Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Радиационная экология. Учебное пособие
.pdf
161
2. Переведем
1/2
T
в СИ:
6
1/2
60 24 60 60 5,184 10T = =
с.
3. Считаем число атомов:
ÀN
=
, где
ln2 0,693
TT
==
,
откуда
ln2
AN
T
=
ln2
AT
N
=
.
N = A · T / ln2 = 4,81 · 108 · 5,18 · 106 / 0,693 = 9,598 · 1015.
4. Находим массу:
A
m
NN
=
,
где
A
N
― число Авогадро (6,022 · 10
23
моль-1), μ ― атомная масса (μ = 124):
m = μ · N/NА = 124 · 9,598 · 10
15
/ 6,022 · 10
23
= 7,407 · 10
-7
г.
5. Доля
124
Sb равна:
% = m (
124
Sb)/m (
124
Sb +
121
Sb) = 7,407 · 10
-7
/ 1 · 10
-3
= 0,00074 = 0,074 %.
Ответ: 0,074 %.
162
Задачи на тему «Закон радиоактивного распада»
Задача 1
Дано: во сколько раз число распадов ядер радиоактивного йода
131
J в те-
чение первых суток больше числа распадов в течение вторых суток? Период
полураспада изотопа
131
J равен 193 ч.
Решение:
1. Из закона радиоактивного распада
( )
0
t
N t N e
−
=
следует, что в тече-
ние первых суток распалось
( )
24
10
1N N e
−
= −
ядер. В течение вторых суток
распалось
( )
24 24
20
1N N e e
−−
= −
ядер.
2. Отношение числа распадов за первые сутки к числу распадов за вторые
сутки:
1/2
24ln2
24
12
/
T
N N e e
==
,
где
1/2
T
― период полураспада
131
J в часах, связанный с соотношением
1/2
ln2 0,693
T
==
.
Окончательно:
1/2
24 0,693
24 0,693
193
12
/ 1,09
T
N N e e
===
.
Ответ: в 1,09 раз.
Задача 2
Дано: во сколько раз число распадов ядер радиоактивного иттрия-90 в
течение первых суток больше числа распадов в течение вторых суток? Период
полураспада изотопа иттрия-90 равен 64 ч.
Решение:
1. Из закона радиоактивного распада
( )
0
t
N t N e
−
=
следует, что в тече-
ние первых суток распалось
( )
24
10
1N N e
−
= −
ядер. В течение вторых суток
распалось
( )
24 24
20
1N N e e
−−
= −
ядер.
163
2. Отношение числа распадов за первые сутки к числу распадов за вторые
сутки:
1/2
24ln2
24
12
/
T
N N e e
==
,
где
1/2
T
― период полураспада иттрия-90 в часах, связанный с соотношением
1/2
ln2 0,693
T
==
.
Окончательно: N1/N2 = e
24∙0,693/T
1/2
= e
24∙0,693/64
= 1,30.
Ответ: в 1,30 раз.
Задача 3
Дано: какая доля начального количества атомов распадется за два года в
радиоактивном изотопе
228
Ra? Период полураспада
228
Ra принять равным 5 лет.
Решение:
Доля распавшихся атомов — это отношение числа распавшихся атомов
N
к начальному числу атомов
0
N
. Согласно закону радиоактивного распада
( )
t
eNNNN
−
−=−= 1
00
,
где ― постоянная распада.
t
e
N
N
−
−=1
0
.
λ = ln2 / T
1/2
. е = 2,72.
∆N / N0 = 1 – 2,72
-(0,693/5)∙2
= 0,242.
Ответ: 0,242.
164
Задача 4
Дано: какая доля начального количества атомов криптона-85 распадется
за два года в радиоактивном изотопе? Период полураспада криптона-85 принять равным 85 лет.
Решение:
Доля распавшихся атомов — это отношение числа распавшихся атомов
N
к начальному числу атомов
0
N
.
Согласно закону радиоактивного распада
( )
00
1
t
N N N N e
−
= − = −
,
где ― постоянная распада.
0
1
t
N
e
N
−
=−
.
λ = ln2 / T
1/2
. е = 2,72.
∆N / N0 = 1 – 2,72
-(0,693/85)∙2
= 0,016.
Ответ: 0,016.
