. Организация процесса обучения решению задач на уроке.
3. Целеполагание.
4. Формы организации деятельности учащихся в процессе обучения решению
задач.
5. Методы обучения решению математических задач.
1. Различные подходы к обучению решению задач
С понятием «задача» связано понятие «решение задачи». Оно имеет два
значения: решение как результат выполненных действий и решение как процесс
нахождения результата, который включает в себя способ нахождения и
последовательность действий, входящих в него.
Фактически под решением задачи можно понимать процесс
«перекодировки» учеником словесно заданного сюжета, имеющего численные
компоненты и характерную структуру, на язык арифметической записи (запись
решения).
Для эффективного выполнения такой «перекодировки» ребенок должен
свободно владеть анализом предложенной словесной структуры. Как уже было
отмечено, под характерной структурой подразумевается опознаваемое в тексте
условие и требование.
Вопрос о том, что значит «уметь решать задачи», рассматривался многими
методистами и психологами по-разному:
1. Владение учащимися рядом правил, «знание которых должно быть
приобретено учащимися в собственном практическом опыте»: «1. Не
начинай вычислять, пока не изучил внимательно условия задачи в
целом... 2. Решая трудную задачу, используй различные способы...
3. Закончив решение, вернись к вопросу задачи, проверь, можешь ли ты
дать исчерпывающий ответ на этот вопрос» (Н.А. Менчинская,
М.И. Моро) [10].
2. Умение, включающее в себя ряд более простых: умение вычленять
известные и неизвестные, устанавливать связь между искомым и
данными и т.д. (М.И. Моро, A.M. Пышкало) [10].
3. Сложный комплекс, который содержит активно действующие
математические знания (и соответствующие им специальные умения и
32
навыки), опыт в применении знаний и определѐнную совокупность
сформированных свойств мышления, проявляющихся в процессе
решения задач (Ю.М. Колягин) [7].
4. Умение раскрывать связи между данными и искомым, заданные
условием задачи, на основе чего выбрать, а затем выполнить
арифметические действия и дать ответ на вопрос задачи»
(М.А. Бантова, Г.В. Бельтюкова) [1].
В методической литературе рассматривается два вида умения решать задачи:
общее умение решать задачи и умение решать задачи определенного вида.
Из чего складывается общее умение решать задачи:
● знание о задаче, ее структуре, процессе решения и этапах решения,
методах, способах, и приемах решения;
● умение выполнять каждый из этих этапов решения любым из
методов и способов решения, используя любой из приемов,
помогающих решению.
Умение решать задачи определенного вида состоит из:
● знаний о видах задач, способах решения задач каждого вида;
● умения «узнавать» задачу данного вида, выбирать соответствующий
ей способ решения и реализовывать его на узнанной задаче [12].
Обучение решению задач – это специально организованное
взаимодействие учителя и учащихся, целью которого является формирование у
учащихся умения решать задачи. Несмотря на обилие авторских программ
обучения решению задач, существует только два принципиально отличающихся
друг от друга подхода[12].
Первый подход (М.И. Моро) рассматривает обучение решению задач,
целью которого является формирование у учащихся умения решать задачи
определенных видов (типов). Оно складывается из: усвоения детьми сведений о
видах задач; способах решения задач определенного вида и выработки умения
выделять задачи соответствующих видов; умения выбирать способы решения,
адекватные виду задачи, умения применять эти способы к решению конкретной
задачи.
При формировании у учащихся умения решать задачи определенных
видов предметом изучения и основным содержанием являются виды задач,
способы и образцы решения задач конкретных видов.
Сторонники первого подхода придерживаются четкой иерархии в
построении системы обучения решению задач: в нарастании сложности задач
(сначала решаются простые задачи, затем - составные в 2 действия, далее составные большего количества действий), а также в четком разграничении
типов задач с целью прочного усвоения детьми способов решения этих типов.
33
Методика обучения решению простых задач любого вида
сориентирована на три ступени: подготовительная, ознакомительная и
закрепление. Решение составной задачи сводится к расчленению ее на ряд
простых [1,8].
