Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Статистика. Часть 1. Курс лекций.pdf
Общая
дисперсия
2
2
общ
ii
общ
i
х х m
m
,
или
2
22
i
общ
характеризует вариацию
признака во всей совокупности под влиянием
всех факторов, обусловивших эту вариацию
Межгрупповая
дисперсия:
,
2
2
i
i
общi
n
nxx
где
общ
x
– общая средняя;
i
x
– средняя i-й
группы;
ni – численность
i-й группы
характеризует вариацию изучаемого признака под влиянием
признака-фактора, положенного в основание
группировки
Средняя
из внутригрупповых
дисперсий:
,
2
2
i
ii
i
n
n
где внутригрупповая
дисперсия:
,
2
2
i
i
i
i
i
m
mxх
где mi – частота i-й группы
отражает случайную
вариацию, обусловленную прочими факторами и не зависящую от
признака-фактора, положенного в основание
группировки
Закон сложения дисперсий
51
Эмпирическое корреляционное отношение
Эмпирическое
корреляционное
отношение:
2
2
характеризует влияние признака, положенного в основание группировки. Изменяется
в пределах [0, 1]. Если
0,
то группировочный признак
не оказывает влияние
Эмпирический
коэффициент
детерминации:
2
2
2
100 %
показывает долю общей вариации изучаемого признака,
обусловленную вариацией
группировочного признака
Разные виды дисперсий широко используют для ис-
числения тесноты связи между признаками.
Эмпирический коэффициент детерминации
На основе эмпирического корреляционного отношения рассчитывают коэффициент детерминации.
Эмпирическое корреляционное отношение может быть
только положительным.
Изучение вариации имеет особый смысл в пределах однородной группы (за ними следуют уже качественные изменения).
Большое значение имеет также изучение случайной вариации.
Бельгийский статистик А. Кетле обнаружил, что вариация некоторых массовых явлений подчиняется закону распределения
ошибок (открыт К. Гауссом и П. Лапласом), или закону нормального распределения (термин К. Пирсона). Кривая, отображающая это распределение, имеет вид колокола, она симметрична. В данном случае средняя арифметическая, мода и медиана равны между собой. Колеблемость индивидуальных значений
52
признака находится в пределах
3х
,,Mo Me х
,Mo Me х
Коэффициент
асимметрии
3
3
M
Ka
,
где
3
M
– центральный мо-
мент третьего порядка
3
3
i
i
х х m
M
m
(точнее, в этих пределах
лежат 997 единиц из 1000, или 99,7 % всех единиц совокупности). Это – закон вариации индивидуальных значений признака,
или «правило трех сигм». Правда, в быстро меняющихся общественных явлениях нормальное распределение в чистом виде
не встречается, но в ряде случаев оно используется в сравнительном анализе эмпирических распределений.
6.4. Изучение формы распределения
В анализе вариационных рядов применяют также специальные показатели, позволяющие охарактеризовать расхождения
между эмпирическим распределением и нормальным. Речь идет
о коэффициентах асимметрии и эксцесса. С их помощью определяют направление и величину смещения (скошенности влево
или вправо) и «крутизны» фактического распределения, построенного по эмпирическим данным, по отношению к оси симметрии нормального распределения.
Коэффициент асимметрии
В эмпирическом распределении обычно
разнятся
между собой. При левосторонней асимметрии
правосторонней – обратные соотношения.
при
53
Отсюда более простой показатель асимметрии:
;
Moх
K
a
.
Meх
K
a
3
4
4
M
E
4
4
ii
i
х х m
M
m
Эксцесс
()E
характеризует степень «крутизны» эмпирического распределения по отношению
к нормальному
При левосторонней асимметрии эти показатели отрицательны, при правосторонней – положительны.
Показатель эксцесса
Анализ вариационного ряда предусматривает также определение эксцесса.
Данный показатель исчисляется по следующей формуле:
,
где
.
Если Е > 0, то имеется высоковершинность изучаемого
распределения по отношению к нормальному, если Е < 0, то –
низковершинность. Для нормального распределения Е = 0.
54
Тема 7. ДИНАМИЧЕСКИЕ РЯДЫ
Ряд
динамики
– это
числовые значения определенного
статистического показателя, изменение которого показывает определенную тенденцию развития изучаемого явления в последовательные моменты или периоды времени
План лекции
7.1. Понятие о динамических рядах. Их виды
7.2. Основные показатели изменения уровней динамиче-
ских рядов
7.3. Определение средних показателей изменения ряда ди-
намики
7.4. Выравнивание динамических рядов и выявление ос-
новной тенденции ряда
7.1. Понятие о динамических рядах. Их виды
Изучение изменения различных явлений во времени – одна
из важнейших задач статистики. Решается эта задача путем составления и анализа динамических рядов или рядов динамики.
Понятие ряда динамики
Числовые значения того или иного статистического показателя, составляющие ряд динамики, называют уровнями ряда
и обычно обозначают через y.
