Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Статика. Ч.1. Учебное пособие
.pdf
балки (x) и перпендикулярно балке (y), необходимо обозна-
y
x
α α α
чить угол между G и одной из осей
Рис. 4.7
б. Составим систему уравнений статики. Для полученной системы сил
Жирным шрифтом выделены неизвестные, которые
необходимо найти.
Уравнения составлены по принципу: в каждом уравнении – одна неизвестная реакция связи! Рассуждения могут
быть следующими: l) две реакции - YA и RB – перпендикулярны оси x; следовательно, в уравнение суммы проекций системы сил на ось x (
) войдет только реакция X
. Ана-
A
логичное же уравнение, но для оси y, будет уже содержать два
неизвестных (YA и RB) – ни одно из них не может быть найдено
сразу, а только в результате решения системы уравнений. Следовательно, такое уравнение не будет эффективным. 2) два
уравнения – уравнения моментов; моментные точки взяты на
31
пересечении линий действия двух реакций. Точка А – на пере-
x'
α
α
α
сечении XA и YA, в таком уравнении из неизвестных сил останется только RB. Точка В – на пересечении линий действия X
A
и RB; в таком уравнении из неизвестных сил будет только YA.
в. решим систему уравнений, или, как достаточно в данном случае, выразим неизвестные реакции через известные активные силы (нагрузку) и вычислим их модуль:
г. ПРОВЕРКА. Проверка – уравнение, содержащее все
три найденные реакции связей. Таким уравнением может быть
сумма проекций всех сил на горизонталь ось x’:
Рис. 4.8
0=0
32
Проверка показала правильность определения реакций
Р, кН
G, кН
М, кНм
q, кН/м
l, м
α, град
10 - 6 2 1
-
4
связей, задача решена верно.
Пример 2: шарнирно-неподвижная опора и стержень в
качестве третьей связи.
Определить реакции связей заданной плоской конструкции. Исходные данные к схеме приведены в таблице
Рис. 4.9
а. Составление расчетной схемы:
оси координат – ось x направляем горизонтально
освобождаем от связей: шарнирно-неподвижную опору
и стержень (связи) заменяем реакциями связей XA, YA и YB
равномерно распределенную нагрузку заменяем рав-
нодействующей. Подсчитаем ее модуль:
Равнодействующую прикладываем в точке О, АО=ОС, перпендикулярно АС. Угол между АС и осью x равен 45о (в результате рассмотрения равнобедренного прямоугольного треугольника АСС1)
33
Равнодействующую Q целесообразно сразу за-
y
A
C
x
O
D
менить на ее проекции на оси, Qx и Qy.
.
Проводим линии действия проекций Q и обо-
значаем соответствующие размеры.
Рис. 4.10
б. Составим систему уравнений статики. Для полученной системы сил
Жирным шрифтом выделены неизвестные, которые
необходимо найти.
Уравнения составлены по принципу: в каждом уравнении – одна неизвестная реакция связи! Рассуждения могут
34
быть следующими: l) две реакции - YA и YB – перпендикулярны оси x; следовательно, в уравнение суммы проекций системы сил на ось x (
) войдет только реакция X
. Ана-
A
логичное же уравнение, но для оси y, будет уже содержать два
неизвестных (YA и YB) – ни одно из них не может быть найдено
сразу, а только в результате решения системы уравнений. Следовательно, такое уравнение не будет эффективным. 2) два
уравнения – уравнения моментов; моментные точки взяты на
пересечении линий действия двух реакций. Точка А – на пересечении XA и YA, в таком уравнении из неизвестных сил останется только YB. Точка D – на пересечении линий действия X
A
и YB; в таком уравнении из неизвестных сил будет только YA.
в. решим систему уравнений, или, как достаточно в данном случае, выразим неизвестные реакции через известные активные силы (нагрузку) и вычислим их модуль:
г. ПРОВЕРКА. Проверка – уравнение, содержащее все
три найденные реакции связей. Таким уравнением может быть
сумма моментов сил относительно точки О:
0=0
Проверка показала правильность определения реакций
связей, задача решена верно.