Другой подход (Н.Б. Истомина) рассматривает процесс решения
текстовых задач как переход от словесной модели к модели математической или
схематической, связанный с выделением посылок и построением
умозаключений, а обучение решению задач только как способ
математического, в частности и интеллектуального в целом развития
ребенка. При этом предполагается, что результатом этого интеллектуального
развития будет являться умение решать задачи любого вида и уровня сложности
[7].
Обучение общему умению решать задачи складывается из: формирования
знаний о задаче, методах, способах решения, приемов, помогающих решению, о
процессе решения задачи, этапах этого процесса, назначении и содержании
каждого этапа; выработки умения расчленять задачи на составные части,
использовать различные методы решения, адекватно применять приемы,
помогающие понять задачу, составлять план решения, выполнять его, проверять
решение, умение выполнять каждый из этапов решения.
При формировании общего умения решать задачи предметом изучения и
основным содержанием обучения являются задачи (в широком смысле этого
слова), процесс решения задачи, методы и способы решения задач, приемы. При
подборе задач требуется ориентироваться на определенные интеллектуальные
(мыслительные) действия, которые могут формироваться при работе над той или
иной задачей.
Этот подход требует научить детей выполнять семантический и
структурный анализ текста задачи вне зависимости от ее типа и количества
действий, выявлять взаимосвязи между условием и требованием, данными и
искомым и описывать их либо через промежуточную модель (рисунок, краткую
запись, схему), либо сразу в математических символах (символическая модель) в
виде записи решения.
Работе младших школьников с текстовой задачей предшествует
специальная подготовительная работа по формированию математических
понятий и отношений, которые они будут использовать при решении текстовых
задач, а также приемов логического мышления (анализ, синтез, сравнение,
обобщение).
2. Организация процесса обучения решению задач на уроке
Организация процесса обучения решению задач предполагает учет трех
взаимосвязанных линий:
34
● накопление ребенком опыта решения разнообразных задач как с
осознанием процесса и способа решения, так и без такого осознания, на
интуитивном уровне;
● овладение ребенком компонентами общим умением решения задач в
специально организованной для этого деятельности;
● выработка у школьника умения решать все виды простых задач, в том
числе задачи на движение, на «куплю – продажу», нахождения дроби от
числа и числа по его дроби, на вычисление площади прямоугольника и
нахождение стороны прямоугольника по известной площади и другой
стороне;
● выработка у младшего школьника умения решать отдельные виды
составных задач.
С.Е. Царева разработала требования к содержанию и способам
задания текстовых задач. Остановимся на их рассмотрении.
Первое требование. Текстовые задачи должны быть включены в систему
упражнений по темам и разделам начального курса математики. Выполнение
этого требования необходимо потому, что каждая текстовая математическая
задача содержит в явном или в неявном виде некоторые математические
понятия: отношения, свойства отношений, числа, понятия об арифметических
действиях и т.п. Следовательно, такая задача может быть включена в урок
только на некотором этапе изучения этих понятий и их свойств, т.е. содержание
текстовых задач, на которых можно обучать общему умению решать задачи,
должно быть таким, чтобы они могли выполнять и роль средства обучения.
Второе требование. Содержание текстовых задач должно обеспечивать
доступность выполнения учащимися по каждой задаче задания в соответствии с
той учебной целью, ради достижения которой организуется деятельность
учащихся.
Третье требование к содержанию текстовых задач. Обеспечение посте-
пенного усложнения условий выполнения осваиваемого способа действий или
расширения осваиваемых знаний.
Четвѐртое требование. Система текстовых задач должна обеспечивать
показ учащимся границ применимости осваиваемых способов и накопление
знаний о ситуациях (видах задач), в которых применение того или иного способа
наиболее эффективно и в которых его применение менее эффективно [12].
3. Целеполагание
Для того чтобы сформулировать цель включения задачи в урок, необходимо
провести анализ задачи по следующей схеме:
● математические понятия, отношения, связи, числовые данные,
содержащиеся в задаче;
● приемы первичного анализа решения задачи;
35
● приемы поиска плана решения, виды записи решения задачи;
● различные методы и способы решения задачи;
● целесообразные виды проверки, варианты дополнительной работы над
задачей;
● место урока, в который предполагается включить данную задачу, в
курсе математики.
Выбор цели включения задач в урок осуществляется двумя
взаимосвязанными путями: от общей цели урока к выбору задачи и от
конкретной цели работы с ней на уроке и от конкретной задачи к цели, для
достижения которой эту задачу можно включить в урок.