Задача 5
Дано: атомов какого препарата распадется больше: цезия (
137
Cs,
T
1/2
= 30 лет) за второй век или (
144
Се, Т
1/2
= 284 суток) за четвертый год?
И во сколько раз? Масса препаратов равна.
Решение:
1. На основании закона радиоактивного распада имеем:
‒
137
Cs в конце второго века:
137
200
30
2
2
Cs
NN
−
=
;
‒ в конце первого века:
165
137
100
30
1
2
Cs
NN
−
=
;
‒ за век распадается:
( )
137 137
12
36
33
12
2 2 0,0894
Cs Cs
N N N N
−−
− = −
.
‒
144
Cs в конце четвертого года:
144
1460
284
4
2
Ce
NN
−
=
;
‒ в конце третьего года:
144
1095
284
3
2
Ce
NN
−
=
;
‒ за год распадается:
( )
( )
144 144
3,86 5,14
34
2 2 0,0424
Ce Ce
N N N N
−−
− = −
.
Так как атомные массы близки, то очевидно, что больше распадется атомов
137
Cs.
2. На основании формулы
A
N
m
N
=
или
A
m
NN
=
находим соотношение
числа атомов:
137
144
1/137 144
1/144 137
Cs
Ce
==
, т.е.
137 144
144
137
Cs Ce
NN=
.
Итоговое соотношение:
N
137
Cs век
/ N
144
Се год
= (144 / 137) ∙ (0,0894 / 0,0424) ≈ 2,22.
Ответ: больше распадется атомов
137
Cs, чем
144
Cе в 2,22 раза.
166
Задача 6
Дано: атомов какого препарата распадется больше: скандия
(46Sc, T
1/2
= 84 суток) или (
192
Ir, Т
1/2
= 74 суток) за год? И во сколько раз? Масса
препаратов равна.
Решение:
1. На основании закона радиоактивного распада имеем:
192
Ir
:
( )
192 192 192
365
4,93
74
1 2 1 2 0,9655
Ir Ir Ir
N N N N
−
−
= − = −
;
46
Sc
:
( )
46 46 46
365
4,34
84
1 2 1 2 0,9504
Sc Sc Sc
N N N N
−
−
= − = −
на основании формулы
A
N
m
N
=
A
m
NN
=
.
2. Находим соотношение числа атомов:
46
192
1/ 46 192
1/192 46
Sc
Ir
==
, т.е.
46 192
192
46
Sc Ir
NN=
.
Итоговое соотношение:
46
192
192 0,9504
4,108
46 0,9655
Sc
Ir
N
N
= =
.
Ответ: больше распадется атомов 46Sc, чем
192
Ir в 4,1 раза.
Задача 7
Дано: определить начальную активность А0 радиоактивного препарата
талия (
204
Tl) массой 0,2 кг, а также его активность через 150 дней. Период полу-
распада
204
Tl принять равным 4 суток.
Решение:
1. Начальная активность
А
0
= λN0,
167
где λ ― постоянная распада, λ = ln2 / T
1/2
; N0 ― начальное число радиоактивных
атомов, N0 = NA (m / M), где NA ― число Авогадро; М ― молярная масса.
Подставив, получим:
A0 = (m / M) (ln2 /T
1/2
) ∙ NA.
2. Активность спустя время t равна:
t
eAA
−
=
0
.
3. Учитывая, что
T
1/2
= 4 сут. = 4 сут. ∙ 24 ч ∙ 3 600 с = 345 600 = 3,5 ∙ 105с;
m = 0,2 кг = 0,2 ∙ 103 г;
ln2 = 0,693; NA = 6,02 ∙ 1023 моль-1;
M = 204 г ∙ моль-1,
получаем
А
0
= (0,2 ∙ 103 / 204) ∙ (0,693 / 3,5 ∙ 105) ∙ 6,02 ∙ 10
23
= 1,2 ∙ 10
18
Бк = 3,2 ∙ 107 Ки.
4. Учитывая, что е = 2,72:
t = 150 сут. = 150 сут. ∙ 24 ч ∙ 3 600 с = 12 960 000 с.
А = 1,2 ∙ 10
18
∙ 2,72
-(0,693/345600)∙12960000
= 6,2 ∙ 106 Бк = 1,7 ∙ 10
-4
Ки.
Ответ: 1,7 ∙ 10
-4
Ки.
