Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Статика. Ч.1. Учебное пособие
.pdf
Пара сил. Момент пары.
x
y
h
Две силы, лежащие на параллельных прямых, равные
по модулю и противоположные по направлению, называются
парой сил (рис. 1.6).
Рис. 1.6
Такое расположение двух равных по модулю сил вы-
деляют по следующим причинам:
- силы, составляющие пару, нет смысла проецировать
на оси координат: их проекции будут равны и противоположны по знаку, и их сумма будет равна нулю;
- пара сил, следовательно, не сообщает телу поступа-
тельного движения, но стремится повернуть его;
- вращательный эффект пары характеризуется ее мо-
ментом: , где h – плечо пары – расстояние между ли-
ниями действия сил пары:
- момент пары считается положительным, если пово-
рот осуществляется против часовой стрелки;
11
- в «плоской задаче» момент пары обозначается за-
М
а)
б)
кругленной стрелкой, указывающей направление возможного
вращения и не являющейся вектором;
Рис. 1.7
- момент пары может быть представлен как вектор
. Этот вектор перпендикулярен плоскости, в которой находятся пара, и направлен в ту сторону, с которой поворот тела
под действием сил пары видится против часовой стрелки
(рис. 1.8)
Рис. 1.8
- момент пары может выступать как нагрузка и как
реакция некоторых видов связей.
Виды нагрузки
Нагрузка может быть в виде
12
сосредоточенной силы (F и P), приложенной в одной
M
q
точке;
распределенной (q) – приложенной на участке тела или к
всему телу и характеризуемой интенсивностью распределения (по определенному математическому закону);
пары сил M (в пределах тела, при рассмотрении равнове-
сия, конкретное положение пары не имеет значения). В
«плоской задаче» момент пары обозначается закругленной стрелкой, указывающей направление возможного
вращения и не являющейся вектором. Как векторы, момент силы относительно оси и момент пары входят в
уравнения равновесия только в пространственной задаче!
Рис. 1.9
Распределенная нагрузка (ее интенсивность q) имеет
размерность Н/м, в расчетной схеме ее заменяют на равнодействующую – точечно приложенную силу Q, заменяющую (эквивалентную) данное распределенное воздействие. Интенсивность распределенной нагрузки может быть одинаковой по
13
всей длине распределения, такую нагрузку называют равно-
Q=qL
q
L
L/2
мерно распределенной; интенсивность q может быть пере-
менной и изменяться по определенному закону q(x), такую
нагрузку называют неравномерно распределенной. В общем
случае, модуль равнодействующей силы будет рассчитываться при помощи интегрирования
По сути, это площадь фигуры, образованной отрезком, на котором нагрузка распределена, и линией распределения, зависящей от того, каким законом задана q:
Рис. 1.10
14
Далее, в одном из примеров, подробно рассказано, как
преобразовать нагрузку, распределенному по линейному закону («прямоугольный треугольник»). Рекомендация: знать,
как определить площадь простейших геометрических фигур и
положение их центра тяжести.
Задания для самоконтроля:
Заменить распределенную нагрузку на равнодействующую:
2. Связи в статике
Статика изучает тела, находящиеся в покое (или сохраняющие прямолинейное равномерное движение) – такое со-
15
стояние называется равновесием. Покой достигается наложе-
Название
Схема
Реакции
Комментарий
Гладкая твердая
поверхность (на
схемах нагрузкой
является вес тела)
N – нормальная реакция
Направлена по
нормали к
опорной твердой поверхности
Нить (трос)
Т – сила натяжения, направлена всегда
вдоль нити
(троса), по
направлению к
точке подвеса
Гибкие связи
работают
только на растяжение, считаются невесомыми и нерастяжимыми
Всякому действию есть равное ему и противоположное противо-
действие
Аксиома 4
нием ограничений, которые называются связями (в некоторых
конструкциях – опорами). В ответ на нагрузку, в связях возникают реактивные силы, называемые реакциями связей (опорными реакциями).
Виды связей
На практике, связи представляют собой шарнирные соединения, опоры, гибкие подвесы, жесткое фиксирование при
помощи различных технологических и строительных приемов.
16
Невесомый стержень
S – продольное
усилие в
стержне, которое в случае
использования
стержня в качестве связи,
становится реакцией.
Невесомый
стержень заключен между
двумя идеальными шарнирами
Шарнирно-неподвижная опора
Реакции лежат
в плоскости,
перпендикулярной оси
вращения, допускаемого
шарнирным
соединением
Опора накладывает ограничение на перемещение данной точки тела
в плоскости, но
не запрещает
поворот тела
вокруг этой
точки.
Шарнирно-подвижная опора
Аналогично
шарнирно-неподвижной
опоре, но реакция только
одна
Конструктивно
допускается
перемещение
по одному из
направлений
(схематично –
17
по направлению «движения колес».
ляется момент пары сил.
Жесткая заделка
Реакции связей
приложены в
точке заделки
(защемления) –
в точке А
накладывается
запрет на перемещение в
плоскости, и
пара сил МА
при этом препятствует повороту тела
Твердое тело
(балка) фиксируется в основании таким образом, что для
всего тела ограничивается поступательное
перемещение и
поворот. Вни-
мание: XA и YA
на схем е– векторы, МА в
«плоской» задаче в виде вектора не обозначается (вектор
пары перпендикулярен чертежу
Скользящая заделка
Реакция YA
перпендикулярна допускаемому перемещению, ограничение вращения отражает
пара сил МА
Тело может
«скользить» в
одном из
направлений,
поворот и перемещение в другом направлении запрещено
A
Виды заделок – связей, одной из реакции которых яв-
18
Бискользящая
заделка
Реакцией является только
пара сил MA
Запрещен поворот тела относительно основания, но перемещение не
ограничено
A
Задания для самоконтроля:
Заменить связи реакциями
19
Какие связи могли быть заменены указанными на схемах реак-
циями:
3. Системы сил.
Теоремы статики.
Силы, активные и реактивные, действующие на тело,
образуют системы. Если их линии действия лежат в одной
плоскости, такую систему сил называют плоской.
Силы, линии действия которых пересекаются в одной
точке, образуют систему сходящихся сил. Это частный случай произвольной системы сил.
20
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]