Рассмотрим первый путь: выбор задачи от общей цели урока.
Пример. Урок математики в 3-м классе по теме «Устные приемы умножения и
деления».
Исходя из темы урока детям можно предложить работу над следующей
задачей: К Новому году для украшения закупили 318 красных шаров и 321синий
шар. Все шары раздали поровну 3 детским садам. Сколько шаров получил
каждый детский сад?
После анализа текста задачи видно, что данная задача соответствует
заявленной теме, и работа с ней на уроке может проводиться с одной из
следующих целей - формировать (закреплять) умение:
1. Выполнять внетабличное умножение и деление;
2. Составлять и решать выражения;
3. Выполнять действия в выражениях со скобками и без них.
Рассмотрим второй путь.
Пример. В куске было 15 м ткани. Одному покупателю продали 5 м ткани, а
другому – 4 м ткани. Сколько ткани осталось в куске?
После подобного анализа работа с задачей на уроке может проводиться с
одной из следующих целей - формировать (закреплять) умение:
1. Составлять краткие записи к задаче любого вида;
2. Использовать краткую запись для поиска пути решения задачи;
3. Строить чертеж к задаче;
4. Находить разные арифметические способы решения;
5. Использовать различные методы решения задачи;
6. Проводить разбор задачи синтетическим или аналитическим способом;
7. Использовать различные формы записи решения задачи (по действиям,
выражением и др.);
8. Производить проверку решенной задачи [8].
36
4. Формы организации деятельности учащихся в процессе обучения
решению задач
В методической литературе представлены две формы деятельности
учащихся в процессе обучения решению задач: фронтальное (коллективное) и
индивидуальное.
Фронтальное (коллективное) решение задачи, под которым обычно
понимают решение одной и той же задачи всеми учениками класса в одно и то
же время. Организация фронтального решения задач может быть различной: под
руководством учителя и под руководством учащегося.
Под руководством учителя решение задачи может использоваться для
работы детей со способами решения задач определенного вида, этапами
решения, ознакомления с каким-либо приемом решения задач.
Под руководством учащегося решение задачи может быть использовано
для овладения учащимися умением последовательно выполнять этапы решения
задач, для закрепления умения пользоваться определенными приемами и
методами решения задач.
Фронтальное (коллективное) решение задачи может быть организовано
как в устной, так и в письменной форме.
Устное фронтальное решение задач предполагает прежде всего
выполняемые устно упражнения в вычислениях или тождественных
преобразованиях и задачи-вопросы, истинность ответов на которые
подтверждается устными доказательствами.
Письменное решение задач с записью на классной доске. В практике
обучения немало таких ситуаций, в которых удобнее, чтобы одну и ту же задачу
решали все ученики класса одновременно с решением этой же задачи на доске.
Рассмотрим подробнее, как можно провести сравнение различных
вариантов решения задачи. Учитель может при фронтальном устном анализе
условия задачи наметить вместе с учениками несколько вариантов решения
задачи. Некоторые из них как нерациональные могут быть сразу отвергнуты.
Другие же неотвергнутые варианты для лучшего рассмотрения, оценки и
сравнения стоит записать на доске. В этих целях можно сразу вызвать двух-трех
учеников к доске для одновременного решения задачи разными способами (если
позволяют размеры доски). Надо только учесть, что руководство решением
задачи в этом случае требует некоторого мастерства от учителя: необходимо
правильно распределить свое внимание между учащимися, решающими задачу у
доски, и остальными учениками класса. Нужно также предусмотреть, чтобы
внимание учащихся класса, решающих задачу, не рассеивалось действиями
учеников у доски. Можно варианты решения воспроизводить на доске
поочередно, но это займет больше времени. Для ускорения работы учитель
может сам быстро выполнить на доске необходимые записи некоторых
37
вариантов решения. Возможно также использовать кодоскоп, с помощью
которого можно воспроизводить заготовленные заранее записи других решений
задачи.
Письменное самостоятельное решение задач. Наиболее эффективной
является такая организация решения математических задач, при которой
ученики обучаются творчески думать, самостоятельно разбираться в различных
вопросах теории и приложений математики. Самостоятельное решение
учащимися задач на уроках математики имеет многие преимущества.