По времени, отражаемому в динамических рядах, они подразделяются на моментные и интервальные. Уровни моментного
ряда представлены величиной явления на определенную дату,
момент. В этих рядах одни и те же значения могут последовательно повторяться в различных уровнях ряда, поэтому сумма
уровней не имеет реального экономического смысла. Интервальные ряды выражают размеры явлений за определенный про-
Виды рядов динамики
55
межуток (интервал) времени. Если уровни интервального ряда
Виды рядов
динамики
Моментные (на определенную дату)
Интервальные (за определенный период)
Различие временных рядов
По времени
По форме
представления
По расстоя-
нию между
датами
По содер-
жанию
Моментные
Интервальные
Из абсолютных
величин
Из относительных
Из средних величин
Равные
Неравные
Из частных показателей
Из агрегированных
представляют собой абсолютные величины, то их можно суммировать во времени, что рассматривается как итог за более
длительный период.
По способу выражения уровней рядов они могут быть динамическими рядами абсолютных, средних и относительных величин. В рядах динамики средних и относительных величин непосредственное суммирование уровней, как и в моментных, лишено смысла, поскольку эти величины являются производными
и исчисляются путем соотношения с другими величинами.
56
Основные требования к построению ряда динамики
Причины
несопоставимости
уровней ряда
динамики
Изменение
территориальных
границ
Неодинаковая
полнота охвата
объектов
Разные
единицы
измерения
Различное
время
регистрации
Нарушение
единой
методологии
расчета
Изменение
стоимостных
показателей
(цен)
Из-за
нарушения
достоверности
данных
При формировании динамических рядов следует учитывать
определенные правила их построения. Важнейшим из них является требование сопоставимости всех уровней ряда между собой. Сюда относится сопоставимость по территории, кругу охватываемых объектов, критическому моменту регистрации для
явлений с сезонным характером уровней, единицам измерения
и по методике расчета уровней динамического ряда.
ния многих задач, связанных с изучением особенностей и закономерностей развития общественных процессов и явлений.
7.2. Основные показатели изменения уровней динамических рядов
Динамические ряды используются статистикой для реше-
57
Задачи, решаемые с помощью анализа динамических рядов
Основные задачи, решаемые
динамическими рядами
Характеристика интенсивности отдельных
изменений в уровнях ряда
Определение средних показателей уровня
и интенсивности развития за период в целом
Выявление закономерностей (тенденций)
динамики ряда в целом
интерполяция и экстраполяция
характеристика сезонности
Показатели
ряда динамики
Абсолютные
Относительные
цепные
базисные
Абсолютные
приросты
Темпы (коэффициенты) роста
Темпы (коэффициенты) прироста
Абсолютное значение 1 % прироста
цепные
базисные
Одно из важнейших направлений анализа рядов динамики –
изучение особенностей развития явления за отдельные периоды.
С этой целью для динамических рядов рассчитывают абсолютные и относительные показатели.
Показатели ряда динамики
58
Расчет показателей ряда динамики
Показатель
Методика расчета и содержание
Абсолютный прирост
(Δ)y
Абсолютный прирост
(Δ)y
– это разность двух
уровней динамического ряда: последующего
и предыдущего
1
ii
yyy
, или после-
дующего и какого-то, взятого за базу,
0
yyy
i
.
Абсолютный прирост может иметь положительный или отрицательный знак. Он показывает, насколько уровень текущего периода
выше или ниже базисного, и тем самым измеряет абсолютную скорость роста (или сни-
жения) уровня
Темп
(коэффициент)
роста
()
p
T
Темп роста
()
p
T
– отношение последующего
уровня к предыдущему или какому-либо другому, принятому за базу сравнения.
1
0
100 % ( );
( ) 100 % ( );
p i i
pi
T y y цепной
T y y базисный базисный
1
100 %
pn
T y y
(темп роста за весь период).
Темп роста характеризует интенсивность
роста
Темп
(коэффициент)
прироста
()
пр
T
Темп прироста
()
пр
T
характеризует относи-
тельную величину прироста, т.е. его величину
по отношению к уровню, принятому за базу:
1/iyпр
yT
.
За весь период
11/
111
pnnпр
TyyyyyT
,
если темпы роста и прироста выражены в коэффициентах, и
,%
100 %
пр p
TT
, если они
выражены в процентах
59
Окончание табл.
Показатель
Методика расчета и содержание
Абсолютное
значение
1 % прироста (а)
Абсолютное значение 1 % прироста (а) представляет собой отношение абсолютного прироста к темпу прироста, выраженному в процентах:
1
1
,%
1
,%
01,0
100
i
i
пр
ii
пр
y
y
y
T
yy
T
a
.
Следовательно, абсолютное значение 1 % прироста составляет 0,01 от предыдущего уровня.
Оно показывает значимость каждого процента
прироста
Если показатели уровня ряда принимают как положительные, так и отрицательные значения, то темпы роста и прироста
не рассчитываются и не имеют экономической интерпретации.
Между цепным и базисным темпами роста, выраженными
в форме коэффициентов, существует определенная взаимосвязь:
произведение последовательных цепных темпов роста равно базисному темпу роста за период.
7.3. Определение средних показателей изменения ряда динамики
Обобщающими характеристиками динамики выступают различные средние показатели. Они необходимы потому, что уровни
ряда изменяются во времени, варьируют по годам, и требуется их
обобщение. Через средние показатели выявляются и измеряются
основные тенденции и закономерности развития общественных
явлений. Следует помнить, что и на эти средние показатели полностью распространяются общие положения теории средних.
В частности, и динамическая средняя будет типичной только при
условии, если она характеризует период с однородными, более
или менее стабильными условиями развития явления.
Рассмотрим две категории средних показателей: средние
уровни ряда и средние показатели изменения уровней ряда.
60