Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Проявление автоколебательных процессов. Особенности строения и работы шарикоподшипников. Учебное пособие
.pdf
р
L
6
60
10
h
р
nL
Рис. 23. График зависимости между нагрузкой Р подшипника и его ре-
сурсом L
Принимая ресурс подшипников L = 1 млн оборотов, находят динамическую грузоподъемность С (рис. 23) [4].
Связь динамической грузоподъемности подшипника с его
ресурсом можно установить, исходя из уравнения кривой вы-
носливости:
Рр L = Ср 1,
откуда С = Р
или С = Р
, (46)
(45)
где Lh – ресурс подшипника, выраженный в часах,
Lh = L·106/(60·n),
где n – частота вращения одного из колец подшипника, об/мин
(если 1 < n < 10, следует принять n = 10) [Там же].
Значение динамической грузоподъемности С, Н, для каждого типоразмера подшипника приводится в каталогах [7, 8].
Из уравнения кривой выносливости также следует, что ре-
сурс подшипника
61
р
C
P
6
10
60
р
C
nP
L =
или Lh =
(47)
. (48)
В формулах (45) – (48) под Р понимают приведенную
нагрузку, определяемую следующим образом.
Радиальные и радиально-упорные подшипники в процессе
работы могут быть нагружены помимо радиальной Fr еще
и осевой Fa нагрузкой. В расчетные зависимости (45) и (47) вхо-
дят величины радиальных нагрузок. Поэтому совокупность действующих на подшипник радиальных и осевых нагрузок предварительно приводят к одной радиальной нагрузке, называемой
приведенной [4].
Под приведенной нагрузкой понимают некоторую услов-
ную радиальную нагрузку, постоянную по величине, при которой ресурс подшипников оказывается таким же, как и при фак-
тически действующих радиальной и осевой нагрузках.
Приведенная нагрузка для радиальных и радиальноупорных подшипников вычисляется по следующей формуле:
P = (X V Fr + Y Fa)KБ KТ, (49)
где X и Y – коэффициенты радиальной и осевой нагрузок, соответственно (табл. 7); Fr и Fa – радиальная и осевая нагрузки
подшипника, Н; V – коэффициент вращения (V = 1 при враще-
нии внутреннего кольца подшипника относительно вектора си-
лы; V = 1,2 при вращении наружного кольца подшипника относительно вектора силы); KБ – коэффициент безопасности, учи-
тывающий влияние динамичности нагрузки на долговечность
подшипника (табл. 8); KТ – температурный коэффициент, учи-
тывающий влияние температуры на долговечность подшипника
(табл. 9).
62
Тип
подшипника
Угол
контак-
та, α
Относи-
тельная осе-
вая нагруз-
ка,
0
ai
F
C
е
Однорядные подшипники
ai
ri
F
e
VF
ai
ri
F
e
VF
X Y X
Y
Шариковые
радиальные
0°
0,014
0,19
1 0 0,56
2,30
0,028
0,22
1,99
0,056
0,26
1,71
0,084
0,28
1,55
0,110
0,30
1,45
0,170
0,34
1,31
0,280
0,38
1,15
0,420
0,42
1,04
0,560
0,44
1,00
Шариковые
радиальноупорные
12°
0,014
0,30
1
0
0,45
1,81
0,029
0,34
1,62
0,057
0,37
1,46
0,086
0,41
1,34
0,110
0,45
1,22
0,170
0,48
1,13
0,290
0,52
1,04
0,430
0,54
1,01
0,570
0,55
1,00
18–20° –
0,57
0,43
1,00
24–26° –
0,68
0,41
0,87
30° –
0,80
0,39
0,76
35°, 36°
–
0,95
0,37
0,66
40° –
1,14
0,35
0,57
Роликовые
конические
–
–
1,5 tgα
1 0 0,40
0,4 ctgα
Значения коэффициентов радиальной X и осевой Y нагрузок
Таблица 7
Примечания: 1. Для радиальных шариковых подшипников параметр осевого
нагружения е = 0,518 (Fai/C0)
ников с номинальным углом контакта α = 12°, е = 0,631 (Fai/C0)
2. Величину Y для промежуточных значений относительно осевой нагрузки
или для угла контакта α определяют линейной интерполяцией [4].
0,24
≥ 0,19, для радиально-упорных шариковых подшип-
0,175
≥ 0,3.
63
Определение приведенной нагрузки по формуле (49) имеет
ряд особенностей. Эти особенности состоят, прежде всего,
в нахождении величин радиальной Fr и осевой Fa нагрузок,
а также коэффициентов X и Y, входящих в формулу (49). Рассмотрим их применительно к радиально-упорным подшипни-
кам, поскольку радиальные подшипники являются частным слу-
чаем радиально-упорных (номинальный угол контакта α = 0) [4].