Во-первых, оно значительно повышает учебную активность учащихся,
возбуждает их интерес к решению задач, стимулирует творческую инициативу.
Таким образом, повышается эффективность урока. Самостоятельное решение
задач развивает мыслительную деятельность учащихся, а в этом заключается
одно из основных назначений задач и упражнений на уроках математики. Вовторых, не имея возможности копировать решение задачи с доски, ученик
вынужден сам разбираться в решении задачи, а потому и лучше готовиться к
урокам математики. В-третьих, самостоятельное решение математических задач
часто сокращает время, необходимое для опроса учащихся на уроках
математики, так как оценивать успехи учащихся в некоторых случаях можно и
по итогам самостоятельного решения задач. В-четвертых, учитель получает
возможность направлять индивидуальную работу учеников по решению задачи,
предотвращать ошибки, указывать пути их исправления.
Комментирование решения математических задач. Комментирование
решения задач заключается в следующем: все ученики самостоятельно решают
одну и ту же задачу, а один из них последовательно поясняет (комментирует)
решение. Комментирование обозначает объяснение, толкование чего-нибудь.
Ученик-комментатор объясняет, на каком основании он выполняет то или иное
преобразование, проводит то или иное рассуждение, построение. При этом
каждый шаг в решении задачи должен быть оправдан ссылкой на известные
математические предложения.
Индивидуализация самостоятельных работ учащихся по решению задач.
В условиях, когда все ученики самостоятельно решают одну и ту же задачу,
учитель может учитывать индивидуальные особенности учащихся лишь при
оказании им помощи в решении задачи, при проверке выполненной работы. Для
более полного учета способностей и математической подготовки учащихся,
использования их возможностей необходимо предлагать для самостоятельного
решения учащихся различные задачи с учетом индивидуальных особенностей
ученика. Но поскольку в классе есть примерно равные по успехам в математике
ученики, то можно подбирать задачи для отдельных групп школьников класса,
то есть организовать дифференцированное обучение решению задач.
38
Вопросами организации дифференцированной работы над задачами
занималась Деменева Н.Н., по мнению которой наиболее эффективными
являются следующие приемы работы:
1. Решение задач с недостающими данными или связями.
2. Решение задач с лишними данными.
3. Преобразование задач (изменение условия или вопроса задачи).
1) Изменение вопроса задачи.
Задания на изменение вопроса в зависимости от предложенной детям
арифметической задачи могут быть различными. Например: измените вопрос
так, чтобы:
задача решалась другим арифметическим действием;
задача решалась в два действия;
задача соответствовала данной краткой записи (рисунку, схеме) и т.д.
2) Изменение условия задачи.
В зависимости от предложенной детям арифметической задачи задания на
изменение условия могут быть различными:
измените условие задачи так, чтобы ее решение стало другим;
измените условие так, чтобы задачу можно было решить разными
способами;
измените условие так, чтобы задача соответствовала данной краткой
записи (схеме, рисунку);
замените в условии задачи слово больше на слово меньше и решите
полученную задачу и т.д.
3) Превращение математического текста в задачу.
В качестве математических текстов, которые преобразуются в задачи,
можно предлагать:
• условие, к которому нужно поставить вопрос;
• вопрос, к которому нужно придумать условие;
• текст, в котором вместо вопроса дан ответ, и т.д. Задание целесообразно
формулировать так же, как и в примере 3.3.
4. Решение задач разными способами.
5. Составление и решение обратных задач.
В качестве творческого задания можно предлагать учащимся составлять
задачи:
• по рисунку;
• по краткой записи;
• по таблице;
• по чертежу;
• по выражению и т.д.
39
Учащимся второй и третьей групп полезно предлагать частично
составленные тексты задач, которые следует дополнить недостающими
элементами:
• в соответствии с предложенной схемой (таблицей, чертежом, схематическим
рисунком, краткой записью);
• в соответствии с предложенным решением.
6. Составление задач [2].
