Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Статистика. Часть 1. Курс лекций.pdf
Средние значения уровней ряда и средние показатели изме-
Показатель
Методика расчета
и содержание показателя
Средний
уровень ряда
()y
Средний уровень интервального ряда абсолютных показателей:
n
y
y
i
,
где n – число уровней ряда за равные от-
резки времени.
Средний уровень моментного ряда определяется по формуле средней хронологической:
1
2
1
...
2
1
21
n
yyy
y
n
.
Для интервального и моментного ряда
с неравными интервалами определяется
по формуле:
i
i
yt
y
t
Средний
абсолютный
прирост (
y
)
Средний абсолютный прирост (средняя
скорость роста) есть средняя из абсолютных приростов за равные промежутки
времени одного периода:
1
n
i
y
,
где n –1 – число абсолютных приростов
за период;
11
n
yy
n
y
нения уровней ряда определяются в зависимости от вида ряда
динамики.
Расчет средних показателей
61
Окончание табл.
Показатель
Методика расчета
и содержание показателя
Средний темп
роста (
p
T
)
Средний темп роста вычисляется по
формуле средней геометрической из цепных темпов (коэффициентов) роста за
отдельные периоды:
n
p
n
pppp
p
TTTTTT
n
...
321
.
1
1
/
n
n
p
yyT
.
Он показывает, во сколько раз увеличивался уровень по сравнению с предыдущим в среднем за единицу времени
(в среднем ежегодно, ежемесячно и т.п.).
Средний темп роста в процентах:
,%
100 %
p
p
TT
Средний темп
прироста (
пр
T
)
Средний темп прироста определяется исходя из среднего темпа роста:
1
pпр
TT
(в форме коэффициента);
100
,%,%
pпр
TT
(в форме процента)
Тренд
– это
основная, устойчивая тенденция
развития явления в ряду динамики
7.4. Выравнивание динамических рядов и выявление основной тенденции ряда
Рассмотренные показатели динамики позволяют выявить
скорость и интенсивность развития исследуемых явлений, что
само по себе важно, но это лишь первый этап анализа динамических рядов. Далее следуют более сложные обобщения с выявлением основной тенденции, или, иначе, тренда, и колеблемости
рядов.
Основные понятия, характеризующие ряд динамики
62
Метод
Содержание
Ретрополяция
Нахождение по имеющимся данным за
определенный период недостающих значений в начале динамического ряда
Интерполяция
Расчет по имеющимся данным за определенный период некоторых недостающих
значений внутри этого периода
Экстраполяция
Расчет прогнозного значения
Методы механического выравнивания
Графический – построение кривой
Метод укрупнения интервалов – переход от первоначальных значений ряда динамики к ряду с большими
временными промежутками
Метод скользящей средней – расчет средних уровней
ряда динамики по укрупненным интервалам путем последовательного смещения начала отсчета на один временной период, исключают первые уровни и включают
последующие уровни
Метод аналитического выравнивания
Подбор адекватной математической функции, которая
лучше отображает тренд (прямая, гипербола, парабола
второго порядка и т.д.)
В статистике используют различные приемы и способы выявления и характеристики основной тенденции. Это выравнивание и сглаживание рядов динамики специальными методами:
путем механического и аналитического выравнивания.
Методы механического и аналитического выравнивания
63
Рассмотрим технику выравнивания ряда по прямой, урав-
taay
t
10
0
a
1
a
01
n a a t y
2
01
a t a t y t
n
1
a
нение которой:
,
где t – условное обозначение времени;
и
– параметры искомой прямой.
Параметры прямой, удовлетворяющие методу наименьших квадратов, находятся из решения системы нормальных
уравнений:
;
,
где у – фактические уровни;
– число членов ряда динамики.
Аналитическое выравнивание динамического ряда делает
более четким направление основной тенденции и одновременно
дает числовую ее характеристику. Так, параметр
при вырав-
нивании по прямой – это абсолютный прирост выравненного
уровня за единицу времени t, или средний абсолютный прирост
с учетом тенденции к равномерному росту.
Выбор формы кривой для выравнивания осуществляется на
основе анализа сущности изучаемого явления и характера его динамики. Если рост происходит в арифметической прогрессии, то
для выравнивания используют уравнение прямой. Если наблюдается динамика в геометрической прогрессии, то необходимо
пользоваться уравнением кривой более высокого порядка.
64
8.1. Общее понятие об индексах. Их виды
Индекс
– это
относительный показатель
сравнения двух состояний
простого или сложного
явления, состоящего из
соизмеримых или несоизмеримых элементов во
времени, в пространстве
или в сравнении с планом
8.2. Агрегатные и средние индексы
8.3. Индексы средних величин
8.1. Общее понятие об индексах. Их виды
В экономической жизни особое значение имеют выявление
и использование ресурсов. Неуклонный экономический рост,
рациональное использование материальных, трудовых и денежных ресурсов, бережное отношение к природным богатствам –
все это требует постоянного поиска и реализации резервов.
В экономической практике для решения этих задач часто используется индексный метод. Индексные формулы используют
в планировании и управлении, в экономическом анализе и прогнозировании, в международных сравнениях важнейших экономических показателей. Индексный метод имеет 400-летнюю историю.
Латинское слово «индекс» означает указатель, показатель.
Индексы относятся к важнейшим обобщающим показате-
лям статистики.