Характерным для радиально-упорных подшипников явля-
ется то, что под действием только радиальных нагрузок на каждом из нагруженных тел качения возникают осевые составляющие Si, равные F
tg α (рис. 24) [Там же].
r i
Рис. 24. Силы, действующие на радиально-упорные подшипники
Суммируя силы Si по всем телам качения, можно найти
полную осевую силу S, возникающую в радиально-упорном
подшипнике от действия радиальной нагрузки Fr [Там же].
При отсутствии осевого зазора и натяга подшипников осе-
вая сила для радиально-упорных подшипников определяется по
формуле
S = e Fr,
а для радиально-упорных роликовых подшипников (при тех же
условиях) определяется по следующей формуле:
64
Характер нагрузки
на подшипник
KБ
Примеры
использования
Спокойная нагрузка (без толчков)
1,0
Маломощные кинематические
редукторы
Легкие толчки, кратковременные
перегрузки (до 125 % от номинальной нагрузки)
1,0–1,2
Прецизионные (точные) зубчатые передачи
Умеренные толчки, вибрационная
нагрузка, кратковременная перегрузка (до 150 % от номинальной
нагрузки)
1,3–1,8
Зубчатые передачи 7-й
и 8-й степени точности; редукторы всех конструкций
Нагрузки со значительными толчками и вибрацией, кратковременная перегрузка (до 200 % от номинальной нагрузки)
1,8–2,5
Зубчатые передачи 9-й степени точности
S = 0,83 e Fr,
где e – параметр осевого нагружения, приводимый в справочной
литературе [7, 8] и в табл. 7.
Некоторое различие в приведенных расчетных формулах
(коэффициент 0,83) связано с разным законом распределения
нагрузки по телам качения шариковых и роликовых радиальноупорных подшипников [4].
Таблица 8
Значение коэффициентов безопасности KБ
Под действием нагрузок угол контакта α может изменяться
по сравнению с его номинальным значением, определяемым для
ненагруженного состояния подшипника. В соответствии с этим
может изменяться и параметр осевого нагружения е [Там же].
Этим изменением можно пренебречь для всех типов радиально-
упорных роликовых подшипников, а также шариковых с большим номинальным углом контакта α ≥ 18°. Величина параметра
осевого нагружения е при расчете таких подшипников принима-
ется постоянной, независимо от величины действующих на них
нагрузок [Там же].
65
Рабочая температура
подшипника, С
До 125
125
150
200
250
KТ
1,0
1,05
1,10
1,25
1,40
Для шариковых радиально-упорных подшипников с номи-
нальным углом контакта α < 18°, являющихся сравнительно менее жесткими в осевом направлении, приходится учитывать из-
менение параметра е и уточнять его на каждом последующем
шаге итерации. Число таких шагов тем меньше, чем ближе к истинному значению принято первое приближение е
(1)
искомой
величины е [4].
Таблица 9
Значение температурного коэффициента KТ
Существуют различные рекомендации по выбору первого
приближения параметра е. В работе [9] рекомендуется е
(1)
выби-
рать по величине отношения действующей на вал осевой
нагрузки Fa(A) к статической грузоподъемности рассчитываемого подшипника С
, используя при этом зависимость е от Fa/С0
0
(см. табл. 7).
Найденное по величине отношение Fa/С0 и значение параметра е = е
(1)
используют для определения сил S
(1)
каждого из
подшипников. Далее описанным ниже методом находят результирующие осевые силы подшипников F
, зависящие от S
ai
(1)
, а по
ним снова определяют отношение Fa/С0, по которому находят
новое значение параметра е = е
(1)
и т. д. Процесс повторяют до
тех пор, пока не выполнится условие:
е
i+1
= еI,
где i – номер шага итерации (i = 1, 2, 3, …).
Обычно итерационный процесс сходится на четвертомпятом шаге [4]. Значительно быстрее величину е можно найти,
если первое приближение этой величины е
из предположения, что осевая нагрузка Fai каждого из подшип-
66
(1)
определить
0,125
0
ri
F
C
ников обусловлена лишь его радиальной силой F
, т. е. если
r i
принять
Fai = Si = е
Соответствующая этому случаю величина е
(1)
Fri.
(1)
может быть
найдена с помощью зависимости
e = f (Fri/C0).
Применительно к подшипникам типа 36 000 (α = 12°), которые являются представителем радиально-упорных шариковых
подшипников с номинальным углом контакта α < 18°, эта зависимость имеет следующий вид:
e = 0,574
График зависимости между е от F
. (50)
представлен на
r i/С0
рис. 25.