Индивидуализация самостоятельных работ учащихся по устранению
пробелов в знаниях математики. Ученикам, работающим над устранением
пробелов в своих знаниях по математике, надо указать в тетради допущенные
ошибки. При этом сильным ученикам достаточно подчеркнуть неверный
результат, а ошибку такой ученик найдет сам. Одним ученикам полезно
подчеркнуть допущенные ошибки, а некоторым, наиболее слабо
подготовленным, исправить. В тетрадях указываются разделы учебника, которые
ученик обязан восстановить в своей памяти, и выписываются задачи (можно
указать номера задач из задачников или учебников), которые надлежит ученику
решить, чтобы восполнить имеющийся пробел в знаниях и умениях. Конечно,
задачи подбираются с учетом причин, вызвавших ошибку. Дело в том, что одна
и та же ошибка может быть допущена по различным причинам, и устранять надо
не ошибку, а причину еѐ породившую. Такая организация решения задач по
ликвидации пробелов в знаниях школьников приносит большую пользу, чем
фронтальные работы над ошибками. При этом учитываются как индивидуальные
особенности учащихся, так и характер изучаемого материала.
Домашнее решение задач учащимися. Содержание задач и упражнений,
предлагаемых для домашней работы учащихся, должно быть подготовлено
предшествующей работой на уроке. Это не означает, что для домашнего
решения должны предлагаться лишь задачи аналогичные решенным в классе.
Домашнее задание имеет целью не только повторение изученного на уроке,
но и дальнейшее совершенствование математических знаний, умений и навыков.
С учетом этого оно и должно быть составлено. Учитель дает необходимые
указания по решению домашних задач, однако не устраняет всех трудностей,
которые должны преодолеть учащиеся в процессе их решения. Ученики, решая
задачи самостоятельно дома, обязаны проявлять свою инициативу, смекалку и
настойчивость, мобилизовать для решения задач свои знания. Домашние задания
по решению задач целесообразно связывать с углублением и уточнением
изученного, с открытием каких-то новых его сторон.
Поскольку ученики обычно имеют индивидуальные особенности, различную
подготовку по математике, следует индивидуализировать домашние задания по
решению математических задач. При этом надо учитывать многие факторы:
ученики при решении домашних задач должны устранить пробелы в знаниях (у
40
кого они имеются), закрепить приобретенные на уроке знания,
совершенствовать их. Через индивидуальные домашние задания можно выявить
наклонности отдельных учащихся, воспитывать у них увлечение математикой.
Посильные же задания для слабых и отстающих учащихся помогут им
преодолеть многие трудности в обучении решению задач.
5. Методы обучения решению математических задач
Методическая литература изобилует описанием различных методов
обучения детей решению задач. Все их можно разделить на две большие группы:
общие и специальные методы.
К общим методам обучения решению математических задач относятся
следующие: анализ и синтез, метод исчерпывающих проб, метод сведения,
моделирование. Рассмотрим подробнее каждый метод.
Анализ и синтез являются самыми общими методами решения задач и
находят широкое применение при решении любых задач (арифметической, на
доказательство, на построение и т.п.). Анализ - это метод рассуждений от
искомых к данным. Синтез - метод рассуждений, ведущий от данных к искомым.
Оба эти метода обычно применяются во взаимосвязи.
Подробно данный метод рассмотрим при описании работы над текстовой
задачей на этапе поиска пути решения задачи (лекция 3-4).
Метод исчерпывающих проб, основой которого является выявление всех
логических возможностей и отбор из них таких, которые удовлетворяют
условию задачи. Если логических возможностей, соответствующих условию
задачи, конечное число, то может оказаться возможным перебрать все их и в
ходе этого перебора выделить вполне удовлетворяющие условию. Методом
исчерпывающих проб с большим успехом можно пользоваться и для решения
многих логических задач [5].
Термин «перебор» используется в смысле разбора всех случаев. Наиболее
близким ему понятием является «полная индукция», которую Л.П. Стойлова
определяет как «метод доказательства, при котором истинность утверждения
следует из истинности его во всех частных случаях» [9].
При решении задач методом перебора нужно рассмотреть все возможные
случаи, выделить те, которые удовлетворяют условиям задачи, показав, что
других решений быть не может. При их решении должна быть выбрана
определенная система перебора, которая давала бы полную уверенность в том,
что рассмотрены все случаи. В этом состоят особенности и трудности
предлагаемых задач для учащихся.
Задания, решаемые методом перебора, используются на уроках, во
внеклассной работе, с учащимися и на математических олимпиадах.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]