Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Статистика. Часть 1. Курс лекций.pdf
8.3. Индексы средних величин
Индекс переменного состава
(характеризует изменение среднего уровня признака
за счет влияния двух факторов)
1
1 1 0 0
. . .
0
10
:
перем пост стр
x m x m
x
I I I
mm
x
Изменения значений осредняемого признака (х) у отдельных единиц совокупности
Структурные изменения, под
которыми понимается изменение доли отдельных единиц
совокупности в общей их чис-
ленности (
):
mmd
Индекс постоянного состава
1 1 0 1
11
:
пост
x m x m
I
mm
Индекс структурных сдвигов
0 1 0 0
10
:
стр
x m x m
I
mm
Любой средний уровень признака зависит от его индивидуальных значений у отдельных единиц изучаемой совокупности
и от удельного веса (структуры) этих единиц в совокупности.
При анализе динамики среднего уровня качественного показателя приходится решать, в какой мере изменение этого
среднего уровня было вызвано действием каждого из названных
факторов. Задача решается путем построения системы взаимосвязанных индексов: индекса переменного состава, индекса постоянного состава и индекса структурных сдвигов.
Понятие индекса переменного состава
71
Тема 9. ВЫБОРОЧНОЕ НАБЛЮДЕНИЕ
Выборочное
наблюдение
– это
такое несплошное наблюдение,
при котором статистическому наблюдению подвергается не все
единицы изучаемой совокупности,
а лишь отобранные в определенном порядке
Научные принципы
выборочного наблюдения
Обеспечение случайности
отбора единиц
Обеспечение достаточного
числа отобранных единиц
План лекции
9.1. Понятие о выборочном наблюдении и его значение
9.2. Виды и способы отбора единиц в выборочную сово-
купность
9.3. Средняя и предельная ошибки выборки
9.4. Оценка результатов выборочного наблюдения и рас-
пространение его данных на генеральную совокупность
9.1. Понятие о выборочном наблюдении и его значение
Статистическая методология исследования массовых явлений различает два способа наблюдения: сплошное и несплошное. Разновидностью несплошного наблюдения является выборочное. Переход статистики РФ на международные стандарты
системы национального счетоводства требует более широкого
применения выборки для получения и анализа показателей СНС
для различных секторов экономики.
Преимущества выборочного наблюдения по сравнению со
сплошным можно обеспечить, если оно организовано и проведено в строгом соответствии с научными принципами выборочного наблюдения.
72
К выборочному наблюдению статистика прибегает по раз-
Выборочная
совокупность
(n)
– это
совокупность отобранных
в определенном порядке
единиц, по которым собирается информация
Этапы
проведения
выборочного
наблюдения
1. Определение
необходимого
объема выборки
и способа отбора
2. Проведение
отбора
4. Расчет ошибок
выборки
5. Распространение
выборочных характе-
ристик на генеральную
совокупность
3. Обобщение
данных наблю-
дения и расчет
выборочных
характеристик
ным причинам. На современном этапе появилось множество
субъектов хозяйственной деятельности, которые характерны для
рыночной экономики. Сплошное обследование этих статистических совокупностей, состоящих из десятков и сотен тысяч единиц, потребовало бы огромных материальных. Финансовых
и иных затрат. Использование же выборочного обследования
позволяет значительно сэкономить силы и средства, что имеет
немаловажное значение.
Понятие генеральной и выборочной совокупности
Генеральная совокупность (N) – это совокупность, из ко-
торой производится отбор единиц совокупности.
Первые, чисто организационные этапы выборочного наблюдения аналогичны этапам при сплошном наблюдении.
Но существуют и специальные этапы проведения выборочного
наблюдения.
Специальные этапы проведения выборочного наблюдения
73
9.2. Виды и способы отбора единиц
Виды отбора
Индивидуальный
(отбор отдельных единиц)
Групповой
(отбор однородных групп или серий)
Комбинированный
(сочетание двух видов отбора)
Способы отбора
Собственно-случайный
Механический
Типический
Серийный (гнездовой)
Комбинированный
в выборочную совокупность
Под способом отбора понимается порядок отбора единиц
из генеральной совокупности.
Различают два метода отбора – повторный и беспо-
вторный.
Так как бесповторный отбор охватывает все новые и новые
совокупности, а повторный отбор на всем протяжении одну и ту
же совокупность, бесповторный отбор дает более точные результаты, чем повторный.
Виды отбора
Способы отбора
74
Необходимая численность выборки определяется по осо-
2
х
t,
()
2
22
х
х
t
n
2
2
1wwwt
n
ww 1
бым формулам, выведенным из формул предельных ошибок выборки с учетом способов и видов отбора. Элементами этих фор-
мул являются: N (генеральная совокупность),
или п (выбо-
рочная совокупность),
. Переменными величинами высту-
пают только последние три, но две из них задаются исследователем. Величина t (критерий доверия) в экономических расчетах
обычно берется в пределах от 2 до 3, что соответствует вероятности от 0,954 до 0,997. Величина (предельная ошибка выборки), как правило, задается в пределах до 10 % предполагаемого среднего уровня признака. Сигму
можно условно при-
нять за 1/6 – 1/5 R (если известен размах вариации признака по
изучаемому явлению) или за 1/4 – 1/3 х (если генеральная сово-
купность близка к нормальной). Тогда необходимый объем выборки для собственно случайного повторного отбора определяется по формуле
.
При изучении альтернативного признака (доли р) объем необходимой численности выборки определяется по формуле
.