Задача 8
Дано: определить начальную активность А0 радиоактивного препарата
железо-59 массой 0,5 кг, а также его активность через 300 дней. Период полураспада железа-59 принять равным 45 суток.
168
Решение:
1. Начальная активность
А
0
= λN0,
где λ ― постоянная распада, λ = ln2/T
1/2
; N0 ― начальное число радиоактивных
атомов, N0 = NA ∙ (m / M), где NA ― число Авогадро, М ― молярная масса.
Подставив, получим:
A0 = (m / M) ∙ (ln2 / T
1/2
) ∙ NA.
2. Активность спустя время t равна:
t
eAA
−
=
0
.
3. Учитывая, что
T
1/2
= 45 сут. = 45 сут. ∙ 24 ч ∙ 3 600 с = 3 888 000 = 3,9 ∙ 106 с;
m = 0,5 кг = 0,5 ∙ 103 г;
ln2 = 0,693; NA = 6,02 ∙ 1023 моль-1; M = 59 г ∙ моль-1,
получаем
А
0
= (0,5 ∙ 103 / 59) ∙ (0,693 / 3,9 ∙ 106) ∙ 6,02 ∙ 10
23
= 9,01 ∙ 10
17
Бк = 2,4 ∙ 107 Ки.
4. Учитывая, что е = 2,72:
t = 300 сут. = 300 сут. ∙ 24 ч ∙ 3 600 с = 25 920 000 с.
А = 9,01 ∙ 10
17
∙ 2,72
-(0,693/3888000)∙25920000
= 8,86 ∙ 10
15
Бк = 2,4 ∙ 105 Ки.
Ответ: 2,4 ∙ 105 Ки.
169
Задачи на тему «Определение расстояния
от источника ионизирующего излучения (ИИИ)»
Задача 1
Дано: по санитарным нормам допустимая плотность потока быстрых
нейтронов составляет:
0
2
20
n
I
см с
=
(в трубу
1
сеч
S =
см за 1 с проскакивает n нейтронов).
Определить, на каком минимальном расстоянии от источника интенсивностью
6
10G =
n/c можно работать без дополнительной защиты.
Решение:
1. Плотность потока нейтронов
()Ir
на расстоянии r от источника опре-
деляется соотношением:
2
( ) / 4I r G r
=
, (1)
где G ― интенсивность;
2
4 r
― площадь сферы.
2. Из формулы мы узнаем, сколько частиц вылетает через определенную
площадь.
Минимальное безопасное расстояние из соотношения (1):
min
0
4
G
r
I
=
=
0
1
2
G
I
;
6
min
1 10
63,09
2 3,14 20
r см==
.
Ответ: 63,09 см.
Задача 2
Дано: на расстоянии 1 м от источника находится улитка, которая со ско-
ростью 2 мм/с начинает ползти к источнику. Из ИИИ 1 раз/с вылетает 100 000
нейтронов.
100=I
. Через сколько секунд улитка получит предельную дозу?
170
Решение:
1. Находим плотность потока нейтронов на расстоянии 1 м от ИИИ:
2
100000
0,7962
4 4 3,14 10000
r
G
I
r
= = =
.
2. Находим, через сколько секунд улитка получит предельную дозу:
10
12,6
0,7962
t с==
.
За это время улитка проползет расстояние s = v · t = 0,002 · 12,6 = 0,025 м,
что на 2 порядка меньше расстояния от ИИИ, равного 1 м, значит изменением
интенсивности излучения пренебрегли оправданно.
Ответ: через 12,6 с улитка получит предельную дозу.
Задача 3
Дано: при транспортировке опасного груза, излучающего
( )
90
1,74Sr МэВ
с активностью 0,5 ГБк, грузчик надевает защитный костюм из спецткани
с
( )
0,5/ ìì
=
. Сколько костюмов придется надеть грузчику, если его ПДД рав-
на 30 рад/год. Масса грузчика ― 90 кг.
Решение:
1. Находим поглощенную дозу:
( )
9 13
7
0,5 10 1,74 1,6 10 0,5
7,7 10
90
е
п
А Е q
Д
т
−
−
= = =
.
2. Переводим ПДД в секунды:
7
30
9,5 10
365,25 24 3600
ПДД−= =
.
Одного костюма достаточно.
Ответ: 1 костюм.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]