35
Жесткая заделка
Р, кН
G, кН
М, кНм
q, кН/м
l, м
α, град
10 8 6 2 2
30
q
A
P
α
B
A
C
α
B
y
x
Пример: определить реакции связей заданной плоской
конструкции. Исходные данные к схеме приведены в таблице
Рис. 4.11
36
а. Составление расчетной схемы:
y
оси координат – ось x направляем горизонтально
освобождаем балку от связей: в точке А, вместо жест-
кой заделки, необходимо приложить все три реакции (реактивные силы XA, YA и MA - неизвестный момент пары сил в заделке).
распределенную по линейному закону нагрузку заме-
няем равнодействующей. Подсчитаем ее модуль - практически, подсчитывается площадь прямоугольного треугольника с
катетами q и 3l:
Равнодействующую прикладываем по направлению интенсивности q в точке, соответствующей центру тяжести фигуры, вид
которой имеет распределенная нагрузка (в данном случае: прямая, параллельная оси y, проходящая через центр тяжести прямоугольного треугольника, разделит горизонтальный катет на
отрезки l и 2l; меньший отрезок соответствует участку балки с
наибольшей интенсивностью распределенной нагрузки).
подвешенный груз весом Р вызывает в тросе силу натя-
жения, равную Р (рис 4.12)
Рис.4.12
37
Поэтому в точке присоединения троса к балке – в точке В –
действие троса можно заменить на силу Р, действующую под
углом α к оси x.
для уравнения проверки планируем выбрать момент-
ную точку С. Дело в том, что в данном случае на прямой горизонтальной балке, по линии АВ, подходящей для уравнения
проверки моментной точки нет – это линия действия реакции
XA. Чтобы в уравнение вошли все три реакции, точку необходимо «задать» самостоятельно вне конструкции, отступив от
линии АВ, например, на расстояние 2l. Удобно, если через С
пройдет линия действия какой-то заданной силы (нагрузки) –
в данном случае, исключим из уравнения проверки момент
вертикальной проекции силы Р. В задачах с заделкой прове-
рочным может быть только уравнение моментов!
б. Составим систему уравнений статики. В задачах с
жесткой заделкой обычно записывают уравнения сумм проекций всех сил на оси x и y и уравнение сумм моментов относительно точки А (точки заделки, как исключающее в этом уравнении реакции XA и YA, то есть являющееся независимым от
определяемых силовых реакций опоры А). Тогда в каждом
уравнении будет по одному неизвестному:
Жирным шрифтом выделены неизвестные, которые
необходимо определить.
в. решаем систему уравнений (выразим неизвестные реакции через известные активные силы (нагрузку) и вычислим
их модуль):
38
г. ПРОВЕРКА.:
0=0
Проверка показала правильность определения реакций
связей, задача решена верно.
Задания для самоконтроля:
Составить расчетную схему и определить указанную
реакцию одним уравнением. Значения М, q, G, P, l, α взять из
предыдущей задачи.
39
№ п/п
P,
кН
М,кНм q,кН/м
a , м
№ п/п
P,
кН
М,кНм q,кН/м
a, м
1 5 20
1 2 16
10
7
2
4
2 8 10
4 3 17 5 12
0,5
3
3 4 5
2 3 18
10
10
2
2
4
10 8 3 2 19 4 8
1
5
5 6 7
1 5 20
10 6 0,5
2
6
10 4 2 3 21 8 7
0,5
3
7 6 5
1 2 22
10 8 1
5
8 7 6
2 4 23 7 10
2
4
9 6 4
2 3 24 6 7
1,5
2
10 8 9
1 5 25
14
20
0,5
4
11 4 7
0,5 4 26
16
14
1
3
12 6 8
1 3 27 4 8
2,5
2
13
10 6 2 2 28
10 7 3
4
14 6 10
1 4 29 6 8
1
5
15 4 4
2 3 30
10
14
2
3
Задание №1
Определить реакции связей и выполнить проверку полученных результатов. Необходимые для расчета данные приведены
в таблице 1.
таблица 1
40
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]