Тема 8. ИНДЕКСЫ
План лекции
Понятие индекса
65
В международной практике индексы принято обозначать
i
I
q
p
z
s
t
Основные задачи индексного метода
оценка динамики обобщающих показателей, характеризующих сложные, непосредственно несоизмеримые совокупности
анализ влияния отдельных факторов на изменение результативных обобщающих показателей
анализ влияния структурных сдвигов
на изменение средних показателей однородной совокупности
оценка территориальных, в том числе международных сравнений
символами:
– индивидуальные индексы (их вычисляют для одной
единицы совокупности);
– общие индексы (они определяются для всех единиц со-
вокупности);
– количество продукции;
– цена за единицу продукции;
– себестоимость единицы продукции;
– стоимость продукции;
– производительность труда.
Во всех индексах различают сравниваемый (индексируемый) уровень, изменение которого индекс и характеризует
(имеет подстрочный знак «1»), и базисный уровень, с которым
производится сравнение (принят знак «0»).
Задачи индексного метода
Основным элементом индексного соотношения является
индексируемая величина, которая представляет собой признак,
изменение которого характеризует индекс.
66
Понятие индивидуального индекса
Индивидуальный
индекс (i)
– это
характеристика динамики уровня изучаемого явления во времени за два сравниваемых периода или соотношение отдельных элементов совокупности
Общий
индекс (I)
характеризует обобщающие
результаты совместного изменения всех единиц, образующих статистическую совокупность
Индивидуальные индексы соотношение уровней только одного элемента совокупности. По сути это обычные относительные величины, и индексами их можно назвать только в широком
смысле. Отметим одну важную их особенность: если произведение двух или нескольких показателей образует новый экономически значимый показатель, то и произведение индексов этих
показателей образует индекс нового показателя.
Понятие общего индекса
Одна из особенностей индексов состоит в том, что исследуемый показатель рассматривается не изолированно, а во
взаимосвязи с другими показателями. Они имеют более сложную методику построения и расчета, чем индивидуальные индексы. Чтобы построить сводные индексы, нужно соизмерить
различные элементы совокупности, т.е. свести их к одному
и тому же единству. В частности, разнородная продукция соизмеряется с помощью стоимости единицы продукции и ее денежного выражения – цены (р). Соизмерителями разнородной
продукции могут выступать также себестоимость (z) и трудоем-
67
кость (t) единицы продукции. Таким образом, разнородная про-
( , , )qp qz qt
( , , )pq zq tq
Три формы
общих индексов
Агрегатная
Средняя арифметическая
Средняя гармоническая
дукция будет сведена к одному единству. Получим, сравнимые
показатели, которые можно суммировать
.
Аналогично поступают и с общими индексами качественных показателей (цен, себестоимости и трудоемкости единицы
продукции). Только здесь в качестве своеобразного статистического веса их значений выступает уже объем продукции,
на единицу которой эти качественные показатели вычислены
.
Если сомножитель q здесь и называется весом, то вся процедура – взвешиванием. Однако, производя соизмерение
и взвешивание, еще не решается проблема собственно индекса,
а только создается основа для его построения.
8.2. Агрегатные и средние индексы
В зависимости от методологии расчета различают различные формы общих индексов.
Формы общих индексов
Агрегатный индекс – это отношение суммы отчетных значений индексируемого признака, взвешенных по соответствующим значениям признака-веса, к сумме базисных значений индексируемого признака, взвешенных по тем же значениям признака-веса. Агрегатная форма индекса является исходной и в отечественной практике остается самой распространенной.
68
Средние индексы в статистике представляют собой сред-
Показатель
Методика расчета
Агрегатная форма
Индекс
физического
объема
продукции (Iq)
00
01
pq
pq
I
q
,
где
00
pq
– стоимость продукции
в предшествующем
периоде;
01
pq
– условная величина
Индекс
цен Пааше
(по отчетным
весам) (Ip)
10
11
qp
qp
I
П
p
,
где
11
qp
– стоимость продукции
в отчетном периоде
Индекс
цен Ласпейреса
(по базисным
весам) (Ip)
,
00
01
qp
qp
I
Л
p
где
01
qp
– условная величина
Индекс цен
Фишера (Ip)
1 0 1 1
0 0 0 1
ЛП
p p p
p q p q
I I I
p q p q
Индекс
стоимости
продукции (Ipq)
00
11
qp
qp
I
pq
, или
q
П
ppq
III
нюю взвешенную величину из индивидуальных индексов.
Средние индексы рассчитывают по формулам среднего арифметического и среднего гармонического показателей (редко среднего геометрического), но в обоих случаях являются производными от агрегатных индексов.
Основные формулы общих индексов
69
Окончание табл.
Показатель
Методика расчета
Индекс
себестоимости
продукции (
z
I
)
10
11
qz
qz
I
z
,
где
11
qz
– затраты на производство
продукции;
10
qz
– затраты при условии се-
бестоимости базисного
периода
Индекс затрат
на производство
(
zq
I
)
00
11
qz
qz
I
zq
, или
qzzq
III
Индекс
трудоемкости (
t
I
)
00
11
qt
qt
I
t
,
где
11
qt
– фактические затраты
времени на производство
всей продукции
в отчетном периоде
Индекс производительности труда
по трудовым
затратам
)(
1
t
I
01
10
qt
qt
I
t
, или
t
t
I
I
1
1
Средние индексы
Средний арифметический индекс
физического объема
00
00
pq
pqi
I
q
q
, где
01
: qqiq
Средний
гармонический
индекс цен (Ip)
p
p
i
qp
qp
I
11
11
, где
01
: ppip
70