Смысл этой формулы тот же, что и предыдущей. Если данных (хотя бы ориентировочных) о величине w нет, то берется
максимальная величина произведения
. Она равна 0,25.
В практике выборочного наблюдения статистика применяет
и малую выборку. Таковой считается выборка, объем которой
равен от 5 до 30 единиц. Она используется в тех случаях, когда
практически невозможно организовать ни сплошное наблюдение генеральной совокупности, ни большую выборку. Особенность малой выборки состоит в том, что ее случайные ошибки
не подчиняются закону нормального распределения. Здесь действует закон распределения случайных ошибок малой выборки,
75
открытый английским статистиком Госсетом (псевдоним
Ошибки
репрезентативности
Систематические
(в результате
нарушения
принципов отбора)
Случайные
(в результате
несплошного
характера
наблюдения)
Преднамеренные
Непреднамеренные
Средняя ошибка
выборки
Предельная
ошибка выборки
Средняя
ошибка
выборки
– это
такое расхождение между средними выборочной и генеральной со-
вокупностями
)
~
( xx
, которое не
превышает
«Стьюдент»). Кривая Стьюдента более полога, и ее ординаты
медленнее приближаются к оси абсцисс, чем ординаты кривой
нормального распределения. Понятно, что точность результатов
при малой выборке обычно ниже, чем при выборке большого
объема. Более того, этими результатами можно пользоваться,
если распределение признака в генеральной совокупности является нормальным или близким к нему.
9.3. Средняя и предельная ошибки выборки
Понятие ошибки репрезентативности, их виды
При проведении выборочного наблюдения нельзя даже теоретически получить абсолютно точные данные, как при сплошном наблюдении. Структура выборочной совокупности отличается от структуры генеральной совокупности. Поэтому при проведении выборочного наблюдения возникает свойственная ему
погрешность (ошибки), которые называются ошибками репре-
зентативности.
76
Отбор
Средняя
ошибка
Предельная
ошибка
Собственнослучайный:
Средняя ошибка выборки
для средней:
– повторный
n
x
x
2
~
~
txx
~~
– бесповтор-
ный
N
n
n
x
x
1
2
~
~
txx
~~
Предельная
ошибка
выборки
– это
максимально возможное расхождение выборочной и генеральной
средних
)
~
( xx
, т.е. максимум
ошибки при заданной вероятности ее появления
Интервальная
оценка
Интервальная
оценка
,
ww
w p w
где w – доля единиц, обладающих признаком в выборочной
совокупности
xx
xxx
~~
~~
Формула для определения интервальной оценки
генеральной средней
Формула для определения интервальной оценки
генеральной доли
Основные формулы для расчета средней и предельной
ошибок выборки при различных способах отбора
77
Продолжение табл.
Отбор
Средняя
ошибка
Предельная
ошибка
Средняя ошибка выборки
для доли:
– повторный
n
ww
w
)1(
tww
– бесповтор-
ный
N
n
n
ww
w
1
)1(
tww
Типический:
Средняя ошибка выборки
для средней:
– повторный
n
i
x
2
~
txx
~~
– бесповтор-
ный
N
n
n
i
x
1
2
~
txx
~~
Средняя ошибка выборки
для доли:
– повторный
n
ww
ii
w
1
tww
– бесповтор-
ный
N
n
n
ww
ii
w
1
1
tww
Серийный:
Средняя ошибка выборки
для средней:
– повторный
r
x
x
2
~
~
txx
~~
78
Окончание табл.
Отбор
Средняя
ошибка
Предельная
ошибка
– бесповтор-
ный
R
r
r
x
x
1
2
~
~
,
где r – число отобранных
серий;
R – общее число серий
txx
~~
,
где t – коэффициент доверия,
зависящий от вероятности, с которой гарантируется предельная
ошибка выборки
Средняя ошибка выборки
для доли:
– повторный
r
w
w
2
tww
– бесповтор-
ный
R
r
r
w
w
1
2
tww
9.4. Оценка результатов выборочного наблюдения
и распространение его данных
на генеральную совокупность
Конечной целью любого выборочного наблюдения является
распространение его характеристик на генеральную совокупность. Однако прежде должна быть оценена точность выборочных показателей, т.е. их близость к параметрам генеральной совокупности. Важно также убедиться в сравнительной точности
примененных способов отбора. Первая оценка точности осуществляется путем сравнения известных показателей обеих совокупностей.
На практике используют два простейших способа распространения данных выборочного наблюдения на генеральную совокупность.
79
Способы распространения данных
выборочного наблюдения
на генеральную совокупность
1. Способ прямого
пересчета
2. Способ поправочных
коэффициентов
Применяется в том случае,
если выборочное наблюдение
имеет целью определение
объема генеральной совокупности, когда известна
лишь численность ее единиц
Применяется в тех случаях,
когда целью выборочного
наблюдения является уточнение результатов сплошного наблюдения
Согласно первому способу выборочная средняя или доля
умножается на численность единиц генеральной совокупности,
и получается соответствующий объемный показатель. Но здесь
должны быть указаны доверительные интервалы: нижняя граница – обобщающая характеристика выборочной совокупности
минус предельная ошибка, верхняя граница – обобщающая характеристика плюс предельная ошибка.
Второй способ сводится к следующему. После проведения
сплошного наблюдения проводится выборочное (например,
10 %-ное) наблюдение и устанавливается так называемый «процент недоучета» при сплошном наблюдении. Этот процент
и будет тем поправочным коэффициентом, который надо распространить на всю генеральную совокупность.
80