Рис. 25. График зависимости между е и F
r i/С0
Если по формуле (50) или по графику (рис. 25) найти значение е = е
(1)
и вычислить по нему величины осевых сил F
, то
ai
67
tg
2
dD
В
26
T d D
они будут окончательными, т. е. не зависящими от последующих итераций. Потребуется только уточнить на втором шаге параметр осевого нагружения е (е = е
(2)
) для определения коэффи-
циентов X и Y, входящих в формулу (49) [4]. Причем уточнения
следует производить для того из подшипников, для которого
найденное значение Fai окажется больше, чем Si , т. е. Fai > Si
(см. пример 1).
Существует одно ограничение, которое накладывается на ве-
личину е для подшипников типа 36 000, т. е. е ≥ 0,3. Это связано
с тем, что угол контакта α для подшипников указанного типа,
установленных без осевого люфта, не может быть меньше 12° [Там
же]. Это означает, что в случае, если при расчете по формуле (50)
величина е окажется меньше 0,3, то следует принять е = 0,3.
Осевые составляющие Si необходимо учитывать наряду
с другими внешними осевыми силами, действующими на подшипник, при определении полной осевой нагрузки подшипника Fai.
Способ определения этих нагрузок состоит в следующем [Там же]:
1. Сначала из условия равновесия вала определяют ради-
альные реакции опор Fr1 и F
. При этом учитывают, что ради-
r2
альные реакции считаются приложенными к валу в точках пере-
сечения нормалей, проведенных к серединам контактных площадок с осью вращения колец [Там же].
2. Расстояние а между точкой пересечения нормали с осью
вращения колец и торцом подшипника определяют через известные
размеры подшипника d, D, B по следующим формулам [Там же]:
– для однорядных радиально-упорных шариковых подшипников:
а = 0,5
– для однорядных конических роликовых подшипников:
а =
68
; (51)
. (52)
Схема установки
подшипников
Случай
нагружения
Условия
нагруже-
ния
Общая осевая
нагрузка
в опоре 1
в опоре 2
1
S1 ≥ S2
Fa ≥ 0
Fa1 = S1
Fa2 = S1 + Fa
2
S1 < S
2
Fa ≥S1 – S2
3
S1 ≤ S
2
Fa ≤S1 – S2
Fa1 = S2 – Fa
Fa2 = S2
После определения радиальных реакций F
вых сил S
, вызванных радиальными реакциями, необходимо
i
, а также осе-
ri
найти осевые нагрузки Fai, действующие на подшипники. Эти
нагрузки могут быть определены по формулам в табл. 10, в зависимости от схемы установки подшипников и направления
действия внешней осевой нагрузки Fa [4].
Выяснив методы определения нагрузок F
ri
и F
, действую-
ai
щих на подшипник, отметим особенности определения коэффици-
ентов X и Y, входящих в формулу (49). Эти коэффициенты находят, используя табл. 7, в зависимости от отношения Fai/VFri. В тех
случаях, когда это отношение оказывается меньше или равно ве-
личине е, указанной в табл. 7, принимают X = 1 и Y = 0, т. е. ведут
расчет как бы на действие одной радиальной нагрузки [Там же].
Таблица 10
Схема действия сил и формулы для определения осевой нагрузки
69
Схема установки
подшипников
Случай
нагружения
Условия
нагруже-
ния
Общая осевая
нагрузка
в опоре 1
в опоре 2
1
S1 < S
2
Fa > 0
Fa1 = S2 +
Fa
Fa2 = S2
2
S1 > S
2
Fa ≥ S1 – S2
3
S1 > S
2
Fa < S1 – S2
F
a1
= S1
Fa2 = S1 – Fa
Окончание табл. 10
Для радиальных подшипников это обусловлено следующим обстоятельством. При отсутствии осевой нагрузки Fa из-за
радиального зазора в подшипнике имеет место повышенная не-
равномерность нагружения тел качения [4]. С появлением осе-
вой нагрузки при постоянной радиальной происходит выборка
зазоров, все большее число тел качения вступают в работу
и начинают воспринимать радиальную нагрузку. До некоторого
значения Fai/VFri. ≤ е это не приводит к увеличению нагрузки,
действующей на наиболее нагруженное тело качения, в связи
с чем при определении приведенной нагрузки не учитывают
осевые силы F
Для радиально-упорных подшипников осевые нагрузки,
≤ е V Fri [Там же].
ai
не превосходящие величины е V Fri., не учитывают, т. е. прини-
70
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]