Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Статика. Ч.1. Учебное пособие
.pdf
МИНИСТЕРСТВО ТРАНСПОРТА
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО
ОБРАЗОВАНИЯ
«РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ТРАНСПОРТА»
ИНСТИТУТ ПУТИ, СТРОИТЕЛЬСТВА И СООРУЖЕНИЙ
Кафедра «Теоретическая механика»
Е.В. ЧЕФАНОВА, А.Н. ТЕЛЫХ, О.Р. БАГАН
СТАТИКА
ЧАСТЬ I
Учебное пособие
для студентов механических и строительных специальностей
Москва – 2021
1
УДК 531.01
Ч 55
Чефанова Е.В., Телых А.Н., Баган О.Р. Статика. Часть I: Учеб-
ное пособие. - М.: РУТ (МИИТ), 2021. – 53 с.
Учебное пособие предназначено для использования пре-
подавателями и студентами на практических занятиях, при самостоятельной подготовке и подготовке к экзамену по курсу
«Теоретическая механика» - «Статика». В учебном пособии
подробно, с приложением схем и иллюстраций, изложены основные понятия и аксиомы статики. В части I объясняется порядок проецирования векторов на координатные оси, правила
составления уравнений равновесия для системы сходящихся
сил и для произвольной плоской системы сил. Материал в
электронном виде может быть дополнением как к лекционному или практическому занятию в оснащенных медиа-оборудованием аудиториях, так и при дистанционной форме обучения. Имеются варианты задач для самостоятельного решения.
Рецензенты: доцент кафедры «Путь и путевое хозяйство»
РУТ (МИИТ)», к.т.н. Гречаник А.В.,
доцент кафедры строительной механики ФГБОУ Московский
автомобильно-дорожный государственный технический университет (МАДИ), к.т.н. В.И. Иванов-Дятлов
© РУТ (МИИТ), 2021
2
Введение
Статика – раздел теоретической механики, в котором
изучается равновесие материальных тел и систем тел под действием приложенных сил, а также преобразование систем сил
в эквивалентные системы. Равновесием называется состояние
покоя по отношению к данной системе отсчета, и, поскольку
все материальные тела находятся под воздействием систем сил
различной природы, состояние покоя достигается грамотным
наложением ограничений, препятствующих перемещению
тела и уравновешивающих нагрузку. Теоретическая механика
рассматривает равновесие только твердых тел.
Цель настоящего учебного пособия – наглядно и подробно рассмотреть виды систем сил, действующих на тело,
научиться их преобразовывать (1 задача); научиться составлять уравнения равновесия для нахождения реакций в связях
(наложенных на тело ограничениях) (2 задача). Приведены
примеры решения задач статики и задания для самостоятельной проработки материала.
1. Основные понятия и термины
Абсолютно твердое тело
Абсолютно твердое тело (условно недеформируемое),
далее «тело» – один из основных объектов, рассматриваемых
3
в теоретической механике. «Твердость» означает отсутствие
Активные
В статике, обычно, это внешние силы, или нагрузка. В том
числе, вес самого тела.
Реактивные
Силы, возникающие в связях,
ограничивающих перемещение тела, в ответ на действие
нагрузки.
Внутренние
Силы, возникающие внутри
тела – между его частями. У
абсолютно твердого тела эти
силы уравновешивают друг
друга и при рассмотрении
равновесия не рассматриваются (так, равные внутренние
силы F1 и F
2
могут растяги-
вать стержень, могут сжимать, но на его равновесии это
q
F1=F2
деформаций: расстояния между частицами тела остаются
условно неизменными и телу можно передавать только кинетическую энергию. Если размеры и форму твердого тела
можно не учитывать, то такую модель реального объекта
можно назвать материальной точкой.
Сила. Виды сил
Тела находятся в постоянном взаимодействии. Сила –
это мера механического взаимодействия двух или нескольких
тел; является вектором, имеющим линию и направление действия, модуль и точку приложения. Силы бывают:
4
никак не сказывается). Действие этих сил изучается в
других дисциплинах (сопротивление материалов, строительная механика, теория
упругости).
Внутренние силы могут быть
также реактивными. Например, усилие в стержне, при помощи которого на тело или
точку наложена связь.
В основе преобразования систем сил в статике лежат
Под действием двух равных по модулю сил, действующих по одной
новесии
=
Аксиома 1
Состояние тела не изменится, если к нему приложить или от него
Аксиома 2
аксиомы. Будем вспоминать их по мере необходимости.
Например, система сил, эквивалентная нулю, описы-
вается аксиомой 1:
прямой и противоположных по направлению, тело находится в рав-
Следовательно,
отнять систему сил, эквивалентную нулю.
5
Проецирование сил на оси координат.
α
Равнодействующая двух сил, приложенных в одной точке, по величине и направлению равна диагонали параллелограмма, построенного
Аксиома 3
Двойное проецирование
При составлении уравнений равновесия, силы, приложенные к телу, приходится вычитать или складывать. Делается
это с учетом их направления, при помощи проецирования на
оси координат.
Любые две силы можно сложить, получив равнодействующую. Любую силу можно разложить на две составляющие, получив ее проекции на два произвольных направления
(рис. 1.1).
Рис. 1.1
на них, как на сторонах.
Если рассматривать проецирование силы на оси ко-
ординат, то α=0. Тогда
6
y
O
α
α
α
или
Рис. 1.2
Чтобы не ошибаться в выборе множителя – синус или
косинус – для F при проецировании, можно рассмотреть прямоугольный треугольник со сторонами F, Fx и Fy и выразить
через них sinα и cosα (рис 1.2).
екция на ось Oy будет параллельна, соответственно, Oy. Если
направление проекции силы и направление оси не совпадают,
при проецировании к модулю проекции добавляется знак минус (Fx на рис. 1.2).
Проекция силы на ось Ox параллельна этой оси, про-
7
Теперь рассмотрим проецирование в пространствен-
A
В
ɣ a x
b
c y z
β
ɣ
ной задаче. На рис. 1.3 сила F проецируется на ось z таким же
образом:
,
так как угол ɣ - это угол между вектором силы и осью координат (в данном примере – противолежащий, поэтому проекцию определяем через синус).
Рис. 1.3
Прежде чем F спроецировать на оси x и y, необходимо
получить проекцию этой силы на плоскость xy (так как у век-
тора
И уже находящийся в горизонтальной плоскости вектор
угол наклона к этим осям неизвестен):
можно проецировать дальше:
8
A
Такой способ называется «двойное проецирование».
Момент силы относительно точки
Способность силы к вращению тела вокруг некоторого центра характеризуется ее моментом. На плоскости, это
момент силы относительно точки (ось вращения перпендикулярна плоскости, в которой находится рассматриваемые тело
и сила, и проходит через точку, относительно которой вычисляется момент. Такая точка называется моментной, рис1.4)
Рис. 1.4
Моментом силы относительно точки называется
произведение модуля силы на плечо. Плечо – расстояние от
линии действия силы до моментной точки:
, где h – плечо силы F.
Момент будет равен нулю, если h=0. Плечо будет
равно нулю тогда, когда моментная точка будет находиться на линии действия силы.
Момент силы принято считать положительным,
если от этой силы поворот тела вокруг моментной точки может произойти против часовой стрелки. В противном случае, момент имеет знак минус.
может быть представлен как вектор
.
Этот вектор перпендикулярен плоскости, в которой находятся
9
сила F и моментная точка, и направлен в ту сторону, с кото-
A
рой поворот тела под действием этой силы видится против
часовой стрелки (рис1.5).
Рис 1.5
Задание для самоконтроля:
Определить моменты силы F относительно указанных
на схеме точек, с учетом знака. Пусть F=10Н, длину стороны
клетки на схеме принять равной 1м.
10
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]